初二數(shù)學(xué)三角形六大經(jīng)典例題

1、1、如圖，Rt ABC 中，/ BAC=90 °, AB=AC , D 是 AC 的中點(diǎn)，AEBD 交 BC 于 E, 連接 ED,求證；/ ADB= Z CDE2、正三角形4ABC, P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA = 3, PB = 4, PC=5.求/ APB度數(shù)。3、P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/APC、/ APB、/ BPC之比為5、6、7,以PA , PB , PC為邊的三角形三個(gè)內(nèi)角的大小。4、已知：在三角形 ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AE=CF.求證:5、AABC中，E是BC的中點(diǎn)，D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 且AD=1/2AC

2、, DE交AB于F, 求證：DF=EF 。答案：1、解：過(guò) C作CG，AC交AE延長(zhǎng)線于 G.力£，3口于5,所以/ DBA= /GAC（者B與/ EAB互余）又 AB=CA , / DAB= / GCA=90 °. DABGCA(角邊角)/ ADB= / CGA,AD=CG又 AD=DC,所以 CD=CG又. / GCE=/DCE=45 °, CE=CE. GCEADCE (邊角邊)/ CGA= / CDE/ ADB= / CDE2、解：以PA為一邊，向外作正三角形 APQ，連接BQ,可知 PQ=PA=3 , / APQ=60 °,由于 AB=AC ,

3、 PA=QA , / CAP+ / PAB=60 ° = Z PAB+ / BAQ，即：/ CAP= / BAQ所以CAPBAQ 可得：CP=BQ=5 ,在4BPQ中，PQ=3 , PB=4 , BQ=5 ,由勾股定理，知 BPQ是直角三角形。所以Z BPQ=90 °所以/ APB= ZAPQ+ / BPQ=60 +90 =150 °。3、解： 在AP的一側(cè)以AP長(zhǎng)為邊作等邊 APD,使D位于4ABC外AC邊一側(cè)，易證ABPACD (SAS)因此，CD = PB, PD = PA, 4APD就是以 AP、BP、CP為邊的三角形設(shè)/ APB = 5x, / BPC=

4、6x, / APC=7x,由周角為 360 °,得/ APB+ /BPC+ ZAPC=18x =360°，x=20 °,于是，/APC=140 °, Z APB =100 °, /BPC = 120°. Z DPC = Z APC -60 = 80°,/ PDC=Z ADC -Z ADP =Z APB - 60 =40°,從而/ PCD = 180 - (/ DPC+PDC ) =60°所以，三內(nèi)角的比為 40°: 60°: 80 =2: 3: 44、證明：連接CD . /ACB=90

5、 °, AC=BCABC是等腰直角三角形/ A=45. . D是AB中點(diǎn)AD=0.5AB,CD=0.5AB . AD=CD又 AE=CFADEA CDF(SAS) ./ AED= ZCFD ./ CFD+ / CED=180 / CFD+ / FDE+ / DEC+ / ACB=360 / ACB=90/ FDE=90 DEXDF5、證明：連接E和AC的中點(diǎn)G,EG為4ABC的中位線.eg Ab .AD=1/2AC=AG .AF為ADEG的中位線.DF=FE6、證明：(1) ,ABC ADE都是等邊三角形， .AE=AD AB=AC /EADW BAC=60 ,Z EAR / BADW BAC- / BAD即：/ EAB4 DAC. .AB*AACD( SAS;(2)證明：. AB9AACDBE=DC / EBA至 DCA又 BF=DC.BE=BF.ABC是等邊三角形，/ DCA=60 , .BEF為等邊三角形./ EFB=60 ,