白銀十中高一數(shù)學(xué)必修5第二章2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一)VIP

1、2.1數(shù)列的概念與數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法簡(jiǎn)單表示法(一一)白銀十中高一數(shù)學(xué)組 田學(xué)禮新課引入新課引入2. 三角形數(shù)三角形數(shù)3. 正方形數(shù)正方形數(shù)(單位：尺單位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,萬世不竭萬世不竭.新課引入新課引入3. 正方形數(shù)正方形數(shù),81,41,21,11. 1，3，6，10，1，4，9，16，2. 三角形數(shù)三角形數(shù) 舉例：舉例：（1）1, 2, 3, 4,的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：（2）自然數(shù)排成一列：）自然數(shù)排成一列：0，1，2，3，（3）1的的1次冪次冪, 2次冪次冪, 3次冪次冪, 排列成排列成 一列數(shù)：一列數(shù)：1, 1, 1, 1, 1

2、,（4）某個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)：）某個(gè)班學(xué)生的學(xué)號(hào)：1，2，3，50（5）某個(gè)班學(xué)生的體重：）某個(gè)班學(xué)生的體重：50，50，51，70（6）無窮多個(gè)）無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：排列成的一列數(shù)：1, 1, 1, 1, ,41,31,21,1有什么共同特點(diǎn)？有什么共同特點(diǎn)？ 講授新課講授新課按照一定次序排列的一列數(shù)叫做按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列數(shù)列一一.數(shù)列的概念數(shù)列的概念數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng) （1）都是一列數(shù)；（）都是一列數(shù)；（ 2）都有一定的）都有一定的順序順序. 序號(hào)序號(hào)n 1 2 3 n 項(xiàng)項(xiàng) 第第1項(xiàng)項(xiàng) 第第2項(xiàng)項(xiàng) 第第3 項(xiàng)項(xiàng) 第第n 項(xiàng)項(xiàng) （首項(xiàng)）

3、（首項(xiàng)） 練習(xí)：練習(xí)：數(shù)列：數(shù)列： 中，首項(xiàng)是多少？第中，首項(xiàng)是多少？第5項(xiàng)是多少？項(xiàng)是多少？1/3是它的第幾項(xiàng)？是它的第幾項(xiàng)？,41,31,21,1辨析數(shù)列的概念辨析數(shù)列的概念:(1)相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí)相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí),是是否為同一數(shù)列否為同一數(shù)列? “1, 2, 3, 4, 5”與與“5, 4, 3, 2, 1” (2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3) 數(shù)列與集合有什么區(qū)別？數(shù)列與集合有什么區(qū)別？ 數(shù)列的有序性集合集合：無序性、互異性、確定性無序性、互異性、確定性數(shù)列：有序性、可重復(fù)性、確定性數(shù)列：有序性、可重復(fù)性、確定性.二二. 數(shù)列的一般形式

4、數(shù)列的一般形式: a1, a2, a3, a4, an,可簡(jiǎn)記為可簡(jiǎn)記為an.其中其中an是數(shù)列的是數(shù)列的第第n項(xiàng)項(xiàng)注意：注意：（1 1）分清數(shù)列的項(xiàng)與序數(shù)這兩個(gè)概念）分清數(shù)列的項(xiàng)與序數(shù)這兩個(gè)概念（2 2） aan n 與與a an n 的區(qū)別的區(qū)別（3 3）數(shù)列的簡(jiǎn)記符號(hào)）數(shù)列的簡(jiǎn)記符號(hào)aan n 與集合與集合aan n 的的區(qū)別區(qū)別三三. 數(shù)列的分類數(shù)列的分類:(1) 按項(xiàng)數(shù)分：按項(xiàng)數(shù)分：(2) 按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列遞增數(shù)列(an+1 an)遞減數(shù)列遞減數(shù)列(an+1 an) 常數(shù)列常數(shù)列(an+1 =an=c)擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列數(shù)

5、列數(shù)列練習(xí)：課本觀察內(nèi)容練習(xí)：課本觀察內(nèi)容四四. 數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式:1.數(shù)列可以看成自變量為正整數(shù)（或數(shù)列可以看成自變量為正整數(shù)（或其有限子集）的函數(shù)（其有限子集）的函數(shù)（數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列的項(xiàng)an是是序號(hào)序號(hào)n的函數(shù)的函數(shù)）.2.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x),令令x=1,2,3(如果有如果有定義定義)，得到數(shù)列：，得到數(shù)列： f(1)，f(2)，f(3)f(n)練習(xí):(1)f(x)=7x+9,令x=1,2,3,時(shí)其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列有何特點(diǎn)？ (2)f(x)=3x呢？數(shù)列是一種特殊的函數(shù)函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列(特殊的函數(shù)特殊的函數(shù))定義域定義域解析式解析式圖象圖象函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列(特殊的函數(shù)特殊的

6、函數(shù))定義域定義域 r或或r的子集的子集 n*或它的子集或它的子集解析式解析式y(tǒng)f(x)anf(n)圖象圖象點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)一些離散的點(diǎn)的集合的集合3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項(xiàng)項(xiàng)an與序號(hào)與序號(hào)n之間的關(guān)系之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式. an =f(n)例題講解例題講解例例1. 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an =2n+3求這個(gè)數(shù)列的第求這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)項(xiàng)a7；21、24是不是它的項(xiàng)？是不是它的項(xiàng)？判斷這個(gè)數(shù)列的增減情況。判斷這個(gè)

7、數(shù)列的增減情況。小結(jié)：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：數(shù)列通項(xiàng)公式的作用： 求數(shù)列中任意一項(xiàng)；求數(shù)列中任意一項(xiàng)； 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng). 數(shù)列的增減情況數(shù)列的增減情況練習(xí)：練習(xí)：已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an =n2-2n+1求這個(gè)數(shù)列的第求這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)項(xiàng)a3；15、16是不是它的項(xiàng)？是不是它的項(xiàng)？判斷這個(gè)數(shù)列的增減情況。判斷這個(gè)數(shù)列的增減情況。例題講解例題講解例例2.寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1 1 1(1)1,.2 3 42 11,1, 1,1, 1.1 11

8、3 1,.2 34(4)2,0,2,0.-（ ） ，-（ ）練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)0,1,2,3,4,.;2 3, 5, 7, 9, 11,.;3 2,4,6,8,10(4)0,3,8,15,24,35,.2468105,.;315356399（ ）（ ），.；（ ）(1)是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？公式？(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？公式是唯一的嗎？(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一個(gè)式子式子,也可以是分段函數(shù)也可以是分段函數(shù). 思考思考：例題講解例題講解:例例4. 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的