數(shù)學(xué)建模常用方法總結(jié)(含程序)

1、1.回歸模型（含剔除）5.2模型一的建立（含交叉項(xiàng)的多項(xiàng)式回歸模型）由以上分析可知，如果交易費(fèi)用率y與影響其變動(dòng)的主要影響因素：xj|,x6 之間有很密切的關(guān)系，則應(yīng)該有：y = f （x，x2，|”，x ）+s（5-1 ）其中，y和xx2,|”,x6分別代表交易費(fèi)用和影響其變動(dòng)的主要因素。經(jīng)初步判斷，y = f（k,x2|,x6 ）是多項(xiàng)式函數(shù)，其表達(dá)式為:y =：；0 .：國(guó) iii . 6 ：xi2 ,川2x62十口i3xix2 十 0i4xix3 +hi +27x5x6(5 2)28xx2x329xix2x4|47x4x5x6；其中，川電,川，久分別為對(duì)應(yīng)二級(jí)指標(biāo)xi%"&#

2、39;的系數(shù);用也2分別為 對(duì)應(yīng)xi2, |從x62的系數(shù)；pi3,pi4,|,內(nèi)7分別為對(duì)應(yīng)6種二級(jí)指標(biāo)xi,x2,|）,x6兩兩組 合而成的c2=i5項(xiàng)交叉項(xiàng)的系數(shù)；鼠邛29/11邛47分別為對(duì)應(yīng)6種二級(jí)指標(biāo)xi,x2, w,x6三三組合而成的c3 =20項(xiàng)交叉項(xiàng)的系數(shù)。（最多有三個(gè)之間的互相影響）因素不能超過8個(gè)式（5-2）對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)矩陣x和向量y分別為：x - |p a hi fa2 hi f2 ab iii ef abc 川 defj0.486 0.ii5 0.486 0.473 0.5i3 0.42i、丫=* iii hi 川 hi hi。103 0.285 0.ii9 0.i5i

3、 0.227 0.i2i 37其中，p為一個(gè)30行i列的單位矩陣；x為一個(gè)30行i列的矩陣，其a-f 列數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)表3中第a-f列中的數(shù)據(jù)；a2 -f2列數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)表3中第a-f列中的數(shù)據(jù)的平方；ab hi ef列數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)表3中第a-f列中的數(shù)據(jù)兩兩組合而成的c： =i5項(xiàng)交叉項(xiàng)的乘積；abc iii def列數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)表3中第a-f列中的數(shù)據(jù)三三組合而成的c；= 20項(xiàng)交叉項(xiàng)的乘積；y為一個(gè)6行 47列的矩陣，各行數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng) 附錄一中各國(guó)每年交易費(fèi)用率的數(shù)據(jù)。5.3 模型一的求解經(jīng)matlab程計(jì)算得：c1? = xx xy = 467329.453293399,-146372.

4、718111389,|化 176911.874680070故得回歸方程：y? =467329.453293399 -146372.718111389x1 川-21289.1321242021x6+343405.998478539(12 +hi+153.84580934210%2(5 3)-4867.24456614583xix2 jii -350888.06218273x5x6826.186591113716x2x3 | 176911.874680070(4%5.4 模型一的檢驗(yàn)5.4.1 回歸方程(5-3)的顯著性檢驗(yàn)(f檢驗(yàn))(1)提出假設(shè)：h0：。1 = 02=lll = pp=0,線性

5、關(guān)系不顯著；h°：p1，p2，|,pp至少有一個(gè)不等于00(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量f :n2qqrn£ (? -y)/pf _ ssr p _ i一 sse n- p -1 'n9 2dyi -? n - p-1i=1(3)確定顯著性水平a和分子自由度p、分母自由度n-p-1 ,找出臨界值 f.:口 =0.01,p =6,n=47 , fa = 1.40(4)作出決策：由查表可知，f >fa,拒絕h。5.4.2 回歸方程(5-3)的復(fù)相關(guān)系數(shù)對(duì)樣本進(jìn)行分析計(jì)算可得：2502st =yi -y偏差平方和：id2502sr =?i -y回歸平方和： y2502se =

6、 yi - yi殘差平方和：i，由此求得模型一中多項(xiàng)式回歸方程(5-3)的復(fù)相關(guān)系數(shù)r為：r= srst由計(jì)算結(jié)果可知，模型一的復(fù)相關(guān)系數(shù)較高，所給數(shù)據(jù)的擬合性較好，符合 要求。所以用含交叉項(xiàng)的多項(xiàng)式回歸模型去擬合所給的數(shù)據(jù)是合適的， 所以我們 接受交易費(fèi)用率與二級(jí)指標(biāo)數(shù)據(jù)的關(guān)系之間滿足線性相關(guān)關(guān)系這一假設(shè)。5.5 模型一的評(píng)價(jià)與結(jié)論我們對(duì)所選指標(biāo)進(jìn)行逐步回歸分析，確定其是否為影響交易費(fèi)用率的主要因素，下表（表8）為當(dāng)分別剔除各一級(jí)指標(biāo)時(shí)模型一中多項(xiàng)式回歸方程（5-3）的復(fù)相關(guān)系數(shù)r值的變化情況。表8當(dāng)剔除各一級(jí)指標(biāo)時(shí)模型一 r值的變化情況剔除指標(biāo)復(fù)相關(guān)系數(shù)r r結(jié)論分工水平0.84860.1

7、358不能剔除制度環(huán)境0.85700.1274不能剔除教育水平0.83540.1490不能剔除由表8可知，當(dāng)剔除各評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)有較大變化， 數(shù)據(jù)的擬合性有較大幅度下降，線性關(guān)系較原來差，所以各評(píng)價(jià)指標(biāo)均不能剔除2.模型檢驗(yàn)這s個(gè)模型都通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，具有合理性，可靠性，則用線性回歸組合預(yù)測(cè)模型s?t 1 = bo ' bi yit 1i 1bi i =0,1,2, ,s其中:b = bo,bi, ,bsy =!yi,y2, ,ytx = yj si i，yj0 =1i =1,2, ,s; j =q1, ,t若:f2 t - s -1,s則檢驗(yàn)通過說明不同模型得到的預(yù)測(cè)

8、值整體與實(shí)際值線性關(guān)系顯著 所謂多重線性組合預(yù)測(cè)是利用不同模型組得到的組合值，再進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，從而提 高了預(yù)測(cè)精度。根據(jù)上述方法的簡(jiǎn)述，我們建立最后將所得的模型進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，表達(dá)形式如下：? = 136sid1gmrn 33175rd1gmrn在此模型中，我們的s=1 商差平方和：殘差平方和:回歸標(biāo)準(zhǔn)差:2l=v yi - y22q byi -?i_2u 八?i -yr為相關(guān)系數(shù)：（擬合優(yōu)度）回歸標(biāo)準(zhǔn)差:s = q/n-2另外，為了便于分析，我們引入下標(biāo)符號(hào)預(yù)測(cè)誤差s = ?(i )- yi預(yù)測(cè)相對(duì)誤差：eq = e1 / y i0 £ ee <1?(i) - yiv n預(yù)

9、測(cè)精度：a=1-een工1綜上所述：預(yù)測(cè)平均精度： ,=工 或者用:運(yùn)用相關(guān)系數(shù)衡量變量之間相關(guān)程度nx (xi -x)(yi -y)rxy(xi -x)” (yi -y)23模糊聚類和綜合評(píng)判（確定等級(jí)模型）首先，列舉出有可能影響各種指標(biāo)的評(píng)價(jià)因素，具體如上表所示。之后，我 們針對(duì)經(jīng)營(yíng)狀況評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了建模和求解：經(jīng)營(yíng)狀況評(píng)價(jià)投資額經(jīng)營(yíng)面積月租金員工人數(shù)月營(yíng)業(yè)額李家酒店x11x12x13x14x15老街咖啡屋x21x22x23x24x25大衛(wèi)咖啡x31x33x33x34x35老戰(zhàn)友x41x42x43x44x45豪客牛排館x51x52x53x54x55-99百味福餐館x951x952x953x

10、954x955吳記蒸菜館x961x962x963x964x965鮮味居菜館x971x972x973x974x975模糊權(quán)重值：uk -：uk uk ukuk123taj表示第j項(xiàng)指標(biāo)的信息(j =1,2，,5)我們利用模糊數(shù)學(xué)建立隸屬函數(shù)即歸一法則：卜2ua x =ebjnaj二.aij in,1 j2bjaij -ajn -1 y利用格貼近度來建立模糊相似矩陣： ia j t rij =e z/i, j均為 1,2，5即有模糊相似模型矩陣為：r = r j 一 j 5 5取九=仃進(jìn)行聚類：得到r)_矩陣 既有分類為：&18/3必對(duì)同一類的數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，即留下剩余的影響指標(biāo)為：ui,u

11、2,u3, ,ut四個(gè)頂級(jí)經(jīng)營(yíng)：a,4,a3,a4,分別表示好，較好，一般，差ai = aiiaa,atat =niu ajx1ii 1ni即得到多因素評(píng)判矩陣:aiia21a31a41al2a22a32a a42aita2ta3ta4t權(quán)的分配:ui = uii, u12 ,u14歐幾里得貼近度:1 t2n b,a =1-、 bui -auin由貼近公式得到:n b,a n b,a2n b,a3n b,a綜上所述：b的貼近度maxn b,a , b,a2 ,n b,a3 ,n ba)程序a=276.2324.5158.6 412.5 292.8 258.4 334.1303.2 292.9

12、243.2159.7 331.2251.5 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451.0 466.2 307.5 421.1 455.1192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357.0 353.2246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327.0 296.5 423.0291.7 311.0 502.4 254.0 245.6 324.8 401.0 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1

13、466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321.0 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2158.2 271.0 410.2 344.2 250.0 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7324.8 406.5235.7

14、 288.8192.6284.9290.5343.7283.4 281.2 243.7411.1;mu=mean(a),sigma=std(a)for i=1:12for j=1:12r(i,j)=exp(-(mu(j)-mu(i)a2/(sigma(i)+sigma(j)a2);endend rsave data1 r a%ii )矩陣合成的 matlab函數(shù)functionrhat=hecheng(r);n=length(r);for i=1:nfor j=1:nrhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j)');endend%iii )求模糊等價(jià)矩陣和聚類的程序l

15、oad data1r1=hecheng(r)r2=hecheng(r1)r3=hecheng(r2)bh=zeros(12);bh(find(r2>=0.998)=1確定等級(jí)例 12 現(xiàn)有五個(gè)等級(jí)的茶葉樣品 1 2 3 4 5 a , a , a , a , a ， 待識(shí)別茶葉b。 反映茶葉質(zhì)量的因素有六項(xiàng)指標(biāo)，構(gòu)成論域u ，其中u = x1, x2, x3, x4, x5, x6 ;px1 條索 x2 色澤 x3 凈度 x4 湯色 x5 香氣 x6 滋味設(shè)五個(gè)等級(jí)的樣品對(duì)6 項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)值為：a1=(0.5,0.4,0.3,0.6,0.5,0.4)a2=(0.3,0.2,0.2,0.1,

16、0.2,0.2)a3=(0.2,0.2,0.2,0.1,0.1,0.2)a4=(0,0.1,0.2,0.1,0.1,0.1)a5=(0,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1)待識(shí)別茶葉的各項(xiàng)指標(biāo)值為b = (0.4,0.2,0.1,0.4,0.5,0.6)確定 b 的屬類。解 利用格貼近度公式計(jì)算可得n(b, i ) = 0.5， n(b, ii ) = 0.3， n(b, iii ) = 0.2，n(b, iv) = 0.2， n(b, v) = 0.1按擇近原則，可以將b 定為一級(jí)茶葉(與1 a 同屬一類)。計(jì)算的 matlab 程序如下：a=0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.

17、40.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.20.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.20 0.1 0.2 0.1 0.1 0.10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1;b=0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6;for i=1:5x=a(i,:);b;t(i)=min(max(min(x) 1-min(max(x); endt*4.確定權(quán)重模型一.方法一運(yùn)用方差除以平均值：綜上所述，得到問題三的單目標(biāo)優(yōu)化模型302、' tj - eiqi - di . ei tj j m30ei=£ tjjm302di =£ (tj - e )、 jm0 <

18、;tj <1s.t1 < i < 6二.方法二它們每個(gè)數(shù)都有一些相同數(shù)，表示為：k1,k2,k3.kn;加權(quán)平均的公式是(k1p1+k2p2+k3p3+knpn) /n加權(quán)求和評(píng)分法選址實(shí)施步驟：1、找到設(shè)施選擇的各種影響因素：把有關(guān)的影響因素列成一個(gè)清單一一只需要列出主要的、各店址方案有明顯差異的影響因素2、根據(jù)各因素的重要程度確定相應(yīng)的權(quán)，確定每個(gè)影響因素的權(quán)重3、對(duì)各因素由優(yōu)到劣分成等級(jí)，并相應(yīng)規(guī)定各等級(jí)的分?jǐn)?shù)。4、將每個(gè)因素中各方案的排隊(duì)等級(jí)分?jǐn)?shù)乘以該因素的相應(yīng)權(quán)數(shù)，得到各候選方 案的總得分5、匯總各方案總分，并根據(jù)得分高低，評(píng)判方案的優(yōu)劣，方便取舍。方法三嫡權(quán)法（具

19、體見ppt）四.方法四模糊聚類和灰色關(guān)聯(lián)度可以聯(lián)合用先聚類表一：各種有可能影響交易費(fèi)用的因素年份市場(chǎng)化水平公路里程貨幣化程度高等教育毛入學(xué)率19780.218r 8931.981.27%19790.24988.336.112.07%19800.32189.840.792.22%19810.33890.745.972.16%19820.35891.548.851.96%-20050.7169346196.4821%20060.7244p 358205.3322%20070.732362220.1423%數(shù)據(jù)來源中國(guó)經(jīng)濟(jì)年鑒2008年（二）運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)聚類分析剔除同類因素1、我們利用模糊數(shù)學(xué)隸屬函

20、數(shù)來對(duì)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一:uai x =ex_a1b1bjn二 aiji 4n-tn-laj - ajij2、利用格貼近度來建立模糊相似矩陣:a j -i一 一一市rj 二 ei,j均為 1,2，12即有模糊相似模型矩陣為:r = rij 12 123、取九=仃進(jìn)行聚類:aj表示第j項(xiàng)指標(biāo)的信息(j =1,2,，12)得至ij r矩陣 r u綜上所訴：（目標(biāo)函數(shù)）對(duì)r矩陣運(yùn)用0 1判別:'ri屬于同一類；ri =1ji不屬于同一類；r=0既有分類為:雨場(chǎng)化水平、對(duì)外開放 程度、管道、公路、鐵 路、民航f（全國(guó)消費(fèi)成品交額、全%非國(guó)有化程度、貨幣程度）國(guó)消費(fèi)市場(chǎng)數(shù)）j教育毛收入、在校生/人

21、口總數(shù)）,4、用matlab軟件編程，對(duì)同一類的數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，即最終確定的主要因素為: 布場(chǎng)化水平，全國(guó)消費(fèi) 成品交額，非國(guó)有化程 度，教育毛收入再進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析；7.2.1灰色系統(tǒng)理論關(guān)聯(lián)分析: 選取參數(shù)列；x0*0 k |k =1,2, ,n：= xo 1 ,x0 2 , ,x° n（k =11表示年數(shù)、m =4表示影響因素個(gè)數(shù)） 假設(shè)有m個(gè)比較數(shù)列v=kk | k =1,2, ,n ；二' 1 ,4 2 , xi n ,i =1,2, ,m規(guī)范數(shù)列xi =(xi(1 ,xi(2 ,，xi (n »,稱xi1 x®jxi(iyxi(n)'x

22、i(1 j為原始數(shù)列x的初始化數(shù)列 則有比較數(shù)列x對(duì)參考數(shù)列在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù):min min x0(t)一人- l+pmaxmaxix0(t 卜iststxo(k )-xi(k) + maxmaxlxoft) xs ft)st(稱上面式子中mjnmjnx0(t )-xs(t 卜max maxx0(t)-xs(t )分別為兩級(jí)最小差及兩級(jí)最大差，其中pw 01為分辨系數(shù))綜上所訴：(目標(biāo)函數(shù))數(shù)列xi對(duì)參考數(shù)列%的關(guān)聯(lián)度為1 n .ri -i kn皿由上式易看出，關(guān)聯(lián)度是各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)平均值，亦即把過于分散的信息集中處理，利用關(guān)聯(lián)度這個(gè)概念，我們可以對(duì)各種問題進(jìn)行因素分析?？紤]下

23、面的問題。綜上，最終建立模型為：7.3模型的求解這樣，我們對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。又利用了 matlab軟件進(jìn)行了相關(guān)的編程，最后 計(jì)算的結(jié)果如下：表6: r數(shù)值的具體求解(灰色關(guān)聯(lián)度程序)clc,clearload x.txt %把原始數(shù)據(jù)存放在純文本文件x.txt中，其中把數(shù)據(jù)的"替換替換成fo門=1:15x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); % 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)endfor i=16:17x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); % 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)enddata=x;n=size(data,2); %求矩陣的列數(shù)，即觀測(cè)時(shí)刻的個(gè)數(shù)ck=data(1,:); %提出參考數(shù)列bj=da

24、ta(2:end,:); %提出比較數(shù)列m2=size(bj,1); %求比較數(shù)列的個(gè)數(shù)for j=1:m2t(j,：)=bj(j,：)-ck；endmn=min(min(abs(t'); % 求最小差 mx=max(max(abs(t'); % 求最大差 rho=0.5; %分辨系數(shù)設(shè)置ksi=(mn+rho*mx)./(abs+rho*mx); %求關(guān)聯(lián)系數(shù)r=sum(ksi')/n % 求關(guān)聯(lián)度 rs,rind=sort(r,'descend') % 對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序五.1、分層分析法示意圖a交易費(fèi)用b仰場(chǎng)水平 b混國(guó)消費(fèi)品成交額b35h有化程度b

25、w竟毛入學(xué)率c份工水平c2h度環(huán)境c教育水平圖1:分層分析法示意圖2、構(gòu)造判斷矩陣設(shè)現(xiàn)在要比較n個(gè)因子x =%?2，xj對(duì)某種因素z的影響大小，采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。 即每次取兩個(gè)因子xi和xj ,以aij表示xi和xj對(duì)z的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣 d = (aj )表示，稱d為 n n'z -x之間的成對(duì)比較判斷矩陣。容易看出，若 xi和xj對(duì)z的影響之比為aj ,則有aj =- oa定義若矩陣d =(aj篙滿足aj >0; aji =(i, j =1,2n)aij則稱之為正互反矩陣(易見aii =l,i =1,，n )3、層次排序及一致性檢驗(yàn)

26、判斷矩陣d對(duì)應(yīng)最大特征值九max的特征向量w ,經(jīng)過化一后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某種因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值。其中矩陣d還應(yīng)滿足:ajajk =爾，-1 j,k =1,2, ,n矩陣滿足以上條件，我們要對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：(i)計(jì)算一致性指標(biāo)cimax - nci =n -1(ii)查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo) ri。對(duì)n = 1,，9, saaty給出了 ri的值,如表一所示:表一：ri的值n123456789ri000.580.901.120.241.321.411.45ri'max-n(iii)計(jì)算一致性比例cr m“ci j ajcr = jrn1x ri j aj

27、j 1(當(dāng)cr <0.10時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。) 當(dāng)將層次總排序合成時(shí)，具體表格如下:表二：層次總排序合成表層a baaa2a2 amamb層總排 序權(quán)值bib2bnh1b219bn1b12b229bn2bmb2mbnmm z b1jaj j mz b2jaj jq a mb bmj a j j綜上所訴：（目標(biāo)函數(shù)）各因素的權(quán)重為mb 二工 bjaj ,i =1,2, ,nj i約束條件為cirimax - nn -1 max nn -1m' ci j aj j 1cr - jm -0.10'、ri j aj j i(層次分析程序)cl

28、c,clearfid=fopen('txt3.txt','r');n1=6;n2=3;a=；for i=1:n1tmp=str2num(fgetl(fid);a=a;tmp; % 讀準(zhǔn)則層判斷矩陣endfor i=1:n1str1=char('b',int2str(i),'=;');str2=char('b',int2str(i),'=b',int2str(i),'tmp;');eval(str1);for j=1:n2tmp=str2num(fgetl(fid);eval(str2

29、); % 讀方案層的判斷矩陣end-173-endri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; %一致性指標(biāo)x,y=eig(a);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)for i=1:n1x,y=eig(eval(char('b',int2str(i);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,nu

30、m);cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);endcr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0純文本文件txt3.txt 中的數(shù)據(jù)格式如下：1 1 1 4 1 1/21 1 2 4 1 1/21 1/2 1 5 3 1/21/4 1/4 1/5 1 1/3 1/31 1 1/3 3 1 12 2 2 3 3 11 1/4 1/24 1 32 1/3 11 1/4 1/54 1 1/25 2 11 3 1/31/3 1 1/73 7 11 1/3 53 1 71/5 1/7 11 1 71 1 71/7 1/7 11 7 91/7 1 16. 3模型的求解我們通過m

31、atlab軟件進(jìn)行相關(guān)的編程，利用程序最后計(jì)算出的結(jié)果如下: 表三：各種因素所占權(quán)重分工水平p1全國(guó)消費(fèi)成品交額p2非國(guó)有化程度p3教育毛收入p40.19060.12050.27070.4182市場(chǎng)化水平制度環(huán)境;教育水平cr0.41210.21860.36930.0270六.預(yù)測(cè)模型方法一：時(shí)間預(yù)測(cè)7.2.1.2模型一的建立把初始數(shù)據(jù)定義為：xi0 j第一次平移數(shù)據(jù)數(shù)列:j 4、xi0 j為 1j y-n第二次平移數(shù)據(jù)數(shù)列:j 4' xi1 jxi2 j 綜上所訴：（目標(biāo)函數(shù)）建立預(yù)測(cè)線性模型:(t表示預(yù)測(cè)超前周期數(shù))約束條件:'a=2x(1)(j)xi(2)(j)st &l

32、t;b=f(xi(1)(j)-x(2)(j)n -1n =5方法二：灰色預(yù)測(cè)7.2.2.1 灰色預(yù)測(cè)模型的相關(guān)知識(shí)gm(1,1 )模型是灰色預(yù)測(cè)的核心，它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測(cè)的一階微分方程模型，其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律。根據(jù)數(shù)據(jù)分析我們可以得出題目中給定的數(shù)據(jù)大體上符合該規(guī)律。7.2.2.2 模型的建立原始非負(fù)時(shí)間序列：x0 ti>'x10 1986 ？0 1987, ,x20 1986,x201 1987, ,x80 1986,x； 1987xic *t)為累加生成序列，即：txt j xi0 t t =1,2,3, .200511鄰接方程：zi t )=-1 xi1 t

33、-1 xi1 t t = 1,2,3, ,20052gm (1,1幟型的白化微分方程：dx/tt)(i>axi t udt解決此微分方程得灰色預(yù)測(cè)的離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：,0f八u 1 w + ua?=按照最小二xi (t + 1)= xi de 十一 1k a j a設(shè)：a為待定參數(shù)，u為待辨識(shí)內(nèi)生變量，則有待辨識(shí)向量乘法得出：c?=(btbfbty ,其中：zi21zi31mszin1x0(2i x0(3：0yxi (nj"+1)十(1)一；產(chǎn)_atut-a綜上所訴：(目標(biāo)函數(shù))灰色預(yù)測(cè)的響應(yīng)函數(shù)為n2min s 二1(？i yi)i工七：最小二乘法8.2模型四的建立(最小二乘

34、法)(1)設(shè)定擬合曲線f (x)尋找函數(shù)(曲線)y= f (x)，使f (x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最接近， 即曲線擬合的最好，其表達(dá)式為：f 乂)=趾 x a2r2 x i" am% x其中，k(x )為各相關(guān)國(guó)家歷年人類發(fā)展指數(shù)，f (x)為各相關(guān)國(guó)家歷年交易費(fèi)用率，ak是待定系數(shù)k =1,2，川,m; m < n。擬合準(zhǔn)則是使yi (i=1,2,|n)與f(xi )的距離6i的平方和最小，稱為最小二乘 原則。(2)確定系數(shù)ak記nn2j ajiham = j=2 二f x -yi 1i w為求aj",am使j達(dá)到最小，只需利用極值的必要條件 旦(j=1川,m)

35、,得 二 aj到關(guān)于即|",am的線性方程組n m工 rj (xi 工 akh(xyi =0, j =1川,mi 1_k 丑當(dāng)1 (x )j”,rm(x )線性無關(guān)時(shí)，上述方程有唯一解。(3)選取函數(shù)rk (x )綜上所述：(目標(biāo)函數(shù))根據(jù)擬合圖 6,我們選取如下多項(xiàng)式函數(shù)(曲線) 去擬合f x =a,xm azxm，- amx - amd約束條件nmin z (f (k) - yi)2s.t n im(i =1,2 ,n, j =1,2, ,m),口(為)ajk(xi) - yi =0 .i 1kt將幾個(gè)因素綜合起來可以把它們分別賦一個(gè)權(quán)，然后定義一個(gè)影響度的概念把他們寫成一 個(gè)模

36、型，(模型一定要有最終的目標(biāo)，可以是算法中自帶的，沒有的 話一定要自己根據(jù)題目中的要求自定義一個(gè)，這樣評(píng)卷老師一看就清晰明了)像世博的影響力的那題：把影響力這樣一個(gè)抽象的概念定義為：總影響力的定義：各指標(biāo)影響力與其權(quán)重乘積的和八.主層次分析法(聚類和層次分析)x2,，xp,它們的綜合指標(biāo)一一新變量指標(biāo)通過上述主成分分析的基本原理的介紹，我們可以把主成分分析計(jì)算步驟歸 納如下：主成分分析是把原來多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方 法，從數(shù)學(xué)角度來看，這是一種降維處理技術(shù)。假定有 n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本 共有p個(gè)變量描述，這樣就構(gòu)成了一個(gè) nxp階的地理數(shù)據(jù)矩陣：如果記原來的變量指標(biāo)為x

37、i , 為 xi, x2,，zmi (nmc p)。則系數(shù)l j由下列原則來決定：(1)zi與 zj (i wj ； i , j=1 , 2,，m)相互無關(guān);(2)zi是xi, x2,，xp的一切線性組合中方差最大者；z2是與zi不相關(guān)的 xi, x2,xp的所有線性組合中方差最大者；zm是與zi, 22, zm-1都不相關(guān)的xi, x2,，xp的所有線性組合中方差最大者。這樣決定的新變量指標(biāo)zi, z2,，zm分別稱為原變量指標(biāo)xi, x2,，xp 的第一，第二，第m主成分。其中，zi在總方差中占的比例最大，z2,z3, zm的方差依次遞減。在實(shí)際問題的分析中，常挑選前幾個(gè)最大的主成分，這樣

38、既 減少了變量的數(shù)目，又抓住了主要矛盾，簡(jiǎn)化了變量之間的關(guān)系。從以上分析可以看出，找主成分就是確定原來變量xj (j=i , 2,，p)在諸主成分 zi (i=i , 2,，m)上的載荷 l j (i=i , 2,，m； j=i , 2,，p),從 數(shù)學(xué)上容易知道，它們分別是xi, x2,，xp的相關(guān)矩陣的m個(gè)較大的特征值所 對(duì)應(yīng)的特征向量。(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣在公式(3)中,rj (i , j=1 , 2, 計(jì)算公式為p)為原來變量xi與xj的相關(guān)系數(shù)，其(4)因?yàn)閞是實(shí)對(duì)稱矩陣(即口=門)，所以只需計(jì)算其上三角元素或下三角元素 即可。(2)計(jì)算特征值與特征向量首先解特征方程|入i-r |

39、 =0求出特征值入i (i=1 , 2,p),并使其按 大小順序排列，即入1入2，> xp>0;然后分別求出對(duì)應(yīng)于特征值入i的特征向量 ei (i=1 , 2,，p)。(3)計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率pmp弒分4詢菜"工£(1 7 2,就，累計(jì)速率；eh/工7h k-lk-lh-一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85-95%的特征值入1,入2,，入m所對(duì)應(yīng)的第一，第，第m (m< p)個(gè)主成分。(4)計(jì)算主成分載荷p(4,看)g，k=l, 2, p) (5)由此可以進(jìn)一步計(jì)算主成分得分:句】e 口.- m m九.一.指派問題設(shè)變量為xj，當(dāng)?shù)趇個(gè)人作第j項(xiàng)工作時(shí)，為=1 j否則.xj =0 相應(yīng)的線性規(guī)劃問題為： n nmin ;二 cj xji 3 j x約束條件： nz xij =1, (i = 1,2，n) j4 nst£ xj