江西省某知名中學高二數(shù)學上學期第一次月考試題 理4

1、南康中學2018-2019學年度第一學期高二第一次大考數(shù)學(理科)試卷 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若表示點,表示直線,表示平面,則下列敘述中正確的是( )a若,則 b若,則c若,則 d若,則2已知正三角形abc的邊長為2，那么abc的直觀圖的面積為( )a b c d 3已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則 ( )a b 10 c d124.下列結論中正確的是( )a.若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則/b若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行c若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂

2、直d四邊形確定一個平面5已知半徑為1的動圓與定圓相切，則動圓圓心的軌跡方程是()ab或cd或6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()a60 b30 c20 d107函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象( )a 向左平移個單位長度 b 向右平移個單位長度c 向左平移個單位長度 d 向右平移個單位長度8 在正方體中，m和n分別為和的中點，那么直線 和所成的角的余弦值是（）a b c d9如圖,在中,直線過點且垂直于,動點,當點p逐漸遠離點a時,的大小( )a變大 b變小 c不變 d有時變大有時變小10如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中分別是的中點，動點在線段

3、上運動時，下列四個結論：；面；面，其中恒成立的為（ ）a b c d 11在立體幾何中，用一個平面去截一個幾何體得到的平面圖形叫截面. 如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，點是棱的中點，則過線段且平行于平面的截面的面積為（ ）a b c d 12. 在等腰直角中，為中點，為中點，為邊上一個動點，沿翻折使，點在面上的投影為點，當點在上運動時，以下說法錯誤的是（ ）a. 線段為定長 b. c. d. 點的軌跡是圓弧二、填空題：把答案填在相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13若在圓的直徑上,則直線的方程是_.14已知中，角a、b、c的對邊分別為且，則_15如圖，在直

4、三棱柱中，側棱長為2，acbc1，d是a1b1的中點，f是bb1上的動點，ab1，df交于點e.要使，則線段b1f的長為_16在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、別是棱、的中點,則下列三個說法:；三棱錐的外接球的表面積為；三棱錐的體積為；其中正確的說法有_(把所有正確命題的序號填在答題卡上)三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17、已知圓與直線相交于不同的兩點，為坐標原點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值.18、如圖，四棱錐的底面為菱形，分別為和的中點（）求證：平面（）求證：平面19記為各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和，已知.（）

5、求數(shù)列的通項公式;（）令，求的前項和.20己知分別為三個內(nèi)角的對邊，且(i)求角的大?。?ii)若，且的面積為，求的值21如圖，四棱錐中，為正三角形. 且.（）證明：平面平面；（）若點到底面的距離為2，是線段上一點，且/平面，求四面體的體積. 22如圖1，在長方形中，為的中點，為線段上一動點現(xiàn)將沿折起，形成四棱錐. 圖1 圖2 圖3（）若與重合，且 (如圖2).證明：平面；（）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設，求的取值范圍.南康中學2018-2019學年度第一學期高二第一次大考數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分

6、，共50分）d c c c d d d a d c a b c10a【解析】分析：如圖所示，連接ac、bd相交于點o，連接em，en（1）由正四棱錐sabcd，可得so底面abcd，acbd，進而得到soac可得ac平面sbd由已知e，m，n分別是bc，cd，sc的中點，利用三角形的中位線可得embd，mnsd，于是平面emn平面sbd，進而得到ac平面emn，acep;（2）由異面直線的定義可知：ep與bd是異面直線，因此不可能epbd；（3）由（1）可知：平面emn平面sbd，可得ep平面sbd；（4）由（1）同理可得：em平面sac，可用反證法證明：當p與m不重合時，ep與平面sac不垂

7、直11【解析】在 取bc的中點m，連結，根據(jù)題意，結合線面面面平行的性質，得到滿足條件的截面為等腰梯形，由正方體的棱長為1，可求得該梯形的上底為，下底為，高為，利用梯形的面積公式可求得，故選b.12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由（1）可知點軌跡為圓弧，長度最小值為，最大值為，所以c選項錯誤. 二、填空題：把答案填在相應題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）13x-y-1=0 145 15. 1616.【解析】根據(jù)題意畫出如圖所示的直三棱柱：其中，底面為等腰直角三角形, , ， 、別是棱、的中點.對于，取中點，連接， 交于點，連接.為中點， ， 四邊形為正方形，則在中，

8、， 分別為， 的中點，則，且.為的中點，且且四邊形為平行四邊形，故正確；對于，易得，則.，即三棱錐的外接球的球心在線段的中點處，則外接球的半徑為三棱錐的外接球的表面積為，故正確；對于，易得， .在中， ， ， ，同理可得，則三棱錐為正四面體，其體積為，故正確；三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）17、解析：（1）由 消去得，-2分由已知得，得，得實數(shù)的取值范圍是；-5分（2）因為圓心到直線的距離為， -7分所以由已知得，解得.-10分18、【解析】解：（）證明：取中點為，在中，是中點，是中點，且，-2分又底面是菱形，是中點，且，且，四邊形是平行四邊形，

9、-4分又平面，平面，平面-6分（）證明：設，則是中點，底面是菱形，-8分又，是中點，-10分又，平面-12分19、解析：（）=，=或-4（舍去）-3分故,， -6分（），-9分 故.-12分20【解析】（）由正弦定理得，-2分，即-4分，-6分（）由：可得，-8分，由余弦定理得：，-10分.-12分21解析：（）證明：，且， ，又為正三角形，所以，又，所以，-2分又，/，-4分，所以平面，-5分又因為平面，所以平面平面.-6分（）如圖，連接，交于點，因為/，且，所以，-7分連接，因為/平面，所以/，則，-9分由（）點到平面的距離為2，所以點到平面的距離為，-10分所以，即四面體的體積為.-12分22解析：（）由與重合，則有,-2分因為，,所以,-4分,所以平面. -6分（） 如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點共線且.-8分設，由，故,-10分，所以， .-12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f