力學(xué)競(jìng)賽檢測(cè)考試題2015.8.24——wu

1、貫通三班力學(xué)競(jìng)賽考試試題考試時(shí)間150分鐘，總分150分1、 填空題（每空5分，共55分）1. 設(shè)在地球上對(duì)準(zhǔn)月球發(fā)射一枚飛行器。該飛行器離開地球表面不久燃料就用盡并達(dá)到最大速度，以后靠慣性飛向月球且到達(dá)了月球。設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地球與月球的球心距離為L(zhǎng)，不考慮地球自轉(zhuǎn)及月球公轉(zhuǎn)的影響，則當(dāng)火箭離地球球心距離為 時(shí)，火箭的速度最小。2. 如圖1所示，一質(zhì)點(diǎn)受F1、F2、F3、F4、F5五個(gè)力的作用，且這五個(gè)力在同一平面內(nèi)，其受力圖中的力的箭頭端交于圓周上的A、B、C、D、E，與O點(diǎn)組成內(nèi)接正六邊形，其中F3與圓的直徑重合，則合力的大小與F3的大小之比 3.如圖3a所示，用拉力F

2、豎直向上提升物體，物體的加速度a隨拉力F變化的圖象如圖3b，不計(jì)空氣阻力。則由圖可得：物體的質(zhì)量為 ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?。圖44.如圖4所示，一薄片繞垂直于薄片的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，某時(shí)刻薄片上A點(diǎn)的速度大小為6m/s，方向與直線AB夾角，此時(shí)B點(diǎn)速度方向與直線AB的夾角，則轉(zhuǎn)軸到A點(diǎn)的距離rA與到B點(diǎn)的距離rB之比為 ，B點(diǎn)速度的大小為 m/sHLPAvAvP圖55. 如圖5，從水平地面的P點(diǎn)斜向上拋出一石子，到達(dá)距水平地面高度為H的A點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较颉Ｒ阎狝、P兩點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，重力加速度取g。則小石子在拋出點(diǎn)的速度大小 ，到達(dá)A點(diǎn)的速度大小 圖66.質(zhì)量為m的小球由地面豎直上拋，上升的最

3、大高度為H，設(shè)所受阻力大小f恒定，地面為零勢(shì)能面，在升至離地高度為h處時(shí)，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的2倍，到達(dá)最高點(diǎn)后再下落至離地高度h處時(shí)，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的兩倍。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。則小球所受阻力的大小與重力大小之比為= ，高度H與h之比 7.圖6為酒泉衛(wèi)星發(fā)射基地發(fā)射“神舟七號(hào)”飛船點(diǎn)火瞬間的情景。在發(fā)射的當(dāng)天，劉強(qiáng)守在電視機(jī)前觀看發(fā)射實(shí)況轉(zhuǎn)播。通過電視解說員的介紹，他了解到火箭連同裝載物的總質(zhì)量約為480噸，發(fā)射塔架的高度約為100米。劉強(qiáng)注意到在火箭點(diǎn)火起飛約10秒時(shí)火箭尾部剛好越過塔架。假設(shè)火箭從點(diǎn)火到越過塔架的過程中噴氣對(duì)火箭的推力是恒力，請(qǐng)你從劉強(qiáng)收集到的以上信息估算這個(gè)推力的大

4、小為 。（忽略火箭質(zhì)量的變化及火箭受到的空氣阻力，g取9.8 m/s2） 2、 計(jì)算題8.（15分）頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凹輪M推動(dòng)，凸輪繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，見圖。在圖示的瞬時(shí)，OA=r，凸輪輪緣與A接觸法線n與OA之間的夾角為，試求此瞬時(shí)頂桿AB 的速度。9.（15分）跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10米的跳臺(tái)自由落下，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60千克，其體形可等效為一長(zhǎng)度L=1.0米、直徑d=0.30米的圓柱體，略去空氣阻力。運(yùn)動(dòng)員入水后，水的等效阻力F作用與圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖。該曲線可近似看作橢圓的長(zhǎng)、短軸OY和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y=h處

5、，與F軸相交于F=（5/2）mg處。為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少。（水的密度取=1.0*103千克/米3）已知橢圓面積公式(期中a為長(zhǎng)半軸，b為短半軸)圖8-310.（15分）如圖8-3所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計(jì)。開始時(shí)，三球處在槽中、的位置，彼此間距離相等；m2和m3靜止，m1以初速度vo=R/2沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。11.（15分）如圖8

6、-5所示，兩個(gè)木塊A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平成角。A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦系數(shù)和滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為。開始時(shí)A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運(yùn)動(dòng)且A、B間之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則：1的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？2推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平動(dòng)，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)問題）圖8-5圖10-412.（15分）半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡，如圖10-4所示。已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng)，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球心的摩擦，試求

7、懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。13.（20分）地球同步通信衛(wèi)星是相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星.它定點(diǎn)在赤道上空某一確定的高度，與地球自轉(zhuǎn)周期相同.它的軌道是正圓形，稱為“靜止軌道”.在衛(wèi)星上的不同位置分別安置有小型燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)，可根據(jù)需要在某一時(shí)刻短時(shí)間點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)向某個(gè)方向噴出氣體，以調(diào)整衛(wèi)星的姿態(tài)及軌道.發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行的時(shí)間相對(duì)于衛(wèi)星的周期來說是很小的，所以這種調(diào)整可看作是瞬間完成的.在一堂物理課上老師提出了一個(gè)問題：如何把一個(gè)原來位于東經(jīng)90º處靜止軌道上的地球同步通信衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到90º±x（x5º）處，要求開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的次數(shù)最少.某同學(xué)查閱相關(guān)資料后給出

8、了一個(gè)方案，先讓衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的“漂移軌道”，再讓其回到靜止軌道.圖9-1是他給出的方案的示意圖，其中正圓形的實(shí)線表示靜止軌道，橢圓形的虛線為“漂移軌道”.請(qǐng)回答： （1）按他的方案，該衛(wèi)星將漂向東方還是西方？（2）按他的方案，該衛(wèi)星完成這次轉(zhuǎn)移需要至少點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)幾次？這幾次各是向哪個(gè)方向噴出氣體？各次點(diǎn)火的時(shí)機(jī)如何掌握？（3）若已知地球質(zhì)量為M=5.98×1024kg，衛(wèi)星總質(zhì)量（包括內(nèi)部的儀器設(shè)備及儲(chǔ)備的燃料）為m=200kg，萬有引力恒量為G = 6.67×10-11 m3 kg-1s-2，要求衛(wèi)星只在漂移軌道上轉(zhuǎn)一圈，且轉(zhuǎn)移量x恰好等于5º.點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)過程

9、中消耗的燃料相比衛(wèi)星總質(zhì)量很小，可以忽略.漂移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)比靜止軌道高出的數(shù)量h等于多少？衛(wèi)星地球靜止軌道漂移軌道圖9-1衛(wèi)星從靜止軌道轉(zhuǎn)移到漂移軌道需要增加的機(jī)械能E等于多少？ （兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的均勻的球體，以相距無窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則它們的距離為r時(shí)的引力勢(shì)能）1 23 3、 4、25、6、7.8.9.10.11.12.13.（1）漂向西方 （5分）（2）至少需要點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)兩次。第一次向西方噴氣（答向后方也可），第二次向東方噴氣（向前方也可）。兩次點(diǎn)火時(shí)間相差沿漂移軌道運(yùn)動(dòng)的周期的整數(shù)倍。 （5分）（3）設(shè)地球同步衛(wèi)星軌道半徑為R，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行周期為T，由 （2分）得R=4.23×107m （2分）設(shè)衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行周期為T1，在漂移軌道上運(yùn)行的周期為T2，根據(jù)題目要求，有 （2分）根據(jù)開普勒第三定律，有 （2分）解、兩式，得 = 7.83×105m （2分）設(shè)衛(wèi)星在漂移軌道的近地點(diǎn)時(shí)的速度為v1，遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒，有 （2分）根據(jù)開普勒第二定律，有 v1R=v2(R+h) （2分）（在很短時(shí)間t內(nèi)的位移分別為v1