2020-2021學年上海市楊浦區(qū)蘭生復旦中學九年級上學期期中數(shù)學仿真試卷(Word版含解析)

1、2020-2021學年上海市楊浦區(qū)蘭生復旦中學九年級（上）期中數(shù)學仿真試卷一、選擇題（共6小題）.1.已知線段6C,求作第四比例線段X,則以下正確的作圖是（）3.如圖，在ABC中，。、E分別在AB、AC上，DE/BC, EFCD交AB干F,那么下、AF DE . DF BCB,空富BD ABDF.AF DB DFD.EF JECD -BC4.已知點E、F分別在A8C的AB、AC邊上，則下列判斷正確的是（）A.若ZVIEF 與NkABC 相似，5!«J EF/BCB.若 AEX8E=A/XEC,則 AAE/與ABC 相似C.若空穹，則與A8C相似D.若 AA BE=AE FC,則AEF

2、 與ABC 相似5 .下列正確的是（）A- |ka|=k | a |8. a0為單位向量，S'b = | b | a0C.平面內向量a、c，總存在實數(shù)機使得向量c =ma.D.若a=m十口，m " a , n" a2，則it、n就是在a、&2方向上的分向量A. 2-1 B. 2+72C. V2+16 .如圖，在直角梯形力BCD 中，DC/AB, ZDAB=90° , AC±BC9 AC=BC, NABC 的D. a/2二,填空題（共12小題）.7 .若上哈，那么的值為.a J a+b8 .計算：tanl50 tan45° tan

3、75° =.9 .若3是與非零向量之反向的單位向量，那么之=蔡10 .如圖，在A8C中，BC=6, G是4ABC的重心,過G作邊8c的平行線交AC于點H,則GH的長為11 .二次函數(shù)y=ax2 - 3x+a2 - 4的圖象經過原點，則a=.12 .若過O。內一點M的最長弦為10,最短弦為6,則0M的長為.13 .已知。的半徑為13,龍A8=24, CD=10,且A8CQ,則弦A5與CO之間的距離 為.14 .如圖，一橋鐵呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心 M處5米的地方，橋的高度是 m （it取3.14）.15 .小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子

4、長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，則路燈 燈泡距離地面的高度為 米.16 .如圖，A8C中，BC=5, AC=3, ABC繞著C點旋轉到ZVV Bf C的位置，那么 ABB'。與A4,。的面積之比為.ruAr17 . 如圖，在 Rt/kABC 中，NBAC=9b , AO_L8c 于點。，。為 AC 邊中點，*=2,連接B0交AD于F,作0E工0B爻BC邊干點、E,則里的值=18 .將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張 是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖）.則所剪得的直角三角形較短的 與較長的直角邊的比是.圖圖三,解答題（本大題共7小題，1

5、9-22題每題10分，23-24題每題12分，25題14分，共78分）19 .計算：3tan3O° +cos600 -V2sin245°20 .已知在直角坐標系中，點A的坐標是（-3, 1）,將線段QA繞著點。順時針旋轉90°得到OB.(1)求點8的坐標：(2)求過A、B、。三點的拋物線的解析式；(3)設點8關于拋物線的對稱軸L的對稱點為C,求A8C的面積.21 .如圖，在平行四邊形A8CO中，過點、B作BELCD,垂足為E,連接AE, F為AE上一點，且N5/E=NC.(1)求證：AABFsAEAD；,求8尸的長.(計算結果保留根號)22 .已知：如圖，ZkAB

6、C中，點E在中線A。上，NDEB= NABC.求證：(1) DB?=DE，DA:(2) ZDCE=ZDAC.23 .如圖，ZkABC中，。為8C邊上的一點，E在AD上，過點E作直線/分別和A3、AC兩邊交于點P和點。，且EP=EQ.(1)當點P和點8重合的時候，求證：笄=；UD jHlU(2)當P、。不與A、B、C三點重合時，求證：2AEIFAA24 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2o%點A、C分別在y軸和 負半軸和尤軸的正半軸上，拋物線)，=4+氏+<,(4手0)經過的A、B,且12a+5c=0.(1)求拋物線的解析式：(2)若點P由點A開始邊以2c?/s的速

7、度向點B移動，同時點。由點3開始沿8。邊 以lc”s的速度向點C移動.當一點到達終點時，另一點也停止運動.當移動開始后第/秒時，設5=尸。2 (cm),試寫出s與/之間的函數(shù)關系式，并寫出 ，的取值范圍.當，取何值時，S取得最小值？此時在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為 頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標，若不存在，請說明理由.25 .已知：在RtZkABC中，ZC=90° , AC=4, NA=60° , CO是邊AB上的中線，直線BM/AC, E是邊CA延長線上一點，ED交直線BM于點F,將EDC沿CD翻折得DC,射線交直線5M于點G.(1

8、)如圖1,當/時，求BF的值:(2)如圖2,當點G在點尸的右側時：求證：BDFsBGD；設AE=x, 。尸G的面積為y,求關于X的函數(shù)解析式，并寫出X的取值范圍：(3)如果OFG的面積為求AE的長.參考答案一,選擇題（本大題共有6題，每題4分，共24分）1.已知線段。、從c,求作第四比例線段x,則以下正確的作圖是（）a xc a【分析】根據(jù)第四比例線段的定義列出比例式，再根據(jù)平行線分線段成比例定理對各選 項圖形列出比例式即可得解.解：線段X為線段“、6C的第四比例線段，g=£*'b y：,正確的作圖是8；故選：B.C2, MND-需ON DN OM CM DNAB-DA, A

9、B-CBr DA2.如圖，在梯形A8CQ中，AB/CD,過0的支線MNCD,則看*【分析】先得到MNAB,利用平行線分線段成比例定理得到=瞿，則可判斷ON=OM,再證明AONs/viC。得到瞿=郎，證明COMs4CA8得到瞿=條），把兩式相加后利用等式的性質可得到春金=亮. Ad LAAd LU MW解：,:ABCD, MN/CD,:.mn/ab9-ON/AB. OM/AB,.嘰圓ON = CN而證，AB-CB，.DN = CM DA - CB',ON = OM一皿一皿，:ON=OM,-ON/CD,：.XNONsXACD,史=改介,CD:, XCOMs XCXB,.ONAB+喀卻，破C

10、D AB故選：B.3 .如圖，在ABC中,。、E分別在AB、AC上，DE/BC, EFCD交AB干F,那么下DF.AF . DB DFD.空理CD BC【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系，對各 選項分析判斷后利用排除法求解.解：A、VEF/7CD, DE/BC,.AF JE也理,市記而隹,CEWAC,.素#11故本答案錯誤；B、:DE/BC, EF/CD,嗡AEK喘喘 杷一AcAFAD- : AD*DF,嗡盧祟故本答案錯誤；C、VEF/7CD, DE/BC,.AF JE AE 二 AD"DF -EC，EC -BD，.AF JDDF -BD'

11、TAD 手 DF, 嗡喘故本答案錯誤；。、: DEBC, EF/CD,.理典里迪 瓦隨CD 黑普，故本答案正確.LzU DU故選：D.4.已知點E、F分別在ABC的AB、AC邊上，則下列判斷正確的是（）A.若八4環(huán) 與ZkABC 相似，5!'） EF/BCB.若 AEXBE=AFXFC,則ZUE/與 A4BC 相似C.若墨嗡，則AEF與ABC相似D.若AFBE=AE- FC,則尸與ABC相似【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理判斷即可.解：選項A錯誤，AE/與ABC相似，可能是NAEF=NC,推不出七/8c選項8錯誤，由AEXBE=AFXFC,推不出與ABC相似.選項C錯誤，由黑熹，推不出

12、AEF與ABC相似.Ad du選項。正確.理由：BE=AE- FC,.嶇=處班京:.ef/bc9：.AAEFsMBC.故選：D.A. |ka|=k | a |B. a。為單位向量，«1b = | b |" a0C.平面內向量之、W，總存在實數(shù)“吏得向量D.若a 二 m十口，m " a , n " a?，則it、n就是a在叼、a2方向上的分向量【分析】根據(jù)平面向量的性質一一判斷即可.解：解嗎=女4正確.B、“Q為單位向量，則E=%la0,錯誤，應該是己=±后,&0C、平面內向量之、W，總存在實數(shù)，使得向量=，之，錯誤，因為W與W不一定是平

13、行 向量.。、若a 二 m十口，m” a, n" a?,則it、n就是a在&i、a?方向上的分向量，錯誤， 也可能是在1、a2反方向上的分向量.故選：A.6.如圖，在直角梯形力BCD 中，DC/AB, ZDAB=90° , AC±BC9 AC=BC, NABC 的【分析】作皿居于點G,由AE/FG,得喘啜，求出D.V2RtABGFRtABCF,再由求解.解：作EGLAB于點G,V ZDAB=90° ,：.AE/FG9.BF_=BG而一盛-ac±bc9：.ZACB = 90° ,又BE是NA8C的平分線,:.FG=FC,在 Rt

14、ABGF 和 RtABCF 中，/BF=BF< CF=GFARtABGFRtABCF (HL),:CB=GB,VAC=BC,:.ab=6bc,.BF_BGBCA ZCBA=45° ,=收1. , EF - GA 亞C-BC 一直-1 故選：c.DE二,填空題（本大題共有12題，每題4分，共48分）7.若乜"哈，那么T-的值為a J a+b國 一百2【分析】根據(jù)已知得出=年"，再代入要求的式子進行計算即可得出答案.a - 3/.=2 =：a+b a +ya 5故答案為：!.58.計算：tanl50 tan450 tan75° = 1【分析】直接利用銳

15、角三角函數(shù)關系以及特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案.解：原式=tanl50 tan750 tan450= 1X1=1.故答案為：L9.若3是與非零向量之反向的單位向量，那么:=一口1 器.【分析】根據(jù)向量的幾何意義填空即可.解：若a0是與非零向量且反向的單位向量，那么a= T &卜a 0, 故答案為一百.10.如圖，在A3C中，BC=6, G是4ABC的重心,過G作邊8c的平行線交AC于點兒 則GH的K為2 .【分析】連接AG,并延長AG交8C于。：根據(jù)重心的性質知：D是BC中點、,且AG:AD=2: 3：可根據(jù)平行線分線段成比例定理得出的線段比例關系式及CO的長求出G4的值.解：如圖，

16、連接AG,并延長AG交8C于。： 1G是AABC的重心，：.AG: GO=2: 3,且。是 8c 的中點； : GH/BC,.GH_AG_2 而_而一百；.：CD=BC=3,：.GH=2.11 .二次函數(shù)），=，*-3升屏-“的圖象經過原點，則。=1.【分析】將（0, 0）代入二次函數(shù)的解析式即可求出的值.解：將（0, 0）代入3犬+d-4,，0 =。2-4,4 = 0 （舍去）或 4=1,故答案為：1.12 .若過O。內一點M的最長弦為10,最短弦為6,則0M的長為4.【分析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出.解：由已知可知，最長的弦是過M的直徑A8,最短的是垂直平分直徑的弦C。，已知 A8=

17、10, CD=6,則。=5, A）=3,由勾股定理得OM=4.故答案為：4.13 .已知O。的半徑為13,弦A8=24, CD=10,且A3CD,則弦AB與CO之間的距離 為7或17 .【分析】分兩種情況進行討論：弦月8和C。在圓心同側：弦A3和CD在圓心異側: 作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.解：當弦A8和CO在圓心同側時，如圖1,VAB = 24, CD=10,：.AE= 29 CF=5,VOA = OC=13,：.EO=59。尸=12,AEF=12-5 = 7；當弦A8和CD在圓心異側時，如圖2,VAB=24, CD=10t；.AE=129 CF=59OA = OC=1

18、3,：.EO=59 OF= 2f：.EF=OF+OE=1.：.AB與CO之間的距離為7或17.故答案為7或17.14 .如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段A8上離中心M處5米的地方，橋的高度是156（r取3.14）.c【分析】根據(jù)題意假設解析式為y=4/+以+J用待定系數(shù)法求出解析式.然后把自變量 的值代人求解對應函數(shù)值即可.解：設拋物線的方程為y=ax1bx+c已知拋物線經過(0, 16) , (-20, 0) , (20, 0),16k故可得 0=400a-20b+c,0=400a+20b+c可得=一白，=0,。=16,故解析式為y= -義/+16, zb當

19、 x=5 時，y=5m.15 .小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，則路燈 燈泡距離地面的高度為4.5米.【分析】根據(jù)已知得出圖形，進而利用相似三角形的判定與性質求出即可.解：結合題意畫出圖形得：，AADCsAAEB,.AC = AB丁小亮的身高為1.8米，他在路燈下的影子長為2米；小亮距路燈桿底部為3米，：.AC=29 BC=3, CD=1.8,2=巨 L8 BE，解得：BE=4.5,故答案為：4.5.16.如圖，aABC中，BC=5, AC=3, ABC繞著C點旋轉到ZW B/ C的位置，那么ABB'。與AT。的面積之比為孕 .9 【分析】由旋轉

20、的性質可得AC=C7T, 8c=C8, N8C8'=NACA',可證ACA's/bcb， 由相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.解：A3C繞著C點旋轉到AV 夕C的位造,：.AC=CA BC=CB NBCB，=NACA', BC B' C*'AC 飛 C)/. AGTs/c夕，.sabbz c _(BC),= 25,AA，C AC 9故答案為：華.917.如圖，在RtZA8C中，N3AC=9(T , AO_L3C于點。，。為AC邊中點，當 =2,連 ABOF接BO交AD于F,作OE工OB交BC邊干點、E,則走的值=2 .UEB【分析】先證明

21、N8AE=NC, NABF=NCOE,作。_LAC,交BC于H,易證：40EH 和。州 相似，可得弟黑，由三角形中位線定理可得。=±乂優(yōu)oa=oc=ac9 即可求解.解：:ADLBC, AZDAC+ZC=90° .V ZBAC=90° ,：.ZBAF=ZC.TOE 上 OB,，N8OA+NCOE=9(T ,V ZBOA+ZABF=90Q ,A NABF=NCOE.過。作AC的垂線交3C于H, 0>1 OH/AB,： NABF=NCOE, NBAF=NC.：.NAFB=NOEC,NAFO=NHEO,而 NBAF= zc,:.NFAOjEHO,:.OEHsOFA

22、,.pF JA*e0E W又。為4c的中點,OH/AB.：.0H為aABC的中位線，;.OH=±AB, oa = oc=-ac9.PA ,oh-2, 喘=2， 故答案為:2.18 .將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖），沿虛線剪開，用得到的5張紙片（其中4張 是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖）.則所剪得的直角三角形較短的 與較長的直角邊的比是1： 2 .【分析】本題考查了拼擺的問題，仔細觀察圖形的特點作答.解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體梗長的一半，而較長的直角邊 正好是原正方體的棱長，所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是1： 2.三.解答題（本

23、大題共7小題，19-22題每題10分，23-24題每題12分，25題14分，共78 分）19 .計算：3tan3O° +cos600 -心2sin?45°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質分別化簡得出答案.解：原式=3X號符- J1+2X （尊）2=陋+-心13=2-20.已知在直角坐標系中，點A的坐標是（-3, 1）,將線段04繞著點。順時針旋轉90。得到OB.（1）求點8的坐標；（2）求過A、B、。三點的拋物線的解析式：（3）設點8關于拋物線的對稱軸L的對稱點為C,束ABC的面積.【分析】（1）本題可通過構建全等三角形來求解.過點A作月H_Lx軸，過點8

24、作8MLy軸，根據(jù)旋轉的性質可知：OA = O8,而NMO8與NA。都是NAOM的余角，因此 兩角相等，因此這兩個直角三角形就全等，那么。H=OM, AH=BM9由此可得出3點坐標.(2)根據(jù)求出的3點坐標以及已知的A、。的坐標即可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.(3)先根據(jù)拋物線的解析式求出拋物線的對稱軸及C點坐標，即可得出的長，求三 角形A8C的面積時，可以8c為底，以A、8縱坐標差的絕對值為高來求解.解：(1)過點A作軸，過點8作軸，由題意得 0A = 08, 4A0H=4B0M,：.A0HMB0MTA的坐標是(-3, 1),；.AH=BM=1, OH=OM=3.3點坐標為(1, 3)(2

25、)設拋物線的解析式為y=aF+x+ca+b+c=3則9a-3b+e=1.c=05a=7得普c-0，拋物線的解析式為y=r-r-rv1 Q(3)對稱軸為工=-者，C的坐標為(-羋，3)5 .Sa/isc 80 hue- X (1+ -) X2.22BBr2y 3一-H021.如圖，在平行四邊形ABC。中，過點、B作BELCD,垂足為E,連接AE,尸為AE上一點，且 NBFE=NC(1)求證：AABPsAEAD；(2)若AD=3, NBAE=30° ,求BF的長.(計算結果保留根號)二 DEC【分析】(1)可通過證明N8AE=NAE。，NAFB=ND,證得AAB/s/EX。：(2)根據(jù)平

26、行線的性質得到8E_LA& 根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tanN8AE=3X, EA 2根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.【解答】(1)證明：在平行四邊形A5CD中，VZD+ZC= 180° , AB/CD,：.NBAF=NAED.: NAFB+NBFE=180。, ZD+ZC= 180° , NBFE=NC,：.NAFB=N。，：.AABFAEAD;(2)解：V BEX CD, AB/CD,：.BE±AB.：.ZABE=90° .在 Rt/kABE 中，ZBAE=3O° ,/. tanZ5AEABEA - 2 '由(1)知，ABFs

27、AEAD, AB JF"AD，VAD=3,B22 .已知：如圖，ZUBC中，點E在中線月。上，NDEB=NABC.求證：（1） DB?=DE D4:（2） ZDCE=ZDAC.【分析】（1）根據(jù)已知可證8OEsZD4B,得到坐朵，即證3。2=4。DE. BD AD（2）在（1）的基礎上，因為CD=BD,可證祟二黑，即可證OECs/DCA,得到N Uii UJDCE=DAC.【解答】證明：（1）在8。七和D48中： NDEB=NABC, NBDE=NADB, （1 分）:ABDEsAADB, （1 分）.DE JD'BD "AD（1分）：.BD1=AD- DE. （1

28、 分）（2）;A。是中線,：.CD=BD,：.CD2=AD DE,史也（1分）*DE-CD,（刀）又 NAOC=NCOE, （1 分）AADECADCA, （1 分）:.NDCE=NDAC.（1 分）23 .如圖，ZVWC中，。為BC邊上的一點，七在月。上，過點上作直線/分別和AB、AC兩邊交于點P和點0,且EP=EQ.(1)當點P和點5重合的時候，求證：器二等； CD AU(2)當P、。不與A、B、C三點重合時，求證：邛.Ad AC AUffn AF可得BD=FQ, EF=DE,通過證明AEQs/a。，可得器嗡，即可得結論;UU /tlU(2)過點。作。尸8c交AD于F,過點P作PHBC交A

29、D于H,由相似三角形的性質可得襄熹卷，可得ph=fq, ef=he,由相似三角形的性質可得粵塔 rrl UH rEAL AU崇端即可得結論.【解答】證明：(1)如圖，過點。作QFBC交AD于F,:ZQEsADPE,.QF _QE = EF *BD -EP-DE，大.；QE=EP,:.BD=FQ, EF=DE,-QF/CD,AEQs/viOC,.FQ _ AF“CD.BD。#+AD CD 二 AD ，.BC 2AE,*CD 一 AD ：(2)如圖，過點。作。尸8c交AO于匕 過點尸作尸H8。交AO于,:AFQEsHPE, .PQ JF_JQ 麗F, 3QE=EP,:PH=FQ, EF=HE, :

30、FQ/BC,.AQ JF ,瓦而 : PH/BC,：.AAPHsAABD,.AP JH 怎而.AP AQ = AF AH =AF+AF+2EF 2AE融工/下一_而.24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形0ABe的邊長為2c%點A、C分別在y軸和 負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=a+x+c (4手0)經過的A、B,且12a+5c=0.(1)求拋物線的解析式：(2)若點尸由點A開始邊以2cMs的速度向點B移動，同時點。由點8開始沿8c邊 以lc1/s的速度向點C移動.當一點到達終點時，另一點也停止運動.當移動開始后第1秒時，設5=2。2 (0)，試寫出S與1之間的函數(shù)關系式，并寫出，的取

31、值范圍.當，取何值時，S取得最小值？此時在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為 頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標，若不存在，請說明理由.【分析】(1)根據(jù)已知條件，結合正方形的性質求出A、5點的坐標，利用待定系數(shù)法可求解：(2)用，表示出尸8、3Q的長，利用勾股定理建立起它們之間的關系；利用中關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出S取最小值時的t的取值，計算出PB、8。的長，然后分三種情況討論利用平行四邊形的性質可求解.解：(1)據(jù)題意知：A (0, -2) , B (2, -2),VA點在拋物線上，c= - 2,V12z/+5c=0t6由AB = 2知拋物線的對稱軸為：x

32、=l,即：- TT"= 1 .E H二拋物線的解析式為：y=¥2 - -X- 2； 63(2)由圖象知：PB=2-2t, BQ=t,：.S=PQ2=PB2+BQ2= (2-21) 2+f,即 S=55-8什4 (OW/WD ：假設存在點R,可構成以尸、B、R、。為頂點的平行四邊形,VS=5？ - 8z+4 (OWrWD ,，S=5 ("當 2造(0WW1),44二當f=春時,S取得最小值去 5Q這時 P8=2-三=0.4, 80=0.8, P (1.6, - 2) ,。(2, - 1.2), 5分情況討論：若P8與尸。為邊，這時QR=PB=0,4, QR/PB,則

33、：R的坐標為(2.4, - 1.2),代入三l2,左右兩邊相等, 63.這時存在R (2.4, - 1.2)滿足題意；若PB與QB為迎,這時PR=QB, PR = QB=08,則：R的坐標為(1.6, - 1.2),E H代入尸為2-3-2,左右兩邊不相等，R不在拋物線上； 63若P。與。8為邊，這時刊?=。民PR/QB,則：R的坐標為(1.6, -2.8),代入產區(qū)2-&-2,左右不相等，R不在拋物線上.63綜上所述，存在一點R (2.4, - 1.2)滿足題意.25.已知：在RtZkABC中，ZC=90° , AC=4, ZA=60° , CO是邊AB上的中線，

34、直線 BM/AC, E是邊CA延長線上一點，ED交直線BM于點F,將EDC沿CD翻折得星 DC,射線。昭交直線80于點G.(1)如圖1,當CO_LE/時，求BF的值;(2)如圖2,當點G在點尸的右側時：求證：BDFs/XBGD;設AE=x, ZXOFG的面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍：(3)如果OEG的面積為求AE的長.【分析】(1)由NAC8=90° , AD=BD,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD =AD=BD9再由NB4C=60。，得到三角形AOC為等邊三角形，由AC的長求出A。與 BD的長,同時求出NABC=30° ,由8M與AC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到 NM8C= NAC8=90° ,再由CD垂直于EF,得到NCOE和NCDE都為直角，在直角 三角形EOC中，求出NOEC為30° ,利用兩直線平行內錯角相等可得出N8”也為30° , 而由NCDE- NCD4求出NED4為30°，利用對頂角相等得到N8O/為30。，即N8&) = NBDF,利用等角對等邊可得出8。=85，由8。的長即可求出8尸的長；(2)當點G在點尸的右側時，如圖2所示，由翻折，得N口 CD=ZACD=60° , 得到一對內錯角相等