井下導(dǎo)線測量精度分析課件

1、第七章第七章 井下導(dǎo)線測量的精度分析井下導(dǎo)線測量的精度分析 對井下測角量邊誤差來源、影響規(guī)律以對井下測角量邊誤差來源、影響規(guī)律以及提高測角量邊精度的相應(yīng)措施進(jìn)行分析；及提高測角量邊精度的相應(yīng)措施進(jìn)行分析；同時也對各種導(dǎo)線的精度進(jìn)行分析。其目的同時也對各種導(dǎo)線的精度進(jìn)行分析。其目的在于從理論上闡述井下導(dǎo)線的點(diǎn)位誤差和坐在于從理論上闡述井下導(dǎo)線的點(diǎn)位誤差和坐標(biāo)方位角誤差與測角量邊誤差之間的內(nèi)在聯(lián)標(biāo)方位角誤差與測角量邊誤差之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終在滿足采礦生產(chǎn)要求的前提下，選系，最終在滿足采礦生產(chǎn)要求的前提下，選擇最為合理和經(jīng)濟(jì)的測量儀器與方法。擇最為合理和經(jīng)濟(jì)的測量儀器與方法。第一節(jié)第一節(jié) 井下測量水

2、平角的誤差井下測量水平角的誤差一、一、 井下測量水平角的誤差來源井下測量水平角的誤差來源 井下用經(jīng)緯儀測角主要誤差來源：井下用經(jīng)緯儀測角主要誤差來源：(1) 儀器誤差；儀器誤差；(2)測角方法誤差；測角方法誤差；由于瞄準(zhǔn)和讀數(shù)不正確所引起的由于瞄準(zhǔn)和讀數(shù)不正確所引起的誤差誤差.(3)覘標(biāo)對中誤差和儀器對中誤差。覘標(biāo)對中誤差和儀器對中誤差。由于覘標(biāo)和儀器由于覘標(biāo)和儀器的中心與測點(diǎn)中心沒有在同一鉛垂線上所產(chǎn)生的誤的中心與測點(diǎn)中心沒有在同一鉛垂線上所產(chǎn)生的誤差差. 此外，由于外界環(huán)境條件，如井下濕度、溫度、此外，由于外界環(huán)境條件，如井下濕度、溫度、礦塵量、照明度等的變化因素，也會給測角帶來誤礦塵量、

3、照明度等的變化因素，也會給測角帶來誤差。但由于井下條件較為穩(wěn)定，不像地面那樣受季差。但由于井下條件較為穩(wěn)定，不像地面那樣受季節(jié)、天氣的變化影響，在短暫的測角時刻內(nèi)可以認(rèn)節(jié)、天氣的變化影響，在短暫的測角時刻內(nèi)可以認(rèn)為是基本穩(wěn)定的，故不考慮。下面，僅就上述三個為是基本穩(wěn)定的，故不考慮。下面，僅就上述三個主要誤差來源及其對測角的影響進(jìn)行分析討論。主要誤差來源及其對測角的影響進(jìn)行分析討論。二、二、 儀器誤差對井下測量水平角的影響儀器誤差對井下測量水平角的影響 儀器誤差是由于儀器各部件儀器誤差是由于儀器各部件加工制造的公差加工制造的公差及及裝配校準(zhǔn)不完善裝配校準(zhǔn)不完善、儀器結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系不正確儀器結(jié)構(gòu)的

4、幾何關(guān)系不正確和儀器和儀器的的穩(wěn)定性不良穩(wěn)定性不良所引起的。目前生產(chǎn)的經(jīng)緯儀，其公差所引起的。目前生產(chǎn)的經(jīng)緯儀，其公差與穩(wěn)定性對井下測角來說影響很小，可忽略不計(jì)；其與穩(wěn)定性對井下測角來說影響很小，可忽略不計(jì)；其結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系的正確性雖在出廠時給予了保證，但結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系的正確性雖在出廠時給予了保證，但在運(yùn)輸和使用過程中可能發(fā)生變化而破壞了它的正確在運(yùn)輸和使用過程中可能發(fā)生變化而破壞了它的正確性。因此，這里要對其進(jìn)行分析討論，以便在井下使性。因此，這里要對其進(jìn)行分析討論，以便在井下使用中采取相應(yīng)措施來減少或消除其影響。用中采取相應(yīng)措施來減少或消除其影響。 在儀器的幾何關(guān)系中，在儀器的幾何關(guān)系中，

5、“三軸三軸”的相互關(guān)系是最的相互關(guān)系是最為重要的，如圖所示。三軸之間的正確關(guān)系是：為重要的，如圖所示。三軸之間的正確關(guān)系是：視準(zhǔn)視準(zhǔn)軸應(yīng)垂直于水平軸軸應(yīng)垂直于水平軸(橫軸橫軸)，水平軸應(yīng)垂直于豎軸，水平軸應(yīng)垂直于豎軸(縱軸縱軸)，豎軸應(yīng)居于鉛直位置。豎軸應(yīng)居于鉛直位置。 否則，將相應(yīng)地產(chǎn)生視準(zhǔn)軸誤差否則，將相應(yīng)地產(chǎn)生視準(zhǔn)軸誤差(視軸差視軸差C)、水水平軸傾斜誤差平軸傾斜誤差i和和豎軸傾斜誤差豎軸傾斜誤差v?？偡Q之為。總稱之為“三軸誤三軸誤差差”。這里結(jié)合井下條件來研究三軸誤差對于測量水。這里結(jié)合井下條件來研究三軸誤差對于測量水平角的影響。平角的影響。圖圖7-1 經(jīng)緯儀三軸的幾何關(guān)系經(jīng)緯儀三軸的

6、幾何關(guān)系(一一) 視軸差的影響視軸差的影響 已知視軸差已知視軸差C對于用一個鏡位所觀測的水平方向?qū)τ谟靡粋€鏡位所觀測的水平方向值的影響值的影響C的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： C=C/cos (7-1)式中式中 觀測方向的傾角觀測方向的傾角 由上式可知，由上式可知，C值的大小除與值的大小除與C有關(guān)外，還與有關(guān)外，還與觀測方向的傾角觀測方向的傾角有關(guān)。當(dāng)視線接近水平時，有關(guān)。當(dāng)視線接近水平時，0,cos1。此時，對同一目標(biāo)正倒鏡觀測讀數(shù)。此時，對同一目標(biāo)正倒鏡觀測讀數(shù)之差之差(L-R180)稱之為稱之為2C值。取正倒鏡觀測的平值。取正倒鏡觀測的平均值均值(L+R180)/2可消除視軸差可消除視軸差

7、C的影響。的影響。 測量水平角時，視軸誤差對于半測回測量水平角時，視軸誤差對于半測回(即只用正即只用正鏡或只用倒鏡鏡或只用倒鏡)角值的影響按下式計(jì)算：角值的影響按下式計(jì)算： C=C(1/cos2 - 1/cos1) (7-2)式中式中2和和1為前后視點(diǎn)的傾角。為前后視點(diǎn)的傾角。 由上式可知，在平巷或傾角大致相同的斜巷中由上式可知，在平巷或傾角大致相同的斜巷中測角時，測角時，C值很??；在平巷與斜巷相交處測角時，值很??；在平巷與斜巷相交處測角時，隨著斜巷傾角的增大，隨著斜巷傾角的增大，C值增大。值增大。 在觀測過程中，常用在觀測過程中，常用2C來檢定儀器的穩(wěn)定性和來檢定儀器的穩(wěn)定性和觀測的質(zhì)量，如

8、在前面表觀測的質(zhì)量，如在前面表1-4中規(guī)定，對于中規(guī)定，對于DJ2級和級和DJ6級經(jīng)緯儀。要求其在一測回中半測回間互差分別級經(jīng)緯儀。要求其在一測回中半測回間互差分別不得超過不得超過20和和40，其實(shí)質(zhì)就是要求，其實(shí)質(zhì)就是要求2C的變化范圍的變化范圍分別不得超過分別不得超過20和和40。 為了使為了使C值保持不變。在井下導(dǎo)線測量中應(yīng)盡值保持不變。在井下導(dǎo)線測量中應(yīng)盡量使相鄰導(dǎo)線邊長大致相等，避免特長邊與特短邊量使相鄰導(dǎo)線邊長大致相等，避免特長邊與特短邊相鄰，以免在觀測過程中調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡而引起相鄰，以免在觀測過程中調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡而引起C值變化。值變化。(二二) 水平軸傾斜誤差水平軸傾斜誤差i的影響的影響

9、 水平軸不與豎軸垂直的誤差，稱為水平軸傾斜水平軸不與豎軸垂直的誤差，稱為水平軸傾斜誤差。它是由于水平軸兩端支架不等高和軸徑不同等誤差。它是由于水平軸兩端支架不等高和軸徑不同等原因引起的。水平軸傾斜對于用一個鏡位所觀測的水原因引起的。水平軸傾斜對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響平方向值的影響i為：為： i=i*tan (7-3)式中式中 i 水平軸傾斜誤差，即水平軸的傾角；水平軸傾斜誤差，即水平軸的傾角； 觀測方向的傾角。觀測方向的傾角。 由上式可知，由上式可知，i隨隨值的增大而增大，而在水平值的增大而增大，而在水平巷道中，巷道中，0，i0，即無影響。，即無影響。 測量水平角時，水平軸傾斜誤

10、差對半測回角值測量水平角時，水平軸傾斜誤差對半測回角值的影響可按下式計(jì)算：的影響可按下式計(jì)算： i=i(tan2 - tan1) (7-4) 由上式可知，在平巷中或前后視傾角相同由上式可知，在平巷中或前后視傾角相同(前后前后視均為傾角或均為俯角，且大小相等視均為傾角或均為俯角，且大小相等)時，時，i很??；很?。坏谕恍毕镏?，前后視的傾角一為仰角一為俯角，但在同一斜巷中，前后視的傾角一為仰角一為俯角，i隨斜巷傾角隨斜巷傾角的增大而增大，并為單方向影響值的的增大而增大，并為單方向影響值的二倍。二倍。(三三) 豎軸傾斜誤差豎軸傾斜誤差 豎軸與鉛垂線間的夾角稱為豎軸傾斜誤差。它豎軸與鉛垂線間的夾角稱

11、為豎軸傾斜誤差。它是由于豎軸整置不正確是由于豎軸整置不正確(如水準(zhǔn)管軸線不與豎軸垂直如水準(zhǔn)管軸線不與豎軸垂直)、照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)不正確以及外界因素影響照準(zhǔn)部旋轉(zhuǎn)不正確以及外界因素影響(儀器腳架下沉，儀器腳架下沉，風(fēng)流吹動儀器風(fēng)流吹動儀器)等原因所引起的。豎軸傾斜誤差對于等原因所引起的。豎軸傾斜誤差對于用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響為：用一個鏡位所觀測的水平方向值的影響為： v=vcostan (7-5)式中式中 v豎軸傾斜誤差，即豎軸與鉛垂線間的夾角豎軸傾斜誤差，即豎軸與鉛垂線間的夾角; 豎軸傾斜方向線與水平軸在水平面上投影豎軸傾斜方向線與水平軸在水平面上投影線間的夾角。線間的夾角。 測量水平角

12、時，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的測量水平角時，豎軸傾斜誤差對于半測回角值的影響可按下式計(jì)算：影響可按下式計(jì)算： v=v(cos2 tan2-cos1 tan1) (7-6) 由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中測角時，由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中測角時，v很小；而在平斜巷相交處很小；而在平斜巷相交處v最大。最大。 值得注意的是：豎軸傾斜誤差的影響，不能通過值得注意的是：豎軸傾斜誤差的影響，不能通過正、倒鏡觀測取平均值來消除。因此，儀器應(yīng)當(dāng)精確正、倒鏡觀測取平均值來消除。因此，儀器應(yīng)當(dāng)精確整平。當(dāng)進(jìn)行重要貫通測量時，應(yīng)根據(jù)需要加入這項(xiàng)整平。當(dāng)進(jìn)行重要貫通測量時，應(yīng)根據(jù)需要加入這項(xiàng)改正數(shù)。改正

13、數(shù)。 綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量綜上分析可知，視軸差和水平軸傾斜誤差對測量水平角的影響可用正倒鏡兩個鏡位觀測的方法來消除水平角的影響可用正倒鏡兩個鏡位觀測的方法來消除或減少到最低艱度；而豎軸傾斜誤差只能因加改正數(shù)或減少到最低艱度；而豎軸傾斜誤差只能因加改正數(shù)或采用跨水準(zhǔn)管來整平水平軸的方法來減少或消除其或采用跨水準(zhǔn)管來整平水平軸的方法來減少或消除其影響。當(dāng)然，對于電子經(jīng)緯儀而言，如前面第一章第影響。當(dāng)然，對于電子經(jīng)緯儀而言，如前面第一章第二節(jié)所述，由于采用了單軸、雙軸或三軸自動補(bǔ)償裝二節(jié)所述，由于采用了單軸、雙軸或三軸自動補(bǔ)償裝置。可將三軸誤差的影響消除或限制在極小范圍之內(nèi)，置

14、。可將三軸誤差的影響消除或限制在極小范圍之內(nèi)，有了三軸自動補(bǔ)償裝置，即使只用一個鏡位測角，也有了三軸自動補(bǔ)償裝置，即使只用一個鏡位測角，也可不受或基本上不受三軸誤差的影響。可不受或基本上不受三軸誤差的影響。 電子經(jīng)緯儀的自動補(bǔ)償系統(tǒng)電子經(jīng)緯儀的自動補(bǔ)償系統(tǒng)1、電子測角自動補(bǔ)償系統(tǒng)的工作原理、電子測角自動補(bǔ)償系統(tǒng)的工作原理1211212212發(fā)光二極管發(fā)光二極管接收二極管接收二極管Z=PPZHHiTT21T21Titip2、幾種補(bǔ)償系統(tǒng)、幾種補(bǔ)償系統(tǒng)（1 1）Kern E2Kern E2電子經(jīng)緯儀的補(bǔ)償系統(tǒng)電子經(jīng)緯儀的補(bǔ)償系統(tǒng)發(fā)光二極管光電探測陣列補(bǔ)償器液體盒1234光電探測陣列（2 2）SET

15、 CSET C電子速測儀的補(bǔ)償系統(tǒng)電子速測儀的補(bǔ)償系統(tǒng)線性光電傳感器聚光棱鏡發(fā)光二極管S3S2S4S1氣泡三、三、 測角方法誤差測角方法誤差 測角方法誤差測角方法誤差mi是由于瞄準(zhǔn)誤差和讀數(shù)誤差引是由于瞄準(zhǔn)誤差和讀數(shù)誤差引起的，但它又與測角方法有關(guān)。起的，但它又與測角方法有關(guān)。(一一) 瞄準(zhǔn)誤差瞄準(zhǔn)誤差mV 用經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡的十字絲瞄準(zhǔn)覘標(biāo)中心時，由于用經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡的十字絲瞄準(zhǔn)覘標(biāo)中心時，由于人眼視力的臨界角、望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)、十字絲的結(jié)人眼視力的臨界角、望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)、十字絲的結(jié)構(gòu)、覘標(biāo)的形狀、顏色及其照明狀況、視線長度以及構(gòu)、覘標(biāo)的形狀、顏色及其照明狀況、視線長度以及空氣的透明度等諸多因素

16、的影響，而產(chǎn)生了瞄準(zhǔn)誤差?？諝獾耐该鞫鹊戎T多因素的影響，而產(chǎn)生了瞄準(zhǔn)誤差。確定瞄準(zhǔn)誤差確定瞄準(zhǔn)誤差mV的方法有以下兩種。的方法有以下兩種。1. 以人眼的最小視角以人眼的最小視角min為依據(jù)來確定為依據(jù)來確定mV 最小視角就是人用肉眼所能區(qū)分開的兩個方向最小視角就是人用肉眼所能區(qū)分開的兩個方向之間的最小角度。之間的最小角度。 經(jīng)研究證明，最小視角經(jīng)研究證明，最小視角min隨不隨不同人而在同人而在50124之間變化。當(dāng)用放大率為之間變化。當(dāng)用放大率為V倍的倍的望過鏡瞄準(zhǔn)覘標(biāo)時，人眼的鑒別能力也可提高望過鏡瞄準(zhǔn)覘標(biāo)時，人眼的鑒別能力也可提高V倍，倍，即最小視角可比人眼的原最小視角縮小即最小視角可比人

17、眼的原最小視角縮小V倍。取中誤倍。取中誤差為極限誤差的差為極限誤差的1/2，則用望遠(yuǎn)鏡觀測時，人眼的瞄，則用望遠(yuǎn)鏡觀測時，人眼的瞄準(zhǔn)中誤差為：準(zhǔn)中誤差為： mV=min/2V=30/V60/V (7-8)2.以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精以人眼確定十字絲縱絲與垂球線重合或相對稱的精度來確定度來確定 目前經(jīng)緯儀十字絲的縱絲大多是單絲或單雙絲相目前經(jīng)緯儀十字絲的縱絲大多是單絲或單雙絲相結(jié)合結(jié)合(一半雙絲一半單絲一半雙絲一半單絲)，如圖所示。而井下測角所，如圖所示。而井下測角所用的覘標(biāo)多為垂球線。如果瞄準(zhǔn)時是用十字絲的單縱用的覘標(biāo)多為垂球線。如果瞄準(zhǔn)時是用十字絲的單縱絲與垂球線重合，可

18、以望遠(yuǎn)鏡的物鏡中心所看到的縱絲與垂球線重合，可以望遠(yuǎn)鏡的物鏡中心所看到的縱絲寬度所成角量的一半作為瞄準(zhǔn)誤差，即絲寬度所成角量的一半作為瞄準(zhǔn)誤差，即 mV= b / 2 f (7-9)式中式中 b單縱絲的寬度；單縱絲的寬度； f望遠(yuǎn)鏡的焦距。望遠(yuǎn)鏡的焦距。 如果瞄準(zhǔn)時是將垂球線夾在雙縱絲的中央，如果瞄準(zhǔn)時是將垂球線夾在雙縱絲的中央，如圖所示，只有當(dāng)寬度如圖所示，只有當(dāng)寬度ab和和bc之比大于之比大于2 1時，時，人眼才能覺察出垂球線人眼才能覺察出垂球線b未處在雙縱絲未處在雙縱絲a和和c的正中的正中央。由此可知，央。由此可知，b偏離正中央的極限誤差為：偏離正中央的極限誤差為： v=d/2-2/3

19、d=-d/6 及及v=d/2-d/3=d/6 取極限誤差取極限誤差v的一半作為瞄準(zhǔn)中誤差的一半作為瞄準(zhǔn)中誤差mV，則，則 mV=d/12 (7-10) 式中式中d為雙縱絲所夾的角值。其大小可以為雙縱絲所夾的角值。其大小可以用以下方法來測定。在距離經(jīng)緯儀用以下方法來測定。在距離經(jīng)緯儀l處水平放處水平放置一帶毫米刻劃的三棱尺，用望遠(yuǎn)鏡在三棱置一帶毫米刻劃的三棱尺，用望遠(yuǎn)鏡在三棱尺上讀取雙縱絲之間的距離尺上讀取雙縱絲之間的距離n，則，則 d=n/l(二二) 讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差mo 光學(xué)經(jīng)緯儀最常見的讀數(shù)設(shè)備為顯微帶尺和光光學(xué)經(jīng)緯儀最常見的讀數(shù)設(shè)備為顯微帶尺和光學(xué)測微器，現(xiàn)分別討論其讀數(shù)誤差。學(xué)測微器，

20、現(xiàn)分別討論其讀數(shù)誤差。1. 顯微帶尺的讀數(shù)誤差顯微帶尺的讀數(shù)誤差 由于結(jié)構(gòu)和制造條件上的限制，顯微帶尺的讀由于結(jié)構(gòu)和制造條件上的限制，顯微帶尺的讀數(shù)精度不可能很高，因此它目前僅用于中等精度的光數(shù)精度不可能很高，因此它目前僅用于中等精度的光學(xué)經(jīng)緯儀，即學(xué)經(jīng)緯儀，即J6級、級、J15級的儀器上。級的儀器上。 顯微帶尺的讀數(shù)方法是利用度盤分劃線的影像在顯微帶尺的讀數(shù)方法是利用度盤分劃線的影像在帶尺上的位置進(jìn)行估讀的，一般可估讀到帶尺最小格帶尺上的位置進(jìn)行估讀的，一般可估讀到帶尺最小格值值t的十分之一，故其極限誤差約為的十分之一，故其極限誤差約為t/10。則讀數(shù)中誤。則讀數(shù)中誤差差mo為：為： mo=

21、1/2t/10=0.05 t (7-12) 式中式中t為顯微帶尺的最小格值。例如經(jīng)為顯微帶尺的最小格值。例如經(jīng)型等光型等光學(xué)經(jīng)緯儀的學(xué)經(jīng)緯儀的t=1，則其讀數(shù)誤差為，則其讀數(shù)誤差為mo=3。2. 光學(xué)測微器的讀數(shù)誤差光學(xué)測微器的讀數(shù)誤差 用光學(xué)測微器讀數(shù)時，包括下面兩個過程：首先用光學(xué)測微器讀數(shù)時，包括下面兩個過程：首先是使度盤的對徑分劃線重合或使度盤分劃線平分雙指是使度盤的對徑分劃線重合或使度盤分劃線平分雙指標(biāo)線以讀取整數(shù)部分；其次是在測微盤或測微尺上讀標(biāo)線以讀取整數(shù)部分；其次是在測微盤或測微尺上讀取小數(shù)部分。設(shè)讀取整數(shù)部分的誤差為取小數(shù)部分。設(shè)讀取整數(shù)部分的誤差為mr，讀取小數(shù)，讀取小數(shù)部

22、分的誤差為部分的誤差為mt，則總的讀數(shù)誤差為：，則總的讀數(shù)誤差為： m2omrmt 上式中的上式中的mt的確定方法與前述顯微帶尺相同，的確定方法與前述顯微帶尺相同，即即mt0.05 t，這里，這里t是測微盤或測微尺的最小刻劃是測微盤或測微尺的最小刻劃值，故下面主要討論值，故下面主要討論mr的確定方法。的確定方法。 由于在讀數(shù)時不論是使分劃線重合還是平分，由于在讀數(shù)時不論是使分劃線重合還是平分，都是用眼睛通過讀數(shù)顯微鏡來判斷的。因此，重合都是用眼睛通過讀數(shù)顯微鏡來判斷的。因此，重合或平分的準(zhǔn)確性取決于人眼對分劃線重合或平分的或平分的準(zhǔn)確性取決于人眼對分劃線重合或平分的最小鑒別角最小鑒別角pm，而

23、經(jīng)讀數(shù)顯微鏡放大后的實(shí)際鑒別，而經(jīng)讀數(shù)顯微鏡放大后的實(shí)際鑒別角角為：為： pm/式中式中讀數(shù)顯微鏡的放大率。讀數(shù)顯微鏡的放大率。由圖由圖7-6可以看出，可以看出，值在度盤上的相應(yīng)線量值值在度盤上的相應(yīng)線量值(弧長弧長)為：為： s/ pm/式中式中250為人眼的明視距離，單位為人眼的明視距離，單位mm。度盤弧長度盤弧長s所對應(yīng)的角度所對應(yīng)的角度為：為： / pm/r式中式中度盤的半徑。度盤的半徑。若取二倍中誤差作為極限誤差，則若取二倍中誤差作為極限誤差，則 mr/ (7-13) 若無法得到度盤半徑若無法得到度盤半徑r及顯微鏡放大倍數(shù)及顯微鏡放大倍數(shù)u等數(shù)值等數(shù)值時，則可用度盤的最小格值時，則可

24、用度盤的最小格值D和此格子在顯微鏡中的和此格子在顯微鏡中的可見寬度可見寬度(視寬度視寬度)L來計(jì)算，來計(jì)算，L可用帶毫米刻劃的尺子可用帶毫米刻劃的尺子估計(jì)測定。估計(jì)測定。L，為度盤一格的實(shí)際寬度，則，為度盤一格的實(shí)際寬度，則 / /將、值代入式將、值代入式(7-13)，得，得 / (7-14)在上面各式中的在上面各式中的值，不論是重合法還是平分法的值，不論是重合法還是平分法的儀器均可取儀器均可取，故最后得光學(xué)測微器的讀，故最后得光學(xué)測微器的讀數(shù)誤差為：數(shù)誤差為： m2o(1250/ru)（.）或或m2o(1250/L)（.） (7-15)度盤容量與碼道數(shù)的關(guān)系：度盤容量與碼道數(shù)的關(guān)系：nM2

25、3、電子測角原理讀數(shù)誤差、電子測角原理讀數(shù)誤差（1）、編碼度盤測角原理）、編碼度盤測角原理0123456789101112131415度盤中心光電接收管n1SR分辨率與碼道數(shù)的關(guān)系：分辨率與碼道數(shù)的關(guān)系：M/360碼道數(shù)、分辨率有限，需采碼道數(shù)、分辨率有限，需采用測微裝置用測微裝置( 拓普康ET-2 )格萊（格萊（GreyGrey）碼與粗差消除）碼與粗差消除狀態(tài)狀態(tài)二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼Grey碼碼狀態(tài)狀態(tài)二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼Grey碼碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101

26、211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特點(diǎn)特點(diǎn)：1、各位數(shù)均為無權(quán)代碼；、各位數(shù)均為無權(quán)代碼； 2、相鄰兩數(shù)之間只有一位碼發(fā)生變化。、相鄰兩數(shù)之間只有一位碼發(fā)生變化。（2 2）、光柵增量式測角讀數(shù)誤差）、光柵增量式測角讀數(shù)誤差（a）光柵與莫爾條紋光柵與莫爾條紋橫向莫爾條紋的生成：橫向莫爾條紋的生成：橫向莫爾條紋的放大作用：橫向莫爾條紋的放大作用： B 光柵光柵2 2光柵光柵1 1 B BB節(jié)距紋距莫爾條紋的位移發(fā)大作用：莫爾條紋的位移發(fā)大作用：當(dāng)光柵相對移動一個節(jié)距當(dāng)光柵相對移動一個節(jié)距W W時，時，

27、條紋移動一個寬度周期條紋移動一個寬度周期B B?？v向莫爾條紋的形成及放大作用：縱向莫爾條紋的形成及放大作用：兩光柵平行，兩光柵平行， 但其節(jié)距有但其節(jié)距有 微小差異。微小差異。主光柵主光柵指示光柵指示光柵(1+)W(1+)WB BW W B莫爾條紋的特性：莫爾條紋的特性：q莫爾條紋的移動量與光柵的移動量相對應(yīng)；莫爾條紋的移動量與光柵的移動量相對應(yīng)；q莫爾條紋具有位移放大作用；莫爾條紋具有位移放大作用；q莫爾條紋具有平均光柵誤差的作用；莫爾條紋具有平均光柵誤差的作用；q莫爾條紋便于實(shí)現(xiàn)自動化和數(shù)字化測量。莫爾條紋便于實(shí)現(xiàn)自動化和數(shù)字化測量?？v向莫爾條紋的位移放大作用：縱向莫爾條紋的位移放大作用：

28、（b b）常見莫爾條紋模數(shù)轉(zhuǎn)換裝置）常見莫爾條紋模數(shù)轉(zhuǎn)換裝置1 光源2 透鏡3 主光柵4 指示光柵5 接收物鏡6 光探測器透射式透射式反射式反射式發(fā)光二極管發(fā)光二極管光柵度盤光柵度盤光電接收管光電接收管拓普康拓普康GTS-300GTS-300(3)(3)、光柵動態(tài)測角光柵動態(tài)測角0LLrs0設(shè)單位角度為：設(shè)單位角度為：0 則任一個角度均可表則任一個角度均可表示為：示為： 0n 利用內(nèi)外光柵探測利用內(nèi)外光柵探測器的信號延遲時間來器的信號延遲時間來測定。測定。n 利用四個標(biāo)志之間的利用四個標(biāo)志之間的時時 間隔來確定和檢核。間隔來確定和檢核。徠卡徠卡TC2000TC2000固定光柵探測器活動光柵探測

29、器動態(tài)測角原理示意3.用試驗(yàn)法求光學(xué)經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差用試驗(yàn)法求光學(xué)經(jīng)緯儀的讀數(shù)誤差 上面是從理論上分析得出兩種讀數(shù)設(shè)備的讀數(shù)上面是從理論上分析得出兩種讀數(shù)設(shè)備的讀數(shù)誤差公式。但是，為了檢驗(yàn)上述分析的正確性，更誤差公式。但是，為了檢驗(yàn)上述分析的正確性，更重要的是能針對所使用的每一臺儀器求得它的較切重要的是能針對所使用的每一臺儀器求得它的較切合實(shí)際的讀數(shù)誤差。一般可采用下述簡便的試驗(yàn)方合實(shí)際的讀數(shù)誤差。一般可采用下述簡便的試驗(yàn)方法：法： (1)在度盤的某一位置重復(fù)讀取在度盤的某一位置重復(fù)讀取n個讀數(shù)為一組，個讀數(shù)為一組，則一次讀數(shù)的中誤差為：則一次讀數(shù)的中誤差為： m2oi=vvvv/(n-1)/

30、(n-1) (2) 按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀按上述方法在度盤和測微器的不同位置讀取讀數(shù)，設(shè)共在數(shù)，設(shè)共在N個不同位置讀取了個不同位置讀取了N組讀數(shù)，則該儀器組讀數(shù)，則該儀器的一次讀數(shù)中誤差為：的一次讀數(shù)中誤差為： m2o = m2oi/N /N = vvvv/N(n-1)/N(n-1)此外，也可接度盤和測微器的不同位置，在每個位置此外，也可接度盤和測微器的不同位置，在每個位置上取兩次讀數(shù)，接雙次觀測列求得上取兩次讀數(shù)，接雙次觀測列求得該儀器的一次讀數(shù)該儀器的一次讀數(shù)中誤差為：中誤差為： m2o = dddd/2n/2n(三三) 測角方法的誤差測角方法的誤差mi m2i=(m2v

31、 /n+ m2o/n)四、覘標(biāo)及儀器對中誤差四、覘標(biāo)及儀器對中誤差(一一)覘標(biāo)對中誤差覘標(biāo)對中誤差b1bAA1eAABaC1A(二二)儀器對中誤差儀器對中誤差CABC1eTA1B111CACBCACBbb1aa1c五、井下測水平角總中誤差五、井下測水平角總中誤差六、求井下實(shí)際測角誤差及各誤差要素的方法六、求井下實(shí)際測角誤差及各誤差要素的方法(一一)根據(jù)實(shí)際測角資料求測角中誤差及其要素的方法根據(jù)實(shí)際測角資料求測角中誤差及其要素的方法1.根據(jù)多個閉合導(dǎo)線的角閉合差根據(jù)多個閉合導(dǎo)線的角閉合差f求測角中誤差求測角中誤差m2.根據(jù)多個雙次觀測值根據(jù)多個雙次觀測值(雙次觀測列雙次觀測列)求測角中誤差求測角

32、中誤差 (二二) 用試驗(yàn)法求測角中誤差用試驗(yàn)法求測角中誤差m及其要素的方法及其要素的方法(1)經(jīng)緯儀和前后視點(diǎn)的覘標(biāo)經(jīng)緯儀和前后視點(diǎn)的覘標(biāo)(垂球線垂球線)均不動，重復(fù)均不動，重復(fù)觀測此角觀測此角n次，按下式求測角中誤差次，按下式求測角中誤差m(2) 每測角一次后將一個覘標(biāo)每測角一次后將一個覘標(biāo)(例如覘標(biāo)例如覘標(biāo)A)重新對中，重新對中，另一覘標(biāo)及經(jīng)緯儀均不動，如此重復(fù)觀測另一覘標(biāo)及經(jīng)緯儀均不動，如此重復(fù)觀測n次，仍可次，仍可按白塞爾公式求得測角中誤差按白塞爾公式求得測角中誤差m：(3) 每測角一次后，兩覘標(biāo)每測角一次后，兩覘標(biāo)A與與B均不動，僅將經(jīng)緯均不動，僅將經(jīng)緯儀重新對中整平，同樣觀測儀重新

33、對中整平，同樣觀測n次，仍按白塞爾公式求次，仍按白塞爾公式求得得m，則，則m中包含了測角方法誤差中包含了測角方法誤差mi和儀器對和儀器對中誤差中誤差meT，故，故 第二節(jié)第二節(jié) 井下測量垂直角的誤差井下測量垂直角的誤差 一、一、 測量垂直角測量垂直角的誤差的誤差 測量垂直角測量垂直角(傾角傾角)的誤差同測量水平角的誤差一的誤差同測量水平角的誤差一樣，也包括樣，也包括儀器誤差、測量方法誤差和對中誤差儀器誤差、測量方法誤差和對中誤差三部三部分。但是，儀器誤差和對中誤差對垂直角的影響很小，分。但是，儀器誤差和對中誤差對垂直角的影響很小，故不必考慮。校正后剩余的豎盤始讀數(shù)可用正、倒鏡故不必考慮。校正后

34、剩余的豎盤始讀數(shù)可用正、倒鏡兩個鏡位觀測來消除。因此，測量垂直角誤差的主要兩個鏡位觀測來消除。因此，測量垂直角誤差的主要來源是測量方法誤差。用測回法正倒鏡觀測某個方向來源是測量方法誤差。用測回法正倒鏡觀測某個方向求其垂直角時，要用望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲瞄準(zhǔn)球求其垂直角時，要用望遠(yuǎn)鏡十字絲的水平中絲瞄準(zhǔn)球線上的標(biāo)記或者瞄準(zhǔn)覘標(biāo)中心。使豎盤水準(zhǔn)管氣泡嚴(yán)線上的標(biāo)記或者瞄準(zhǔn)覘標(biāo)中心。使豎盤水準(zhǔn)管氣泡嚴(yán)格居中后再讀取豎盤讀數(shù)。格居中后再讀取豎盤讀數(shù)。因此，用幾個測回觀測垂直角的誤差因此，用幾個測回觀測垂直角的誤差m為：為： m=(m2V+m2o+m2)/2 n (7-31)式中式中 mV瞄準(zhǔn)誤差；瞄準(zhǔn)誤

35、差；mo讀數(shù)誤差，其估算方法同前；讀數(shù)誤差，其估算方法同前；m豎盤水準(zhǔn)管氣泡居中誤差，一般水準(zhǔn)器可取豎盤水準(zhǔn)管氣泡居中誤差，一般水準(zhǔn)器可取m=(0.10.15)(為水準(zhǔn)管分劃值為水準(zhǔn)管分劃值)，符合水準(zhǔn)器可，符合水準(zhǔn)器可取取m=(0.070.1)；對豎盤采用自動安平補(bǔ)償器的；對豎盤采用自動安平補(bǔ)償器的J2級經(jīng)緯儀，可取級經(jīng)緯儀，可取m=2,J6級經(jīng)緯儀可取級經(jīng)緯儀可取m=3。 二、觀測井下導(dǎo)線邊的垂直角的必要精度的確定二、觀測井下導(dǎo)線邊的垂直角的必要精度的確定 觀測井下導(dǎo)線邊的垂直角的主要目的有兩個：觀測井下導(dǎo)線邊的垂直角的主要目的有兩個：一個是為了將傾斜導(dǎo)線邊長化算為水平投影邊長；一個是為了

36、將傾斜導(dǎo)線邊長化算為水平投影邊長；另一個是為了在斜巷中用三角高程方法求相鄰導(dǎo)線另一個是為了在斜巷中用三角高程方法求相鄰導(dǎo)線點(diǎn)之間的高差。因此，在考慮觀測井下導(dǎo)線邊的垂點(diǎn)之間的高差。因此，在考慮觀測井下導(dǎo)線邊的垂直角的必要精度時，應(yīng)兼顧以上兩個方面的精度要直角的必要精度時，應(yīng)兼顧以上兩個方面的精度要求。求。1. 化算水平邊長對測傾角的要求化算水平邊長對測傾角的要求 在下面分析井下導(dǎo)線邊長的容許誤差時，得出在下面分析井下導(dǎo)線邊長的容許誤差時，得出測量傾角測量傾角的中誤差的中誤差m應(yīng)滿足式應(yīng)滿足式(7-46)的要求，即的要求，即 m 10/sin 由上式可知，傾角由上式可知，傾角愈大時，測量傾角的誤

37、差應(yīng)愈大時，測量傾角的誤差應(yīng)愈小，而在平巷中，對測傾角的精度要求不高。愈小，而在平巷中，對測傾角的精度要求不高。2. 計(jì)算三角高程對測傾角的要求計(jì)算三角高程對測傾角的要求 用三角高程方法測定導(dǎo)線邊兩端點(diǎn)之間的高差用三角高程方法測定導(dǎo)線邊兩端點(diǎn)之間的高差的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： h=Lsin+i-v由誤差傳播律可寫出高差由誤差傳播律可寫出高差h的中誤差為：的中誤差為： m2h=m2Lsin2+(Lcosm/)2+m2i+m2v式中式中 L導(dǎo)線邊斜長；導(dǎo)線邊斜長； 導(dǎo)線邊傾角；導(dǎo)線邊傾角； I,v儀器高和覘標(biāo)高。儀器高和覘標(biāo)高。 上式中的第二項(xiàng)即為測傾角的誤差對高差上式中的第二項(xiàng)即為測傾角的誤

38、差對高差h的影響，的影響，即即 mh = Lcosm/ 或或mh/L = cosm/ 按按煤礦測量規(guī)程煤礦測量規(guī)程的規(guī)定，相鄰兩點(diǎn)往返測高的規(guī)定，相鄰兩點(diǎn)往返測高差的互差差的互差d不應(yīng)大于不應(yīng)大于10mm+0.3mmL(L為導(dǎo)線水平邊為導(dǎo)線水平邊長，以長，以m為單位為單位)。設(shè)。設(shè)L=50m,=40,則則: d容容=10+0.350cos40=21.5mm往測或返測的高差中誤差往測或返測的高差中誤差mhd容容/22= 7.6mm高差相對中誤差為高差相對中誤差為 ： Mh/L=7.6/50103=1/6580 考慮到考慮到mh是由四項(xiàng)誤差是由四項(xiàng)誤差(m,mL,mi及及mv)引起的，則引起的，則

39、由由m所引起的高差相對誤差為：所引起的高差相對誤差為： mh/L1/13200由此得由此得 mcos/1/13200或或 m15/cos (7-32) 由上式可以看出：傾角愈小時，由上式可以看出：傾角愈小時，應(yīng)當(dāng)測得愈精應(yīng)當(dāng)測得愈精確。但在平巷中，一般均采用水準(zhǔn)測量而不采用三確。但在平巷中，一般均采用水準(zhǔn)測量而不采用三角高程測量，所以上述結(jié)論對平巷來說，沒有多大角高程測量，所以上述結(jié)論對平巷來說，沒有多大實(shí)際意義，而斜巷中必須采用三角高程測量時，對實(shí)際意義，而斜巷中必須采用三角高程測量時，對于測量傾角的精度要求相對來說較低。于測量傾角的精度要求相對來說較低。3.觀測垂直角的合理精度要求觀測垂直

40、角的合理精度要求 由以上分析可知，上面兩項(xiàng)對測量垂直角的精由以上分析可知，上面兩項(xiàng)對測量垂直角的精度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平邊長度要求恰好相反。在平巷中，可直接丈量水平邊長和進(jìn)行幾何水準(zhǔn)測量，所以對測量傾角的要求不高；和進(jìn)行幾何水準(zhǔn)測量，所以對測量傾角的要求不高；而在斜巷中，應(yīng)按照化算水平邊長的精度要求來確而在斜巷中，應(yīng)按照化算水平邊長的精度要求來確定測量垂直角的精度，所以規(guī)程中，對在傾斜巷道定測量垂直角的精度，所以規(guī)程中，對在傾斜巷道中測量導(dǎo)線邊長時，觀測垂直角的精度提出了要求，中測量導(dǎo)線邊長時，觀測垂直角的精度提出了要求，見表見表7-6。 第三節(jié)第三節(jié) 井下鋼尺量邊的誤差井下

41、鋼尺量邊的誤差 一、主要的誤差來源一、主要的誤差來源 (1) (1) 鋼尺的尺長誤差；鋼尺的尺長誤差； (2) (2) 測定鋼尺溫度的誤差；測定鋼尺溫度的誤差； (3) (3) 確定鋼尺拉力的誤差；確定鋼尺拉力的誤差； (4) (4) 測定鋼尺松垂距的誤差；測定鋼尺松垂距的誤差； (5) (5) 定線誤差；定線誤差； (6)(6) 測量邊長傾角的誤差；測量邊長傾角的誤差； (7) (7) 測點(diǎn)投到鋼尺上的誤差；測點(diǎn)投到鋼尺上的誤差； (8) (8) 讀取鋼尺讀數(shù)的誤差；讀取鋼尺讀數(shù)的誤差； (9) (9) 風(fēng)流的影響。風(fēng)流的影響。(一一) 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 最主要和最典型的量邊系統(tǒng)誤差是鋼尺的

42、尺長最主要和最典型的量邊系統(tǒng)誤差是鋼尺的尺長誤差。鋼尺在使用前及使用過程中應(yīng)定期進(jìn)行比長誤差。鋼尺在使用前及使用過程中應(yīng)定期進(jìn)行比長檢定，但在比長檢定過程中也有誤差。其大小及符檢定，但在比長檢定過程中也有誤差。其大小及符號都是偶然性的，但當(dāng)用此鋼尺量邊并按比長結(jié)果號都是偶然性的，但當(dāng)用此鋼尺量邊并按比長結(jié)果對所量邊長加入比長改正數(shù)時，比長的誤差就是一對所量邊長加入比長改正數(shù)時，比長的誤差就是一個固定的常數(shù)，對邊長的影響持同一符號個固定的常數(shù)，對邊長的影響持同一符號(永為正或永為正或永為負(fù)永為負(fù))，其大小與邊長成正比，也就是說，它轉(zhuǎn)化，其大小與邊長成正比，也就是說，它轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)誤差。此外，測定鋼

43、尺松垂距的誤差對量邊為系統(tǒng)誤差。此外，測定鋼尺松垂距的誤差對量邊的影響也是系統(tǒng)性的。溫度計(jì)和拉力計(jì)的零位誤差的影響也是系統(tǒng)性的。溫度計(jì)和拉力計(jì)的零位誤差也屬于系統(tǒng)誤差。也屬于系統(tǒng)誤差。(二二) 偶然誤差偶然誤差 這類誤差對量邊的影響是偶然性的，即這類誤差這類誤差對量邊的影響是偶然性的，即這類誤差的大小及符號均不定。例如測點(diǎn)投到鋼尺上的誤差，的大小及符號均不定。例如測點(diǎn)投到鋼尺上的誤差，對鋼尺施加拉力的誤差，讀數(shù)誤差，測定邊長傾角的對鋼尺施加拉力的誤差，讀數(shù)誤差，測定邊長傾角的誤差等。但是，當(dāng)巷道中的溫度變化雖不大，卻總是誤差等。但是，當(dāng)巷道中的溫度變化雖不大，卻總是比標(biāo)準(zhǔn)溫度高些或低些而又不加

44、溫度改正時，這種影比標(biāo)準(zhǔn)溫度高些或低些而又不加溫度改正時，這種影響便是系統(tǒng)性的。響便是系統(tǒng)性的。(三三) 其符號是系統(tǒng)性的，而其大小是偶然性的其符號是系統(tǒng)性的，而其大小是偶然性的 定線誤差和風(fēng)流將鋼尺吹彎都會使所測邊長大定線誤差和風(fēng)流將鋼尺吹彎都會使所測邊長大于真正邊長，故它們對量邊的影響其符號是系統(tǒng)性的，于真正邊長，故它們對量邊的影響其符號是系統(tǒng)性的，但其大小卻隨定線精度和風(fēng)流大小而變化，因而是偶但其大小卻隨定線精度和風(fēng)流大小而變化，因而是偶然性的。然性的。 由上述分析可知，各種誤差來源所引起的量邊由上述分析可知，各種誤差來源所引起的量邊誤差的大小及性質(zhì)，主要取決于測量的條件及方法，誤差的大

45、小及性質(zhì)，主要取決于測量的條件及方法，并不是固定不變的。而且由于偶然誤差與系統(tǒng)誤差并不是固定不變的。而且由于偶然誤差與系統(tǒng)誤差在觀測中經(jīng)常是同時產(chǎn)生的，并在一定條件下相互在觀測中經(jīng)常是同時產(chǎn)生的，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，所以要嚴(yán)格劃分哪些誤差屬于哪一類就較為轉(zhuǎn)化，所以要嚴(yán)格劃分哪些誤差屬于哪一類就較為困難。因此，在下面的量邊誤差分析中，應(yīng)當(dāng)以辯困難。因此，在下面的量邊誤差分析中，應(yīng)當(dāng)以辯證的觀點(diǎn)，綜合考慮其影響。證的觀點(diǎn)，綜合考慮其影響。二、二、 量邊誤差的積累量邊誤差的積累 由上可知，量邊誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、由上可知，量邊誤差按其性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差及大小為偶然而符號為系統(tǒng)的

46、三類，后者偶然誤差及大小為偶然而符號為系統(tǒng)的三類，后者實(shí)質(zhì)上也屬于系統(tǒng)誤差。下面對量邊偶然誤差及系實(shí)質(zhì)上也屬于系統(tǒng)誤差。下面對量邊偶然誤差及系統(tǒng)誤差的累積規(guī)律分別加以研究。統(tǒng)誤差的累積規(guī)律分別加以研究。(一一) 量邊偶然誤差的積累量邊偶然誤差的積累 設(shè)設(shè)L為所量的導(dǎo)線邊長，以長度為為所量的導(dǎo)線邊長，以長度為l的鋼尺丈量的鋼尺丈量了了n段，即段，即L=l+l+l (共共n個個)，若每段丈量的偶然，若每段丈量的偶然誤差均為誤差均為mL，則按偶然誤差傳播律可得出量邊偶，則按偶然誤差傳播律可得出量邊偶然中誤差為：然中誤差為： m2L偶偶= (m2 L + m2 L + m2 L ) = nm2 L 將

47、將n=L/l代入上式得代入上式得 mL偶偶= m L (L/l)1/2 =(m L /l1/2)L1/2 (1-69) 令令 a = m L /l1/2則最后得則最后得 mL偶偶 = aL1/2 或或 mL偶偶/L = aL1/2/L = a/L1/2 (1-70) 當(dāng)當(dāng)L=1m即單位長度時，則即單位長度時，則mL偶偶=a，所以，所以a是由是由于偶然誤差所引起的單位長度的量邊中誤差，通稱為于偶然誤差所引起的單位長度的量邊中誤差，通稱為偶然誤差影響系數(shù)。顯然，當(dāng)偶然誤差影響系數(shù)。顯然，當(dāng)mL偶偶及及L均以均以m的單位，的單位，a的單位為的單位為m1/2。由以上兩式得出：由以上兩式得出：1)由偶然

48、誤差引起的量邊誤差與邊長的平方根成正由偶然誤差引起的量邊誤差與邊長的平方根成正比；比；2) 量邊的偶然誤差與邊長之比量邊的偶然誤差與邊長之比(即由它引起的量邊即由它引起的量邊相對誤差相對誤差)，隨邊長的增加而減小。，隨邊長的增加而減小。( (二二) 量邊系統(tǒng)誤差的積累量邊系統(tǒng)誤差的積累 設(shè)設(shè)ml為每尺段丈量的系統(tǒng)誤差，為每尺段丈量的系統(tǒng)誤差，ml系系為所丈量邊為所丈量邊長的系統(tǒng)誤差，則長的系統(tǒng)誤差，則 ml系系 = ml+ml+ml= nml 即即 ml系系 = (L/l)ml = ( ml/l) L (1-71) 令令 b = ml / l b為單位長度的系統(tǒng)誤差，通稱為系統(tǒng)誤差影響系數(shù)。為

49、單位長度的系統(tǒng)誤差，通稱為系統(tǒng)誤差影響系數(shù)。 則則 ml系系 = bL 從而從而 ml系系/L = b (1-72) 由上兩式可知，系統(tǒng)誤差對量邊的影響由上兩式可知，系統(tǒng)誤差對量邊的影響與邊長成正比，而系統(tǒng)誤差所引起的量邊相與邊長成正比，而系統(tǒng)誤差所引起的量邊相對誤差與邊長對誤差與邊長L無關(guān)，在一定條件下為常數(shù)，無關(guān)，在一定條件下為常數(shù)，即系統(tǒng)誤差影響系數(shù)即系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b。(三三) 量邊的總中誤差量邊的總中誤差 按照誤差傳播律，可知偶然誤差與系統(tǒng)誤差綜按照誤差傳播律，可知偶然誤差與系統(tǒng)誤差綜合影響所引起的量邊總中誤差為：合影響所引起的量邊總中誤差為： M2L = (mL偶偶2+ ml系系2

50、) = (a2L+b2L2)(1-73)三、三、 量邊誤差估計(jì)公式中量邊誤差估計(jì)公式中a、b系數(shù)的確定方法系數(shù)的確定方法 系數(shù)系數(shù)a、b可以用分析實(shí)際量邊資料的方法或?qū)嵖梢杂梅治鰧?shí)際量邊資料的方法或?qū)嶒?yàn)的方法求得。驗(yàn)的方法求得。 (一一) 按實(shí)測資料求按實(shí)測資料求a、b系數(shù)系數(shù) 按實(shí)測資料求按實(shí)測資料求a、b，可以按多個不同邊的雙次，可以按多個不同邊的雙次觀測列來求。設(shè)兩次獨(dú)立丈量或往返丈量同一邊長觀測列來求。設(shè)兩次獨(dú)立丈量或往返丈量同一邊長的差值為的差值為d，則，則 di=Li1-Li2；應(yīng)當(dāng)指出的是，同一邊長；應(yīng)當(dāng)指出的是，同一邊長兩次丈量時的條件往往基本相同兩次丈量時的條件往往基本相同(

51、采用同一條鋼尺和采用同一條鋼尺和相同的量邊方法相同的量邊方法)，量邊系統(tǒng)誤差對于，量邊系統(tǒng)誤差對于Li1及及Li2的影響的影響也基本相同，也基本相同，從而使在計(jì)算從而使在計(jì)算di=Li1-Li2時，系統(tǒng)誤差的影響大部分互時，系統(tǒng)誤差的影響大部分互相抵消，相抵消，di中只能反映出部分系統(tǒng)誤差的剩余影響，中只能反映出部分系統(tǒng)誤差的剩余影響，則其剩余系統(tǒng)誤差影響系數(shù)則其剩余系統(tǒng)誤差影響系數(shù)b為：為： b=b=d d/ /L L (1-74)(1-74)若若b=d/L0，則說明沒有剩余系統(tǒng)誤差或其，則說明沒有剩余系統(tǒng)誤差或其影響很小，則往返測丈量邊長平均值的偶然誤差影響影響很小，則往返測丈量邊長平均值

52、的偶然誤差影響系數(shù)為：系數(shù)為： a=(dd/L/(2n)1/2 (1-75) 若若b=d/L0，則應(yīng)當(dāng)從每個差值，則應(yīng)當(dāng)從每個差值di 中中減去剩余系統(tǒng)誤差的影響減去剩余系統(tǒng)誤差的影響bLi，然后得到偶然誤差影，然后得到偶然誤差影響的部分，即響的部分，即 di= di -b Li (7-40) 再按下式計(jì)算往返丈量邊長平均值的偶然誤差再按下式計(jì)算往返丈量邊長平均值的偶然誤差影響系數(shù)影響系數(shù)a為：為： a=(dd/L/(2(n-1)1/2)/2 1/2 =(dd/L/(n-1)1/2 /2 (1-77)為簡化計(jì)算，將式為簡化計(jì)算，將式(1-14)平方并求和后得平方并求和后得 dd/L=dd/L-

53、2bd+b2L =dd/L-2bd+bdL/L =dd/L-bd將上式代入式將上式代入式(7-41)得得 a=(dd/L-bd)/(n-1)1/2 / 2 (1-78)(二二) 用實(shí)驗(yàn)方法求用實(shí)驗(yàn)方法求a、b系數(shù)系數(shù) 在井下選擇在井下選擇N條不同長度和不同條件的導(dǎo)線邊。條不同長度和不同條件的導(dǎo)線邊。先用高精度的方法丈量先用高精度的方法丈量(如采用因瓦基線尺和軸桿如采用因瓦基線尺和軸桿架和拉力架精密丈量架和拉力架精密丈量)，因其丈量誤差很小，故可，因其丈量誤差很小，故可認(rèn)為量得的是邊長的真值認(rèn)為量得的是邊長的真值L0i，然后用礦上通常采用，然后用礦上通常采用的量邊方法按規(guī)程規(guī)定丈量這些邊長，得其

54、長度為的量邊方法按規(guī)程規(guī)定丈量這些邊長，得其長度為Li，則丈量的真誤差為：，則丈量的真誤差為： i=L0i-Li (i=1,2，,N)將將N條邊長按照長度間隔為條邊長按照長度間隔為5m或或10m分成分成k組，例如，組，例如，以以5m為間隔分組：為間隔分組：05m 為第為第1組，其中有組，其中有n1條邊；條邊；510m 為第為第2組，其中有組，其中有n2條邊；條邊；(k-1)5k5m 為第為第k組，其中有組，其中有nk條邊條邊 N=n1+n2+nk ； 然后用下式求每組的平均邊長然后用下式求每組的平均邊長Lj(j=1,2,3,k)的的一次量中誤差為：一次量中誤差為： m1=(1/n1)1/2 ,

55、 m2=(2/n2)1/2 , , mk=(k/nk)1/2 按間接平差原理，將按間接平差原理，將mj視為觀測值，它是未知視為觀測值，它是未知數(shù)數(shù)x=a2和和y=b2的函數(shù)，并取各組的邊數(shù)的函數(shù)，并取各組的邊數(shù)nj或或nj/c(c為為任意正整數(shù)任意正整數(shù))為該組的權(quán)為該組的權(quán)Pj ,可列出可列出k個誤差方程式為：個誤差方程式為： a2L1+b2L12-m1L1=V1 權(quán)為權(quán)為P1 a2L2+b2L22-m2L2=V2 權(quán)為權(quán)為P2 a2Lk+b2Lk2-mkLk=Vk 權(quán)為權(quán)為Pk (1-79)令令a2=x, b2=y,并代入上式，組成兩個法方程式為：并代入上式，組成兩個法方程式為：答解法方程

56、式，求得答解法方程式，求得x、y值后，便可得值后，便可得 a=x, b=y(三三) 誤差系數(shù)誤差系數(shù)a、b的數(shù)值的數(shù)值 根據(jù)我國現(xiàn)場實(shí)際資料，參照有關(guān)規(guī)定，根據(jù)我國現(xiàn)場實(shí)際資料，參照有關(guān)規(guī)定，建議采用表建議采用表1-4中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù)中所列的鋼尺量邊誤差系數(shù)a、b值。值。表表1-4 井下鋼尺量邊誤差系數(shù)值井下鋼尺量邊誤差系數(shù)值導(dǎo)線等級導(dǎo)線等級巷道傾角巷道傾角15Abab基本控制基本控制0.00030.00050.000030.00005 0.00150.0001采區(qū)控制采區(qū)控制0.00080.00010.00210.0002 四、各種誤差對量邊影響的估算及容許值的確定方法四、各種誤差對

57、量邊影響的估算及容許值的確定方法 為分析簡便起見，當(dāng)研究某一誤差來源對量邊的影響時，為分析簡便起見，當(dāng)研究某一誤差來源對量邊的影響時，假定其他來源均無影響，只集中考慮這一個誤差來源，最后再假定其他來源均無影響，只集中考慮這一個誤差來源，最后再綜合研究所有誤差來源的影響。綜合研究所有誤差來源的影響。 前面在討論井下用鋼尺量邊時的誤差來源時，曾提到前面在討論井下用鋼尺量邊時的誤差來源時，曾提到9種種主要誤差來源。為了使井下導(dǎo)線的量邊誤差不超過一定的范圍主要誤差來源。為了使井下導(dǎo)線的量邊誤差不超過一定的范圍以保證導(dǎo)線的必要精度，需要對前述以保證導(dǎo)線的必要精度，需要對前述9種誤差規(guī)定一個極限，種誤差規(guī)

58、定一個極限，即容許值，設(shè)用即容許值，設(shè)用mLi(i=1、2、9)來表示來表示9種誤差來源所引起種誤差來源所引起的量邊中誤差，并設(shè)各種誤差來源對量邊誤差的影響相等，則的量邊中誤差，并設(shè)各種誤差來源對量邊誤差的影響相等，則所量邊長所量邊長L的中誤差的中誤差mL應(yīng)為：應(yīng)為： M2L=(m2L1+m2L2+m2L9)=9m2L根據(jù)式根據(jù)式(7-37) M2L =(a2L+b2L2),并取并取 a=0.0001,b=0.00005。導(dǎo)線平均邊長。導(dǎo)線平均邊長L=50m，可得，可得ML=4.3mm，容許誤差為中誤差的，容許誤差為中誤差的2倍，即倍，即 ML容容=2ML=8.6mm。 ML容容/L=0.00

59、86/501/6000，因此，因此，9項(xiàng)誤差來源中項(xiàng)誤差來源中每個來源所引起的量邊容許相對誤差為：每個來源所引起的量邊容許相對誤差為： mL容容/L= (ML容容/ L)*(1/9)1/20000 (7-45)下面分別研究各項(xiàng)誤差的容許值。下面分別研究各項(xiàng)誤差的容許值。(一一) 尺長誤差及其容許值尺長誤差及其容許值設(shè)用長度為設(shè)用長度為L的鋼尺丈量邊長的鋼尺丈量邊長L，其尺長改正數(shù)為：，其尺長改正數(shù)為： LK=K*L/LR則由尺長誤差則由尺長誤差mK所引起的量邊誤差所引起的量邊誤差mLK為：為： mLK =L*mK /LR mK /LR = mLK /L對照式對照式(7-45)可看出，尺長誤差所

60、引起的量邊誤差可看出，尺長誤差所引起的量邊誤差的相對容許值應(yīng)為：的相對容許值應(yīng)為： mK /LR =1/20000 這就是說，鋼尺比長檢定的精度應(yīng)不低于這就是說，鋼尺比長檢定的精度應(yīng)不低于1/2萬，達(dá)萬，達(dá)到這個精度是不困難的。到這個精度是不困難的。 (二二) 測定溫度測定溫度 t 的誤差及其容許值的誤差及其容許值量邊的溫度改正是按下式計(jì)算的：量邊的溫度改正是按下式計(jì)算的： Lt=L(t - t0)若以若以mt表示測定溫度表示測定溫度 t 的誤差，則由它引起的量邊的誤差，則由它引起的量邊誤差的：誤差的： mLt =Lmt 對照式對照式(7-45)可得：可得： mt容容 =L/20000 *1/