八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2 勾股定理的應(yīng)用典型例題素材 新版華東師大版

1、典型例題：勾股定理的應(yīng)用例1 已知：如圖，在abc中，acb，ab5cm，bc3cm，cdab于d，求cd的長(zhǎng).例2 如圖，中，求bc邊上的高ad.例3 某工人拿一個(gè)2.5m的梯子，一頭放在離墻1.5m處，另一頭靠墻，以便去修理梯子另一頭的有線電視分線盒（如圖）.這個(gè)分線盒離地多高？例4 如圖所示，南北向的直線mn為我國(guó)領(lǐng)海線，即mn以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9點(diǎn)50分，我緝私艇a發(fā)現(xiàn)正東方有一走私船c以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在mn線上巡邏的我國(guó)緝私艇b密切注意.a和c兩艇的距離為13海里，a、b兩艇的距離為5海里，緝私艇b測(cè)得b、c距離為12海里.若走私船c

2、的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？例5 如圖所示，一架2.5m長(zhǎng)的梯子ab，斜靠在一豎直的墻ac上，這時(shí)梯足b到墻底端c的距離為0.7m，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4m，那么梯足將外移多少米？參考答案例1 分析 本題考查勾股定理的應(yīng)用，先勾股定理求ac，再運(yùn)用三角形面積公式得到，于是不難求cd. 解：abc是直角三角形，ab5，bc3，由勾股定理有 abcd cdab cd的長(zhǎng)是2.4cm說明：本題的解題關(guān)鍵是先用勾股定理求ac，再用“面積法”求cd例2 分析 欲求ad，需先知道bd或cd，由于所以可設(shè)，則，這樣分別在兩個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理把用x的方程，求出x，問題可解.解 設(shè)

3、，則.在直角三角形abd中，由勾股定理，得.所以同理，在直角三角形acd中，所以，解得在直角三角形abd中，由勾股定理，得說明：這種解決問題的方法在幾何的計(jì)算問題中用的較多.例3 分析 圖中是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出bc的長(zhǎng).解 在直角三角形abc中，因?yàn)?，所?由，得所以分線盒離地面2m.例4 分析 為降低題目難度，可將綜合題化為若干個(gè)基本問題來解決.思考：（1）是什么類型的三角形？（2）走私船c距我領(lǐng)海最近距離是多少？（3）走私船c最早在什么時(shí)間進(jìn)入我領(lǐng)海？將問題分解成幾個(gè)基本問題，達(dá)到了化繁為簡(jiǎn)的目的.解 設(shè)mn與ac相交于e，則.又，為直角三角形，.由于，走私船c進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離ce.設(shè)，則 即 解得 （h），（min）.9時(shí)50分51分10時(shí)41分.答：走私船c最早在10時(shí)41分進(jìn)入我領(lǐng)海.例5 解 在rt中，由勾股定理，可以得到 ，也就是 ，所以 在rt中，又由勾股定理，得，也就是，所以 故梯足將外移0.8m.說明：從以上的計(jì)算可以知道，當(dāng)梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4m時(shí)，梯足并不是外移0.4m，那么有沒有可能梯子的頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離恰好相等呢？請(qǐng)你計(jì)算一下，當(dāng)梯子的頂端沿墻垂直下滑1.7m時(shí)，梯足外移多少米？.我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)