八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用典型例題素材 新版湘教版

1、一次函數(shù)的應(yīng)用典型例題例1 某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程。開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)。一段時(shí)間，風(fēng)速保持不變。當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米/時(shí)，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象，回答下列問(wèn)題：（1）在y軸（ ）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？（3）求出當(dāng)時(shí)，風(fēng)速y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。例 2 某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由a地運(yùn)往b地汽車(chē)貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開(kāi)辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車(chē)和火車(chē)的速度分別為60千米

2、/時(shí)、100千米/時(shí)兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)（元/噸·千米）冷藏費(fèi)單價(jià)（元/噸·小時(shí)）過(guò)路費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)（元）汽車(chē)252000火車(chē)1.8501600注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)，“元/噸·小時(shí)”表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏費(fèi)（1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x（噸），汽車(chē)貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為（元）和（元），試求與與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)該選擇哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？例3 某市20位下崗職工在近郊承包了50畝土地，這些地可種蔬菜、煙

3、葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下表：蔬 菜煙 葉小 麥每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值1100750600請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多例4 下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，某汽車(chē)公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，并且每輛汽車(chē)只能裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車(chē)能滿(mǎn)載的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）574（1）若用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到a地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車(chē)各多少輛？（2）公司計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36噸到b地銷(xiāo)售（每種蔬菜不少于一車(chē)

4、），如何裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？例5 我省某水果種植場(chǎng)今年喜獲豐收，據(jù)估計(jì)，可收獲荔枝和芒果共200噸按合同，每噸荔枝售價(jià)為人民幣0.3萬(wàn)元，每噸芒果售價(jià)為人民幣0.5萬(wàn)元現(xiàn)設(shè)銷(xiāo)售這兩種水果的總收入為人民幣y萬(wàn)元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0x200） （1）請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若估計(jì)芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20，但不大于60，請(qǐng)求出y值的范圍例6 市和市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援村10臺(tái)，村8臺(tái).已知從市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到村和村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元，從市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到村和村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.（1）設(shè)市運(yùn)往村機(jī)器臺(tái)，求總運(yùn)

5、費(fèi)（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？參考答案例1 分析 （1）沙塵暴開(kāi)始時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米，那么4小時(shí)后，風(fēng)速達(dá)到8千米，后來(lái)的6個(gè)小時(shí)中，風(fēng)速每小時(shí)增加4千米，那么6個(gè)小時(shí)風(fēng)速增加24千米，達(dá)到32千米/時(shí)，后來(lái)風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米，那么已達(dá)到32千米/時(shí)的沙塵暴要32個(gè)小時(shí)才平息。解 （1）8，32.（2）（小時(shí)）， 沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過(guò)57小時(shí)。（3）設(shè)所求函數(shù)解析式為，由圖象可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（25，32）和（57，0），則 解得 .例2 分析 在列函數(shù)式時(shí)要注意：等于運(yùn)費(fèi)加

6、上冷藏費(fèi)再加過(guò)路費(fèi)，等于運(yùn)費(fèi)加上冷藏費(fèi)再加上裝卸及管理費(fèi)解 （1）根據(jù)題意，得（2）分三種情況：若，解得；若，解得；若，解得.綜上所述，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品不少于30噸且不足50噸時(shí)，應(yīng)選擇汽車(chē)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品剛好50噸時(shí)，可選擇汽車(chē)貨運(yùn)公司，鐵路貨運(yùn)公司中的任意一家承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)；當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品多于50噸時(shí)，應(yīng)選擇鐵路貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)例3 分析 本題中有兩個(gè)相等的關(guān)系：（1）三種作物面積之和為50，（2）共有職工20人，有三個(gè)未知量：蔬菜、煙葉、小麥的種植畝數(shù)由于未知數(shù)比相等關(guān)系多一個(gè)，因此無(wú)法求出這三種作物種植的畝數(shù)，只能找到它們之間的關(guān)系，從而通過(guò)分析這些關(guān)系得出問(wèn)題的解解 設(shè)

7、種植蔬菜x畝、煙葉y畝，則種植小麥畝，根據(jù)題意，得.即 ， 設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為w，則，把代入上式，得. ， ，又由每畝蔬菜所需職工人數(shù)為可知x為偶數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)w的值最大，為45000元此時(shí)種蔬菜的人數(shù)為15人，種小麥的人數(shù)為5人答：種蔬菜30畝，小麥20畝，不種煙葉，這時(shí)所有職工都有工作，且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為45000元例4 分析 （1）第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，可以用一元一次方程求得其解（2）第（2）問(wèn)中，由于現(xiàn)在有甲、乙、丙三種蔬菜，而條件只有兩個(gè)：20輛汽車(chē)、36噸菜，這樣列式就比較困難如果用y輛汽車(chē)裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，則用輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜，根據(jù)蔬菜一共36噸

8、，找到y(tǒng)與z之間的關(guān)系，由于每種蔬菜不少于一車(chē)，這樣可以求出y的取值范圍在此基礎(chǔ)上，可以列出所獲利潤(rùn)s與y的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)討論y的值的情況，求出所獲最大利潤(rùn)的情況解 （1）設(shè)用x輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，則用輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜根據(jù)題意，得， 即應(yīng)安排2輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，6輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜（2）設(shè)安排y輛汽車(chē)裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，則用輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜，根據(jù)題意：，化簡(jiǎn)，得， ，.設(shè)獲得利潤(rùn)為s百元，則 當(dāng)時(shí)，此時(shí)， 安排15輛汽車(chē)裝運(yùn)甲種蔬菜，3輛汽車(chē)裝運(yùn)乙種蔬菜，2輛汽車(chē)裝運(yùn)丙種蔬菜，可獲得最大利潤(rùn)1.83萬(wàn)元說(shuō)明：從本題的解題過(guò)程中看到，一次函數(shù)雖然沒(méi)有最大值或最小值，但當(dāng)自變

9、量在某一個(gè)確定的范圍內(nèi)變化時(shí)，一次函數(shù)就有最大值或最小值了例5 解:（1）因?yàn)槔笾閤噸，所以芒果為噸.依題意，得即所求函數(shù)關(guān)系式為：.（2）芒果產(chǎn)量最小值為：（噸）此時(shí)，（噸）；最大值為：（噸）.此時(shí)，（噸）.由函數(shù)關(guān)系式知，y隨x的增大而減少，所以，y的最大值為：（萬(wàn)元）最小值為：（萬(wàn)元）.值的范圍為68萬(wàn)元84萬(wàn)元.說(shuō)明：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例6 分析：本題的已知條件比較多，讀了題目后，要依據(jù)題意列出下列表格，各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系就容易看出，就可以列出等量關(guān)系了。解：由已知條件分析得下表庫(kù)存機(jī)器支援村支援村市6臺(tái)臺(tái)（）臺(tái)市12臺(tái)（10-）臺(tái)8-（6-）臺(tái)（1）依題意得 所以與的函數(shù)關(guān)系式為 （2）由得.又因?yàn)楸仨毷钦麛?shù).所以可以取0，1，2三個(gè)數(shù)，共有三種調(diào)運(yùn)方案.（3）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，且隨的增大而增大.所以當(dāng)取最小值時(shí)，最小.即當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)從市調(diào)運(yùn)10臺(tái)給村，調(diào)2臺(tái)給村，從市調(diào)6臺(tái)給村時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)是8600元.說(shuō)明：題目中如果數(shù)量關(guān)系比