河南省某知名中學高三數(shù)學上學期第三次考試試題 文含解析2

1、南陽一中2015級高三第三次考試文數(shù)試題（a）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】集合，所以.故選c.2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題求定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)為增函數(shù)，a為減函數(shù)b，有減有增且為偶函數(shù) d有減有增，c為奇函數(shù)且為增函數(shù)，滿足考點：三角函數(shù)及冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)3. 函數(shù)的值域是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】本題考查函數(shù)的三要素及

2、函數(shù)的單調(diào)性.由得：所以函數(shù)的定義域為設，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；時，取最大值4；時，取最小值0；所以則則即函數(shù)的值域為故選b點評:與函數(shù)有關的問題，要注意定義域優(yōu)先的原則.4. 三個數(shù)的大小順序為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：,故.考點：1、指數(shù)及其指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、對數(shù)及其對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間都是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由題設可知，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故應選a?？键c：函數(shù)零點的判斷方法及運用。6. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：當時，令，解

3、得；當時，令，解得，及，所以不等式的解集為，故選c考點：分段函數(shù)的應用7. 已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選b考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.8. 函數(shù)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：a、當時，所以不正確；b、當時，所以不正確；d、當時，所以不正確；綜上所述，故選c考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】本題通過對多個

4、圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性以及數(shù)學化歸思想，屬于難題這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除本題主要是利用特殊點排除法解答的9. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因為在上單調(diào)遞增，所以，故選c考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值；函數(shù)的恒成立問題10.

5、已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】是定義在r上的偶函數(shù)，可變?yōu)?，即，又在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增，且f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，即，解得，故選c.11. 設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意設則當x>0時,有，當x>0時,，函數(shù)在(0,+)上為減函數(shù)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)=g(x)，函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)，g(x)在(,0)上遞增，由f(1)=0得,g(1)=0，不等式f(x)>0xg(x)>0

6、，或，即有或，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是：，故選：c.點睛：本題主要考查構造函數(shù)，根據(jù)題中，聯(lián)想到函數(shù)，并結(jié)合奇偶性和單調(diào)性即可解決.12. 設是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當時，又，若方程恰有兩解，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】是周期為2的函數(shù)，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象過點a時斜率為,相切時斜率為1,過點b的斜率為,過點c的斜率為故選d.點睛：本題考查利用函數(shù)解決方程問題.一個是轉(zhuǎn)為函數(shù)零點問題，利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題采用第二種方法，首先由，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，先畫出在時的圖象，然后利用函數(shù)的對稱性和周

7、期性得到的圖象，再畫的直線，由圖求解即可.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.13. 經(jīng)過原點作函數(shù)圖象的切線，則切線方程為_【答案】【解析】，若原點(0,0)是切點，則切線的斜率為f(0)=0，則切線方程為y=0；若原點(0,0)不是切點，設切點為，則切線的斜率為，因此切線方程為，因為切線經(jīng)過原點(0,0)，解得.切線方程為，化為.切線方程為或.故答案為或.點睛：求曲線的切線方程是導數(shù)的重要應用之一，用導數(shù)求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為14. 已知，則_【答案】

8、【解析】因為，所以.答案為：.15. 函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）.圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；將的圖象向右平移個單位可得到圖像.【答案】【解析】對于，令,求得f(x)=1,為函數(shù)的最小值,故它的圖象c關于直線對稱故正確。令x=,求得f(x)=0,可得它的圖象c關于點(,0)對稱，故正確。令,可得,故函數(shù)f(x)在區(qū)間是增函數(shù)，故正確，由的圖象向右平移個單位長度可以得到故排除，故答案為：。16. 若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于_【答案】1【解析】函數(shù)滿足，即函數(shù)關于軸對稱.又函數(shù)為偶函數(shù)，關于軸對稱，向右平移個單位關于對稱

9、.所以.在單增，又在上單調(diào)遞增.所以.的最小值等于1.第ii卷（解答題共70分）三、解答題 ：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-3；（2）1.【解析】試題分析：（1）本題考察的是求三角函數(shù)的值，本題中只需利用兩角和的正切公式，再把代入到展開后的式子中，即可求出所求答案。（2）本題考察的三角函數(shù)的化簡求值，本題中需要利用齊次式來解，先通過二倍角公式進行展開，然后分式上下同除以，得到關于的式子，代入，即可得到答案。試題解析：（）（）原式考點：（1）兩角和的正切公式（2）齊次式的應用18. 求值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）

10、1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)運算法則可得；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則可得.試題解析：（1）原式= （2）原式=.19. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）=2；（2）2 3.【解析】試題分析：（1）由題給出為二次函數(shù)，可考察它的單調(diào)性，為減函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性并結(jié)合定義域和值域均是的條件，建立方程可求出的值;（2）已知在區(qū)間（-,2為減函數(shù)，可先確定的取值范圍，分析條件對任意的,總有，可化為最值問題解決，即最大值與最小值的差滿足則都滿足，可建立不等式求出的取值范圍。試題解析：（）因為f（x）=（

11、x-a）2+5-a2（a1）,所以f（x）在1,a上是減函數(shù),又定義域和值域均為1,a,所以；即解得；a=2.（）因為f（x）在區(qū)間（-,2上是減函數(shù),所以a2,又x=a1,a+1,且（a+1）-aa-1, 所以f（x）max=f（1）=6-2a,f（x）min=f（a）=5-a2,因為對任意的x1,x21,a+1,總有|f（x1）-f（x2）|4, 所以f（x）max-f（x）min4,即（6-2a）-（5-a2）4,解得-1a3,又a2,所以2a3.綜上,實數(shù)a的取值范圍是2,3.考點：（1）函數(shù)單調(diào)性的運用。 （2）運用單調(diào)性及最值思想。20. 如圖為函數(shù)圖像的一部分.（1）求函數(shù)的解析

12、式；（2）若將函數(shù)圖像向在左平移的單位后，得到函數(shù)的圖像，若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出a，由周期求出，由五點法作圖求出w的值，可得函數(shù)的解析式（2）函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得，進而得，根據(jù)即可解得的取值范圍.試題解析：(1)由圖像可知 ，函數(shù)圖像過點，則，故(2) ，即，即21. 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1），b=-4；（2）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).【解析】試題分析：（1）求導得，利用曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x-y+b=0，

13、求實數(shù)a和b的值；（2）求導數(shù)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.試題解析：（1）求導得在處的切線方程為，得 ,b=-4.（2）當時，在恒成立，所以在上是減函數(shù).當時，（舍負），在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)； 22. 設函數(shù).（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）；（2）(試題解析：（1）當時，由得，有在上恒成立，令，由得，當，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，實數(shù)的取值范圍為；（2）當時，函數(shù)，在上恰有兩個不同的零點，即在上恰有兩個不同的零點，令，則，當，；當，在上單減，在上單增，又，如圖所示，所以實數(shù)的取值范圍為(點睛：根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的