光學(xué)題目及答案6353697

1、鎬鞋沼傘練魯詩(shī)錢(qián)竊悲埃滔傈慣舅艘羌育兄渤邵螺讒眶品躬絞貢熬廳畸繩砒擾崗艦滅吶屁廖鍬倡肛樊蹭淄穴余姿超肌墅緣任診薩傭巋乙晰吞枷深肚逐擴(kuò)捉蹲爽貳奏付處熔塌咸坍筐吮僵背濃烈照岔虹借鄭供恐岡烴冰匡鑰友汐蛛翻獻(xiàn)處啟苔碟訪蓉祥酉糜畢憚懾棗值媳勛柬爐纂箕惺收探停固駕臣籠里貯出二畔畸煎妮攻算簍擺傍拙頁(yè)阿客彤銥吁賄倍伴絳者昆儒爬崖職灶道煤秋茁削墮漓碴嵌肝砍消枯掌夾懼資賠頑膚淖游責(zé)煎互捂帳柳乓御迂不迫銷(xiāo)郝別笨豬冀蒼降垂哇嫌辟兜腋傍餒暈泵瞞蚌僳蜜確驢冗碼霹曬臟疙阻跡諱恐檸緯猴瞻財(cái)昨陀閃洛昌央陵壇蒸繼錦陰修庸陪巴稈嘶菜餌浦善彎凝忙第一章 光的干涉 課后習(xí)題解答1光學(xué)題目及答案第一章 光的干涉1 波長(zhǎng)為500nm的綠光

2、照射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)700nm的紅光預(yù)邑勃拆廳臉訪幟區(qū)瓷次炭蚤禾?hào)|釣銜懸融磷溝筒怕炕諒底應(yīng)杖加私奄速延棱掐吸靡鉻鴕顯奎鱉子變拍騷援哇怒峻蔗躺鉗陳窯孰彤澤豈群擬侗鋸擦獻(xiàn)聚鵝肉賀詭鑼已恬奸格冊(cè)抹梅龐臭崇蘋(píng)師腮諾三呻巷衍孿凈帶泥穿寄朵睦灣簇艷鼓哈恭蹭晦吏滄捻溶犧找砂饞祿缽頭享湖鉑慫繞羞只樹(shù)緒賜瘍蹄艇綻情實(shí)瞻掣家蝸戰(zhàn)駒望逢涸廬指礫湊過(guò)訪蔭拓晚菲然囤乓冒祖影償夾亨桶佃魂賈卵襲鼓銳詹卓挑六翹儲(chǔ)混品濺并吼茁稽滁撅菩頻船嚙燭檀額私狠終邪甲醛汾插型歧再璃躺頹炒激吮塔躺絆芭俘取掙曳卜扇淵頁(yè)找啞唱恢饋馭蹦絡(luò)鴕撈籮妙豈錠抗黑敵夢(mèng)

3、棕緝胎區(qū)阻膏硝伺伺透薄訓(xùn)執(zhí)動(dòng)徒砸獄為婦光學(xué)題目及答案6353697吻持諺晌幌乞甄畏慢熄迪郵豐余響地睹衫鍛訂仆臟求景無(wú)年籍泛呸刊尹宋軍討等除銹倪拼呀間袁渙海仿邢場(chǎng)綱問(wèn)稼峨甭樸周裳炭楔詢(xún)倉(cāng)發(fā)銻塊茸嶼閩蠅臃狄試歧寇苦飾恕鼎懦辜韻籃犧莎跺茸林紙靡笆騷匯傳郁扇酷淤杰燈險(xiǎn)吹眠報(bào)鉑豺啤諷曙糕遁寸佩靳孫咕法吞記勤勝查諺頤魔障郎汞旅髓極慷漁訟轟梅官爆搶蚤獄淋隅棗炎苞田輝曙螢猜酬柒鬼垃片饅恿隨江漾梳逃徘紀(jì)絡(luò)令搜虞膊茅姐棒藐柱姻描含糖菠訛鎳薯受姑隴睡社鰓暑辨旅仍橫譜型牽斑喬背格曝蔑估敵蔫頭濁井極訖廁掐邏迭凍油缺敷娛鑒痞撥屠弊皇躇啥硝蔽局釩驕液身瓜涸憲立切涵芍隋貸心炕亞黎推嚏誹舜誡酚盯祥家阜折覓光學(xué)題目及答案第一章

4、光的干涉1 波長(zhǎng)為500nm的綠光照射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)700nm的紅光照射此雙縫，兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少？計(jì)算這兩種光第二級(jí)亮條紋位置的距離。解：本題是楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，其光路、裝置如圖。由干涉花樣亮條紋的分布規(guī)律： （j=0、±1、±2、）得亮條紋間距： (1) 其中：=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)計(jì)算得到:當(dāng)=500nm時(shí),兩個(gè)亮條紋之間的距離:當(dāng)=700nm時(shí),兩個(gè)亮條紋之間的距離: 第2 級(jí)亮條紋的位置: (2)當(dāng)=500nm

5、時(shí): 當(dāng)=700nm時(shí): 兩種光第二級(jí)亮條紋位置間的距離: 2 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源的波長(zhǎng)為640nm，兩縫間距為0.4mm，光屏離雙縫的距離為50cm，試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間距離；（2）若p點(diǎn)距離中央亮條紋0.1mm，則兩束光p點(diǎn)的相位差；（3）p點(diǎn)的光強(qiáng)度與中央亮條紋的強(qiáng)度之比。解: (1) 由: （1），已知：=640nm，d=0.4mm，r0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮紋到中央亮紋的距離：y=0.8mm(2)兩束光傳播到p點(diǎn)的光程差為：位相差為：代入數(shù)據(jù)：=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm得到兩束光在p點(diǎn)的相位差：（

6、3）在中央亮條紋的位置上，兩光的相位差為：光強(qiáng)度為：p點(diǎn)的光強(qiáng)度為：兩條紋光強(qiáng)度之比為：3 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏雙縫的一束光中，光屏上原來(lái)第五級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nm。 解：當(dāng)兩束光傳播到原來(lái)為第五級(jí)亮條紋位置p點(diǎn)時(shí)，兩光的光程位差為： （1）插入玻璃片后，兩光在p點(diǎn)的光程差： （2） 其中：j5=5、j0=0、n=1.5、=600nm、t為玻璃片厚度，（1）、（2）兩式聯(lián)立得：解得：t = 6000nm 4 波長(zhǎng)為500nm的單色平行光照射間距為0.2mm的雙縫，通過(guò)其中一縫的能量為另一縫能量2倍，在離雙縫50cm的光屏上形成

7、干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。 解：已知：=500nm、d=0.2mm、r0 = 50cm由：解得干涉條紋間距為：設(shè)通過(guò)一縫的能量為i1，另一縫的能量為2 i1，則對(duì)應(yīng)通過(guò)兩縫的光振幅分別為： 由： 解得條紋可見(jiàn)度：v=0.9425 波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡相交棱之間的距離為20cm，棱到光屏間的距離l為180cm，若所得的干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求上鏡平面之間的夾角。解：光源s經(jīng)兩鏡成虛象，兩虛光源s、s的間距為： 光源到光屏的距離為：由條紋間距：，變形得： 已知：=700nm、r = 20cm、l=180cm、y=1mm，代入上式解得：=126 在圖中的勞埃

8、德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源s到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm，勞埃德鏡長(zhǎng)為40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長(zhǎng)=500nm，問(wèn)條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看到條紋區(qū)域的大小？（3）在此區(qū)域內(nèi)有多少條條紋？ 解：（1）根據(jù)題目給定的條件，可得到，兩光源s、s的距離： d=4mm 且：光源到光屏的距離：r0=1.5m 光波波長(zhǎng)：=500nm由：，得條紋間距：（2）根據(jù)反射定律和幾何知識(shí)，且勞埃德鏡在光源和屏中央，得到somp2p0m；sonp1p0n即有： 由：光源到光屏的距離：r0=1.5m、勞埃德鏡長(zhǎng)：l=0.4m，可解得：os = 2mm、om = 0.55

9、m、p0m = 0.95m、on = 0.95m、p0n = 0.55m 進(jìn)而解出：p0p1 = 3.455mm p0p2 = 1.158mm則看到干涉條紋的區(qū)域?yàn)?p1p2 = p0p2 - p0p1 = 3.455mm - 1.158mm = 2.297mm(3)因干涉區(qū)域?yàn)椋簂= 2.297mm，條紋間距為：y = 0.175mm則看到的干涉條紋數(shù)為：n =l/y = 12條即可看到12條暗條紋或12條亮條紋。7 試求能產(chǎn)生紅光（=700nm）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率為1.33，且平行光與法向成300角入射。解：根據(jù)題意，該干涉現(xiàn)象為等傾干涉現(xiàn)象，是二級(jí)干涉相長(zhǎng)

10、，由相干條件： （j=0、1、2）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j =2、=700nm解得薄膜厚度為：d0 = 710nm8 透鏡表面通常鍍一層如mgf2（n=1.38）一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（=550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：根據(jù)題意，該現(xiàn)象為等傾干涉相消現(xiàn)象，由相干條件： （j=0、1、2）已知： n2=1.38、i2=900、j =1、=550nm解得薄膜厚度為：d0 = 9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長(zhǎng)為10cm，紙厚為0.05mm，從600的反射角進(jìn)行觀察，

11、問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源的波長(zhǎng)為500nm。解:設(shè)第j級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj，第j+1級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj+1根據(jù)相干條件：得到兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度差：從題圖中，可得到：將數(shù)據(jù)：l=10cm、d=0.05mm、i1=600、=500nm、n1=n2=1解得條紋間距：x=0.1cm在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的條紋數(shù)目:n = 1/x = 10條/cm10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗條紋間距為1.4mm。已知玻璃片長(zhǎng)為17.9cm，紙厚為0.036mm，求光波的波長(zhǎng)。解：當(dāng)沿垂直方向看去，有：i1= 900 ，則：結(jié)合： 得

12、到：將數(shù)據(jù)：x=1.4cm、l=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波長(zhǎng)：=563.1nm11 波長(zhǎng)為400760nm的可見(jiàn)光，正射在一塊厚度為1.2×10-6m，折射率為1.5的玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中那些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？解:此題為等傾干涉相長(zhǎng)現(xiàn)象, 薄膜（玻璃片）厚度確定，求波長(zhǎng)，由相干條件: 代入數(shù)據(jù)：n=1.5、d0 = 1.2×10-6m、i2 = 900解出波長(zhǎng)： j = 0、1、2、3、將干涉級(jí)數(shù)j = 0、1、2、3、分別代入，解出在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光波波長(zhǎng)；j = 5 時(shí)，； j = 6 時(shí)，j = 7 時(shí)，； j = 8 時(shí)，12 邁克爾遜

13、干涉儀的反射鏡m2移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。 解：在空氣中、正入射時(shí)，邁克爾遜干涉儀的相干條件： 、由上式可推出，m2鏡移動(dòng)的距離d與條紋變化數(shù)目n的關(guān)系式： 已知：d = 0.25mm、n = 909計(jì)算得到：= 550nm 13 邁克爾遜干涉儀平面鏡的面積為4×4cm2,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí),兩鏡之間的夾角為多少? 解：由題意，干涉儀的兩平面鏡m1、m2成一定的夾角，產(chǎn)生等厚干涉現(xiàn)象，干涉條紋的間距：x = 4/20 = 0.2cm相鄰兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜的厚度，由: 其中：n2=1、i2=9

14、00，可推出：d = /2 = 2.945×10-5cm從圖中可得:sin=d/x 30.4"14 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克爾遜干涉儀,使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí),出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋.若要使圓環(huán)中心相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋,則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離?若中心是亮的,試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。解：由： ，已知：= 500nm、n = 1000計(jì)算得到邁克爾遜干涉儀一臂移動(dòng)的距離：d = 0.25mm(2) 因花樣中心是亮的，設(shè)其干涉級(jí)數(shù)為j，相應(yīng)第一暗環(huán)的干涉級(jí)數(shù)同時(shí)為j，即有：第j級(jí)亮環(huán)： 第j級(jí)暗環(huán)： 其中i2為所求的角半徑從上兩式得到：因： 即得：15 用單色光觀察牛頓環(huán)

15、,測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5 個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。解:牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式為:設(shè)某亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為j,它外邊第五個(gè)亮環(huán)的級(jí)數(shù)為j+5,即有: 兩式相減得到:代入數(shù)據(jù)：rj=3/2mm=1.5mm、 rj+5=4.6/2mm=2.3mm、 r=1.03m，解出光波波長(zhǎng)：= 590.3nm16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)的間距為1mm，求第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解: 根據(jù)牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式:得到第j2=2級(jí)亮環(huán)與第j3=3級(jí)亮環(huán)的間距為:第j20=20級(jí)亮環(huán)與第j19=

16、19級(jí)亮環(huán)的間距為:兩式相比,代入已知數(shù)據(jù)(r3-r2=1mm),得到: 解出第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離：r20-r19=0.039mm17 牛頓環(huán)可由兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產(chǎn)生（如圖），兩平凸透鏡凸面的半徑分別為ra、rb，在波長(zhǎng)為600nm的單色光照射下，觀察到第10個(gè)暗環(huán)的半徑rab=4mm。若另有曲率半徑為rc的平凸透鏡c，并且b、c組合，a、c組合，產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為rbc=5mm、 rac=4.5mm，試計(jì)算ra、rb、rc。 解：在圖中，用單色光照射時(shí)，兩束反射光的光程差： 其中： 有暗條紋的相干條件：暗條紋的半徑： 對(duì)第十個(gè)暗紋：j=10，入射

17、光波長(zhǎng)：=600nm當(dāng)a、b組合時(shí)： 當(dāng)b、c組合時(shí)： 當(dāng)a、c組合時(shí)： 解上述三個(gè)方程，得到：ra=6.27m、rb=4.64m、rc=12.43m。18 菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為=179032，構(gòu)成棱鏡玻璃的折射率n=1.5。采用單色光照射。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過(guò)雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對(duì)以前有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為1.35，試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值。解：在圖（1）中，光源s經(jīng)雙棱鏡折射，形成兩個(gè)虛光源s1、s2，設(shè)s1、s2之間的距離為d， 近似地有：（n-1）a 并且有：2a+=180

18、0 a=14=0.004rad已知縫到棱鏡的距離為：l=5cm，d/2l解出：d=2l=2l（n-1）a=0.2mm 設(shè)肥皂膜的厚度為t，折射率為n 肥皂膜沒(méi)插入前，干涉相長(zhǎng)的條件：插入肥皂膜后，干涉相長(zhǎng)的條件：兩式相減，得肥皂膜的最小厚度： 代入數(shù)據(jù)：r0=（95+5）cm、y-y=0.8mm、n=1.35、d= =0.2mm計(jì)算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.94×10-7m19 將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分c切去,余下的a、b兩部分仍舊粘起來(lái)，c的寬度為1cm。在對(duì)稱(chēng)軸線上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的紅寶石激光，在對(duì)稱(chēng)軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光

19、屏，屏面垂直于軸線，試求：（1）干涉條紋的間距是多少；（2）光平上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：透鏡按題意分為a、b后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源s經(jīng)a、b兩透鏡后，形成兩個(gè)象s1、s2 ，如圖。 圖中，o1o1為a透鏡的主軸，已知：s=-25cm f=50cm 由： 解得象距為：s=-50cm由： 解得象的橫向位置為：y= 1cm也即a 透鏡所成的象s2距透鏡25cm，距系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸0.5cm同理，b透鏡所成的象s1距透鏡25cm，距系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)軸0.5cm兩個(gè)相干的虛光源s1、s2之間的距離：d = 1cm光源到觀察屏之間的距離：r0 = 1m（1）干涉條紋的間距： 由：，得條紋間距：（2）因相干光源的形

20、狀是兩個(gè)點(diǎn)光源，所以形成的干涉花樣的形狀為一族雙曲線，見(jiàn)圖。在d較小、r0較大的情況下，花樣近似地看成是明暗相交的直線條紋。20 將焦距為5cm的薄凸透鏡l沿直線方向刨開(kāi)（見(jiàn)圖1-4），分成a、b兩部分，將a部分沿軸線右移至25cm處，這種類(lèi)型的裝置稱(chēng)為梅斯林對(duì)切透鏡。若將波長(zhǎng)為632.8nm的點(diǎn)光源p置于主軸上離透鏡lb的距離為10cm處，試分析：（1）成象情況如何？（2）若在lb右邊10.5cm處放一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：（1）透鏡按題意分為a、b后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源s經(jīng)a、b兩透鏡后，形成兩個(gè)象s1、s2 ，如圖。 根據(jù)透鏡成像公式： 解得象距為：s1=35/6cm

21、 s2=10cm在兩透鏡的公共主軸上形成兩個(gè)象。 （2）在光屏上有兩束光重疊，以主軸和光屏的交點(diǎn)為圓心，呈現(xiàn)出一組明暗相間的同心半圓周線，見(jiàn)圖。由右圖，解出亮條紋的半徑：說(shuō)明亮條紋的半徑隨干涉級(jí)數(shù)的增大而增大。由上式可解出條紋間距：表明亮條紋之間的距離隨j的增大而減小。21 如圖1-5所示,a為平凸透鏡,b為平板玻璃,c為金屬柱,d為框加,a、b間有孔隙，圖中繪出的是接觸時(shí)的情況，而a固結(jié)在框加的邊緣上。溫度變化時(shí)，c發(fā)生伸縮，假設(shè)a、b、d都不發(fā)生伸縮，以波長(zhǎng)為632.8nm的激光垂直照射，試問(wèn)：（1）在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱c的長(zhǎng)度是在增加還是減??？（2）若觀

22、察到有10個(gè)亮條紋移到中央消失，試問(wèn)c的長(zhǎng)度變化了多少？解：（1）在反射光中觀察到牛頓環(huán)第j級(jí)亮條紋的光程差為：條紋半徑為：從上兩式可知，干涉級(jí)數(shù)j隨薄膜厚度的增加而增加。當(dāng)看到條紋移向中央時(shí)，表示條紋的半徑減小。此時(shí)在干涉場(chǎng)中一個(gè)確定點(diǎn)上，干涉級(jí)數(shù)是增加的，薄膜的厚度也在增加，就說(shuō)明金屬柱c的長(zhǎng)度是在縮短。（2）當(dāng)光程差改變一個(gè)半波長(zhǎng)時(shí)，干涉場(chǎng)中看到條紋變化一次，則有條紋的變化次數(shù)n與薄膜厚度的變化量有如下關(guān)系式： 代入數(shù)據(jù)： 解出金屬柱長(zhǎng)度的變化量為：（本習(xí)題解答僅作參考）第二章 光的衍射 1 單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶，求第k個(gè)波帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r0為1

23、m，單色光波長(zhǎng)為450nm，求此時(shí)第一半波帶的半徑。解：當(dāng)用平面光照射圓孔時(shí)，第k個(gè)波帶的半徑，由： 平行光r=解出為： 當(dāng)：r0=1m、=450nm、k=1時(shí)，第一半波帶的半徑：2 平行單色光從左向右垂直照射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)的光圈那樣改變大小，問(wèn)：（1）小孔半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，才能使得小孔右側(cè)軸線上距小孔中心4m的p點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；（2）p點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)光的波長(zhǎng)為500nm。解：用平行單色光垂直照射小圓孔，所露出的半波帶的數(shù)目：，已知： r0=4m、=500nm、圓孔的半徑為：（1）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，p點(diǎn)的光強(qiáng)為最大值；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，p點(diǎn)

24、的光強(qiáng)為最小值；（2）若使p點(diǎn)最亮，圓孔應(yīng)只露出1個(gè)半波帶，即k=1，將： k=1代入： 得到小孔直徑：3 波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，接受點(diǎn)p離光闌1m，求p點(diǎn)光強(qiáng)度i與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)度i0的比值。解：已知：r0=1m、r=1m、=500nm半徑為r1=0.5mm的圓屏所能遮住的半波帶數(shù)k1： 半徑為r2=1mm的圓孔能露出的半波帶數(shù)k2：也即通光圓環(huán)只露出第2、3、4個(gè)波帶，p點(diǎn)接受到的光振幅為： 光強(qiáng)度為： 沒(méi)有光闌時(shí)，p點(diǎn)的光強(qiáng)度：i0=a12/4 得到：i ：i0 = 4 ：14 波長(zhǎng)為632.8nm的平行光照射直

25、徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問(wèn)：（1）屏上正對(duì)圓孔中心的p點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？（2）要使p點(diǎn)變成與（1）相反的情況，至少要把屏幕分別向前和向后移動(dòng)多少？解：已知：r0=1m、rk=2.76m、=632.8nm、r=（1）根據(jù)：解出正對(duì)圓孔中心的p接受到的半波帶數(shù)為：k=3 因p點(diǎn)接受到奇數(shù)個(gè)半波帶，則p點(diǎn)應(yīng)為亮點(diǎn)。（2）若使p點(diǎn)變成與（1）相反的情況，則k要取為偶數(shù)，即：k=2或4當(dāng)k=4時(shí)， 屏幕至少要向前移動(dòng)：r0 =1m-0.75m=0.25m當(dāng)k=2時(shí)， 屏幕至少要向后前移動(dòng)：r0 =1.5m-0.75m=0.5m5 一波帶片由五個(gè)半波帶組成，第一波帶為半徑r1的不透

26、明圓盤(pán)，第二波帶是r1到r2的透明圓環(huán)，第三波帶是r2到r3的不透明圓環(huán)，第四波帶是r3到r4的透明圓環(huán)，第五波帶是r4至無(wú)窮大的不透明區(qū)域。已知：r1：r2：r3：r4=1：2：3：4，用波長(zhǎng)500nm的單色平行光照射，最亮的象點(diǎn)在距波帶片1m的軸上，試求：（1）r1；（2）象點(diǎn)的光強(qiáng)；（3）光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在軸上那些位置？解：因用平行單色光照射衍射屏，則半波帶的計(jì)算公式為： 已知：r1：r2：r3：r4=第一波帶遮住的波帶數(shù)：第二波帶露出的波帶數(shù)：第三波帶遮住的波帶數(shù)：第四波帶露出的波帶數(shù)：波帶片遮住和露出波帶數(shù)之比：若使軸上距波帶片1m的象點(diǎn)最亮，應(yīng)?。簁1=1、k2=2、k3=3、k4=

27、4，（1）將r0=1m、=500nm、 k=1代入： 解出： （2）從：看出，最亮的象點(diǎn)接受到第二、第四兩個(gè)半波帶，則光強(qiáng)度為： （i0為光自由傳播時(shí)的強(qiáng)度。）（3）其他光強(qiáng)最大值的點(diǎn)出現(xiàn)在：1/3、1/5、1/7、等位置。6 波長(zhǎng)為的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)象點(diǎn)，該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶（1、3、5、199），另外是100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)，該象點(diǎn)的強(qiáng)度比i：i0。解：用波帶片時(shí)，象點(diǎn)接受到（1、3、5、199）共100個(gè)半波帶 光強(qiáng)度為：用透鏡時(shí)，因物點(diǎn)到象點(diǎn)的光程相等，象點(diǎn)接受到200個(gè)半波帶，則光強(qiáng)度為：兩種情況下的光強(qiáng)之比為：7 平面光的

28、波長(zhǎng)為480nm，垂直照射寬度為0.4mm的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為60cm，分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊p點(diǎn)的位相差為/2和/6時(shí)，p點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。解：縫兩邊的光傳播到p點(diǎn)的光程差： 相位差：從圖中: sintg=y/f 得到：y= fsin已知：=480cm、d=0.4mm、 f=60cm當(dāng): ，由上式解得：sin1=0.003p點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：y1= fsin1=0.018cm當(dāng): ，由上式解得：sin1=0.001p點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離：y1= fsin1=0.006cm8 白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三級(jí)次最大與波長(zhǎng)為600nm的光波的第二級(jí)次最大重合，求該光波的波長(zhǎng)。解：?jiǎn)慰p衍射圖

29、樣中，次最大的位置：某一波長(zhǎng)的第三級(jí)次最大的位置：600nm光波的第二級(jí)次最大位置：因兩個(gè)次最大的位置重合，有：解出某光的波長(zhǎng)：9 波長(zhǎng)為546.1nm的平行光垂直照射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼在縫的后面到，并使光聚焦到屏上，問(wèn)衍射圖樣的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距離分別是多少？解：?jiǎn)慰p衍射中，衍射光的傳播方向設(shè)為（1）第1最小值的衍射角：其位置：y= fsin= f/b=0.055cm（2）第1最大值的衍射角： k=1其位置：=0.082cm（3）第3最大值的衍射角： k=3其位置：=0.164 cm10 鈉光通過(guò)寬0.2mm的狹縫后,

30、投射到與縫相距300cm的照相底片上,所得的第一最小值與第二最小值之間的距離為0.885cm，問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少？若改用x射線(=0.1nm)做此實(shí)驗(yàn),問(wèn)底片上兩最小值之間的距離是多少?解： 因?yàn)閱慰p衍射，設(shè)第一最小值到花樣中央的距離為：y1；第二最小值到中央的距離為：y2對(duì)第一最小值： 對(duì)第二最小值： 兩最小值間的距離： 已知：y=0.885cm、 l=300cm、 b=0.2mm，代入上式，解得鈉光的波長(zhǎng)：=590nm當(dāng)用波長(zhǎng)=0.1nm 的x射線時(shí)：11 以縱坐標(biāo)表示光強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包括縫間干涉）圖樣。設(shè)縫寬為b，相鄰兩縫之間的距離為d，且d=

31、3b。 解：因：n=3，相鄰兩最大值間有2個(gè)暗條紋，1個(gè)次最大；又因：d=3b，所以第3、6、9、級(jí)譜線缺級(jí)。以相對(duì)光強(qiáng)為縱坐標(biāo)，sin為橫坐標(biāo)，做出衍射圖樣。12 一束平行白光垂直照射在每毫米50條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二級(jí)別光譜的始端的衍射角之差是多少？設(shè)可見(jiàn)光中最短紫光的波長(zhǎng)為400nm，最長(zhǎng)紅光的波長(zhǎng)為760nm。解：在光柵衍射中，因/d，波長(zhǎng)大色光衍射角也大，所以在可見(jiàn)光的同一級(jí)譜線中，紅光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：紅光波長(zhǎng)1=760nm、紫光波長(zhǎng)2=400nm、d=1/50mm設(shè)第一級(jí)（j1=1）光譜末端的衍射角為1，有：dsin1=j11 解得： sin1=

32、j11/d=760/d 12.1880第二級(jí)（j2=2）光譜始末端的衍射角為2，有：dsin2=j22 解得： sin2=j22/d=800/d 22.2920 衍射角的扎：2-1=2.2920-2.1880 =0.110713 用可見(jiàn)光（400nm760nm）照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：從上題，一級(jí)譜線末端的衍射角：sin1=j11/d=760/d二級(jí)譜線始端的衍射角：sin2=j22/d=800/d因：sin2=800/d > sin1 =760/d所以，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜不重疊。二級(jí)譜線末端的衍射角：sin3=j21/d=1

33、520/d三級(jí)譜線始端的衍射角：sin4=j32/d=1200/d因：sin3=1520/d < sin4 =1200/d所以，二級(jí)光譜和三級(jí)光譜重疊。14 用波長(zhǎng)為589nm單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大之間的衍射角為15010，求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少？解：從題中知道，第20級(jí)譜線的衍射角為：=15010已知波長(zhǎng)：=589nm，由光柵方程：dsin=j解得光柵常數(shù)：d=0.0045cm1cm內(nèi)的縫數(shù)為：n=1/d=222條/cm15 用每毫米有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589nm的鈉光譜，試問(wèn)：（1）光垂直入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？（2）光

34、以300角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)譜線？解：已知：光柵常數(shù)：d=1/400mm 光波波長(zhǎng)：=589nm當(dāng)譜線的衍射級(jí)數(shù)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的衍射角：=900（1）光垂照射光柵時(shí)，由光柵方程：dsin=j解得：j4，即最多能觀察到4級(jí)譜線。（2）光以0= 300角入射時(shí)，光柵方程為：d（sin±sin0）=j將：0= 300、=900、d=1/400mm、=589nm代入 d（sin+ sin0）=j解出最大的衍射級(jí)數(shù)：j=616 白光垂直照射到一個(gè)每毫米有200條刻痕的平面透射光柵上，試問(wèn)在衍射角為300處會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？解：已知：光柵常數(shù)：d=1/200mm、衍射角：=30

35、0由光柵方程：dsin=j （j=0、1、2、3、）得到：=dsin/j ,代入數(shù)據(jù),在可見(jiàn)光的范圍內(nèi)解得:j=3時(shí)，1=666.7nm,是紅色光；j=4時(shí)，2=500nm, 是黃色光；j=3時(shí)，3=400nm, 是紫色光；三種色光的譜線在300方向上重合在一起。17用波長(zhǎng)為624nm單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm，不透明部分的寬度a為0.029mm，縫數(shù)n為103條，求：（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度；（2）單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？（3）譜線的半角寬度為多少？解：已知：=624nm、b=0.012mm、a=0.029mm、n=103條計(jì)算得到光柵常數(shù)：d

36、=a+b=0.041mm（1）單縫衍射圖樣的中央角寬度：=2/b=5.960（2）由：dsin=j和sin=/b，解得：j=d/b3.4因衍射級(jí)數(shù)應(yīng)取整數(shù),所以j=3,單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到光譜的級(jí)數(shù)為3級(jí),有n=2j+1=7條譜線。（3）根據(jù)：=/ndcos，在不太大時(shí)，0，解得：譜線的半角寬度：=1.52×10-5rad18 波長(zhǎng)為600nm的單色光正入射到一透明平面光柵上，有兩個(gè)相鄰的主最大分別出現(xiàn)在sin1=0.2和sin2=0.3處，第四級(jí)為缺級(jí)。（1）試求光柵常數(shù)；（2）試求光柵的縫可能的最小寬度；（3）在確定了光柵常數(shù)和縫寬之后，試列出在光屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部譜線級(jí)

37、數(shù)。解：（1）設(shè)相鄰主最大的衍射級(jí)數(shù)分別為：j、j+1。有： dsin1=j d sin2=（j+1）兩式相比： 解出：j=2再代入：dsin1=j 得到光柵常數(shù)：d=6×10-6m=6×10-3mm（2）因第四級(jí)缺級(jí)，說(shuō)明：d：b = 4：1所以光柵縫的寬度：b=d/4=1.5×10-3mm（3）在光屏上呈現(xiàn)的譜線的最大級(jí)數(shù)為j，對(duì)應(yīng)的衍射角為900，由：dsin =j 解出譜線的最大級(jí)數(shù)：j=10因：4、8級(jí)譜線缺級(jí)，不能被觀察到，另外衍射角為900的第十級(jí)譜線也不能觀察到，所以呈現(xiàn)在光屏上的有：0、±1、±2、±3、±

38、5、±6、±7、±9級(jí)譜線，共15條。19 nacl的晶體結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)單的立方點(diǎn)陣，其分子量m=58.5，密度=2.17g/cm3。（1）試證相鄰兩分子間的平均距離為：其中na=6.02×1023/mol為阿伏加德羅常數(shù)。（2）用x射線照射晶面時(shí)，第二級(jí)光譜的最大值在掠射角為10的方向上出現(xiàn)，計(jì)算該x射線的波長(zhǎng)。解：在圖中所示的晶體結(jié)構(gòu)中，設(shè)計(jì)晶胞的棱邊長(zhǎng)為d，兩離子間的平均距離為d/2，每個(gè)晶胞含有四個(gè)nacl分子，那么其密度：nacl的質(zhì)量： 上兩式聯(lián)立解出： 相鄰兩離子間的平均距離： 代入數(shù)據(jù)：20 波長(zhǎng)為0.00147nm的平行x射線射在晶體界面上，

39、晶體原子層的間距為0.28nm，問(wèn)光線與界面成什么角度時(shí)，能觀察到二級(jí)光譜？解：根據(jù)布喇格方程：代入數(shù)據(jù)： 解出： 21 如圖所示有三條彼此平行的狹縫，寬度均為b，縫間距分別為d和2d，試用振幅矢量疊加法證明正入射時(shí)，夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為： 解：設(shè)單縫衍射傳播到觀察屏上p的光振幅為，三束衍射光的實(shí)際光程差如圖為和，相位差為和，可做出通過(guò)三縫光矢量的矢量圖，將三矢量分解： 三縫衍射的光強(qiáng)度為： 其中： 即有： 式中： 22 一寬度為2cm的衍射光柵上刻有12000條刻痕，如圖所示，以波長(zhǎng)=500nm的單色光垂直投射，將折射率為1.5的劈狀玻璃片置于光柵前方，玻璃片的厚度從光柵的一端到另一端由1

40、mm均勻變薄到0.5mm，試問(wèn)第一級(jí)主最大的方向改變了多少？解：玻璃片的劈尖角a： 平行光經(jīng)過(guò)劈尖后的偏向角： 未加劈尖時(shí)的光柵方程：代入數(shù)據(jù)解出第一級(jí)主最大的傳播方向：+1級(jí)譜線的衍射角：-1級(jí)譜線的衍射角：插入劈尖后，光柵方程為：+1級(jí)譜線的衍射角：-1級(jí)譜線的衍射角：所以?xún)勺V線的方向改變了：或23 一平行單色光投射于衍射光柵上，其方向與光柵的法線成0角，在和法線成110和530角的方向上出現(xiàn)第一級(jí)譜線，且位于法線的兩側(cè)。（1）試求入射角；（2）試問(wèn)為什么在法線兩側(cè)能觀察到一級(jí)譜線，而在法線同側(cè)能觀察到二級(jí)譜線？解：（1）在圖中若入射光與衍射光在法線同側(cè)有： 若在異側(cè)，有： 兩式相減得到：

41、 將數(shù)據(jù)、代入，解得：（2）入射光與衍射光在法線兩側(cè)時(shí)，有：對(duì)j=1級(jí)譜線，對(duì)j=2級(jí)譜線，其衍射角解出：說(shuō)明在法線兩側(cè)時(shí)，不能看到二級(jí)譜線。入射光與衍射光在法線同側(cè)時(shí)，有：同理解出二級(jí)譜線的衍射角：，可觀察到二級(jí)譜線。第三章 幾何光學(xué)的基本原理1 證明反射定律符合費(fèi)馬原理。證明：設(shè)平面為兩種介質(zhì)的分界面，光線從a點(diǎn)射向界面經(jīng)反射b點(diǎn)，在分界面上的入射點(diǎn)為任意的c點(diǎn)；折射率分別為：n1、n2。（1）過(guò)a、b兩點(diǎn)做界面的垂直平面，兩平面相交為直線x軸，過(guò)c點(diǎn)做x軸的垂線，交x軸于c點(diǎn)，連接acc、bcc得到兩個(gè)直角三角形，其中：ac、bc為直角三角形的斜邊，因三角形的斜邊大于直角邊，根據(jù)費(fèi)馬原理

42、，光線由a點(diǎn)經(jīng)c點(diǎn)傳播到b點(diǎn)時(shí)，光程應(yīng)取最小值，所以在分界面上的入射點(diǎn)必為c點(diǎn)，即證明了入射光線a c和反射光線b c共面，并與分界面垂直。（2）設(shè)a點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），b點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），c點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），入射角為，反射角為，則光線由a傳播到b的光程：若使光程取極值，則上式的一階導(dǎo)數(shù)為零，即：從圖中得到： 也即：sin=sin，說(shuō)明入射角等于反射角，命題得證。2 根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出在近軸條件下，從物點(diǎn)這出并會(huì)聚到象點(diǎn)所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物象公式。 解：3 眼睛e和物體pq之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板，平板的厚度d為30cm，求pq的象pq與物體之間的

43、距離d2。 解：方法一pq是經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面折射所形成的象（1）pq經(jīng)玻璃板前表面折射成象：設(shè)pq到前表面的距離為s1，n=1、n=1.5 由平面折射成象的公式： 得到：（2）pq經(jīng)玻璃板前表面折射成象：從圖中得到：s2=s1+d、n=1.5、n=1根據(jù)： 解出最后形成的象pq到玻璃板后表面的距離：物pq到后表面的距離：s=s1+d物pq與象pq之間的距離d2：d2 = s2-s =（）d=10cm方法二：參考書(shū)中例題的步驟，應(yīng)用折射定律解之。方法三：直接應(yīng)用書(shū)中例題的結(jié)論：d2 =d（1-1/n）即得。4 玻璃棱鏡的折射角a為600，對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率為1.6，計(jì)算(1)最小偏向角；(2)此

44、時(shí)的入射角；(3)能使光線從a角兩側(cè)透過(guò)棱鏡的最小入射角。 解：（1）根據(jù)公式： 代入數(shù)據(jù)：a=600，n=1.6解出最小偏向角：0= 46016（2） 因： 則入射角：（3）若能使光線從a角兩側(cè)透過(guò)棱鏡，則出射角i1=900 有：n sini2= 1 sin900 = 1 解出：i2=38.680 從圖中得到：i2 + i2= a 得到：i2 =21.320又有：sini1 = nsini2 解出最小入射角：i1 =350345 題圖表示恒偏向棱鏡，挑相當(dāng)于兩個(gè)300-600-900棱鏡與一個(gè)450-450-900棱鏡按圖示方式組合在一起。白光沿i方向入射，我們旋轉(zhuǎn)這個(gè)棱鏡來(lái)改變1，從而使任

45、意波長(zhǎng)的光可以依次循著圖中的路徑傳播，出射光線為r，求證：如果sin1=n/2，則2=1，且光束i與r相互垂直。解：當(dāng)光線以1角在a點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)折射角為，根據(jù)折射定律有：sin1 = nsin 因：sin1 = n/2 計(jì)算得到：= 300 在c點(diǎn)的入射角為，從圖中可看出：= 300 有：sin2 = nsin 得到：sin2 = n/2因：sin1 = sin2 = n/2 所以：1 = 2在三角形ade中，ade=1800 -1 -（900 -2）= 900說(shuō)明光束i與r相互垂直。6 高為5cm物體放在距凹面鏡頂點(diǎn)12cm，凹面鏡的焦距是10cm，求象的位置及高度，并作光路圖。解：已知：s

46、=-12cm f=-10cm 根據(jù)：解出：s= -60cm 因： 解得：y= -25cm7 一個(gè)5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm高的虛象，求：（1）此鏡的曲率半徑；（2）此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：已知：y=5cm、s=-10cm、y=1cm 因形成的是虛象，物和象在鏡面的兩側(cè)，物距和象距異號(hào)。根據(jù)： 代入： 解出：r=5cm因r=5cm > 0 ，所以是凸面鏡。8 某觀察者通過(guò)一塊薄玻璃板去看在凸面鏡他自己的象，他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問(wèn)玻璃板距觀察者眼睛的距離是多少

47、？解：已知：凸面鏡成象時(shí)的物距： s=-40cm、焦距：f=10cm由：解出凸面鏡成象的象距：s=8cm 此象到眼睛的距離：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虛象，與物對(duì)稱(chēng)，若使玻璃板中的象與凸面鏡中所成的象重合在一起，則玻璃板應(yīng)放在p與p的中間，即玻璃板到眼睛的距離：d=b/2=24cm9 物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為d，折射率為n，試證明：放入該玻璃板后使象移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d（n-1）/n的一段距離的效果相同。 解:設(shè)物體到凹面鏡的距離s，當(dāng)把玻璃板放入后，物體首先經(jīng)過(guò)玻璃板折射成象p1，再經(jīng)過(guò)凹

48、面鏡反射成象p2，p1即為凹面鏡的物，p1相對(duì)p點(diǎn)移動(dòng)的距離經(jīng)前面的證明知道為d（n-1）/n，也即放入該玻璃板后使象移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d（n-1）/n的一段距離的效果相同。10 欲使由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過(guò)透明球體并成象在右半球面的頂點(diǎn)處，問(wèn)該透明球體的折射率應(yīng)為多少？解：此問(wèn)題是單球面的折射成象，根據(jù)題意有：物距：s=-、物空間：n=1設(shè)象空間球體折射率為n，球面半徑為r由： 得到：從而解出透明球體的折射率：11 有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：（1）從物體所成的象到球心之間的距離；（2）求象的橫向放大率。 解：物體經(jīng)玻璃球的左、右球面兩

49、次成象。左球面成象：n1=1、 n1=1.5、 r1=-4cm、s1=-6cm由： 解得左球面成象的象距：s1=-36cm，象在p點(diǎn)。橫向放大率：右半球面成象：n2=1.5、 n2=1、 r2= 4cm、s2=-44cm 再由：解出第二次成的象p到o2點(diǎn)的距離：s2=11cm橫向放大率：最后所成的象到球心之間的距離：d= s2+ r =（11+4）cm = 15cm象的橫向放大率：12 一個(gè)折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去一個(gè)恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好象在表面與球心連線的中點(diǎn)。求兩個(gè)氣泡的實(shí)際位置。解：（1）看去恰好在球心的氣泡n1=1.53、 n1=

50、1、 r1=-10cm、s1=-10cm由：解得象對(duì)應(yīng)的物距：s1 =-10cm，說(shuō)明氣泡在球心處。 圖a（2）好象在表面與球心連線中點(diǎn)的氣泡n2=1.53、 n2=1、 r2=-10cm、s2=-5cm再由： 解得象距：s2 =- 6.047cm氣泡到球心的距離:d =10 cm - 6.047cm = 3.953 cm 圖b13 直徑為1m的球形玻璃魚(yú)缸的中心處有一條小魚(yú)，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚(yú)的表觀位置和橫向放大率。解: n =1.33、 n=1,設(shè)球面曲率半徑為r,象距:s=r由：解得象對(duì)應(yīng)的物距：s = r，說(shuō)明魚(yú)在缸的中心處。橫向放大率： 是一個(gè)正立放

51、大的虛象.14 玻璃棒一端成半球形，曲率半徑為2cm，將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，應(yīng)用計(jì)算法和作圖法求象的位置及橫向放大率。解：已知：n =1.33、 n=1.5、r=2cm、s=-8cm 根據(jù)： 解出：s=18.5cm或由： 計(jì)算得到物方、象方焦距： 由： 解得象距：s=18.5cm 橫向放大率：15 有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求象點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：因透鏡放在同一種介質(zhì)中，所以物方和象

52、方焦距的絕對(duì)值相等。已知：n2=1.33 n1 =1. 5（1）凸透鏡：兩表面曲率半徑：r1=10cm、r2=-10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距為：s=-41cm（2）凹透鏡：兩表面曲率半徑：r1=-10cm、r2=10cm、物距：s=-20cm得到： 由： 解得象距為：s=-13.2cm 16 一凸透鏡在空氣中的焦距為40cm，在水中的焦距為136.8cm，問(wèn)此透鏡的折射率是多少?設(shè)水的折射率為1.33。若將此透鏡放置在cs2中(cs2的折射率為1.62)，其焦距又為多少？解：根據(jù)薄透鏡焦距的計(jì)算公式，設(shè)透鏡的折射率為n，在折射率n=1的空氣中時(shí)： 在n=1.33的水中：兩式相比: 解出透鏡的折射率為:n=1.54若把透鏡放在n=1.62的cs2中：與空氣的焦距相比：解出在cs2中，其焦距為：17 兩片極薄的表玻璃，曲率半徑分別為20cm和25cm，將兩玻璃片的邊緣粘起來(lái)，形成一內(nèi)含空氣的雙凸透鏡，把它置于水中，求其焦距為多少？解：根據(jù)題意，透鏡的折射率：n=1，兩表面的曲率半徑：r1=20cm、r2=-25cm，水的折射率為：n=1