吉林省長春市南關(guān)區(qū)2015屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2015年吉林省長春市南關(guān)區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）12的絕對值是( )A2B2CD2用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是( )ABCD3下列運算正確的是( )Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6÷a2=a34不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD5如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點G，作射線AG交CD于點H若C=140°，則AHC的大小是( )A20°B25&

2、#176;C30°D40°6如圖，在RtABC中，C=90°，ACBC斜邊AB的垂直平分線交邊BC于點D若BD=5，CD=3，則ACD的周長是( )A7B8C12D137如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B=130°，則AOC的大小是( )A130°B120°C110°D100°8如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1，點A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是( )A

3、BCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9化簡：=_10某種商品n千克的售價是m元，則這種商品8千克的售價是_元11不解方程，判斷方程2x2+3x2=0的根的情況是_12如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P（1，m）在AOB的形內(nèi)（不包含邊界），則m的值可能是_（填一個即可）13如圖，在正方形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊BCF，連結(jié)AF則AFB的大小是_度14如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小是_度三、解答題（共10小題，滿分78分）15先化簡，再

4、求值：（），其中x=16在一個不透明的口袋里裝有2個紅球、1個黃球和1個白球，它們除顏色不同外其余都相同從口袋中隨機摸出2個球，請你用畫樹狀圖或列表法的方法，求摸到的兩個球都是紅球的概率17某市政工程隊承擔著1200米長的道路維修任務為了減少對交通的影響，在維修了240米后通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進度，工作效率是原來的4倍，結(jié)果共用了6小時就完成了任務求原來每小時維修多少米？18如圖，在ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AFBC交BE的延長線于點F，連結(jié)CF求證：四邊形ADCF是平行四邊形192015年3月22日是第二十三屆“世界水日”，宣傳主題是“水與可持續(xù)發(fā)展”小明

5、同學為了解本校同學對“世界水日”的了解情況，從本校七、八、九年級學生中各隨機抽取100人進行問卷調(diào)查，這些同學都交回了調(diào)查問卷，并都對“了解”和“不了解”這兩個選項做了唯一的選擇，小明根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖如下根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）求抽取的學生中了解“世界水日”的人數(shù)（3）本校七、八、九年級各有學生500名，估計全校學生了解“世界水日”的人數(shù)20如圖是某城市一座立交橋的引橋部分，橋面截面AB可以近似地看做RtABC的斜邊，橋面AB上路燈DE的高度為5m，已知坡角ABC為14°，求路燈DE的頂端D點到橋面AB的垂直距離（即DF的長，精確到0.1m）【參考

6、數(shù)據(jù)：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25】21某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲同時出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求甲、乙第一次相遇的時間（3）直接寫出乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程22【發(fā)現(xiàn)

7、問題】如圖，在ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為D、E，點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點求證：DFMMGE【拓展探究】如圖，在ABC中，分別以AB、AC為底邊，向ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為D、E，且BAD+CAE=90°點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，若AD=5，AB=6，DFM的面積為32，直接寫出MGE的面積23如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx3k（k0）分別交x軸、y軸于點A、B拋物線y=x2+（k3）x3k經(jīng)過A、B兩點，點P在拋物線上，且在直線y=kx3k（k0）的下方，其橫坐標為2

8、k，連結(jié)PA、PB，設(shè)PAB的面積為S（1）求點P的坐標（用含k的代數(shù)式表示）（2）求S與k之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求S等于2時k的值（4）求S取得最大值時此拋物線所對應的函數(shù)表達式24如圖，在ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CDAB于點D動點P、Q同時從點C出發(fā)，點P沿線CD做依次勻速往返運動，回到點C停止；點Q沿折線CA=AD向終點D做勻速運動；點P、Q運動的速度都是5cm/s過點P作PEBC，交AB于點E，連結(jié)PQ當點P、E不重合點P、Q不重合時，以線段PEBC，交AB于點E，連結(jié)PQ當點P、E不重合且點P、Q不重合時，以線段PE、PQ為一組鄰邊作PEFQ設(shè)點P運動的時間為t（

9、s），PEFQ與ABC重疊部分的面積為S（cm2）（1）用含t的代數(shù)式表示線段PE的長（2）當點F在線段AB上時，求t的值（3）當點Q在線段AB上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（4）在整個運動過程中，當PEFQ為矩形時，直接寫出t的值2015年吉林省長春市南關(guān)區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）12的絕對值是( )A2B2CD【考點】絕對值 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出2的絕對值【解答】解：|2|=2故選B【點評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)2用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是( )ABCD【考點】簡單組合

10、體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：從物體正面看，左邊1列、右邊1列上下各一個正方形，且左右正方形中間是虛線，故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項3下列運算正確的是( )Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6÷a2=a3【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式不能合并，錯

11、誤；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=a3，錯誤；B、原式=a6，正確；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a4，錯誤，故選B【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式組的解集為：1x2在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實心圓點與空

12、心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵5如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB、AC于E、F兩點；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點G，作射線AG交CD于點H若C=140°，則AHC的大小是( )A20°B25°C30°D40°【考點】作圖基本作圖 【分析】根據(jù)題意可得AH平分CAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CAB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案【解答】解：由題意可得：AH平分CAB，ABCD，C+CAB=180°，ACD=140°，CAB=40°，AH平分CAB，HAB

13、=20°，AHC=20°故選A【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的作法，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，以及角平分線的做法6如圖，在RtABC中，C=90°，ACBC斜邊AB的垂直平分線交邊BC于點D若BD=5，CD=3，則ACD的周長是( )A7B8C12D13【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC=4，ACD的周長=AC+CD+AD=12，故選：C【點評】本題考查的是

14、線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵7如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若B=130°，則AOC的大小是( )A130°B120°C110°D100°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到D=180°B=50°，然后根據(jù)圓周角定理求AOC【解答】解：B+D=180°，D=180°130°=50°，AOC=2D=100°故選D【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

15、相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)8如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB=1，點A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，將此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，此時點A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，C1O1與此圖象交于點P，則點P的縱坐標是( )ABCD【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移 【分析】先求出A點坐標，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出A1點的坐標，故可得出反比例函數(shù)的解析式，把O1點的橫坐標代入即可得出結(jié)論【解答】解：OB=1，ABOB

16、，點A在函數(shù)y=（x0）的圖象上，當x=1時，y=2，A（1，2）此矩形向右平移3個單位長度到A1B1O1C1的位置，B1（2，0），A1（2，2）點A1在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=4，反比例函數(shù)的解析式為y=，O1（3，0），C1O1x軸，當x=3時，y=，P（3，）故選C【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9化簡：=【考點】二次根式的加減法 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點評】本題考查的是二

17、次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵10某種商品n千克的售價是m元，則這種商品8千克的售價是元【考點】列代數(shù)式 【分析】先求出1千克商品的價格，再乘以8，即可解答【解答】解：根據(jù)題意，得：，故答案為：【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是先求出1千克商品的價格11不解方程，判斷方程2x2+3x2=0的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式 【分析】先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況【解答】解：a=2，b=3，c=2，=b24ac=9+16

18、=250，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根【點評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根12如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P（1，m）在AOB的形內(nèi)（不包含邊界），則m的值可能是1（填一個即可）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】先求出AB兩點的坐標，進而可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，A（4，0），B（0，2），當點P在直線y=x+2上時，+2=m，解得m=，點P（1，m）在AOB的形

19、內(nèi)，0m，m的值可以是1故答案為：1【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13如圖，在正方形ABCDE中，以BC為一邊，在形內(nèi)作等邊BCF，連結(jié)AF則AFB的大小是66度【考點】多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF=BC，F(xiàn)BC=60°，由正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC，ABC=108°，等量代換得到AB=BF，ABF=48°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：BCF是等邊三角形，BF=BC，F(xiàn)BC=60°，在正方形ABCDE中，AB

20、=BC，ABC=108°，AB=BF，ABF=48°，AFB=BAF=66°，故答案為：66【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵14如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小是80度【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B=AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得B=BB1A=AB1C1=40°，從而可求得BB1C1=80°【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：B=AB

21、1C1，AB=AB1，BAB1=100°AB=AB1，BAB1=100°，B=BB1A=40°AB1C1=40°BB1C1=BB1A+AB1C1=40°+40°=80°故答案為：80【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共10小題，滿分78分）15先化簡，再求值：（），其中x=【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=÷（）=÷=x2當x=時，原式=（）2=2【點評】本題考查

22、的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵16在一個不透明的口袋里裝有2個紅球、1個黃球和1個白球，它們除顏色不同外其余都相同從口袋中隨機摸出2個球，請你用畫樹狀圖或列表法的方法，求摸到的兩個球都是紅球的概率【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩個球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，摸到的兩個球都是紅球的有2種情況，摸到的兩個球都是紅球的概率為：=【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17某市政工程隊承擔著1200

23、米長的道路維修任務為了減少對交通的影響，在維修了240米后通過增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進度，工作效率是原來的4倍，結(jié)果共用了6小時就完成了任務求原來每小時維修多少米？【考點】分式方程的應用 【分析】設(shè)原來每小時維修x米，則后來每小時維修4x米，等量關(guān)系是：原來維修240米所用時間+后來維修（1200240）米所用時間=6小時，依此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)原來每小時維修x米 根據(jù)題意得+=6，解得x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意答：原來每小時維修80米【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在ABC中，AD是BC邊的中線，E是

24、AD的中點，過A點作AFBC交BE的延長線于點F，連結(jié)CF求證：四邊形ADCF是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定 【專題】證明題【分析】首先利用全等三角形的判定方法得出AEFDEB（AAS），進而得出AF=BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出答案【解答】證明：AFBC，AFE=EBD 在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS） AF=BD AF=DC又AFBC，四邊形ADCF為平行四邊形【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出AEFDEB是解題關(guān)鍵192015年3月22日是第二十三屆“世界水日”，宣傳主題是“水與可持續(xù)發(fā)展”小明同學為了解本

25、校同學對“世界水日”的了解情況，從本校七、八、九年級學生中各隨機抽取100人進行問卷調(diào)查，這些同學都交回了調(diào)查問卷，并都對“了解”和“不了解”這兩個選項做了唯一的選擇，小明根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖如下根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）求抽取的學生中了解“世界水日”的人數(shù)（3）本校七、八、九年級各有學生500名，估計全校學生了解“世界水日”的人數(shù)【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（1）求得八年級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出總?cè)藬?shù)乘以40%即可得到結(jié)果；（3）由500乘以學生了解“世界水日”的百分比即可得到結(jié)果【解答】解：（1）八年級一共300&#

26、215;40%6020=40人；畫圖如下：（2）100×3×40%=120人；（3）500×3×40%=600人【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中，對比兩個圖中得到所用的信息20如圖是某城市一座立交橋的引橋部分，橋面截面AB可以近似地看做RtABC的斜邊，橋面AB上路燈DE的高度為5m，已知坡角ABC為14°，求路燈DE的頂端D點到橋面AB的垂直距離（即DF的長，精確到0.1m）【參考數(shù)據(jù)：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25】【考點】解

27、直角三角形的應用-坡度坡角問題 【分析】首先得到EDF=ABC=14°，然后在RtDEF中利用余弦的定義得到DF=DEcosEDF即可【解答】解：在RtBEG和RtDEF中，BEG=DEF，EDF=ABC=14°，在RtDEF中，cosEDF=，DF=DEcosEDF=5×cos14°=5×0.97=4.854.9m答：路燈DE的頂端D點到橋面AB的垂直距離為4.9米【點評】本題考查了解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解21某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)

28、門，出發(fā)一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走乙與甲同時出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側(cè)門圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象信息解答下列問題（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）求甲、乙第一次相遇的時間（3）直接寫出乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知點（0，15）和點（1，10）在甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)圖象上，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可

29、以分別求得甲乙剛開始兩端對應的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可求得第一次相遇的時間；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對應的函數(shù)解析式，乙到側(cè)門時時間為2.2h，從而可以得到乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程【解答】解：（1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，點（0，15）和點（1，10）在此函數(shù)的圖象上，解得k=5，b=15y=5x+15即甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+15（2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，將（1，15）代入可得k=15，乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應的

30、函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x，解得x=0.75即第一次相遇時間為0.75h （3）乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是7km 設(shè)甲休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走對應的函數(shù)解析式為：y=kx+b將x=1.2代入y=5x+15得，y=9點（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，解得k=5，b=18y=5x+18將x=2.2代入y=5x+18，得y=7即乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是7km【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是能看懂題意，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，找出所求問題需要的條件22【發(fā)現(xiàn)問題】如圖，在ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的頂點分別為D、E，

31、點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點求證：DFMMGE【拓展探究】如圖，在ABC中，分別以AB、AC為底邊，向ABC的形外作等腰三角形，頂角的頂點分別為D、E，且BAD+CAE=90°點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，若AD=5，AB=6，DFM的面積為32，直接寫出MGE的面積【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】【發(fā)現(xiàn)問題】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DFB=90°，DF=FA；EGC=90°，AG=GE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到FMAC，MGAB，推出四邊形AFMG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FM=AG，MG=

32、FA，BFM=BAC，BAC=MGC，即可得到結(jié)論； 【拓展探究】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到FMAC，MGAB，F(xiàn)M=AC=AG，MG=AB=AF，MGC=BAC=BFM，等量代換得到DFM=MGE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義，推出，得到DFMMGE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】【發(fā)現(xiàn)問題】證明：ADB是等腰直角三角形，F(xiàn)為斜邊AB的中點，DFB=90°，DF=FA；ACE是等腰直角三角形，G為斜邊AC的中點，EGC=90°，AG=GE，點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，F(xiàn)MAC，MGAB，四邊形AFMG是平行四邊形，F(xiàn)M=AG，M

33、G=FA，BFM=BAC，BAC=MGC，DF=MG，DFM=MGE，F(xiàn)M=GE，在DFM與MGE中，DFMMGE 【拓展探究】點F、M、G分別為AB、BC、AC邊的中點，F(xiàn)MAC，MGAB，F(xiàn)M=AC=AG，MG=AB=AF，MGC=BAC=BFM，DFM=MGE，1+2=90°2+3=90°，1=3，tan1=tan3，即，DFM=MGE，DFMMGE，SMGE=18【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)三角形的中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證得DFMMGE是解題的關(guān)鍵23如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx3k（k0）分

34、別交x軸、y軸于點A、B拋物線y=x2+（k3）x3k經(jīng)過A、B兩點，點P在拋物線上，且在直線y=kx3k（k0）的下方，其橫坐標為2k，連結(jié)PA、PB，設(shè)PAB的面積為S（1）求點P的坐標（用含k的代數(shù)式表示）（2）求S與k之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求S等于2時k的值（4）求S取得最大值時此拋物線所對應的函數(shù)表達式【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）把點P的橫坐標2k代入拋物線y=x2+（k3）x3k，可求P的坐標（用含k的代數(shù)式表示）（2）過P點作PQy軸交AB于點Q，過B點作BNPQ于點N，過A點作AMPQ于點M，可得P（2k，6k29k），Q（2k，2k23k），根據(jù)兩點間的距離公式可得

35、PQ，再根據(jù)SPAB=SPQB+SPQA，可求S與k之間的函數(shù)關(guān)系式（3）根據(jù)S等于2，可得關(guān)于k的方程，解方程可求k的值（4）根據(jù)配方法可求S取得最大值時k的值，進一步得到拋物線所對應的函數(shù)表達式【解答】解：（1）點P在拋物線y=x2+（k3）x3k上，且其橫坐標為2k，y=4k2+（k3）×2k3k=6k29k，點P的坐標（2k，6k29k）；（2）如圖，過P點作PQy軸交AB于點Q，過B點作BNPQ于點N，過A點作AMPQ于點M，則P（2k，6k29k），Q（2k，2k23k），則PQ=4k2+6k），SPAB=SPQB+SPQA=PQBN+PQAM=PQ（BN+AM）=PQ=6k2+9k；（3）依題意有6k2+9k=2，解得k1=，k2=；（4）SPAB=6k2+9k=6（k）2+，當k=時，PAB面積最大值是，y=x2x【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點間的距離公式，三角形面積，二次函數(shù)最值的知識點，同時涉及方程思想的應用，綜合性較強，有一定的難度24如圖，