第3章 與圓有關(guān)的計(jì)算 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊精講精練

與圓有關(guān)的計(jì)算班級姓名學(xué)號精講精練例1已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.有一個(gè)圓心角為45°,半徑長等于CA的扇形ECF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且直線CE,CF分別與直線AB交于點(diǎn)M,N.(1)當(dāng)扇形ECF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖①,求證:MN2=AM2+BN2.(2)當(dāng)扇形ECF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.【變式練習(xí)1】在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD.(1)如圖①,若點(diǎn)D與圓心O重合,AC=2,求⊙O的半徑r.(2)如圖②,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC=25°,請直接寫出∠DCA的度數(shù).例2如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=120°,，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合),OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別為D，E.(1)當(dāng)點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)(如圖①),求線段OD的長度.(2)觀察圖②,點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動(dòng),△DOE的邊、角有哪些保持不變?求出不變的量.(3)設(shè)OD=x,△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.【變式練習(xí)2】如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB于點(diǎn)E，且OE=DE.點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)AP,BP,CP,AC,BC.過點(diǎn)C作CF⊥BP于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②在點(diǎn)P從B→C的運(yùn)動(dòng)過程中，CFAP-BP的值始終等于32.A.①②都對B.①對,②錯(cuò)C.①錯(cuò),②對D.①②都錯(cuò)例3如圖,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分線,A是射線OM上一點(diǎn),OA=8cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左做勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng).連結(jié)PQ,交OT于點(diǎn)B.經(jīng)過O,P,Q三點(diǎn)作圓,交OT于點(diǎn)C,連結(jié)PC,QC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),其中0<t<8.(1)求OP+OQ的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段OB的長度最大?若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.(3)求四邊形OPCQ的面積.【變式練習(xí)3】如圖,在Rt△ABC中,.∠ACB=90°,AC=6cm,∠ABC=30°,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒3cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0≤t≤6,連結(jié)PQ,以PQ為直徑作⊙(1)當(dāng)t=1時(shí)，求△BPQ的面積.(2)設(shè)⊙O的面積為y，求y與t的函數(shù)表達(dá)式.(3)若⊙O與Rt△ABC的一條邊相切，求t的值.課后作業(yè)1.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a(a≥3)的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是()A.a2-πB.4-π2.如圖,在⊙O中,AB,AC是弦,O在∠BAC的內(nèi)部,∠ABO=α,∠ACO=β,∠BOC=θ.則下列關(guān)系中,正確的是()A.θ=α+βB.θ=2α+2βC.α+β+θ=180°D.α+β+θ=360°3.如圖，⊙O的半徑為2，⊙O內(nèi)的點(diǎn)P到圓心O的距離為1.過點(diǎn)P的弦AB與劣弧AB組成一個(gè)弓形，則此弓形面積的最小值為()A.2π3+3B.4π34.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA,ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連結(jié)AD,則圖中陰影部分面積是()A.πB.5π5.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為.6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB=130°,連結(jié)OC,點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn),連結(jié)DP,BP,則∠BPD可能為度(寫出一個(gè)即可).7.如圖所示，正方形ABCD的對角線AC所在的直線上有一點(diǎn)O，OA=AC=2，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是.8.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,延長AD交⊙O于點(diǎn)E,若BD=4,CD=1,則DE的長是.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三點(diǎn)在⊙P上.(1)求圓的半徑及圓心P的坐標(biāo).(2)M為劣弧OB的中點(diǎn),求證:AM是∠OAB的平分線.(3)在(2)的條件下,連結(jié)BM并延長交y軸于點(diǎn)N,求N,M的坐標(biāo).走進(jìn)重高1.如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD的外接圓⊙O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形ABCD的頂點(diǎn)重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連結(jié)PA,PB,PC,若PA=a,則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和,AE+AF=2.如圖,已知點(diǎn)