華師版初中數(shù)學知識點總結

1、七年級上有理數(shù)1相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進和賣出。2正數(shù)和負數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負）的數(shù)叫負數(shù)。【注】0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類按有理數(shù)的定義分類 2）按正負分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負整數(shù) 有理數(shù) 正分數(shù) 正分數(shù) 0 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分數(shù)。（3）數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起，

2、就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負整數(shù)集，所有負數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負數(shù)集。4數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小  1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。

3、0;5相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。  （2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。  （4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關系，不能單獨存在。 （5）數(shù)a的相反數(shù)是a。（6）多重符號化簡   多重符號化簡的結果是由“”號的個數(shù)決定的。如果“”號是奇數(shù)個，則結果為負； 如果是偶數(shù)個，則結果為正。可簡寫為“奇負偶正”。  6絕對值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。（2

4、）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零  （3）絕對值的主要性質  一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內，絕對值最小的數(shù)是零  (4)兩個相反數(shù)的絕對值相等  (5)運用絕對值比較有理數(shù)的大小  兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.  （6）比較兩個負數(shù)的方法步驟是：  1）先分別求出兩個負數(shù)的絕對值；  2）比較這兩個絕對值的大小；  3）根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷  7有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的

5、符號，并把絕對值相加。2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律加法交換律：abba加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。讀作“負8，正10，負6，負4的和”也可讀作“負8加10減6減4。（2）適

6、當?shù)膽眉臃ㄟ\算律。10有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運算律乘法交換律： ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號

7、得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。12有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。 個（2）乘方的結果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13科學記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。（3）用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。14有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的

8、順序進行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。15近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和準確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。第三章 整式的加減1用字母表示數(shù)2代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)

9、式中不可含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關系的符號。（2）代數(shù)式書寫要求1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運算寫成分數(shù)形式。4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)寫成假分數(shù)。5)在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）解釋簡單代數(shù)式表示的實際背景（4）列代數(shù)式 在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代

10、數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運算關系的關鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算計算得出的結果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。所以求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當時”。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。3單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫

11、做這個單項式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。 2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。4多項式（1）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（2）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。(3)一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式?！咀ⅰ?）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負號。5整式 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。若按某

12、個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列?！咀ⅰ恐匦屡帕械亩囗検剑恳豁椧欢ㄒB同它的正負號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。7整式的加減（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。（2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“

13、十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負號。a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不改變正負號；所添括h號前是“一”號，括到括號里的各項都改變正負號。a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加減 先去括號，再合并同類項。第五章 圖形的初步認識1生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個底面是圓，側面是曲面。2）棱柱：上下兩個底面是兩個平行且相同的多邊形，側面是平行四邊形

14、。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。1）圓錐：有一個底面是圓，側面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。 正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側視圖：從側面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一個物體的三視圖。（2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形

15、 圓柱體的正視圖和左視圖都是長方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個點。3由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長與高。俯視圖：可分清物體的長與寬。左視圖：可分清物體的寬與高?？谠E：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。4立體圖形的表面展開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體的表面展開成一個平面圖形，這個平面圖形叫做多面體的表面展開圖。正方體的表面展開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四，“田”“凹”應棄之，相間、Z端是對面。5平面圖形 （1）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：

16、由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照組成多邊形的邊的個數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個n邊形都可以分割成(n-2)個三角形。6最基本的圖形點和線（1）點：通常表示一個物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延伸，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。aABOA射線：有一個端點，向一方無限延伸，不可度量。有一種表示方法射線OA.。lAB直線：沒有端點，向兩方限延伸，不可度量。有兩種表示方法直線AB(BA)，直線l。（3）兩點之間，線段最短。經過兩點有且

17、只有一條直線。（4）線段長短的比較1) 度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。已知：線段MN,求作：一條線段AC，使AC=MN。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（6）線段中點 把一條線段分成相等的點，叫做這條線段的中點。7角（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮≈慌c開口大小有關，與角的

18、邊的長短無關。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨的一個角。如1，2等2）用小寫的希臘字母表示單獨的一個角。如，等3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。如O，A等。4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表示角的頂點的字母寫在中間。如 AOB，BOC等。（4）角的分類銳角 < <直角 =鈍角 <<平角 角的一條邊繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角。 = 周角 角的一條邊繞著端點旋轉到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角。 （5）角的度量 1周角= 1平角= 。（6）用角表示方向一般以正北、正南為基準，向東

19、或向西旋轉的角度表示方向。例如，北偏東。（7）角的比較1）度量法2）疊合法 把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側。（8）畫一個角等于已知的角已知：AOB求作：CDE=AOB作法：1）畫射線DE 2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。3）以點D為圓心，以OM長為半徑作弧，交DE于P。4）以點P為圓心，以MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經過點Q畫射線DC。則CDE為所求。（9）角的平分線從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（10）角的特殊關系1）互為余角：兩個角的

20、和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余?；檠a角：兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。2）等角或同角的余角相等。 等角或同角的補角相等。3）對頂角 兩條直線相交得到的，有公共的頂點，沒有公共邊的兩個角。4）對頂角相等8相交線（1）兩條直線相交所構成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。若直線AB、CD互相垂直。記作“”（2）垂線的性質在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。由直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡述為“垂線段最短”。（3）點到直線的距離

21、12435678lab從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9相交線中的角直線l截直線a、b得到八個角。同位角：在截線l的同一側，被截直線a、b的同一方，這樣位置的一對角叫做同位角。如1與5，2與6，3與7，4與8。內錯角：在截線l的兩側，被截直線a、b的內部，這樣位置的一對角叫做內錯角。如5與3，6與4。同旁內角：在截線l的同一側，被截直線a、b的內部，這樣位置的一對角叫做同旁內角。如3與6，4與5。10平行線（1）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線a與直線b互相平行，記作“/b”。【注】1）在同一平面內兩條直線的位置關系只有平行與相交。 2）線段、射線平行

22、是指它們本身所在的直線平行。（2）平行公理：經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（3）畫一條直線與已知直線平行 一貼二靠三推四畫（4）平行線的判定同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行 垂直于同一條直線的兩條直線平行（5）平行線的性質兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示數(shù)據(jù)的收集明確調查對象 確定調查對象 選擇調查方法 展開調查 記錄結果 得出結論頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比

23、）。即頻率=頻數(shù)/數(shù)據(jù)總數(shù)。所有小組的頻率之和等于1頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象的頻繁程度。5數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。它可以直觀的反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計圖：是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖。它們可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個研究對象，常常把兩個對象的相應數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中。（3）折線統(tǒng)計圖：是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計圖。它能反映出各部分數(shù)據(jù)的變化趨勢。（4）統(tǒng)計圖表：可以準確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。七年級下一

24、元一次方程1解一元一次方程（1）方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變。（2）移項 將方程的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。（3）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般過程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但要靈活運用。（5）列方程解應用題的一般思路實際問題 審題 找出等量關系 設未知數(shù)（分直接設法和間接設法） 列方程 解方程 檢驗解得合理性二元一次方程二元一次方程：有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是

25、1，這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：把兩個二元一次方程合起來。二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值。二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡單的方程進行變形，即將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的的代數(shù)式表示出來。代入消元，即將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值。回代求解，即將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數(shù)的值。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。（2）加減消元法方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又

26、不相等，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，是其中一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。一元一次不等式不等式 用不等號“>”或“<”表示不等關系的式子，叫做不等式?！咀ⅰ砍Ｒ姷牟坏忍栍校骸?gt;”、“<”、“”、“”、“”五種。不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集?！咀ⅰ坎坏仁降慕饧梢栽跀?shù)軸上直觀的表

27、示出來，大于向右，小于向左，有等號畫實心圓，無等號畫空心圓。aa 不等式的基本性質性質1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。性質2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。性質3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的

28、解法同解方程類似，主要有去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1時需要注意若乘以或除以的數(shù)是負數(shù)，不等號需要改變方向。一元一次方程的解只有1個，但一元一次不等式的解有無數(shù)個。一元一次不等式組 把兩個一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集 不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。abx<aax>bbaba<x<bba無解10利用一元一次不等式解決實際問題和列方程解應用題步驟類似，有審 設 列 解 驗 答多邊形三

29、角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，一個三角形有三個內角。（3）三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角?！咀ⅰ?CB的反向延長線是從點B到點C方向延長得到的一條射線。（4）在三角形中，每兩邊的交點叫做三角形的頂點，三角形共有三個頂點。2三角形的分類（1）按內角的大小分類直角三角形三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形（2）按邊分類 不等邊三角形三角形 等腰三角形 等邊三角形（正三角形） 底和腰不相等的等腰三角形3三角形的三種重要線段（1）三角形的角平

30、分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形里，連結一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線?！咀ⅰ?）三角形中，角平分線、中線、高線都有三條，都交于一點，都是線段。 2）三角形的角平分線和中線都在三角形的內部。而銳角三角形的三條高線在內部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內；鈍角三角形有一條高在形內，兩條高在形外。4三角形內外角關系（1）三角形的內角和是（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。（3）三角形的一個外

31、角大于任何一個與它不相鄰的內角。（4）與三角形的每個內角相鄰的外角有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和成為三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。5三角形的三邊關系（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。【注】只要三條線段的長符合上述條件之一就可以構成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。6多邊形（1）一般的，在一個平面內，有n條不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形。【注】我們所研究的的都是凸多邊形，即整個圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形 所有多邊形各邊

32、相等，各內角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對角線1）對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。2）從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出（n-3）對角線。所有對角線的數(shù)量是。（4）n邊形的內角和是。（5）任意多邊形的外角和是。7用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件 當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成了一個平面圖形。用相同的正多邊形進行鑲嵌時，可以實現(xiàn)鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。軸對稱軸對稱圖形如果一個

33、圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸?！咀ⅰ恳粋€軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點。3軸對稱的性質（1）軸對稱圖形（或關于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對應線段相等，對應角相等。（2）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（3）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（4）如果兩個圖形的對應點

34、連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個圖形關于這條直線對稱。4簡單的軸對稱圖形線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）線段的對稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。（4）角的對稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。5畫軸對稱圖形（1）畫某點關于某條直線的對稱點的方法1）過已知點作已知直線的垂線，標出垂足。2）在這條直線的另一側從垂足出發(fā)截取與已知點到垂足距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點。（2）畫已知圖形關于某直線的對稱圖形1）

35、畫出圖形的特殊點的對稱點2）連結對稱點，即可。6等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質1）等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。7等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質1）等邊三角形的各個內角都相等，并且每一個內角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對稱軸。（3）等邊三

36、角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。第十一章 體驗不確定現(xiàn)象1可能還是確定（1）必然事件 無需通過實驗就能夠預先確定他們在每一次試驗中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機會100%。不可能事件 在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機會是0確定事件 指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機事件） 無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件。發(fā)生的機會在0到100%之間。（2）區(qū)別“很有可能發(fā)生與必然發(fā)生”、“不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生”。2游戲的公平性公平的游戲是指對游戲雙方來說，參與游戲的成功的機會都相等，游戲是

37、公平的，否則是不公平。在反復實驗中觀察不確定現(xiàn)象（1）不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，我們就用平穩(wěn)時的頻率估計這一隨機事件在每一次實驗時發(fā)生機會的大小。（2）通過實驗方法用穩(wěn)定時的頻率估計機會的大小，必須要求實驗在相同條件下進行，并且，在相同條件下，實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值。八年級上第 12章 數(shù)的開方1平方根（1）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。（2）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根，記作，讀作“根號a”，另一個平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一個，就是0，

38、記作。負數(shù)沒有平方根。（a）（3）求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2立方根（1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。（2）求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個。 正數(shù)有一個正的立方根。 負數(shù)有一個負的立方根。 0的立方根是0。無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。整式的乘除1冪的運算 （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）(2)冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（

39、m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（n為正整數(shù)）(4)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a）2.整式的乘法（1）單項式與單項式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘 將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的

40、差，等于這兩個數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 4整式的除法（1）單項式除以單項式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。（2）多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。5因式分解（1）把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（2）公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（a+b+c）的乘積，這種因

41、式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。勾股定理1對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a,b,c有關系，那么這個三角形是直角三角形。平移與旋轉1平移：圖形的平行

42、移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。如下圖：把點A與點叫做對應點，把線段AB與線段叫做對應線段，A與叫做對應角。ABC平移的方向就是由點B到點的方向，平移的距離就是線段的長度。2平移的特征（1）平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應線段也可能在一條直線上。（2）平移后對應點所連的線段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應點所連的線段也可能在一條直線上。3.旋轉 平面內某一個或幾個基本的圖形繞一個定點沿某一個方向（順時針或逆時針）轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫做旋轉中心，這個角度叫做旋轉角。顯然，旋轉中

43、心在旋轉過程中保持不動，圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉的角度、旋轉的方向所決定。4旋轉的特征（1）圖形中每一點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心距離相等。對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。 5旋轉對稱圖形如果一個圖形繞著某一定點旋轉一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉對稱圖形，其中的定點叫做旋轉對稱圖形的旋轉中心。6中心對稱（1）在平面內，一個圖形繞著中心點旋轉后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫做對稱中心?！咀ⅰ恐行膶ΨQ圖形是旋轉角度為的旋轉對稱圖形。（2）把一個圖形繞著某一點旋轉，如果它能夠和另

44、一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱。，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點，叫做關于中心的對稱點。7中心對稱的特征（1）在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，如果兩個圖形的所有對稱點連成的的線段都經過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱。（2）在成中心對稱的兩個圖形中，對應線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應角相等。8圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。（2）一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經過上述變換后一定能夠互相重合。（3

45、）全等多邊形經過變換而重合，互相重合的頂點叫做對應頂點。相互重合的邊叫做對應邊。相互重合的角叫做對應角。（4）符號“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。（6）判斷全等多邊形全等的方法邊、角分別對應相等的兩個多邊形全等。（7）全等三角形對應邊相等，對應角相等。（8）如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。 第16章 平行四邊形的認識1平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形ABCD可以記作 ABCD。2平行四邊形的性質（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形對邊相等，對角相等。（3）平行四邊形對角線互相平分。（

46、4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點。（4）平行線之間的距離處處相等?！咀ⅰ績蓷l直線平行，其中一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。3矩形 （1）有一個角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質 1）矩形的四個角都是直角。2）矩形的對角線相等且互相平分。3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。4菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。5正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角是直角的菱形是正方形。（2）

47、正方形的性質1）四個角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。6梯形（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以看成是一個平行四邊形與一個三角形的組合。1）等腰梯形是軸對稱圖形。只有一條對稱軸，一底的垂直平分線。2）等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等。3）等腰梯形的兩條對角線相等。八年級下第17章 分式1分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能為零，否則分式無意義。2有理式 整式和分式統(tǒng)

48、稱為有理式。3分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。6最簡公分母各分母所有因式的最高次冪的積7分式的運算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。8分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實質上是將方程的

49、兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進行檢驗。（4）解分式方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時為了方便起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。9零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1?！咀ⅰ?的零次冪沒有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）利用10的負整指數(shù)冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式

50、，其中n是正整數(shù)，。第18章 函數(shù)及其圖像1變量與函數(shù)（1）變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，如果在一變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說x是自變量，y是因變量。此時也稱y是x函數(shù)。（3）表示函數(shù)關系的方法1）解析法（關系式法）：兩個變量之間的關系，有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示，這種方法叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。（5）函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值全體。通常從兩方面考慮1）在實際問題中，自變量x的取值

51、會受到實際意義的限制。2）使函數(shù)的解析式有意義。2函數(shù)的圖像（1）直角坐標系1)在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標系。通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點。2)在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序實數(shù)來表示。例如點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N。這時，點M在x軸上對應的數(shù)字是m，稱為點P的橫坐標；點N在y軸上的坐標為n，稱為點P的縱坐標，得到一對有序實數(shù)（m，n），稱為點P的坐標，可記為P（m，n）。3)在平面直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分

52、成、四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限。4)MNxyOPnm在平面直角坐標系中的點和有序實數(shù)對是一一對應的。 橫坐標縱坐標5)不同位置點的坐標的特征第象限第象限第象限第象限+x軸0任意實數(shù)y軸任意實數(shù)0（2）函數(shù)的圖像1）一般來說，函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成。圖像上的每一點的坐標（x，y）代表函數(shù)的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值。 2）畫函數(shù)圖像的方法：描點法。即列表、描點、連線三步。3一次函數(shù)（1）函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)。 一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k0。 特別的，當b=0時，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k0），也叫做正比例函數(shù)。（2）一次函數(shù)的圖像 一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖像是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b。特別的，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像是經過原點（0，0）。 對于直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），k表示直線的傾斜程度。b是直線與y軸交點的縱坐標。（3)一次函數(shù)的性質當k>0時，y隨xx的增大而增大，這時函數(shù)的圖像從左到右上升。當k<0時，y隨xx的增大而減小，這時函數(shù)的圖