不等式知識點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、知識梳理（一）不等式與不等關(guān)系1. 不等式的主要性質(zhì)：(1)對稱性： a bba(2)傳遞性： ab, bcac(3)加法法則： aba cbc ； ab, cda cbd(4)乘法法則： ab,c0acbc ； ab, c0acbcab0, cd0 acbd(5) 倒數(shù)法則：(6) 乘方法則：11ab,ab0abab0a nbn ( nN * 且 n1)(7) 開方法則：ab0n an b (nN * 且 n1)2. 應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤鞑罘?、作商法（二）一元二次不等式及其解法000yax 2bxcyax 2bxcyax 2bxc二次函數(shù)yax2bxc（

2、 a 0 ）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根ax2bx c0x1 x2ba0 的根x1, x2 ( x1 x2 )2a無實(shí)根ax2bx c0x1或xx2x xb(a0)的解集x x2aRax2bx c0x x 2(a0)的解集x x1（三）線性規(guī)劃1. 用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域：二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域. （虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2. 二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn) ( x, y ) ，把它的坐標(biāo)（ x, y ) 代入 Ax+By+C

3、，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y 0) ，從 Ax 0 +By 0+C 的正負(fù)即可判斷Ax+By+C 0 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地， 當(dāng) C 0 時(shí)，常把原點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載作為此特殊點(diǎn)）3.線性規(guī)劃的有關(guān)概念： 線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y 的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y 的一次不等式，故又稱線性約束條件 線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于 x、 y 的一次式z=2x+y 是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、 y 的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù) 線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)

4、劃問題 可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y ）叫可行解；由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。4. 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（ 1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（ 3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式abab21. 如果 a,b 是正數(shù)，那么 ab(當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取 "" 號).abb2a b2. 基本不等式 ab幾何意義是“ 半徑不小于半弦 ”2練習(xí)題 :一、選擇題1不等式11的解集是（）x2A (, 2)B (2,

5、)C (0, 2)D (,2) (2, )2.“ab0”是“ ab a2b2”的（）2(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件3若 log a ( a21)log a 2a0 ，則 a 的取值范圍是（）（A）（ 0，1）（B）（0， 1）（C）（ 1， 1）（ D）（ 0， 1）（ 1， +）224若 log2xlog2 y 4，則 xy 的最小值為（）（A）8（B）4 2（C）2（D）45若 0a1 ，則下列不等式中正確的是（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載11a)3a)2（D ） (1 a)1a（A） (1a) 3 (1a) 2（ B ） log

6、(1 a ) (1a)0（C） (1(116已知不等式 ax25xb 0 的解集是 x |3x 2 ，則不等式 bx25x a 0 的解是（）（ A ） x3 或 x2 （B）1111（ D） 3 x22 或x3（C） 2x3x7設(shè) a、 b、 c 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（）（ A ） | a b | | a c | | b c |（ B） a 21a1a2a（ C） | a b |12ab8若 a 0，b 0，則不等式 b1x（ D）a3a1a2aa 等價(jià)于（）A 1x 0 或 0x 1 B. 1x1C.x- 1 或 x1D.x 1 或 x1baababba9 設(shè) f(

7、x)=2ex1, x2,則不等式 f(x)>2 的解集為 ()log 3 (x21), x2,(A) （ 1， 2） （ 3，+）(B) （10， +）(C)（ 1， 2）（10 ，+）(D) （1， 2）10 已知函數(shù) f(x)=ax 2+2ax+4(a>0), 若 x1<x 2 , x1+x 2=0 ,則 ()A.f(x 1)<f(x 2 )B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2 )D.f(x 1)與 f(x2)的大小不能確定1411 設(shè) x,y 為正數(shù) ,則 (x+y)( x +y)的最小值為 ()A. 6B.9C.12D.1512 若關(guān)

8、于 x 的不等式 (1 k 2 )x k 4 4 的解集是 M ，則對任意實(shí)常數(shù)k ，總有（）（A ）2 M，0M ； （B）2 M，0 M； （C） 2M，0 M； （D）2 M， 0M13 如果 a0, b0 ，那么，下列不等式中正確的是（）（A）1 1（B）ab（ C） a2b2（ D） | a | | b |ab14“ a， )0b 0”是“ ab>0”的 (A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C)充分必要條件(D) 既不允分也不必要條件15（上海春） 若 a、 b、c R ,ab ，則下列不等式成立的是()（A）1 1.（ B） a 2b 2 .（ C）a1b.（ D） a | c | b | c |.a bc2c 21二、填空題學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.不等式12 x0 的解集是.x12不等式 lg( x 22x 2) 1 的解集是（ 4， 2）x4 y33設(shè) z2xy 式中變量 x，y 滿足3x5 y25 ，則 z 的最大值為x 14. 若 a1 ， 0 b1 ，且 alog b (2 x 1)1 ，則實(shí)數(shù) x 的范圍是5.（上海春） 已知直線 l 過點(diǎn) P( 2,1) ，且與 x 軸、 y軸的正半軸分別交于A、B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形 OAB 面積的最小值為.三、解答題1、已知 x0, y0, x y 1 ，求證： x 4