函數(shù)的單調(diào)性教案牟行蘭

1、函數(shù)的單調(diào)性教案 四川省射洪縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)校 牟行蘭教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)的概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生體會(huì)特殊到一般，簡單到復(fù)雜，具體到抽象的研究方法；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念形成教 法：引

2、導(dǎo)、講授學(xué) 法：嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用媒 體：課件教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖： 教師提問：在0點(diǎn)到4點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移是怎么變化的？在4點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移又是怎么變化的？ 教師指出：上面兩種現(xiàn)象都是單調(diào)性現(xiàn)象。那么，在數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾味x函數(shù)的單調(diào)性呢？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的天氣變化圖引入，讓學(xué)生看圖說明其變化趨勢(shì)，把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過兩個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。（二）

3、直觀感知，歸納探索，建構(gòu)概念從問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)，在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x 的增大而減小(3)函數(shù)，在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大

4、，y越來越小，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)此時(shí)，教師提出函數(shù)單調(diào)性的概念。 提問：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上y隨x增大而增大？設(shè)計(jì)意圖：用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，通過問題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問題的能力。觀察y=x2的函數(shù)圖像，教師首先在y軸右側(cè)的函數(shù)圖像上取一些確定的點(diǎn)，讓學(xué)生觀察兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，比如：點(diǎn)（1，1），點(diǎn)（2，4）,自變量1<2, 函數(shù)值1<4。通過幾組值的比較，引導(dǎo)學(xué)生得到對(duì)任意x1、x20，），且時(shí)，都滿足f(x1)<f(x2)。根據(jù)上面的分析，教師進(jìn)一步來引入增函數(shù)的概念：一般地，設(shè)函數(shù)

5、y f(x) 的定義域?yàn)镈，區(qū)間I D，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間I的自變量的任意兩個(gè)值 x1、x2，當(dāng)時(shí)，都有f(x1)<f(x2) ，那么就說函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，簡稱增函數(shù)，區(qū)間 I稱為函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間。此處，教師指出：“存在”兩個(gè)值x1、x2 與“任意”兩個(gè)值 x1、x2之間的區(qū)別。設(shè)計(jì)意圖：通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。 xyO請(qǐng)同學(xué)類比單調(diào)增函數(shù)的概念，給出單調(diào)減函數(shù)的概念？xyO注：從圖像上看，單調(diào)增函數(shù)圖像從左到右上升，單調(diào)數(shù)函數(shù)圖像從左到右下降設(shè)計(jì)意圖：

6、概念的形成來自解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，從自己的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過程。剛升入職中一年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)。從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號(hào)語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點(diǎn)。 （三）運(yùn)用概念，適當(dāng)拓展1.請(qǐng)同學(xué)作出以下函數(shù)的圖像，寫出單調(diào)區(qū)間（1）y=3x+5 (2)y=-(x-2)2+4 (3)y=-3/x教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生作業(yè)（反比例函數(shù)可能把單調(diào)區(qū)間寫成并集形式），教師需要強(qiáng)調(diào)：區(qū)間端點(diǎn)如何處理函數(shù)的單

7、調(diào)區(qū)間之間不能寫成并集（講清理由：舉反例）函數(shù)的單調(diào)性只是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言，有些函數(shù)在整個(gè)定義域上不是單調(diào)的，但是在定義域的某些區(qū)間上卻存在單調(diào)性。即：函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)局部的性質(zhì)。2.請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題 （1）定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),那么f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)？ （2）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿足f(1-a)<f(3-a),試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍？設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解。通過強(qiáng)調(diào)的三點(diǎn)和思考題的求解，更進(jìn)一

8、步深化單調(diào)性的概念和單調(diào)區(qū)間的寫法。拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的問題遷移能力。（四）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的概念，單調(diào)增（減）函數(shù)的概念，注意關(guān)鍵詞2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： 圖像（從“形”的角度）3.數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作全面小結(jié)，除知識(shí)外，對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法，也進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)。使學(xué)生深切體會(huì)到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識(shí)的再次深化。（五）課后作業(yè)：1.閱讀教材50-52頁并完成課后習(xí)題2.思考題：討論函數(shù)的單調(diào)性3. 探索題：指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考：二次函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與哪個(gè)量有關(guān)？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣?；诤瘮?shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及