社會經(jīng)濟(jì)研究中的選擇性樣本問題

1、社會經(jīng)濟(jì)研究中的選擇性樣本問題探索0.回顧:如何識別社會經(jīng)濟(jì)問題中的因果效應(yīng)?0.1一個現(xiàn)實(shí)的例子:去醫(yī)院能夠讓人更健康嗎?組別樣本大小平均健康水平標(biāo)準(zhǔn)差去過醫(yī)院77743.210.014沒去過醫(yī)院900493.930.003數(shù)據(jù)來源：2005年NHIS（National Health Interview Survey） =0.72，t=58.9 去醫(yī)院會使人的健康狀況變差？ 接受醫(yī)療是一個二值變量Di=0,1，考慮Di對健康水平的影響，我們想象去了醫(yī)院的人如果沒有去醫(yī)院、沒有去醫(yī)院的人如果去了醫(yī)院將會發(fā)生什么？潛在結(jié)果= (1)故Yi的潛在結(jié)果可用線性組合表示 (2) 可見，就是個體去醫(yī)院對

2、其健康狀況的影響。 (3)0.2捕獲因果效應(yīng)的工具回歸分析工具觀察(2)式,通常用回歸分析識別因果效應(yīng): (4)是Y0i的隨機(jī)部分，根據(jù)處理狀態(tài)（Di取值），取期望值得到： （5）于是： （6）選擇性偏誤意味著回歸誤差項與回歸元Di之間相關(guān)。1.什么是選擇性問題（Selection Problem）1.1 Effect of Education on Womens Wages(Sartori,2003) （7）:婦女工資水平：婦女教育水平Problem:誰進(jìn)入我們的樣本？在工作的婦女。而不是那些未找到工作的婦女。而這些工作的婦女是不是還存在重要的沒有被度量的變量，而這些變量恰恰與未找到工作的婦

3、女存在顯著差別。比如說：工作的婦女更加聰明？或者更加勤奮？或者情商更高？等等。選擇方程（selection equation）: （8）效用函數(shù)：有可能影響婦女進(jìn)入勞動力市場的因素向量。：未被度量的因素，假定服從隨機(jī)正態(tài)分布，同是不可觀察的，假如婦女根據(jù)這一效用函數(shù)做決策，進(jìn)入勞動力市場或者不進(jìn)入勞動力市場，我們給一個二元隨機(jī)變量： （9）選擇性偏差(selection bias)來源:（1）教育程度高的婦女更容易找到工作？不會引起方程（1）的偏差。（2）教育程度低的一部分婦女更愿意進(jìn)入勞動力市場，因為她們覺得就業(yè)更“劃算”。這時候獲得較好收入并不是因為她們受教育程度更高，而是由于一些“沒有被

4、度量的因素”。此時這些因素的存在使得方程的殘差項變得更大。1.2.Effect of GRE Scores on Graduate in Graduates school （10） （11）結(jié)果方程： （12）1.3.忽略變量偏差（Omitted Variable Bias）選擇方程中的解釋變量和結(jié)果方程中的解釋變量不相關(guān)時，不存在選擇性樣本問題。Is this true in case2？影響選擇方程的“所有”變量都被包含在結(jié)果方程中。Is this True?Case1 and Case2，選擇方程的誤差項和結(jié)果方程的誤差項存在相關(guān)性時，結(jié)果方程的誤差項不滿足均值為0，且與解釋變量相關(guān)。1

5、.4選擇性樣本問題的本質(zhì)與類型非隨機(jī)樣本自選擇性。數(shù)據(jù)缺失數(shù)據(jù)截斷（Truncation Data）或.歸并數(shù)據(jù)（Censored DATA）；狀態(tài)缺失。數(shù)據(jù)搜集過程中基于因變量的截斷：歸并數(shù)據(jù)（Censored DATA）將解釋變量在某個區(qū)間的樣本觀察值轉(zhuǎn)化為一個值。內(nèi)生性殘差項與解釋變量相關(guān)。選擇型樣本數(shù)據(jù)例如：研究家庭收入、家庭支出、家庭用于子女教育的支出。1.5判斷選擇性樣本問題經(jīng)驗規(guī)則（2012李子奈）第一、對于樣本時微觀截面?zhèn)€體數(shù)據(jù)，需要考慮選擇性樣本問題。對于樣本是時間序列的數(shù)據(jù)，我們不需要考慮。第二、如果樣本包含截面的全部個體，則不考慮數(shù)據(jù)截斷問題。樣本是按照標(biāo)準(zhǔn)的抽樣理論取得

6、的則不需要考慮截斷數(shù)據(jù)問題。如果不是，則需考慮數(shù)據(jù)截斷問題。第三、歸并問題根據(jù)樣本觀察值的經(jīng)濟(jì)背景。2.模型的處理Heckman Model2.1.Heckman Model2.1 Basic SetupSelection equation （13）Outcome equation： （14） （15）2.2Conditional Mean in the Heckman Model （16）相互獨(dú)立，此時： （17）Conditional Mean in Heckman Model （18）2.3Marginal Effects （19）2.4EstimationHeckmans Two-St

7、ep Procedure第一步，根據(jù)選擇方程（probit model）運(yùn)用MLE得到估計值，計算IMR，和。第二步，根據(jù)存在時的y值估計和（OLS）MLE Version（Wooldridge 2002，Berinsky 2004， ）軟件：STATA，EVIEWs估計標(biāo)準(zhǔn)誤，heteroskedsiticity，robust standard error. 3.其它處理方法3.1截斷數(shù)據(jù)（Incidental Truncation in a Bivariate Distrbution）THEOREM 1: Density of a Truncated Random VariableIf a

8、 continuous random variable x has pdf f(x) and a is a constant,then (20)Truncated Normal Distribution,Then: (21)Where ,is the normal distribution cdf. The density of the truncated distribution is then (22)Another Discrete Variable is Poisson Distrbution,then: (23)3.2MOMENTS OF TRUNCATED DISTRIBUTION

9、 (24)THEROEM 2 MOMENTS OF TRUNCATED MORMAL DISTRBUTIONIf and a is a constant, then : (25)Where ,is the normal distribution cdf. (26)And (27)2.3THE TRUNCTED REGRESSION MODELTRADITIONAL MODEL: (28) (29) (30)TRUNCATION MODEL: (31)So that: (32) (33)THE VARIANCE OF Y (34)*3.3Selection bias in Binary Choice ModelBivriate Probit(j=1,2)If,兩個方程可獨(dú)立估計，但是：3.3 政策效應(yīng)評估DID法4.參考文獻(xiàn)1.William H.Greene.Econometric Analysis(7ed).837:9392.Heckman(1976,1997,2000,2003) 3.陳美嬌.樣本選擇問題的統(tǒng)計處理D.20135.小論文要求通過閱讀文獻(xiàn)，選擇一種選擇性樣本問題的研究方法，研究文獻(xiàn)中具體在處理某個社會經(jīng)