二次函數(shù)所描述的關(guān)系

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：二次函數(shù)所描述的關(guān)系編制：馬麗文審核：數(shù)學(xué)教學(xué)組年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課型：新授主講：教學(xué)目標(biāo) ：知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義。能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。能力目標(biāo)：能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系情感目標(biāo)：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)和難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。難點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程 ：一、學(xué)前準(zhǔn)備溫故知新：1、對(duì)于“函數(shù)

2、”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎？并舉例說(shuō)明。2、填空：（ 1）一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S 與半徑 r 之 間的函數(shù)關(guān)系式是。（ 2）用 16m 長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園養(yǎng)小兔，若生物園面積為15 ，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x(m) ，則可列方程：；生物園面積y( )與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為。3、正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式4、已知函數(shù)y=ax 2 bx c（其中 a，b，c 是常數(shù)），當(dāng) a時(shí)，是二次函數(shù)； 當(dāng) a，b時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)a， b， c時(shí)，是正比例函數(shù)二、創(chuàng)設(shè)情境，探索新知：

3、正方體的六個(gè)面是全等的正方形（圖26.11），設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，顯然對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即 y 是 x 的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為y6x 2我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題 1多邊形的對(duì)角線數(shù)d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？問(wèn)題 2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20 件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確定， y 與 x 之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？小組討論，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式。解析問(wèn)題 1由圖 26.12 可以想出，如果多邊形有n 條邊，那么它有_個(gè)頂

4、點(diǎn)。從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作_條對(duì)角線。問(wèn)題 2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20 件，一年后的產(chǎn)量是_ 件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是_件，即兩年后的產(chǎn)量為_(kāi)觀察：由問(wèn)題1：得 d1 n2 3 n ；由問(wèn)題 2：得 y 20（ 1 x） 2, 即 y 20x 2 40x 20。22這里對(duì)于n 的每一個(gè)值，d 都有 _對(duì)應(yīng)值，即d 是 n 的 _；同理問(wèn)題2 中 y 是 x 的函數(shù)有什么共同點(diǎn)？與我們已學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？在上面的問(wèn)題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。一般地，形如y ax2 bxc（ a,b,c 是常數(shù)， a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（ qu

5、adratic function ）。其中， x 是自變量， a，b，c 分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一 次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)?，F(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有：一次函數(shù) y ax b（ a0） ,其中包括正比例函數(shù) ykx （ k0） , 反比例函數(shù) y k k 0 和二次函數(shù) y ax2 bxc（ a0）。x三、例題學(xué)習(xí)，內(nèi)化新知：學(xué)習(xí)必備歡迎下載例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a、 b、c 的值 .(1) y x2(2)y =1(3) y x(1-x)(4) y (x-1) 2-x21) xm21x2例2、若函數(shù) y y(m 2x+3 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，求 m 的值。例

6、 3、如圖，用 50m 長(zhǎng)的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻（墻的長(zhǎng)度為16m）的長(zhǎng)方形花園，試寫(xiě)出長(zhǎng)方形花園的面積 y( ) 與它與墻平行的邊的長(zhǎng) x(m) 之間的函數(shù)關(guān)系式 , 以及自變量 x 的取值范圍。16mmX四、練習(xí)反饋，鞏固新知1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) y x 2(2)y1(3) y2x2x1 （ 4） yx(1x)x 2（5） y(x1) 2( x 1)( x 1)2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1） yx 21（ 2） y3x27x 12（ 3） y 2x(1 x)3、若函數(shù) y(m21) xm2m 為二次函數(shù)，則m 的值為。五、 拓展延伸，

7、提高數(shù)學(xué)素質(zhì) 1、在上述生物園問(wèn)題中，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?分析 ：運(yùn)用枚舉、配方等方法求二次函數(shù)的最值（ 1）、填表X1234567y= -x2+8x（ 2）、將 y=-x 2+8x 中的“ -x2+8x ”配方。2、你出題大家做 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是 5， E 是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， G是 AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 BE = DG， GF AB， EFAD， _?請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問(wèn)題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù) .同學(xué)們通過(guò)討論得出結(jié)論，然后師生共同評(píng)選，并展示學(xué)生的優(yōu)秀作品六、課堂小結(jié)，深化目標(biāo)師 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

8、有何感想？大家要暢所欲言啊七、自我測(cè)試再攀高峰：（ 10 分鐘，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)）1、已知函數(shù) y(m 3) xm 2 7 是二次函數(shù)，求m 的值2、下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A y=6x 2 166B y=6x 1C y=x 1D y=x2 13、如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為 30 米的鐵柵欄（ 1）求梯形的面積y 與高 x 的表達(dá)式；（ 2）求 x 的取值范圍、已知函數(shù)y (m 1) xm23m 2(m 1)x（m為常數(shù)）4m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)？m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)?5、某果園有 100 棵橘子樹(shù)， 每一棵樹(shù)平均結(jié)600 個(gè)橘子 . 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和