二元一次方程組的應(yīng)用典型習(xí)題總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第五章實際問題與二元一次方程組經(jīng)典例題知識要點梳理列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1.行程問題：(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段 ,用圖便于理解與分析。 其等量關(guān)系式是 :兩者的行程差開始時兩者相距的路程；(2) 相遇問題 :相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和總路程。(3) 航行問題：船在靜水中的速度水速船的順?biāo)俣?；船在靜水中的速度水速船的逆水速度；順?biāo)俣饶嫠俣?2×水速。注意： 飛機航

2、行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉栴}類似。2工程問題：工作效率×工作時間=工作量 .3商品銷售利潤問題：(1) 利潤售價成本(進(jìn)價 ) ；(2)； (3)利潤成本（進(jìn)價）×利潤率；(4) 標(biāo)價成本 (進(jìn)價 )× (1利潤率 )； (5) 實際售價標(biāo)價×打折率；打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十）4儲蓄問題：利息本金×利率×期數(shù)本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×(1利率×期數(shù))利息稅利息

3、5;利息稅率本金×利率×期數(shù)×利息稅率。稅后利息利息×(1 利息稅率 ) 。5配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。6增長率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量× (1增長率 )增長后的量；原量× (1減少率 )減少后的量 .7和差倍分問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量較小量多余量，總量倍數(shù)×倍量.8數(shù)字問題：解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n 為整數(shù)時，學(xué)習(xí)必備歡迎下載奇數(shù)可表示為2n+1( 或 2n-1) ，偶數(shù)可表示為2

4、n 等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù) =十位數(shù)字10+個位數(shù)字9優(yōu)化方案問題：在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。類型一：列二元一次方程組解決 行程問題1甲、乙兩地相距 160 千米， 一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、 乙兩地相向而行， 1 小時 20 分相遇 . 相遇后， 拖拉機繼續(xù)前進(jìn)， 汽車在相遇處停留 1 小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回， 在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機 . 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？舉一反三：【變式 1】甲、乙兩人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2

5、 小時，那么他們在乙出發(fā) 2.5 小時后相遇；如果乙比甲先走 2 小時，那么他們在甲出發(fā) 3 小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？類型二：列二元一次方程組解決 工程問題2一家商店要進(jìn)行裝修，若請甲、 乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成， 需付兩組費用共3520 元；若先請甲組單獨做 6 天，再請乙組單獨做 12 天可完成，需付兩組費用共 3480 作一天，商店應(yīng)各付多少元？ (2) 已知甲組單獨做需 12 天完成，乙組單獨做需商店所付費用最少？元，問： (1) 甲、乙兩組工24 天完成，單獨請哪組，舉一反三：【變式 3】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6 周完成需工錢

6、5.2 萬元；若甲公司單獨做4 周后，剩下的由乙公司來做，還需9 周完成，需工錢4.8 萬元 . 若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由.學(xué)習(xí)必備歡迎下載類型三：列二元一次方程組解決 商品銷售利潤問題3有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46 元。價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44 元，則兩件商品的進(jìn)價分別是多少元？舉一反三：【變式 4】某商場用36 萬元購進(jìn)A、 B 兩種商品，銷售完后共獲利6 萬元，其進(jìn)價和售價如下表：AB進(jìn)價（元 / 件）12001000售價（元 / 件）1

7、3801200（注：獲利= 售價 進(jìn)價）求該商場購進(jìn)A、 B 兩種商品各多少件；類型五：列二元一次方程組解決 生產(chǎn)中的配套問題5某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個或衣袖5 只 .現(xiàn)計劃用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝( 不考慮布料的損耗) ，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？舉一反三：【變式 7】現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做 8 個盒身或 22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？類型七：列二元一次方程組解決 和差倍分問題7. （ 20XX年北京豐臺區(qū)中考

8、一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9學(xué)習(xí)必備歡迎下載千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14 千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6 倍、 1.5 倍，恰好按時完成了這項任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？舉一反三：【變式 11】 (20XX 年北京門頭溝區(qū)中考一模試題) “地球一小時”是世界自然基金會在20XX年提出的一項倡議號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3 月最后一個星期六20 時 30 分 21 時 30 分熄燈一小時，旨在通過一個人人可為

9、的活動，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低碳生活中國內(nèi)地去年和今年共有119 個城市參加了此項活動，且今年參加活動的城市個數(shù)比去年的3 倍少 13 個，問中國內(nèi)地去年、今年分別有多少個城市參加了此項活動類型八：列二元一次方程組解決 數(shù)字問題8. 一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的 3 倍，結(jié)果是 23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是 5，余數(shù)是 1，這個兩位數(shù)是多少？舉一反三：【變式 12】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？類型十：列二元一次方程組解決 幾何問題10用長 4

10、8 厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3 厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？舉一反三：【變式 16】一塊矩形草坪的長比寬的2 倍多 10m，它的周長是132m，則長和寬分別為多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載類型十一：列二元一次方程組解決 年齡問題11今年父親的年齡是兒子的 5 倍， 6 年后父親的年齡是兒子的 3 倍，求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？舉一反三：【變式 17】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?. 小李發(fā)現(xiàn)， 12 年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?. 試求出今年小李的年齡 .類型十二：列二元一次方程組解決 優(yōu)化方案問題：12某商場計劃撥款

11、 9 萬元從廠家購進(jìn) 50 臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺 1500 元，乙種每臺 2100 元，丙種每臺 2500 元。(1) 若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2) 若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利 150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？舉一反三：【變式 18】某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500 元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元 .當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種

12、蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16 噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工 6 噸.但兩種加工方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15 天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？學(xué)習(xí)必備歡迎下載規(guī)律方法指導(dǎo)1學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美2實際問題主要包括： （ 1）行程問題：（ 2）工程問題 ;（3）銷售中的盈虧問題;（ 4）儲蓄問題 ;（ 5）產(chǎn)品配套問題 ; （ 6）增長率問題 ;（ 7）和差倍分問題 ;（ 8）數(shù)字問題 ; （ 9）濃度問題 ; （ 10）幾何問題 ; （11）年齡問題 ;（ 12）優(yōu)化方案問題 .3注意問題：a:（ 1）行程問題中注意