二次根式典型例題講解

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次根式典型例題講解【知識要點(diǎn)】1、二次根式的概念：一般地，形如a ( a0) 的式子叫做二次根式。注意：這里被開方數(shù)a 可以是數(shù)， 也可以是單項(xiàng)式， 多項(xiàng)式， 分式等代數(shù)式， 其中 a 0是 a 為二次根式的前提條件。2、二次根式的性質(zhì)：（ 1） a0( a 0)（2） ( a )2a( a 0)（ 3） a2aaa0)（ 4） aba b (a 0, b 0)（ 5） b( a 0,bb3、二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。即abab(a0, b0) 。4、二次根式的除法法則：兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。aa (a0,b 0)即

2、 bb。5、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（ 1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（ 2）根號下不含分母，分母中不含根號。6、分母有理化：把分母中的根號化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)公式(a )2a(a0)。有理化因式： 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型： m a 與 a ；ab 與 ab ； ab 與 ab ； m a n b 與 man b （其中a, b 都是最簡二次根式）7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次

3、根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二學(xué)習(xí)必備歡迎下載次根式就叫做同類二次根式。8、二次根式的加減法二次根式的加減，就是合并同類二次根式。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟：（ 1）將每一個二次根式化為最簡二次根式；（ 2）找出其中的同類二次根式； （ 3）合并同類二次根式。【 典型例題 】例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） 21（2）19（ 3）x2 1（4） 39（5）6a（6） x22 x 1例 2、 x 是怎樣的實(shí)數(shù)時，下列各式有意義。1（ 1）2x 3（ 2） 3x 7（ 3）4x24x 1（ 4） x22x 2例 3、（ 1）計算(5 7)2(3.14)2；（ 2）（

4、 3）設(shè) a, b,c 為ABC 的三邊，化簡(a b c) 2(a b c) 2( a b c)2(c a b)2例 4、化簡：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）45（ 2） 4a350x42( x0, y 0, z 0)110(65)（ 3）yz（ 4）3例 5、把下列各式中根號外的因式適當(dāng)改變后移到根號內(nèi)。（1） 20.5（2）6 23(x1)3(1x)3（ 3）x1（ 4）例 6、計算：x1321645(448)13(10)（ 1）（2）5248(1256)（ 3）（4）3544510811125（ 5）3學(xué)習(xí)必備歡迎下載【模擬試題 】一、填空題：1) 01221、計算： (533 =_ ；(

5、3)=_；=_ ；=_ 。312、計算：31 =_； (21)1+8 =_。1563、計算：20 5=_；23 =_.4、若a 2a ，則 a _；若a 2a ，則 a _。5、若( a5) 2(2b3) 2=0，則ab2=_。3x6、當(dāng) x_時，2x 有意義；在| x |2 中 x 的取值范圍是 _。二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡二次根式是（）。（ B） x2xy（ D） 3a2b（ A）9x3（ C）x8、當(dāng) a < 4 時，那么 |2 (2a) 2| 等于（）（ A） 4+ a（B） a（ C） 4 a（D） a9、化簡 | a 2|+ (2 a ) 2的結(jié)果是（）。（ A）

6、 42 a（B） 0（ C） 2 a4（D）4110、32與32 的關(guān)系是（）。（ A）互為相反數(shù)（ B）互為倒數(shù)（ C）相等（ D）互為有理化因式11、5 +2 倒數(shù)是（）。學(xué)習(xí)必備歡迎下載1（A）5 2（B）5 2（C）5 +2（D）5212、下列各組中互為有理化因式的是（）。（ A）ab 與ba（B） 2a 與a 2（ C）2a3 與 32a（ D） a 與 2a1a 22abb 2113、如果 a b，則 a和b 的關(guān)系是（）。（ A） a b（ B） a b（ C） a b（D） a ba1a314、把根號外的因式移入根號內(nèi)，得（）。1111（ A）a（ B）a（C）a（ D）a12 的整數(shù)部分為 a ，小數(shù)部分為 b ，則a15、設(shè) 4b 的值為（）。22（A） 1 2（B） 212（C）2（ D）三、計算題21(6x2x 1 ) 3 x18 4216、2 117、4x四、解答題學(xué)習(xí)必備歡迎下載y1 8x8x 11 , 求代數(shù)式xy2xy2的值18、已知：2y