二次根式知識點匯總

1、名師總結優(yōu)秀知識點二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式（）的非負性（）表示a 的算術平方根， 也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式數(shù)，0 的算術平方根是（）表示 a 的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正0，所以非負數(shù)（）的算術平方根是非負數(shù)， 即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0 ；若，則 a=0,b=0；若，則a=0,b=0 。知識點二：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。知識點三：二次根式的性質(zhì)知識點四：二次根式的概念形如（）的式子叫做二

2、次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以 是 為二次根式的前提條件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。名師總結優(yōu)秀知識點知識點五：取值范圍1. 二次根式有意義的條件： 由二次根式的意義可知， 當 a0 時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件： 因負數(shù)沒有算術平方根， 所以當a0 時，沒有意義。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a 的算術平方根的平方，而表示一個實數(shù)a 的平方的算術平方根；在中，而中a

3、可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結果是有差別的，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點七：二次根式的運算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式， 那么先分解因式， 變形為積的形式， 再移因式到根號外面， 反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式名師總結優(yōu)秀知識點（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式ab = a · b （a0， b0）；bb （b0， a>0）aa（4）有理數(shù)的加法