二次根式知識(shí)點(diǎn)匯總

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a 的算術(shù)平方根， 也就是說，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃綌?shù)，0 的算術(shù)平方根是（）表示 a 的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)， 即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0 ；若，則 a=0,b=0；若，則a=0,b=0 。知識(shí)點(diǎn)二：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)四：二次根式的概念形如（）的式子叫做二

2、次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以 是 為二次根式的前提條件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五：取值范圍1. 二次根式有意義的條件： 由二次根式的意義可知， 當(dāng) a0 時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件： 因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根， 所以當(dāng)a0 時(shí)，沒有意義。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a 的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a 的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a

3、可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面； 如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式， 那么先分解因式， 變形為積的形式， 再移因式到根號(hào)外面， 反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式ab = a · b （a0， b0）；bb （b0， a>0）aa（4）有理數(shù)的加法