二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講解與練習

1、學習必備歡迎下載二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、基礎知識1、二次函數(shù)的三種形式:一般式 : yax2bxc(a,b, c為常數(shù)，且 a0)頂點式 :ya( xh) 2k(a 0);交點式:y a( x x1)( xx2 )(a0) .2、一般地 , 拋物線 ya( xh)2k 與 yax2 的形狀相同 , 位置不同 . 把拋物線 yax 2向上(下)向左(右)平移 , 可得到拋物線ya xh2k. 平移的方向、距離要根據(jù)h ,k 的值來決定 .()拋物線 ya( xh) 2k 有如下特點 :(1)當 a 0時 ,開口向上 , 函數(shù) 有最小值 k ; 當 a 0時 , 開口向下 , 函數(shù) 有最大值 k

2、;(2) 對稱軸是 x h ;(3) 頂點是 ( h, k) .3、二次函數(shù) yax 2bxc(a, b, c為常數(shù)，且 a 0) 的圖像是 拋物線 .b , 4ac b2b1頂點是： () ，對稱軸是：x.a4a2a2開口方向： a0 時，開口向上 ； a0 時， 開口向下 .3增減性：當 a0，在 xb時， y 隨 x 的增大而 減小，在 xb時 ,y 隨 x 的增大而 增大；2a2abb當 a0時，在 x隨 x 的增大而 增大，在 x時， y時 , y 隨 x 的增大而 減小 .2a2ab4acb24最值 : 當 a0時，函數(shù)有 最小值 , 且當 x時， y 有最小值是；2a4ab2a

3、0 時，函數(shù)有 最大值 ,且當 x4acb .時， y 有最大值是2a4a5開口大小 :a 越大拋物線的開口越小, 反之越大.yax 2bx c(a ,b, c為常數(shù)，且 a 0)與 x 軸交點的個數(shù)4、我們可以利用根的判別式來判斷函數(shù)(1)當b24ac0 時 , 拋物線與 x 軸有兩個交點 ;學習必備歡迎下載(2)當b24ac0 時 , 拋物線與 x 軸有一個交點 ;(3)當b24ac0時 , 拋物線與 x 軸無交點 .5、拋物線 y ax 2bx c( a,b, c為常數(shù)，且 a 0)與 y 軸的交點是 (0, c) .二、快速練習1、拋物線 y(x 2) 23 的頂點坐標是（）A（2，3

4、） B（ 2，3） C （2， 3） D （ 2， 3）2、二次函數(shù) y( x1)22 的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-2第 3 題3、二次函數(shù)yax 2bxc的圖象如圖所示，若點A（1，y）、B（2，y ）是它圖象上的兩點，12則 y1 與 y2 的大小關系是（ ）A y1y2 yy2 y1y2D不能確定B1C4、拋物線 yax2 向左平移 5 個單位 , 再向下移動 2 個單位得到拋物線、函數(shù) y (x2)(3 x) 取得最大值時，x_56、請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式過點 (31)， ； 當 x0 時， y 隨 x 的增大而減?。划斪宰兞康闹禐?時，函數(shù)值小于2

5、7、求函數(shù) yx 26 x9 的最小值及圖象的對稱軸和頂點坐標。三、重點突破1、函數(shù) yax 1與 yax2bxc(a0) 的圖象可能是（）yyyy1111xoooxoxxABCD2、小強從如圖所示的二次函數(shù)y2bxc的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（ ）0 ；ax1 a（2） c 1 ；（3） b0 ；（4） a bc0 ； （5） ab c 0 . 你認為其中正確信息的個數(shù)有A2 個B 3個C 4個D5 個3、拋物線 ya( x1)(x 3)(a0) 的對稱軸是直線（）A x 1B x 1C x 3D x 34. 已知拋物線 y=-x 2 +mx+n的頂點坐標是（ -1 ，- 3 )，則

6、 m和 n 的值分別是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0學習必備歡迎下載5二次函數(shù) y = ax2+bx+c 的圖像如圖所示，則點（a , b ）在直角坐標系中的c cA 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2A. 一定有兩個交點B只有一個交點C有兩個或一個交點D 沒有交點7、已知拋物線過點A(1,0) ， B(0, 3) ，且對稱軸是直線x2 （1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與 軸的另一個交點的坐標8、拋物線 y x22x3 與 x 軸相交于 A 、 B 兩點（點 A 在點 B 的

7、左側(cè)），與 y 軸相交于點 C ，頂點為 D . 直接寫出 A 、 B 、 C 三點的坐標和拋物線的對稱軸 .10、如圖，拋物線yax2，5ax 4a 與 x 軸相交于點 A、B，且過點 C (5 4)（1）求 a 的值和該拋物線頂點P 的坐標；（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式y(tǒng)C（ 5,4）ABxOP題）四、拔高訓練、如圖（第 10， 1 是函數(shù) y1 x2的圖象，2 是函數(shù) y1 x2 的圖象，7，O的半徑為=-12 C2C2則陰影部分的面積是.2、把拋物線 yax 2 +bx+c 的圖象先向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，

8、所得的圖象的解析式是 yx 23x+5，則 a+b+c=_3、二次函數(shù)yax2bx c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y bxb24ac 與反比例函數(shù)ya bc 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）y xyyyy1 O 1xOxxxxOOOABCD4、如圖，已知二次函數(shù)y x22x1 的圖象的頂點為 A 二次函數(shù) y ax 2bx 的圖象與 x 軸交于原點 O 及另一點 C，它的頂點 B 在函數(shù) yx22x 1的圖象的對稱軸上學習必備歡迎下載（ 1 ）求點 A 與點 C 的坐標；（ 2 ）當四邊形AOBC 為菱形時，求函數(shù)2y ax bx 的關系式五、即學即練1、把二次函數(shù) y1x 2x3 用配方法化成

9、 ya xh 2k 的形式41112x222 B.y2x 22y1 x13A. yx 24 C. y44 D.44222、拋物線 y2( xm)2n （ m，n 是常數(shù)）的頂點坐標是（）A (m， n)B ( m， n)C (m， n)D ( m， n)3、二次函數(shù) y3x26x5 的圖象的頂點坐標是（）A ( 18)，B(18)，C ( 1，2)D (1， 4)4拋物線yx22x 1 與 x 軸交點的個數(shù)是（）（A）0（B）1 （C）2（D）35、已知 a0 ，在同一直角坐標系中，函數(shù)yax 與 yax2 的圖象有可能是（）yyyy1O1x1O1x1O1x1O1xA2B2CD6. 若二次函數(shù) y=mx-3x+2m-m 的圖像過原點，則m的值是.8. 如果把拋物線 y=2x2-1 向左平移 l 個單位，同時向上平移 4 個單位，求得到的新的拋物線9 如圖 6，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A、C、B 三點，點