內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題B卷 理含解析

1、2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期中考試b卷高二數(shù)學(xué)（理）一選擇題（5分×12=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)正確。1. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】選項(xiàng)a,(x+)=1，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)b,(log2x)=，故正確；選項(xiàng)c,()=3xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)d,(x2cosx)=2xcosxx2sinx，故錯(cuò)誤。故選：b2. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：由題：，求導(dǎo)：點(diǎn)處的（1，3）切線斜率為；則切線方程為：考點(diǎn)：曲線上某點(diǎn)處切線方程的算法.3. 由“若，則”推理到“若，則”是（ ）

2、a. 歸納推理 b. 類比推理 c. 演繹推理 d. 不是推理【答案】b【解析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a>b，則a+c>b+c”推理到“若a>b，則ac>bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理。故選：b.4. 已知三棱錐，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用， ， 表示，則等于() a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ，故選d.5. 若，則（ ）a. -3 b. -6 c. -9 d. -12【答案】d【解析】試題分析：。故選d?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)的公式：求解。6. 若，則實(shí)數(shù)

3、等于（ ）a. b. 1 c. d. 【答案】a【解析】試題分析：解：因?yàn)?，所以，所以，故選a.考點(diǎn)：定積分.7. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】此題考查極坐標(biāo)方程的知識(shí)答案 b點(diǎn)評(píng)：通過(guò)極坐標(biāo)的公式就可以直接轉(zhuǎn)化8. 如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是，則( )a. b. c. 2 d. 0【答案】c【解析】試題分析：函數(shù)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是，所以，在p處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率， 2，故選c?？键c(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。9. 函數(shù)的極大值為，那么的值是（ ）a. b. c. d.

4、 【答案】c【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x3-3x2+a，導(dǎo)數(shù)f（x）=6x2-6x，令f（x）=0，可得 x="0" 或 x=1，導(dǎo)數(shù)在 x="0" 的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值f（0）=a=6導(dǎo)數(shù)在 x="1" 的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值故選：c考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件10. 函數(shù)的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】令y=0，x=e，當(dāng)x>e時(shí)，y<0；當(dāng)x<e時(shí)，y>0，y極大值=f(e)=1e，在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以ymax=，故

5、答案選a.11. 若，則等于 （ ）a. 2 b. 4 c. 2 d. 0【答案】b【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，解得，所以，那么，故選b.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)12. 由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）a. b. c. 4 d. 6【答案】a【解析】試題分析：試題解析：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)(4,2)，因此曲線，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為：s= =.故選c.點(diǎn)睛：將不規(guī)則圖形的的邊界線用曲線方程表示出來(lái),定積分的上下限就是曲線的端點(diǎn).用上邊界曲線的定積分減去下邊界曲線的定積分就是面積!二填空題。（5分×4=20分）13. 若，且與互相垂直，則的值是_?！敬鸢浮俊窘馕觥坑梢?/p>

6、知，據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算可得 ， ，兩向量互相垂直，則數(shù)量積為則有，解得故本題填14. 若曲線：在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則=_【答案】【解析】試題分析：的導(dǎo)數(shù)為，即又曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，由于切線與直線垂直，則考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程15. 若在不是單調(diào)函數(shù)，則的范圍是_.【答案】【解析】試題分析：，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.16. 已知，觀察下列不等式：，則第個(gè)不等式為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：，猜想第n個(gè)不等式為考點(diǎn)：本題考查了歸納推理點(diǎn)評(píng)：掌握歸納推理的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三解答題。17. 已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線

7、方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）和.【解析】試題分析：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得c=1，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f（1）=3a+2b=1，易求切點(diǎn)（1，1），代入函數(shù)解析式可得a+b+1=1，聯(lián)立可解；（2）解不等式f（x）0可得增區(qū)間，注意寫(xiě)成區(qū)間形式；試題解析：（1），由已知得，解得， . （2），令可解得或.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在的最大值和最小值.【答案】(1)和； (2) 當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最小值.當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值.【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能求解函數(shù)給定閉區(qū)

8、間的最值問(wèn)題。基本題型，需要熟練掌握。解：(1). 令,解此不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.(2) 令,得或.當(dāng)變化時(shí)，變化狀態(tài)如下表：-2-112+0-0+-111-111從表中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值11.19. 證明不等式： ?！敬鸢浮恳?jiàn)解析【解析】試題分析：構(gòu)造新函數(shù)y，研究單調(diào)性及最值，判斷與零的關(guān)系.試題解析：證明：設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)， ，故在遞增；當(dāng)時(shí)， ，故在遞減；,又，即，故。20. 如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，與所成角為， 是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn). （）證明：；（）若，求直線與平面所成角的大小.【答案】（）見(jiàn)解析；（）.【解析】試題分析：

9、（1）證明直線可證明，即證明；（2）首先求解平面的法向量和直線的方向向量，通過(guò)求解線面角試題解析：（1） 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，于是，則，所以（也可不用坐標(biāo)系，證明af垂直平面pbc即可）。（2）若，則，設(shè)平面的法向量為，由，得：，令，則，于是，而設(shè)與平面所成角為，所以，所以與平面所成角為考點(diǎn)：直線垂直的判定；直線與平面所成角21. 已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1（1）若函數(shù)f（x）的圖象在上為減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)

10、生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)f（x）的圖象在上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，轉(zhuǎn)化為的最大值小于等于0成立即可；第二問(wèn)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為構(gòu)造在上恒有，再利用分類討論的方法，利用最大值問(wèn)題求解即可試題解析：（1）因?yàn)?，由題可知 ，（2）令當(dāng)，即，在上遞減，則符合當(dāng)時(shí)，在遞增，矛盾，當(dāng)時(shí)，且，矛盾，綜上a的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半

11、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線c方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線c的原極坐標(biāo)方程可得， 化成直角方程為 （2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線c方程可得，整理得， ，于是點(diǎn)p在ab之間，點(diǎn)睛：過(guò)定點(diǎn)p0(x0，y0)，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點(diǎn)p到點(diǎn)p0(x0，y0)的數(shù)量，即t|pp0|時(shí)為距離使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)p1，p2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|p1p2|t1t2|，p1p2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 (t1t2)23. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分段去絕對(duì)值解不等式；（2）存在實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為，只需.試題解析：（1）即，可化為