大一高數(shù)試題及答案(共16頁)

1、大一高數(shù)試題及答案一、填空題（每小題分，共分） 函數(shù) 的定義域為_。 函數(shù) 上點（ ， ）處的切線方程是_。 設(shè)（X）在可導(dǎo),且，則 _。 設(shè)曲線過（，），且其上任意點（x，y）的切線斜率為2x，則該曲線的方程是_。 _。 _。 設(shè)f(x,y)=sin(xy),則fx(x,y)=_。 微分方程的階數(shù)為_。 設(shè)級數(shù) n發(fā)散，則級數(shù) n _。 n=1 n=1000二、單項選擇題。(每小題分，每小題分，共分） 設(shè)函數(shù)則（） （ ） x 是 （ ）無窮大量 無窮小量 有界變量 無界變量 下列說法正確的是 （ ） 若（ X ）在 XXo連續(xù)， 則（ X ）在XXo可導(dǎo) 若（ X ）在 XXo不可導(dǎo)，則（

2、 X ）在XXo不連續(xù) 若（ X ）在 XXo不可微，則（ X ）在XXo極限不存在 若（ X ）在 XXo不連續(xù)，則（ X ）在XXo不可導(dǎo) 若在區(qū)間（，）內(nèi)恒有，則在（，）內(nèi)曲線?。ǎ?（ ） 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 設(shè)，則 （ ） (X)(X) 為常數(shù) (X)(X) 為常數(shù) (X)(X) 1 6.( ) -1 方程在空間表示的圖形是 （ ） 平行于面的平面 平行于軸的平面 過軸的平面 直線設(shè) ，則f(tx,ty)=（ ） n 設(shè)n，且 ，則級數(shù) n （ ） n n=1 在時收斂，時發(fā)散 在時收斂，時發(fā)散 在時收斂，時發(fā)散 在時收斂，時發(fā)散 方程 '2 是

3、 （ ） 一階線性非齊次微分方程 齊次微分方程 可分離變量的微分方程 二階微分方程 （二）每小題分，共分 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ） x 3 3 設(shè)（）在（，）可導(dǎo)，12，則至少有一點（，）使（ ） （）（）'（）（） （）（）'（）（21） （2）（1）'（）（） （2）（1）'（）（21） 設(shè)（X）在 XXo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是（X）在 XXo 可導(dǎo)的 （ ） 充分必要的條件 必要非充分的條件 必要且充分的條件 既非必要又非充分的條件 設(shè)（）（）2 ，則（），則（） （ ） 過點（，）且切線斜率為 3 的曲線方程為 （ ） 4 4 4 4 x 2 （

4、 ） x0 3 0 （ ） x0 22 y0 對微分方程 "（，'），降階的方法是 （ ） 設(shè)'，則 "' 設(shè)'，則 " 設(shè)'，則 " 設(shè)'，則 " 設(shè)冪級數(shù) nn在o（o）收斂， 則 nn 在o（ ） n=o n=o 絕對收斂 條件收斂 發(fā)散 收斂性與n有關(guān) 設(shè)域由，2所圍成，則 （ ） D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、計算題（每小題分，共分） 設(shè) 求 。 （2） 求 。 x4/3 計算 。 （x ）2 t 1 設(shè) （），（），求 。 0 t

5、求過點 （，），（，）的直線方程。 _ 設(shè) x ，求 。 x asin 計算 。 0 0 求微分方程 （ ）2 通解 。 將 （） 展成的冪級數(shù) 。 （）（）四、應(yīng)用和證明題（共分） （分）設(shè)一質(zhì)量為的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（ 比例常數(shù)為 ）求速度與時間的關(guān)系。 _ （分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時， 。 附：高數(shù)（一）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題分，共分） （，） 2 5. （） /2 （2） 0 0 三階 發(fā)散二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（ ）內(nèi)，每小題分，每小題分，共分） （一）每小題分，共分 （二）每小題分，共

6、分 三、計算題（每小題分，共分） 解：（）（） （分） '（） （分） _ ' （） （分） （） （2） 解：原式 （分） x4/3 （）（）2 （分） xx 解：原式 （分） （x）2 （x） （分） x （x）2 xx （分） x x （x） （分） x 解：因為（），（） （分） （） 所以 （分） （） 解：所求直線的方向數(shù)為， （分） 所求直線方程為 （分） _ _ 解：x +y + sinz（ ） （分） _ 一、DCACABCCBADABADADBDA二課程代碼：00020一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個備選項中只有一個

7、是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)函數(shù)（）A.B.C.D.2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,則f(x)=（）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.（）A.eB.e-1C.D.14.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（）A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù) 在x=-1連續(xù),則a=（）A.1B.-1C.2D.06.設(shè)y=lnsinx,則dy=（）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx dxD.tanx dx7.設(shè)y=ax(a>0,a1),則y(n)（）A.0B.1C.lnaD.(lna)n8.設(shè)一產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量x的函數(shù)C(x)

8、,則生產(chǎn)x0個單位時的總成本變化率(即邊際成本)是（）A.B.C.D.9.函數(shù)y=e-x-x在區(qū)間(-1,1)內(nèi)（）A.單調(diào)減小B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減10.如可微函數(shù)f(x)在x0處取到極大值f(x0),則（）A.B.C.D.不一定存在11.（）A.f(x)+CB.C.xf(x)+CD.12.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是x2,則（）A.B.x5+CC.D.13.（）A.0B.C.D.14.下列廣義積分中,發(fā)散的是（）A.B.C.D.15.滿足下述何條件,級數(shù)一定收斂（）A.B.C.D.16.冪級數(shù)（）A.B.(0,2)C.D.(-1,1)17.設(shè),則（）A.B.C.D.18.函數(shù)z=

9、(x+1)2+(y-2)2的駐點是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.（）A.0B.1C.-1D.220.微分方程滿足初始條件y(0)=2的特解是（）A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3二、簡單計算題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.求極限 22.設(shè)23.求不定積分24.求函數(shù)z=ln(1+x2+y2)當(dāng)x=1,y=2時的全微分.25.用級數(shù)的斂散定義判定級數(shù)三、計算題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）26.設(shè)27.計算定積分 I28.計算二重積分,其中D是由x軸和所圍成的閉區(qū)域

10、.29.求微分方程滿足初始條件y(1)=e的特解.四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）30.已知某廠生產(chǎn)x件某產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+(1)要使平均成本最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)如產(chǎn)品以每件500元出售,要使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?31.求由曲線,直線x+y=6和10.設(shè)函數(shù)y=ln x,則它的彈性函數(shù)=_.11.函數(shù)f(x)=x2e-x的單調(diào)增加區(qū)間為_.12.不定積分=_.13.設(shè)f(x)連續(xù)且，則f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為_.15.設(shè)z=xexy,則=_.三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.設(shè)函

11、數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，試求常數(shù)k.17.求函數(shù)f(x)=+x arctan的導(dǎo)數(shù).18.求極限.19.計算定積分.20.求不定積分dx.四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.求函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-4在閉區(qū)間0，2上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2)=2xe-3x,計算.23.計算二重積分，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題9分）24.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體（如圖）.問當(dāng)x,y各為多少時可使旋轉(zhuǎn)體的體積最大？21-3/222-e-123x- arctgx + C243/225y + 2 = 026t2f(x,y)27-1/(2sqrt(x