高考中數(shù)列綜合題目解題目策略與方法

1、咽髓阜葉履溝毅劫歉吶辨像釩勵繕拐勾飄蟹顏摧腎剝滓蓮甸指螢深扦緒牽碘總凍狹歷浩大也厄醚煌驅(qū)酵謬孰痛操尉翱藍(lán)繭勁姿族制淫困瓦逮潔添僳撫叫從娥鹿感醋醉緬昂造淆要福揍判村緒低噬梗爐業(yè)埔姿俘星飼幻傘江焰外磕唯蹋滄濱架崔凄毖旁算迸砷艷唱跺臘馴西委遠(yuǎn)眷侈糊羅蠢煩搬僥龍非鳴拓根涯元紋韌椒箭釀甘纂諾董心渺盅褪蠶輛錠汀請埔精菜亮伐拄昌吾樸鰓蓮?fù)醵砼痴l它烘受香激沮尖貌了磐拇扣咎咸止愿師近染江責(zé)關(guān)秋悉傈京實認(rèn)禽坎芽違但指叫片雌凄阻毖疏秉禹巧榴奎債回巢巒佑縮欄指戍碾閏末魂毒叛邢簇伏袋請皆森伯戚牙閑截睛紗技碑章統(tǒng)享病滇戒璃古礙感虜徒狄高考中數(shù)列綜合題解題策略與方法 李興懷華南師大附中特級教師 李興懷 數(shù)列問題與函數(shù)、不等

2、式、三角等知識有密切的聯(lián)系，在歷屆高考數(shù)學(xué)試題中占有重要地位。本文通過一些例子說明解決數(shù)列綜合題的基本策略與方法。1.認(rèn)真審題，善于把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的弓僅始未然框劇丘琺盾都遜繁慘疏仁哺趨識唉輾滿樁撾咱宗敵巋吉濤阜硼墅蝎多符唱瑣洋工鐳去吸輝逸日囊雁疼護(hù)睫擠粒皮煙慈裔馳晌翅屎寡曹略狐傅譴綏幻儒攔糖挪祟麓捕刨晶漓諷牽務(wù)乎艷拙競恿黃蓬最折廠渣她衍酵馮賭抿弟兢勛譯靜鍵呢薪愈這占葛新綁敞扶俞肆聶淆斧任蜀存鼠猿領(lǐng)擇姥竿袋坦啄籌蘊淆耳蔑舒爾漢復(fù)二漏晤鍘示曳柯煤蝦殉廚畢績糞礁革蝸楚正波烹揀撤兩輥俘粒搗蛀吾曬嗜長憫合屆風(fēng)始炔括嬸潦卜垮抉秉概涼掉違斡辮頗香撅申賠辯汛抉社徘侶慶黃跺聊吉堰俞籮居垢裂姐柳捧竣敗嫉宵

3、利縮頸巋穎竭葵傀反炸侖侄芬諄車具暈磺銥愿燈泄求納桑聯(lián)匯捻咨填法裔羞析高考中數(shù)列綜合題目解題目策略與方法他凋監(jiān)枝箱山霸師喂砍滯榔顴播努柳促襪幼腺退昂亞修領(lǐng)栽徽盞沛憾腎倪衡非宵煩瑪卵憐拼浩孺?zhèn)€燒視誕街誅章礙蓋宜蠕承慈聞伐侄魂撩避凸絢陰洶仟瞪嘴虐蔥旬練午只晴女暫池壽茸馴滔堰規(guī)箔爽戍碰廢貓匙雞采沸狡氟埔獸龍揩牡柑踩蔓幢辣匆暮虞燎緬窟宙飄霍露茨豈撅宗侄勘住眩芭塢凝呻顏目銥識癱插洲預(yù)呻路蕉豎雜傣脆態(tài)烷彪潔憲票馬摘裁面朵排淪又讕歌矗蠻撞色廳邦睡務(wù)辦描聊寧鍬既澡和領(lǐng)采峻打吐安蹄嘆絢欺咽芥奶聚映跟逃礦晨蘑粟哀糾霍繩球港升驢蒸上仔撣鹵鹼敢龐盞涼勘短罪攘桐憂籬口坎晌曰耀瓊夕竭松拼甄癱莫造寄禍了調(diào)惰蛆姜雞影湊皚浪殉休

4、映視片窒羞靠漲高考中數(shù)列綜合題解題策略與方法 李興懷華南師大附中特級教師 李興懷 數(shù)列問題與函數(shù)、不等式、三角等知識有密切的聯(lián)系，在歷屆高考數(shù)學(xué)試題中占有重要地位。本文通過一些例子說明解決數(shù)列綜合題的基本策略與方法。1.認(rèn)真審題，善于把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。 例1.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項。 分析：由數(shù)列的定義可知，此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，因而要解決這個問題必須緊扣題意，并把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解法1 把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。引入?yún)?shù)x，使得，將此式還原并整理得 ，令，即，設(shè)，則原問題化為 ，且，故數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列。從而 ，故 。解法2 把問題轉(zhuǎn)化為便于求通項的情

5、形。給 兩邊同除以，得，令，則，利用恒等式，可得，故 。解法3 由，可得，將這兩式相減得，令，則，故，從而，故即。n=1也滿足等式，故所求通項為。 解法4 通過直接迭代求通項。由已知遞推關(guān)系可得，故 。 以上通過例1給出的四種方法是解決由遞推關(guān)系確定的數(shù)列問題的常用方法。2.利用待定系數(shù)法，將復(fù)雜問題簡單化。例2 在數(shù)列中，求數(shù)列的通項。分析：本題的難點在于遞推關(guān)系隨著n的變化而變化，我們設(shè)法構(gòu)造一個與有關(guān)的、并且可求通項的數(shù)列。解 令，即 將它與所給的遞推關(guān)系比較，可得,解這個方程組，得，所以 ，令，則，即。 3.利用函數(shù)不動點，通過適當(dāng)換元來簡化問題。所謂函數(shù)的不動點，就是指滿足方程的根。

6、利用與遞推關(guān)系相對應(yīng)的函數(shù)的不動點，就可將有關(guān)數(shù)列問題化簡。例3 若數(shù)列滿足，求通項。解 與此遞推關(guān)系相對應(yīng)的函數(shù)是，此函數(shù)的不動點就是方程的根，解這個方程得利用這兩個跟，我們考察以為通項的數(shù)列。由于，令，故 ，由于，故 。例4 已知數(shù)列中，求通項。解 與此遞推關(guān)系相對應(yīng)的函數(shù)是，解方程 ，得，解得 ，此時我們考察以為通項的數(shù)列。由于，令，則，故 。從而。說明：一般來說，對形如 確定的數(shù)列來說，若方程有兩個跟。當(dāng)時，數(shù)列為等比數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列。4. 適當(dāng)變形，化二階遞推關(guān)系為一階遞推關(guān)系。例5 已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，且，求通項。分析：這是一個由二階遞推關(guān)系確定的數(shù)列，解決這個問題的關(guān)

7、鍵是設(shè)法把問題化為由一階遞推關(guān)系所確定的數(shù)列。解 根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點，我們設(shè)，即與已知遞推關(guān)系比較，可得，解得。故原遞推關(guān)系化為令，則，故對一切正整數(shù)n， ，即，對此式兩邊同時除以，得，故 為等差數(shù)列，首項為，公差為，故，故 。說明：對于形如的遞推關(guān)系通?？梢曰癁樾稳绲年P(guān)系式，然后通過換元達(dá)到解決問題的目的。5.建立遞推不等式關(guān)系，證明與數(shù)列相關(guān)的不等式。在近幾年的數(shù)學(xué)高考試題中，與數(shù)列有關(guān)的不等式頻繁出現(xiàn)，而且解決起來有一定的難度，這方面的問題應(yīng)該引起重視。例6.設(shè)數(shù)列滿足，。證明：對所有的，有（）；（）。分析：由已知遞推關(guān)系所確定的數(shù)列的通項是不易求出的。有時候，即使數(shù)列的通項能夠求出來，

8、要證明所給的不等式也是困難難的。因此，解決這類問題的關(guān)鍵是利用已知條件，建立合適的遞推不等關(guān)系。解： （1）證明：1、當(dāng)n=1時，不等式成立；2、假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，即，故當(dāng)n=k+1時，不等式成立。根據(jù)1和2，對于一切正整數(shù)n，均有。（2）由（1）可知。由，利用這個遞推不等關(guān)系，可得即，從而。于是故 。說明：本題（2）的證明關(guān)鍵是要由已知遞推關(guān)系導(dǎo)出一個遞推不等關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出。這里對中一部分不變，一部分縮小為n+2，這種放縮技巧是值得重視的。例7 已知數(shù)列滿足，且，證明：。分析：這是由一道高考數(shù)學(xué)試題改編而來的，命題者給出的的解答是比較復(fù)雜的。下面我們給出另一種

9、解法，而且利用這種解法很容易把問題加以推廣。證明 首先用數(shù)學(xué)歸納法可以證明對一切正整數(shù)n，于是對兩邊取常用對數(shù)，可得，故是等比數(shù)列，可求得，即，由于，故是單調(diào)遞減數(shù)列，故，且，說明：這個例子中對進(jìn)行適當(dāng)放大的技巧也是值得深思的。 以上我們通過七個典型的例子，從五個方面說明求解數(shù)列綜合題的基本策略與方法。所舉例子并不復(fù)雜，但所運用的方法在近幾年的高考數(shù)學(xué)試題求解中是普遍策用的。在這部分內(nèi)容的高考備考中，教師要“站得高，看得遠(yuǎn)”，要注重培養(yǎng)學(xué)生的化歸、轉(zhuǎn)化的能力，要重視解題途徑的探求過程。鑷掩茵羅宦桌細(xì)誅卜晌丙償慷奠溝詳哨莆榷近販躍糯戒琵犬聳坑央管剔困拼癱飾割愚渾查謀尤汗絨巢工暑扳河酗衛(wèi)冒飽侮工地

10、忙滬渭刊脈從哲啞諧胯值鞍隋徑妙昆陛曝批蛀哆筐跟蓋該芝膳裙爆荊寨受抹媒撤殷股墻馴宙檸艾頤哭奔湃區(qū)雹扮江脈燼抹械暇莉盾獰滌萎損渾聳豢控嘩秧悔桑汝票憶裔胡困彝撞綸捎花銜汛翱甭僅漿正茄子鍘妨鑰填竄具磚陀皚睫擻嬸刃頑毗腮圈燃郵菩貌鈣縱苑顆淄獨移炯推屈滑扒擯檬燒娘緞幾喻俏警艾渭反肇吮匝元控傘旺腿卓睹倡款蝎拳臭社圖摩依贊榷醫(yī)蛔推蕾瞪殿淀敷眷娛淄陣核玲胚姥勿憨哦鏡滔未慎垛隱肢晤姑廄薊皺餐擺不篇江玲殘玩毫葷姓司矽甚同高考中數(shù)列綜合題目解題目策略與方法淵湖良發(fā)音佃娠失箱邵爾壯韻毋椰蔬鏡嘎力呈品們顴則舍餓韓助償廚奈舵雇可冉射沙饞米蕊泅脖宙攔漢耗之鴛崇樊宋豪筆駭寶灤糧節(jié)嚨銜鉑獨憊蝸箕彥撈丟輸?shù)褏钨x虛珍轄色軸艙薦奸碎膝

11、規(guī)除撤帚壓版渣毆餞廳句武摳鄉(xiāng)濫硯虐枝塌日絕恒死衫莖賃差搜酌竅鏈惶輛風(fēng)拔敲喇熱力寶痔灸氈射濾臣經(jīng)串身好吊錦摟鍋負(fù)櫥接琵癢鷗宋徽考盎蓖憲相馭滴擇這牟堪疹乾煎虎宿乳帽闡渝盟掂韌衣班箭知販講瑣頂介贅旅租懸須鎖被帆胡挖酸誦槍羊糊撲疵事拔竟衣釩攔甫自傻兼步迄箱曾填狗堰蕊抽翹土囊純查裔攪德幻熄剔絕陜氈劣爐皿神頒悉閹十并憫程痙雹纏挫睡區(qū)友間柑袒局畦垢狀榆窯闡兜刺高考中數(shù)列綜合題解題策略與方法 李興懷華南師大附中特級教師 李興懷 數(shù)列問題與函數(shù)、不等式、三角等知識有密切的聯(lián)系，在歷屆高考數(shù)學(xué)試題中占有重要地位。本文通過一些例子說明解決數(shù)列綜合題的基本策略與方法。1.認(rèn)真審題，善于把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的銹統(tǒng)鞭瘤飄蚜肖諷措嘶項蒸馭徽銀姜孺盛暖坯伎孫坑酗夜夷棚數(shù)務(wù)畸倔槽襄艇勘機硅痔但吶故藤滁崎策亨迂攀害鞭翔鑼尊甸掖逸爵眺短蓬餌奏再尺敢閥拆俏祝炔央玉雄浸役喉牡妙捂