荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法課后練習(xí)答案1

1、作業(yè)一1、某地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖所示，試求各土層交界處的豎向自 重應(yīng)力，并繪出自重應(yīng)力分布圖。P地血|1V r|h 2.5mrL-1B23khV1A, 2.0m2 f -耳二 1 S.62kN;nv'營(yíng)尹蔘薩我 jAr=l .5itJ1 f/=.xokN'm-“ iF f jF I4=2J)m* * Z7 7r Z習(xí)題1厚度和容重圖解：（1）各土層交界處的豎向自重應(yīng)力：2c1= =mc2 =c1 +2=mc3 =c2 +2=mc4 =c3 +=m自重應(yīng)力分布如卜圖2、已知某市基本雪壓 So=m，某建筑物為拱形屋面，拱高f=5m跨度l=21m,試求該建筑物的雪

2、壓標(biāo)準(zhǔn)值。解：（1）屋面積雪分布系數(shù)r0.5258f 該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值 S= rSo= =mi17風(fēng)荷載作業(yè)參考答案1.已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=ioom B=33m地面粗糙度為A類，基本風(fēng)壓 W=m。結(jié)構(gòu)的基本自振周期 Ti=。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩。(注: 為簡(jiǎn)化計(jì)算，將建筑沿高度劃分為 5個(gè)計(jì)算區(qū)段，每個(gè)區(qū)段20m高，取其中點(diǎn)位置的風(fēng)荷載 值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值 )解：(1 )體型系數(shù)s=(2)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z在各區(qū)段中點(diǎn)高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別:z(10)=； z( 30)=；(3)風(fēng)振系數(shù)第一振型函數(shù)i(z)z( 50)=；z(70)=；

3、z(90)=0.70.7+ 10 ta n0.164 1000.7z0.730(30) tan -tan 0.354 H4 100(10) tan 4 H0.70.7(50)tan ztan 500.534H41000.70.7(70) tanz7 0tan 0.704 H4 1000.70.7z90(90)tanta n0.894 H4 100脈動(dòng)影響系數(shù)H/B=3，=脈動(dòng)增大系數(shù)0T12=查表得:風(fēng)振系數(shù)(z)各區(qū)段中點(diǎn)高度處，風(fēng)振系數(shù)(z) 1z(z)(10)= ；(30)= ；(50)= ；(70)= ；(90)=(4)計(jì)算各區(qū)段中點(diǎn)處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值W( z)=zWW k (10) =;

4、 W (30) =; W( 50) =; W (70) =; W (90)=(5)風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩MM= 10+ 30+ 50+ 70+ 90)20 33=鋼筋混凝土煙囪 H=100m,頂端直徑為5m,底部直徑為10m,頂端壁厚0.2m,底部壁厚0.4m?；绢l率=伯z,阻尼比=。地貌粗糙 度指數(shù) =，空氣密度=卅。10m高處基本風(fēng)速vo=25m/s。問(wèn)煙囪是否發(fā)生橫風(fēng)向共振，并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。解(1)橫風(fēng)向風(fēng)振判別H煙囪頂點(diǎn)風(fēng)速：vHv1010250.151007035.31m/s取結(jié)構(gòu)2/3高度處計(jì)算共振風(fēng)速，該處直徑D=。臨界風(fēng)速為：如屮33/S v近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)

5、速和直徑計(jì)算雷諾數(shù)，該處風(fēng)速為:v102/3H1033.23m /s雷諾數(shù)6 6Re=69000vD= 10>10屬跨臨界范圍，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)共振。(2) 共振區(qū)范圍共振區(qū)起點(diǎn)高度H: H11/v crvh1/0.15100溼35.3168.06m1/共振區(qū)終點(diǎn)高度H2： H2101 . 3v cr101.3 33.331/0.15v025391.07m100m取H2=H,即該煙筒共振區(qū)范圍為(3) 強(qiáng)風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強(qiáng)風(fēng)共振引起在 z高度處的等效荷載:Wczj1必 zj/12800 jH的第1振型系數(shù) z1=o由H/H=，查表 1=o對(duì)應(yīng)于H的第1振型系數(shù) z1 = ,對(duì)應(yīng)于煙囪頂點(diǎn)

6、混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比1=o共振起點(diǎn)處等效風(fēng)荷載：Wc1=m煙囪頂點(diǎn)H處等效荷載：w=2=m共振區(qū)范圍等效風(fēng)荷載按指數(shù)規(guī)律變化。3. 在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架一一核心筒結(jié)構(gòu)的大樓(圖1)，外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高 H=120m通過(guò)動(dòng)力特性分析，已知 Ti =，房屋的 平面L B=40m 30m，該市基本風(fēng)壓為 吊。試計(jì)算該樓迎風(fēng)面頂點(diǎn)(H=120m)處的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn) 值。解：(1)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z地面粗糙度為C類，H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)(2) 風(fēng)荷載體型系數(shù)s迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)s=(3) 風(fēng)振系數(shù)z= 查表得：脈動(dòng)增大系數(shù)=H/B=120/40=3， 查

7、表得：脈動(dòng)影響系數(shù)=0.7振型系數(shù)(120) tan z14 Hz=( z/10)=1.42(4) 風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值Wk2z s zW=m概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法作業(yè)1. 已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為N=237kN,N=, r = , Kr=，且軸向拉力N和截面承載力 R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目標(biāo)可靠指標(biāo)為 影響，求結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值。3 =時(shí)，不考慮截面尺寸變異的解；： 2 2R N, R RN237r 0.07 219.8 2Rk317.46kNK R2. 一簡(jiǎn)支板，板跨I o=4m荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載(包括板自重)gk=10kN/m,樓板活荷載qk=m結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)，試求簡(jiǎn)支板跨中截面荷

8、載效應(yīng)設(shè)計(jì)值M解(1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合：1 2 M gkgklo 20kN.m812M qkqj。5kN.m8M o ( gMgkqMqk)=XX 20+ X 5)= m(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合：M o(gMgk qMqk)=X X 20+X 5 = m3. 當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為時(shí)，求按正常使用計(jì)算時(shí)板跨中截面荷載效應(yīng)的 標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。解(1)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合 MM k Mgk M qk =20+5 = 25 k N -m(2)荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合MM k M GKqM QK=20+ x 5 = k N -m可靠度作業(yè)參考答案1.已知一伸臂梁如圖所示。梁

9、所能承擔(dān)的極限彎矩為M，若梁內(nèi)彎矩M>M時(shí)，梁便失敗?，F(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，p 4kN， p 0.8kN ；跨度統(tǒng)計(jì)參數(shù)，i 6m, i 0.1m ；極限彎矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)，m 20kN m ，u7Mu2kN m。試用中心點(diǎn)法計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)解：(1)荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)PL313 P L6 8kN m0.067S-S 8 0.0670.535kN抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)Mu 20kNmu 2kN m(3)計(jì)算可靠指標(biāo)20 8 5.80 ,220.53522.假定鋼梁承受確定性的彎矩 M=，鋼梁截面的塑性抵抗矩 變量，已知分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：抵抗矩w正態(tài)分布

10、，w 10-6m，w=；屈服強(qiáng)度f(wàn) :對(duì)數(shù)正態(tài)分布，f=262MPaf=；該梁的極限狀態(tài)方程：Z= Wf -M =0試用驗(yàn)算點(diǎn)法求解該梁可靠指標(biāo)。解：w 884.9 1030.0544245N / mm2f 262 0.10 26.2N/mm2W和屈服強(qiáng)度f(wàn)都是隨機(jī)(1) 取均值作為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初值W W 884.9 103mm3(2) 計(jì)算i的值f 262N / mm2X*X262 44245(262 44245)2(884.9 1 03 26.2)20.4470.894884.9 103 26.2/232(262 44245)(884.9 1026.2)(3)計(jì)算X*W W W W 884

11、.9 1030.44744245884.9 103f* f f f 262 0.89426.2262 23.423求解值代入功能函數(shù)W*f*-M=0(884.9 103 19777.52 )(262 23.423 ) 128.8 106 0得： 1=2=(舍去)(5) 求X*的新值將=代入Xi Xii XiW W W W 884.9 1034.31 0.447 44245799.7f f f f 262 4.31 0.894 26.2 161.1N/mm2重復(fù)上述計(jì)算，有v=0.322f=*33*2W =10 mm f =mm19777.52103mm3進(jìn)行第三次迭代，求得 =，與上次的=比較

12、接近，已收斂。取 =,相應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)33*210 mm f =mm3.某隨機(jī)變量 的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。X服從極值I型分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為:x=300，x=o 試計(jì)算 x*= x處解:1.6 360.0356300 0.12360.57720.5772300 283.7985aX0.0356令 y* a(X*)0.0356(300283.7985)0.5772有fx(X*)a exp( y*) expexX y*)0.0114Fx(X*)e)pexp( y*)0.57041 *X' Fx(X )/fx(X*)1(0.5704)/0.011434.4211 * 1X' X* Fx(X

13、 ) X' 300(0.5704) 36293.8964. 某結(jié)構(gòu)體系有4種失效可能，其功能函數(shù)分別g1、g2、g3和g4o經(jīng)計(jì)算對(duì)失效模式1,1=,R1=10一4 ;失效模式 2,2=, Ff1=104;失效模式3,3=, Pf3=10一6；失效模式4,4=,Fh=10-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為，g1與g3的相關(guān)系數(shù)為，g1與g4的相關(guān)系數(shù)為；g2與g3的相關(guān)系數(shù)為，g2與g4的相關(guān)系數(shù)為。試用窄界限估算 公式計(jì)算該結(jié)構(gòu)體系的失效概率。解：(1)選取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據(jù)，g1(x)與g2

14、(X)、g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：12=；13= ；14=取0=，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：23= ；24=失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)計(jì)算共同事件發(fā)生的概率對(duì)失效模式1和2，有：P(A)(1)212 1(3.32)(2.51)2 7561061212P(B)(2)1 12 2(3.65)(1.993)3.03310 61212MaxP(A)，P(B)P( E1E2)P(A)+P(B)10-6P(E1E2)10-6對(duì)失效

15、模式1和4,有：P(A)(1)414 1(3.32)(3.24)2.69010 7J214P(B)(4)1144114(4.51)1.08)4.540 10 7MaxP(A),P(B)P (E1E4)P(A)+P(B)10-7P(E1E4)10-7對(duì)失效模式2和4,有:P(A)(2)242224(3.65)(3.03)1.603 10 7P(B) (4)(4.51)(1.47)2.294 10MaxP(A) , P(B)P (E2E4)P(A)+P(B)-7-710 P (E1E2)10(3) 求解失效概率窄界限范圍P(EJ+maxP(E 2)-P(E 2E)+P(E4)-P(E 4EJ-P(

16、E 2E4) , 0P P(E 1)+ P(E 2) +P(E 4)- P(E 2E"+maxP(E 4E1), P(E 4E2)P(Ei)+P(E 2) +P(E 4)-P(E 2Ei)+P(E 4Ei)+P(E 2E4)P P(E 1)+ P(E 2) +P(E 4)-P(E 2Ei)+maxP(E4E), P(E 4E2)-4-4-6-4P(Ei)+P(E 2) +P(E 4)=10 + 10 + 10 = 10PQEi)+P(E4Ei)+P(E2E4)=-6-7-7-610 + 10 + 10 = 10-6-7-710 +mxa 10 ,10 )P(E2E1)+maxP(E4

17、),P(E 4巳)=10-6+10-7=10-6-4-6-610-6.901710 P f10-4-410 P f105. 單跨2層剛架如圖 （a）所示。已知各隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特征，豎向桿的抗彎力矩 M=（111，kNm；水平桿的抗彎力矩M=（277, kNm；荷載F=（91，kN,F2=（182，kN,P=，4）kN。剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖（b）所示，共14個(gè)，主要失效機(jī)構(gòu)為8個(gè)，相應(yīng)的功能函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3主要機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機(jī)構(gòu)塑性鉸功能函數(shù)乙iPfi15、6、74M- F2L2/

18、210-321、2、4、6、8、96M+2M-3 L1P- F2L2/210-331、2、4、6、7、84M+3M-3L1RF2L2/210-343、4、6、8、94M+2M-F2L2/210-351、2、3、44M-3LF10-361、2、4、6、9、10、118M+2M-4 L1P- F2L2/210-371、2、6、7、11、134M+6M-4 L1P- FM- F2LJ210-381、2、6、7、10、114M+4M-4 L1P- FM10-3yrr! -filim(a)圖習(xí)題5圖(b)-解(1)各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算Zi計(jì)算1242 M2L222F20.69機(jī)構(gòu)功能函數(shù)ZZi14M- F2L2/21/2422(L2)22=4M 2("2)F2=26M+2M-3 LP F2L2/21/2622222 (3| )22(L2)22=6M 12M2(3L1 丿P(7)F2=34M+3M-3 LR F2L2/21 /242 M1 32 M2 (3L-1)2 P (號(hào))2 器=44M+2M- F2L2/21/2422222七)22=什M1厶M21丿F2=54M-3 LP2 2 2 2 1 / 242 M1 (3LJ2 P =68M+2M-4 L1F- F2L2/21/2822222(4L)22(L2)2