湖北省羅田一中2012屆高三下學期高考交流試卷數學（理）試題

1、1 / 14湖北省羅田一中湖北省羅田一中 20122012 屆高三下學期高考交流試卷數學（理）屆高三下學期高考交流試卷數學（理）試題試題一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分分. . 在每小題給出的四個選項中，只在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求有一項符合題目要求. .1集合，則 2 |1,Ax yxxZA B C DiA2iA3iA4iA2已知命題 p :對任意的Rx，有1lnx，則p是（ ）A存在Rx 0，有1ln0 x B對任意的Rx ，有1ln xC存在Rx 0，有1ln0 x D對任意的Rx ，有1

2、ln x3 “”是“直線垂直于直線”的( )條件2a 02yax1 yxA充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4如圖，已知 ABCDEF 是邊長為 1 的正六邊形，則的值為()BABCCF A. B. C. D. 343232325已知為等差數列，其公差為，且是與的等比中項，為的前項 na27a3a9anS nan和, ,則的值為( )*nN10SA110 B90 C90 D1106已知實數，函數，若，則的值為0a1,21,2)(xaxxaxxf)1 ()1 (afafa( )A B C D343435357定義運算則函數圖像的一條對稱軸方程是( )a bc d,adbc(

3、 )f x 2sin12cosxxA2x B4x Cx D0 x 8設橢圓 ()的離心率，右焦點，方程22221xyab0ab12e ( ,0)F c的兩個根分別為，則點在( )20axbxc1x2x12( ,)P x xA圓內 B圓上 222xy222xyC圓外 D以上三種情況都有可能222xy9一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 10 已知都是定義在R上的函數， ,f xg x 0g xf x gxfx g x，且且，對于有窮數列 (0 xf xa g xa1)a 115112ffgg (1,2,f nng n10)，任取正整數，則前項和大于的概率是（

4、 ）110kkk1516 A B C D 310251235二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 5 5 小題，分為必做題和選做題兩部分每小題小題，分為必做題和選做題兩部分每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2525 分）分）（一）必做題：第（一）必做題：第 1111 至至 1414 題為必做題，每道試題考生都必須作答題為必做題，每道試題考生都必須作答11讀下列程序，程序輸出的函數 y INPUT x IF THEN0 x 1yx ELSE IF THEN0 x 0y ELSE 1yx11主視圖左視圖1111B1A1111C11D END IF END IF PRINT y END12為了保

5、證食品安全，現采用分層抽樣的方法對某市場甲、乙、丙、丁四個廠家生產的奶粉進行檢測，若甲、乙、丙、丁四個廠家生產的奶粉分別為 120 袋、100 袋、80 袋、60 袋，已知從甲、乙兩個廠家抽取的袋數之和比從另外兩個廠家抽取的袋數之和多 8袋，則從四個廠家共抽取了_袋1334|2|xdx=_=_14形如45132這樣的數叫做“五位波浪數”，即十位數字、千位數字均比它們各自相鄰的數字大，則由1，2, 3, 4, 5可構成不重復的“五位波浪數”的概率為_.（二）選做題：第（二）選做題：第 1515 題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計第題為選做題，考生只能選做其中一題，兩題全答的，只計

6、第 1414 題的題的得分。得分。A （坐標系與參數方程選做題）坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點到直3(2,)2P線的距離為 :3 cos4 sin3lB （幾何證明選講選做題幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點為，PAOA，是圓的直徑，與圓交于點，2PA ACOPCOB，則圓的半徑的長為_1PB OR三、解答題三、解答題: : 本大題共本大題共 6 6 小題小題, ,共共 7575 分分. .解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明, , 演算步驟或證明過程演算步驟或證明過程. .16.（本小題共 12 分） 已知函數 的最小正周期為.2( )cos3sincosf xxxx(0)

7、（）求的值；2()3f （）求函數的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.( )f x17.（本小題共 12 分）某商場一號電梯從 1 層出發(fā)后可以在 2、3、4 層?？?已知該電梯在 1 層載有 4 位乘客，假設每位乘客在 2、3、4 層下電梯是等可能的.() 求這 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 層下電梯的概率；() 用表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數，求的分布列和數學期望.XX18. (本小題共 12 分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和PABCD/ABCDABADPAB是兩個邊長為的正三角形，為的中點，為的中點PAD24DC OBDEPA ()求證：平面；PO ABCD ()求證：

8、平面；/OEPDC ()求直線與平面所成角的正弦值CBPDC19(本小題共 12 分)已知數列，滿足，且（）na nb12a 11b 11113114413144nnnnnnaabbab2n（）令，求數列的通項公式及前項和公式；nnncab ncncnnS（）求數列的通項公式，并由此求和的值以及數列的前項公式na3a3bnannT20(本小題共 13 分）在平面直角坐標系中，設點，以線段為直徑的圓經過原xOy( , ),( , 4)P x y M x PM點.O（）求動點的軌跡的方程；PW（）過點的直線 與軌跡交于兩點，點關于軸的對稱點為，(0, 4)ElW,A BAyA試判斷直線是否恒過一定

9、點，并證明你的結論.A B21 （本小題共 14 分） 設函數1( )xf xxae。 （1）求函數( )f x單調區(qū)間；ADOCPBE （）若( )0f xxR對恒成立，求 a 的取值范圍； （）對任意 n 的個正整數1212,.nnaaaa aaAn記 （1）求證： （2）求證：12nnAa aa),.(nieAaAaii21120122012 屆數學交流試卷（理科）參考答案與評分標準屆數學交流試卷（理科）參考答案與評分標準一選擇題：共一選擇題：共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 5050 分分題號12345678910答案BCCCDABACD1 【解析】,，

10、故選 B. 1,0,1A 21i 2 【解析】 答案 C.3 【解析】時兩直線垂直,兩直線垂直時 ，故選 C .2a “”2a “”4 【解析】由余弦定理得,1|1 1 2 1 1 ()32BF ,選 C.3()13cos302BABCCFBA BF 5 【解析】由題意知, ,即,解得,27a3a9a2111(12)(4)(16)aaa120a 所以=10=110. 選 D.10S110 9( 2)2a 6 【解析】，30,2212 ,2aaaaa a .選 A.30, 1222,4aaaaa a 7 【解析】. 當時取最值.選 B.( )2sin cos2sin22f xxxx4x( )f

11、x8 【解析】因為，所以，由，得.12cea2ca222abc32ba=，12xxba32 =，點到圓心的距離為=12x x12ca 12( ,)Px x(0,0)2212dxx21212()2xxx x=,故點在圓內，選 A.72212( ,)Px x9. 【解析】C 10 【解析】由單調遞減， 20,f xfx g xgx f xf xg xgxg x又，故，所以由，得 xf xag x01a 115112ffgg12a 是首項為，公比為的等比數列，其前項和 f ng n 1112fg12n1151216nnS ，所以，5n63105P 二填空題：共二填空題：共 5 5 小題，每小題小題，

12、每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2525 分其中分其中 1515 題是選做題，考生只能選做一題是選做題，考生只能選做一題題11 1236. 13292)0(1)0(0)0(1xxxxxy14. 152 15A.1 B311 【解析】本題主要考查學生對條件語句的理解，由條件語句的定義可知： )0(1)0(0)0(1xxxxxy12 【解析】設甲乙共抽取 x 袋，則丙丁共抽取袋，所以，得(8)x 81201008060 xx ,一共抽取了袋。22x 22283613.【解析】 34|2|xdx=234222xdxxdx（）（）=2241(2 )|2xx +2321(2 )|2xx=292 14

13、【解析】 15215A 【解析】在相應直角坐標系中，點,直線 方程：，所以到(0,2)Pl3430 xyP的距離：.l223 04( 2)3134d B 【解析】如右圖，PA 是O 的切線，PABC，又APBCPA，PABPCA，=,2PAPBPAPBACABRAB即2PA ABRPB2222132 1三、解答題：本大題共解答題：本大題共6 6小題，滿分小題，滿分7575分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. （共 12 分）解：（） 2 分13( )(1 cos2)sin222f xxx, 3 分1sin(2)26x因為最小正周期為,所以，解得

14、, 4 分( )f x221 所以, 5 分1( )sin(2)62f xx所以. 6 分21()32f ()分別由，222,()262kxkkZ3222,()262kxkkZ可得， 8 分,()36kxkkZ2,().63kxkkZ所以,函數的單調增區(qū)間為；( )f x,()36kkkZ的單調減區(qū)間為 10 分( )f x2,().63kkkZ由得.2,(62xkkZ ）,()26kxkZ所以，圖象的對稱軸方程為. 12 分( )f x ()26kxkZ17.（共 12 分）解：() 設 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 層下電梯的事件為, 1 分A由題意可得每位乘客在第 2 層下電梯的概

15、率都是， 3 分13則 . 6 分4265( )1( )1381P AP A () 的可能取值為 0,1,2,3,4, 7 分X由題意可得每個人在第 4 層下電梯的概率均為，且每個人下電梯互不影響，所以，13. 9 分1(4, )3XBX01234P168132812481881181 11 分. 12 分14()433E X 18.(共 12 分)（）證明：設為的中點，連接，則FDCBFDFAB，ABADABAD/ABDC四邊形為正方形，ABFD為的中點，OBD為的交點，O,AF BD， 2PDPB， .2 分POBD，22BDADAB2 2，22POPBBO2122AOBD在三角形中，3

16、分PAO2224POAOPAPOAO，平面4 分AOBDOPO ABCD()方法 1：連接，為的中點，為中點，PFOAFEPA，/OEPF平面，平面，OE PDCPF PDC平面. 8 分 /OEPDC方法 2：由()知平面，又，所以過分別做的平行線，PO ABCDABADO,AD AB以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空, x yOPz間直角坐標系，由已知得：ADOCPBEFADOCPBEFxy，( 1, 1,0)A ( 1,1,0)B (1, 1,0)D，(1,1,0)F(1,3,0)C(0,0, 2)P，112(,)222E 則，.112(,)222OE (1,1,2)PF (1, 1,2

17、)PD (1,3,2)PC 12OEPF / /OEPF平面，平面，OE PDCPF PDC平面； 8 分/OEPDC() 設平面的法向量為，直線與平面所成角，PDC111( ,)nx y zCBPDC則，即，00n PCn PD 11111132020 xyzxyz解得，令，則平面的一個法向量為，11102yxz11z PDC( 2,0,1)n 又( 2, 2,0)CB 則，2 23sincos,332 2n CB 直線與平面所成角的正弦值為. 12CBPDC33分19 （共 12 分） （）解：由題設得，即（） 2 分11()2(2)nnnnababn12nncc2n易知是首項為，公差為的

18、等差數列， nc113ab通項公式為6 分21ncn2(321)22nnnSnn（）解：由題設得，令，則111()(2)2nnnnababnnnndab易知是首項為，公比為的等比數列，通項公式為11(2)2nnddnnd111ab12112nnd由解得， 12112nnnnnabnab，1122nnan3298a3332927788bca 12 分12nnTaaa22111122222nn（）（）21122nnn 20(共 13 分）解：（I）由題意可得， 2 分OPOM所以，即 4 分0OP OM ( , )( , 4)0 x y x 即，即動點的軌跡的方程為 5 分240 xyPW24xy（II）設直線 的方程為,，則.l4ykx1122( ,), (,)A x yB xy11(,)Ax y由消整理得， 6 分244ykxxyy24160 xkx則，即. 7 分216640k | 2k . 9 分12124 ,16xxk x x直線212221:()yyA B yyxxxx 12 分212221222212212222121