半導(dǎo)體物理第章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

1、半導(dǎo)體物理第1章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)n 單電子近似能帶論n 半導(dǎo)體材料中的電子狀態(tài)及其運動規(guī)律本章重點本章重點n 領(lǐng)會“結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)”處理方法n假設(shè)每個電子是在周期性排列且固定不動的原子核勢場及其它電子的平均勢場中運動。n該勢場具有與晶格同周期的周期性勢場。單電子近似1.1 半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)預(yù)備知識晶體（crystal）n由周期排列的原子構(gòu)成的物體重要的半導(dǎo)體晶體n單質(zhì)：硅、鍺n化合物：砷化鎵、碳化硅、氮化鎵非晶多晶單晶n周期性結(jié)構(gòu)： 如簡立方、面心立方、體心立方等。晶格（lattice）晶胞（cell）n周期性重復(fù)單元n固體物理學(xué)原胞：最小重復(fù)單元n結(jié)晶學(xué)原胞： 為反映對稱性選取的

2、最小重復(fù)單元的幾倍1.1.1 金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵n硅、鍺：共價半導(dǎo)體n硅、鍺晶體結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)gesi+14 2 8 4+32 2 84182262214 :12233issspsp226261 0223 2:12233344egsspspdsp軌道雜化過程3spn每個原子周圍有四個最鄰近的原子，這四個原子處于正四面體的頂角上。n任一頂角上的原子和中心原子各貢獻一個價電子為該兩個原子所共有，并形成穩(wěn)定的共價鍵結(jié)構(gòu)。n共價鍵夾角：10928金剛石結(jié)構(gòu)硅和鍺的共價鍵結(jié)構(gòu)硅和鍺的共價鍵結(jié)構(gòu)共價鍵共價鍵共用電子對共用電子對+4+4+4+4金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)晶學(xué)原胞n兩個面心立方沿立方體空間對角線互相位移

3、了四分之一的空間對角線長度套構(gòu)而成。金剛石結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞n中心有原子的正四面體結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)原子在晶胞內(nèi)的排列情況n頂角八個，貢獻1個原子；n面心六個，貢獻3個原子；n晶胞內(nèi)部4個；n共計8個原子。硅、鍺基本物理參數(shù)一、晶格常數(shù)n硅：0.543089nmn鍺：0.565754nm二、原子密度（個/cm3）n硅：5.001022n鍺：4.421022三、共價半徑n硅：0.117nmn鍺：0.122nm1.1.2 閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵-族化合物半導(dǎo)體材料結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)構(gòu)特點n兩類原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對角線方向彼此位移四分之一空間對角線長度套構(gòu)而成。n共價鍵具有一定的極性（兩類原子的

4、電負性不同），因此晶體不同晶面的性質(zhì)不同。n不同雙原子復(fù)式晶格。與金剛石結(jié)構(gòu)的區(qū)別與金剛石結(jié)構(gòu)的區(qū)別n-族化合物，如 , 等n部分-族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金屬材料。常見閃鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料常見閃鋅礦結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體材料asg ani p1.1.3 纖鋅礦型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相比相同點n以正四面體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)成區(qū)別n具有六方對稱性，而非立方對稱性n共價鍵的離子性更強1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級和晶體的能帶自由電子自由電子孤立原子中的電子孤立原子中的電子晶體中的電子晶體中的電子不受任何電荷作不受任何電荷作用（勢場為零）用（勢場為零）本身原子核及其他本身原子核及其他電子的作用

5、電子的作用嚴格周期性勢場嚴格周期性勢場（周期排列的原子核（周期排列的原子核勢場及大量電子的平勢場及大量電子的平均勢場）均勢場）n一.能帶論的定性敘述1.孤立原子中的電子狀態(tài)孤立原子中的電子狀態(tài)主量子數(shù)主量子數(shù)n:1,2,3,n:1,2,3,角量子數(shù)角量子數(shù) l：0，1，2，（n1） s, p, d, .磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml：0，1，2，l自旋量子數(shù)自旋量子數(shù)ms：1/2主量子數(shù)主量子數(shù)n確定后：確定后：n=1202(21) 2nln 孤立原子、電子有確定的能級結(jié)構(gòu)。在固體中則不同，由于原子之間距離很近，相互作用很強，在晶體中電子在理想的周期勢場內(nèi)作共有化運動 。q能帶模型： 能帶成因n當(dāng)n個

6、原子彼此靠近時，根據(jù)不相容原理，原來分屬于n個原子的相同的價電子能級必然分裂成屬于整個晶體的n個能量稍有差別的能帶。226221 4: 12233issspspn分裂的每一個能帶稱為允帶，允帶間的能量范圍稱為禁帶n內(nèi)層原子受到的束縛強，共有化運動弱，能級分裂小，能帶窄；n外層原子受束縛弱，共有化運動強，能級分裂明顯，能帶寬。能帶特點1.2.2 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶n自由電子運動規(guī)律n基本方程 （動量方程） （能量方程） （波方程）n 為波矢，大小等于波長倒數(shù)n 方向與波面法線平行，即波的傳播方向。222002ph kemm1k2220( )( )2dxexmx0phkm v2( )ikxx

7、ae德布羅意假設(shè): 一切微觀粒子都具有波粒二象性. 具有確定的動量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為和波長為的平面波自由電子能量和動量與平面波頻率和波矢的關(guān)系ne =np = hhkn考慮一維情況，根據(jù)波函數(shù)和薛定諤方程，可以求得：e = 根據(jù)上述方程可以看出：對于自由電子能量和運動狀態(tài)之間呈拋物線變化關(guān)系；即自由電子的能量可以是0至無限大間的任何值。2202h km0h kvm01.晶體中的薛定諤方程及其解的形式n描述微觀粒子運動的方程-薛定諤方程n晶體中電子遵守的薛定諤方程n布洛赫定理及布洛赫波( )()v xv xna布洛赫定理：布洛赫定理：在周期性勢場中運動的電子，滿足薛定諤在周期性勢

8、場中運動的電子，滿足薛定諤方程的波函數(shù)一定具有如下形式：方程的波函數(shù)一定具有如下形式： k(x)=uk(x)ei2 kx uk(x)= uk(x+na)布洛赫波函數(shù)布洛赫波函數(shù)晶格常數(shù)晶格常數(shù)( )()v xv xna 與自由電子的波函數(shù)比較與自由電子的波函數(shù)比較相同點：相同點：晶體中電子運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)晶體中電子運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為形式相似，代表一個波長為1/k，而在，而在k方向上方向上傳播的平面波；傳播的平面波；不同點：不同點：該波的振幅隨該波的振幅隨x作周期性變化，其變化周期與作周期性變化，其變化周期與晶格周期相同晶格周期相同- 一個調(diào)幅的

9、平面波。一個調(diào)幅的平面波。n對于自由電子在空間各點找到電子的幾率相同；n而晶體中各點找到電子的幾率具有周期性的變化規(guī)律,即描述了晶體電子圍繞原子核的運動。n電子不再完全局限在某個原子上，而是可以從晶胞中的某一點自由的運動到其他晶胞內(nèi)的對應(yīng)點。這種運動就是電子在晶體內(nèi)的共有化運動。n外層電子共有化運動強，成為準自由電子。n布洛赫波函數(shù)中的波矢k與自由電子波函數(shù)中的一樣，描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)。2.布里淵區(qū)與能帶n求解晶體中電子的薛定諤方程，可得如圖1-10(a)所示的e(k)k關(guān)系。nk = n/2a (n = 0, 1, 2, )時能量出現(xiàn)不連續(xù),形成一系列的允帶和禁帶。n能帶（ene

10、rgy band）包括允帶和禁帶。n允帶（allowed band）：允許電子能量存在的能量范圍。n禁帶（forbidden band）：不允許電子存在的能量范圍。n對于有限的晶體，根據(jù)周期性邊界條件，波矢k只能取分立數(shù)值。n對于邊長為l的立方晶體nkx = nx/l (nx = 0, 1, 2, )nky = ny/l (ny = 0, 1, 2, )nkz = nz/l (nz = 0, 1, 2, )1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶固體材料：超導(dǎo)體固體材料：超導(dǎo)體: 大于大于106(cm)-1 導(dǎo)導(dǎo) 體體: 106104(cm)-1 半導(dǎo)體半導(dǎo)體: 10410-10(cm)-1 絕緣

11、體絕緣體: 小于小于10-10(cm)-1三者的主要區(qū)別：n禁帶寬度和導(dǎo)帶填充程度n金屬導(dǎo)帶半滿n半導(dǎo)體禁帶寬度在1ev左右n絕緣體禁帶寬且導(dǎo)帶空半導(dǎo)體和絕緣體 半導(dǎo)體和絕緣體的能帶類似，價帶被電子占滿，中間為禁帶，導(dǎo)帶是空帶。因此，在外電場作用下并不導(dǎo)電。 但是這只是絕對溫度為零時的情況。 當(dāng)外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到導(dǎo)帶，使導(dǎo)帶底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導(dǎo)電。n本征激發(fā)+4+4+4+4自由電子自由電子空穴空穴束縛電子束縛電子 當(dāng)原子中的價電子激發(fā)為自由電子時，原子中留當(dāng)原子中的價電子激發(fā)為自由電子時，原子中留下空位

12、，同時原子因失去價電子而帶正電。下空位，同時原子因失去價電子而帶正電。 當(dāng)鄰近原子中的價電子不斷填補這些空位時形成當(dāng)鄰近原子中的價電子不斷填補這些空位時形成一種運動，該運動可等效地看作是一種運動，該運動可等效地看作是空穴的運動空穴的運動。注意：注意：空穴運動方向與價電子填補方向相反?？昭ㄟ\動方向與價電子填補方向相反。自由電子自由電子 帶負電帶負電半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子半導(dǎo)體中有兩種導(dǎo)電的載流子空空 穴穴 帶正電帶正電 空穴的運動空穴的運動絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子很少，所以導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體禁帶寬度比較小，數(shù)量在1ev左右，在通常溫度

13、下已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以具有一定的導(dǎo)電能力，這是絕緣體和半導(dǎo)體的主要區(qū)別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為67ev，它是絕緣體；硅為1.12ev，鍺為0.67ev，砷化鎵為1.43ev，所以它們都是半導(dǎo)體。1.3半導(dǎo)體中電子的運動有效質(zhì)量1.3.1半導(dǎo)體中的e(k)與k的關(guān)系n設(shè)能帶底位于波數(shù)k，將e(k)在k=0處按泰勒級數(shù)展開，取至k2項，可得220021( )(0)()()2kkded ee kekkdkdkn由于k=0時能量極小，所以一階導(dǎo)數(shù)為0，有2022)(21)0()(kdkedekekne(0)為導(dǎo)帶底能量n對于給定半導(dǎo)體，二階導(dǎo)數(shù)為恒定值，令n所以有2022*11()k

14、nd ehdkm22*( )(0)2nh ke kemn式中的 稱為能帶底電子有效質(zhì)量，為正值；n若能帶頂也位于k=0處，則按照與上述相同的方法可得能帶頂電子有效質(zhì)量， 為負值。*nm*nm1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度n自由電子速度n根據(jù) n可得n所以自由電子速度222022oph kemm20deh kdkm0h kvm01hkdevmh dkn根據(jù)量子力學(xué)，電子的運動可以看作波包的運動，波包的群速就是電子運動的平均速度（波包中心的運動速度）。n設(shè)波包有許多頻率 相近的波組成，則波包的群速為：半導(dǎo)體中電子的速度dvdkn根據(jù)波粒二象性，頻率為 的波，其粒子的能量為 , 所以速度e h1d

15、 evhd kn將 代入上式，可得n由于不同位置有效質(zhì)量正負的不同，速度的方向也不同22*( )(0)2nh ke kem*nhkvm1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度當(dāng)外加電場時，半導(dǎo)體中電子的運動規(guī)律。n當(dāng)有強度為|e|的外電場時，電子受力nf=-q |e|n外力對電子做功defdsfvdtn由于n所以n而上式左端1 devh dkf dededtdkdkdkdede n代入上式，可得n在外力作用下，波矢變化與外力成正比。dtdkhf n電子的加速度n利用電子有效質(zhì)量定義222221)(1dkedhfdtdkdkedhdkdedtdhdtdva222*dkedhmnn可得上式與牛頓第二定律類似

16、*nmfa 1.3.4 有效質(zhì)量的意義n（1）晶體中的電子一方面受到外力的作用，另一方面，）晶體中的電子一方面受到外力的作用，另一方面，受到內(nèi)部原子及其他電子的勢場作用。受到內(nèi)部原子及其他電子的勢場作用。n（2）電子的加速度應(yīng)是所有場的綜合效果。）電子的加速度應(yīng)是所有場的綜合效果。n（3）內(nèi)部電場計算困難。）內(nèi)部電場計算困難。n（4）引入有效質(zhì)量可使問題簡單化，直接把外力和加）引入有效質(zhì)量可使問題簡單化，直接把外力和加速度聯(lián)系起來，速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部的勢場作用由有效質(zhì)量概括。而內(nèi)部的勢場作用由有效質(zhì)量概括。n（5）解決晶體中電子在外力作用下，）解決晶體中電子在外力作用下，不涉及內(nèi)部勢場不涉及

17、內(nèi)部勢場的作用，使問題簡化。的作用，使問題簡化。n（6）有效質(zhì)量可以直接測定。）有效質(zhì)量可以直接測定。n有效質(zhì)量的正負與位置有關(guān)。 能帶頂部附近，有效質(zhì)量為負； 能帶底部附近，有效質(zhì)量為正。n有效質(zhì)量的大小由共有化運動的強弱有關(guān)。 能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）； 能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量?。?。有效質(zhì)量的特點( )()v kvk( )()e ke k01hkdevmh dk2022*11()knd ehdkm1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機構(gòu)空穴n導(dǎo)電機理：電子填充能帶的情況n室溫下，半導(dǎo)體中的電子與空穴n絕對零度時，半導(dǎo)體中的情況兩種情況

18、下的能帶圖t=0t 0n空穴的特點n帶正電荷+q價帶頂部附近電子的加速度00q edvfadtmm若令則空穴的加速度可表示為*npmm價帶頂附近空穴有效質(zhì)量為正ppq efammn引入空穴的意義n通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴。n引進這樣一個假象的粒子空穴后，便可以很簡便地描述價帶的電流。n把價帶中大量電子對電流的貢獻用少量的空穴表達出來。n半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，而金屬中只有電子一種載流子。1.5 回旋共振n晶體各向異性，不同方向晶體性質(zhì)不同，e(k)k關(guān)系不同。1.5.1 k空間等能面 若設(shè)一維情況下能帶極值在k=0處，導(dǎo)帶底附近*222)0()(nmkheke

19、n價帶頂附近n對于實際三維晶體*222)0()(pmkheke2222zyxkkkk1.5 回旋共振n設(shè)導(dǎo)帶底位于波數(shù)k=0，導(dǎo)帶底附近n等能量面是一系列半徑為 = 的球面.)(2)0()(222*2zyxnkkkmheke*22 ( )(0)nme keh2kn但晶體具有各向異性的性質(zhì)，不同方向晶體性質(zhì)不同，e(k)k關(guān)系不同。n不同的方向，電子的有效質(zhì)量不一定相同n能帶的極值不一定位于波數(shù)k=0處n根據(jù)晶體各向異性的性質(zhì)，用泰勒級數(shù)在極值k0附近展開。略去高次項，得000)(11)(11)(11)()()(2)()(222*222*222*20*20*2020 .kzzkyykxxzzzy

20、yyxxxkehmkehmkehmmkkmkkmkkhkeken上式可改寫為nk空間等能面是環(huán)繞k0的一系列橢球面1)(2)()(2)()(2)(2*202*202*20heemkkheemkkheemkkczzzcyyycxxx1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.5.2回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)n硅、鍺都是間接帶隙半導(dǎo)體： 導(dǎo)帶底與價帶頂波矢k k不同。n硅和鍺的價帶結(jié)構(gòu)：有三條價帶，其中有兩條價帶的極值在k0處重合 n禁帶寬度隨溫度升高而減小. .ttetegg2)0()(1.6硅和鍺的能

21、帶結(jié)構(gòu)1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.6 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)n硅、鍺都是間接帶隙半導(dǎo)體： 導(dǎo)帶底與價帶頂波矢k k不同。n硅和鍺的價帶結(jié)構(gòu)：有三條價帶，其中有兩條價帶的極值在k0處重合 n禁帶寬度隨溫度升高而減小. .ttetegg2)0()(2101234ge價 帶111100導(dǎo) 帶能量/evs ip動量1.7 iii-v族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)n1.gaas1.gaas的能帶結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)：ngaas是直接帶隙半導(dǎo)體，導(dǎo)帶極小值與價帶極大值對應(yīng)同一波矢 n電子躍遷k k不變。n當(dāng)電子從價帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時，不需要動量轉(zhuǎn)換。01234ge價 帶 1 1 1 1 0 0 導(dǎo) 帶能量/evg aa se0.29evp動量1.10 寬禁