第25課時： 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、課時25 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【課前熱身】1.O的半徑為，圓心O到直線的距離為，則直線與O的位置關(guān)系是（）A 相交 B 相切 C 相離 D 無法確定2.如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（ ） A內(nèi)切、相交 B外離、相交 C外切、外離 D外離、內(nèi)切3. 兩圓半徑分別為3和4，圓心距為7，則這兩個圓( )A外切 B相交 C相離 D內(nèi)切PBAO4.如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為如果，那么弦的長是（ ）A4B8CD5.已知O的半徑是3，圓心O到直線AB的距離是3，則直線AB與O的位置關(guān)系是 .【考點鏈接】1. 點與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ，

2、 ；對應(yīng)的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.3. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種： ， ， ， ， ；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（Rr）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4. 圓的切線 過切點的半徑；經(jīng)過 的外端，并且 這條 的直線是圓的切線.5. 從圓外一點可以向圓引 條切線， 相等， 相等.6. 三角形的三個頂點確定 個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角

3、形 的交點.7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點，叫做三角形的 .【典例精析】例1 如圖，線段經(jīng)過圓心，交O于點，點在O上，連接，是O的切線嗎？請說明理由例2 如圖所示，O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過P點作O 的切線，切點為C，連結(jié)AC.（1）若CPA=30°，求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，CPA的平分線交AC于點M. 你認(rèn)為CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求CMP的大小.MPOCBAOAECDB例3 如圖，是O的直徑，是O的弦，延長到點，使，連結(jié)，過點作，垂足為（1）求證：；（2）求證：為O

4、的切線；（3）若O的半徑為5，求的長【中考演練】1.如圖，P為O外一點，PA切O于點A，且OP=5，PA=4，則sinAPOPOA·等于（）A B C D2.如圖，O1，O2，O3兩兩相外切，O1的半徑，O2的半O2O3O1徑，O3的半徑，則是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形3. 如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切O于點B，則PB的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）A點（0，3） B點（2，3）

5、 C點（5，1） D點(6，1)5. 已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中O的半徑為的是（ ）6. 如圖，已知AB是O的直徑，C是AB延長線上一點，BCOB，CE是O的切線，切點為D，過點A作AECE，垂足為E，則CD：DE的值是( )A B1 C2 D3 7如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于ABDOC點C，若A=25°，則D等于( )A20°B30°C40°D50°8. 已知O的面積為，若點0到直線的距離為，則直線與O的位置關(guān)系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相離 (D)無法確定9. 如圖,P

6、A、PB是O的切線，切點是A、B，已知P60°，OA3，那么AOB所對弧的長度為（ ） A6 B5 C3 D210. 如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=（ ）A30°B45°C60°D67.5°CDAOPB 第10題圖11.如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點O。若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D512. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）A

7、與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交 D與x軸相切，與y軸相離13.如圖，是的切線，切點為A，PA=2,APO=30°，則的半徑為（ ）OPAA.1 B. C.2 D.414.已知線段AB7cm現(xiàn)以點A為圓心，2cm為半徑畫A；再以點B為圓心，3cm為半徑畫B，則A和B的位置關(guān)系是() A內(nèi)含 B相交 C外切 D外離15.如圖(九)，圓A、圓B的半徑分別為4、2，且12。若作一圓C使得三圓的圓心在同一直在線，且圓C與圓A外切，圓C與圓B相交于兩點，則下列何者可能是圓C的半徑長？ A3 B 4 C5 D 616.若有兩圓相交于兩點，且圓心距離為13公

8、分，則下列哪一選項中的長度可能為此兩圓的半徑？A25公分、40公分 B 20公分、30公分 C1公分、10公分 D 5公分、7公分17.兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）（A）兩個外離的圓（B）兩個外切的圓（C）兩個相交的圓（D）兩個內(nèi)切的圓（第5題）18.已知相交兩圓的半徑分別在4和7，則它們的圓心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 19.已知O1與O2相切，O1的半徑為9 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是（ ）A1 cmB5 cmC1 cm或5 cmD0.5cm或2.5cm20.已知O1和O2的半徑分別為2c

9、m和5cm，兩圓的圓心距是3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）.A內(nèi)含 B外離 C內(nèi)切 D相交21.如圖，、相內(nèi)切于點A，其半徑分別是8和4，將沿直線平移至兩圓相外切時，則點移動的長度是（ ）.A4B8C16D8 或1622.在ABC中，C90°，AC3cm，BC4cm，若A，B的半徑分別為1cm，4cm，則A，B的位置關(guān)系是（ ）.A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離23.若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關(guān)系是（ ）. A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離24. 已知O與O外切，O的半徑R=5cm, O的半徑r =1cm，則O與O的圓心距是（ ）.A1c

10、mB 4cm C5cm D6cm二、填空題1. 如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點，連結(jié)BC.若A40°，則C °2. 如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點， AC是O的直徑，若BAC=25°，則P= 度.3.如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R2，sinB，則弦AC的長為 4.已知，的半徑為，的半徑為，且與相切，則這兩圓的圓心距為_5.已知O1與O2的半徑分別為3和5，且O1與O2相切，則O1O2等于 6.已知O1與O2的半徑、分別是方程 的兩實根，若O1與O2的圓心距=5則O1與O2的位置關(guān)系是_ 7.已知：如圖，三個半圓以此相外切，它們的圓心

11、都在x軸的正半軸上并與直線yx相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3，則當(dāng)r11時，r3 8.已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為 9.如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），半徑為5如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_. （a，0）xyO·35三、解答題1.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P為BC的中點動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點Q運動的時間為t s當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由；已知O為ABC的外接圓

12、，若P與O相切，求t的值A(chǔ)BCPQO(第26題)2.已知O1與O2相交于A、B兩點，點O1在O2上，C為O2上一點（不與A，B，O1重合），直線CB與O1交于另一點D。 （1）如圖（8），若AC是O2的直徑，求證：ACCD （2）如圖（9），若C是O1外一點，求證：O1CAD （3）如圖（10），若C是O1內(nèi)的一點，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。3.木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為 . （第16題）4.如圖，相距2cm的兩個點在在線上，它們分別以2 cm/s和1 cm/s

13、的速度在上同時向右平移，當(dāng)點分別平移到點的位置時，半徑為1 cm的與半徑為的相切，則點平移到點的所用時間為 s. 5. 如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC=3BC，CD與O相切，切點為D.若CD=，則線段BC的長度等于_.6.如圖，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC若A26°，則ACB的度數(shù)為 7.如圖，在RtABC中，C=90°，A=60°，BC=4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是 第13題8.如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，P=40°，

14、則BAC=_（第11題圖）9.如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦AB與小半圓N相切于點F，且ABCD，AB=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）= .10. 如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E. O的切線BF與弦AD的FMADOECOCB延長線相交于點F，且AD=3，cosBCD= .FMADOECOCB（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長. 11.如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求

15、圓的直徑（第22題）12.如圖，已知直線交O于A、B兩點，AE是O的直徑,點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線；(2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度.13.如圖，直線PM切O于點M,直線PO交O于A、B兩點，弦ACPM,連接OM、BC.求證：（1）ABCPOM;(2)2OA2=OP·BC.（第13題圖）14. 如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，(1)求證：ABEADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關(guān)系，并說明理由 15.如圖，

16、AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點，ADCD于點D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2AB·AD16.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，過點B作O的切線，交AC的延長線于點F已知OA3，AE2，(1)求CD的長；(2)求BF的長17.如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑（第22題）18.如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點E，D 為AC上一點，AOD=C（1）求證：ODAC；（2）若AE=8，求OD的長19.如

17、圖，AB是O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F(xiàn)是CD的中點，連接OF，（1）求證：ODBE；（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由第20題20.如圖，AB是半圓的直徑，點O是圓心，點C是OA的中點，CDOA交半圓于點D，點E是的中點，連接OD、AE，過點D作DPAE交BA的延長線于點P，（1）求AOD的度數(shù)；（2）求證：PD是半圓O的切線；21.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點做半圓的切線DP，切點為

18、P，與BN相交于點Q.（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面積相等時，求BQ的長；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點.1.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DEAC，垂足為E（1）求證：點D是BC的中點；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果O的直徑為9，cosB，求DE的長2.如圖8所示P是O外一點PA是O的切線A是切點B是O上一點且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點Q （1）求證：PB是O的切線； （2）求證： AQPQ= OQBQ； （3）設(shè)AOQ=若cos=OQ=

19、15求AB的長_Q_P_O_B_A圖823.如圖，AD是O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交O于點C，DAB=B=30°.(1)直線BD是否與O相切？為什么？(2)連接CD，若CD=5，求AB的長.24.如圖，AM為O的切線，A為切點，BDAM于點D，BD交O于C，OC平分AOB.求B的度數(shù).25.如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90°，以AD為直徑的半圓O與BC相切.(1)求證：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60°，O1與半O 外切，并與BC、CD 相切，求O1的面積.26.如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD.(1)求

20、證:CD是O的切線;(2)過點B作O的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanCDA=,求BE的長27.如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。（1） 求證：是半圓的切線；（2） 若，求的長。BDAOAHACAEAMAFAA27題圖28.如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)。動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運動。若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)點P運動到O時，它們都停止運動。 (1)當(dāng)P在線段OA上運動時，

21、求直線l與以點P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍； (2)當(dāng)P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分別與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形。yOxAB29.如圖，PA為O的切線，A為切點過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交O于點B延長BO與O交于點D，與PA的延長線交于點E（1）求證：PB為O的切線；（2）若tanABE=，求sinE的值  30.如圖，ABC內(nèi)接于O，CA=CB，CDAB且與OA的延長線交與點D(1)判斷CD與O的位置關(guān)系并說明理由；(2)若AC

22、B=120°，OA=2，求CD的長31.如圖，AB是半圓O的直徑，點C是O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作ODAC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使OEB=ABC求證：BE是O的切線；若OA=10，BC=16，求BE的長（第25題圖）32.如圖，在ABC中，C= 90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若AC=6，AB= 10，求O的半徑；（2）連接OE、ED、DF、EF若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由33.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)的圖象

23、是直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點.直線過點C(a,0)且與垂直,其中a>0,點P、Q同時從A點出發(fā),其中點P沿射線AB運動,速度為每秒4個單位;點Q沿射線AO運動,速度為每秒5個單位.(1)寫出A點的坐標(biāo)和AB的長;(2)當(dāng)點P、Q運動了t秒時,以點Q為圓心,PQ為半徑的Q與直線、y軸都相切,求此時a的值.34.如圖，在中，點D是AC的中點，且,過點作，使圓心在上，與交于點（1）求證：直線與相切；（2）若,求的直徑35.已知：如圖，在ABC中，BC=AC，以BC為直徑的O與邊AB相交于點D，DEAC，垂足為點E求證：點D是AB的中點；判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若O的直

24、徑為18，cosB =，求DE的長第26題圖36. 如圖所示，是直角三角形，以為直徑的O 交于點，點是邊的中點，連結(jié)（1）求證：與O相切；BDCEAO（2）若O的半徑為，求37、如圖，O是ABC的外接圓，A30°，AB是O的直徑，過點C作O的切線，交AB延長線于D，CD3cm，（1）求O的直徑。（2）若動點M以3cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動。同時點N以1.5cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動。設(shè)運動的時間為t(0t2)，連結(jié)MN，當(dāng)t為何值時BMN為Rt？并求此時該三角形的面積？38、如圖10，AB是O的直徑，PA是O的切線，點C在O上，CBPO判斷PC與O的位置關(guān)系，

25、并說明理由；若AB = 6，CB = 4，求PC的長39.如圖，是O直徑延長線上的一點，與O相切于，且，則。40.如圖，以的邊為半徑作O分別交，于點.點，于，交于O于，交于。求證：。ABCOEP41. 如圖，點O在ÐAPB的平分在線，圓O與PA相切于 點C； (1) 求證：直線PB與圓O相切； (2) PO的延長線與圓O交于點E。若圓O的半徑為3，PC=4。 求弦CE的長。42.如圖10，為的直徑，為弦，且，垂足為（1）如果的半徑為4，求的度數(shù)；（2）若點為的中點，連結(jié)，求證：平分；（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點有多少個？并說明理由ABDEOCH圖1043.如圖，在

26、ABC中，ABAC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DEAC，垂足為E（1）求證：點D是BC的中點；（2）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如果O的直徑為9，cosB，求DE的長ABCDEFO44. 如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與 8O相切于點D，弦DFAB于點E，線段CD=10，連接BD； (1) 求證：ÐCDE=2ÐB； (2) 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。45.如圖是某影視城的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視城玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)，于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面BD是相切的，AB=C

27、D=20cm，BD=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助黃紅同學(xué)計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是多少？【 解 】DACB第17題圖46.如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與O交于點 E （1） 求AEC的度數(shù)； （2）求證：四邊形OBEC是菱形47. 已知：如圖，點在以為直徑的上，點在的延長線上，. (1)求證：為的切線；(2) 過點作于.若,求的半徑. 48如圖，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點E(1)求證：直線EF是O的切線；(2)求sinE的值49.如圖，AB是O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長至點P，使PCBC，BOC60º(1)求證：PB是O的切線AOBCP(2)若O的半徑為1，且AB、PB的長是方程x2bxc0的兩根，求b、c的值50.如圖，A、B是上的兩點，點D為劣弧的中點.（1）求證：四邊形AOBD是菱形；（2）延長線段BO至點P，交于另一點C，且BP=3OB，求證：AP是的切線.第21題51.如圖，AB是O的直徑，AC切O于點A，且ACAB，CO交O于點P，CO的延長線交O于點F，BP的延長線交AC于點E，連接A