湖北省某知名中學高一數(shù)學9月月考試題2

1、湖北省荊州中學2018-2019學年高一數(shù)學9月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1把集合用列舉法表示為() a, bx|或 c d 2. 已知集合，若有三個元素，則（ ） a b c d6.下列說法正確的個數(shù)是 （ ） 空集是任何集合的真子集；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個；若，則；a. 0個 b. 1個 c. 2個 d. 3個7.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（ ）a b c. d8.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） a. b. c. d.9.下列判斷正確的是 ( )a.

2、 函數(shù)是奇函數(shù) b. 函數(shù)是偶函數(shù)c. 函數(shù)是偶函數(shù) d. 函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)10. 函數(shù)的最大值為, 最小值為, 則的值為（ ）a. b. 1 c. 1 d. 211.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）a b c. d12. 記實數(shù)，中的最大數(shù)為，最小數(shù)，則（ ）a b1 c.3 d二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)，則 .14.已知已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.則函數(shù)在上的解析式為 .15.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 16.若關于x的方程= k有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 . 三、解答題：（本

3、大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）(1)求值：+(2)已知，求的值 18（本小題滿分12分）已知全集為，集合，, (1)若，求； (2)若，求實數(shù)的取值范圍.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式.20. （本小題滿分12分）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0125萬元和05萬元（如圖）（1

4、）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關系式；.（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？21（本小題滿分12分）設函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：對任意正數(shù)都有當時，；。（1）求，的值；（2）證明：在上是減函數(shù)；（3）如果不等式成立，求的取值范圍22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.(1)試用單調(diào)性的定義探求的值,并寫出在上的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）;(2)當時,當時, ，若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.荊州中學2018級9月考高一數(shù)學參考答案一、選擇題1-5:dcdcc 6-10:c

5、cbcc 11、12：bd二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17. 解: （）原式 (2) 原式18 10分18. （1）由題意： ，又，則 6分（2）當時，恒成立；當時，由得，解得：，即綜上：實數(shù)的取值范圍是. 12分19.解：（1）由題意可設，則當時，則，。 3分（2）當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則； 6分當，即，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則； 9分當時，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則；綜上所述： 12分20. 解：（1）依題意可設 4分 （2）設投資債券類產(chǎn)品萬元，則股票類投資為萬元，年收益為萬元依題意得：即 6分令 則則即 當 即時，收益最大，最大值為3萬元

6、 12分21、（本小題滿分分）解：（1）當時，1分當時，2分當時，3分（2）設，、則，5分在上是減函數(shù)7分（3）根據(jù)題意，得8分， 10分 12分22 解：(1)任取，且，由在區(qū)間上遞增知，恒成立，即；由在區(qū)間上遞減知，恒成立，即；綜上，又易證是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，即在上的遞增區(qū)間是上,遞減區(qū)間 6分(2)由題意知在上是單調(diào)遞減函數(shù)，即對恒成立，令即恒成立，設當時，不等式恒成立，符合題意；當時，只需，解得：；綜上，的取值范圍為 12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756