2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題五萬(wàn)有引力與航天

1、萬(wàn)有引力與航天1. 2021江蘇單科，3,3分過(guò)去幾千年來(lái),人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi),行星“ 51 peg b 的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?51 peg b 繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為A. B.1C.5D.10答案 B 對(duì)行星有“ 51 peg b =m 1乜2對(duì)地球有=m2化簡(jiǎn)即得=2 3代入數(shù)據(jù)得=2 31因此B正確。2. 2021上海單科,9,3分小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。那么經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小行星運(yùn)

2、動(dòng)的A. 半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.加速度變大=,a=可知，速率、角速度、加速度均變小如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為H說(shuō)法正確的選項(xiàng)是M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)答案 A因恒星質(zhì)量M減小,所以萬(wàn)有引力減小，缺乏以提供行星所需向心力，行星將做離心運(yùn)動(dòng)，半徑R變 大，=,a=可知，速率、角速度、加速度均變小，故B、C、D均錯(cuò)誤。3. 2021動(dòng)。以下1A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的運(yùn)行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的線速度比乙的大答案 A 由=ma知a=,因甲衛(wèi)星所繞中心天體質(zhì)量 M甲=M,乙衛(wèi)星所繞中心天體質(zhì)量 M乙=2M,r甲=乙,故a甲a 乙

3、,A項(xiàng)正確。由=mr知=,據(jù)條件得T甲T乙,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由=mo 2r知3 2=,據(jù)條件得 3甲S乙,C 項(xiàng)錯(cuò)誤。由=知v2=,據(jù)條件得v甲v乙,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4. 2021浙江理綜,18,6分多項(xiàng)選擇如下圖，三顆質(zhì)量均為 m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為 M,半徑為R。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為B. 一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為C. 兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為D. 三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為答案 BC根據(jù)萬(wàn)有引力定律,地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小F萬(wàn)=6人項(xiàng)錯(cuò)誤，由牛頓第三定律知 B項(xiàng)正確。三顆衛(wèi)星等間距分布，任意兩星間距為r,故兩星間引力大小 F

4、萬(wàn)'=G,C項(xiàng)正確。任意兩星對(duì)地球引力的夾角為120°,故任意兩星對(duì)地球引力的合力與第三星對(duì)地球的引力大小相等，方向相反，三星對(duì)地球引力的合力大小為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤。5. 2021山東理綜,15,5分2021年11月3日，“神舟八號(hào)飛船與“天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后“天宮一號(hào)經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)交會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為 R、F2,線速度大小分別為 w、V2。那么等于A.B.C.D.一弋怔格仙II點(diǎn)答案 B衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力 G=m,v=,那么=,B正確。6.

5、2021 .江蘇單科,8,4分多項(xiàng)選擇2021年8月，“嫦娥二號(hào)成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)的軌道 ，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如下圖,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么此飛行器的A. 線速度大于地球的線速度B. 向心加速度大于地球的向心加速度C. 向心力僅由太陽(yáng)的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供答案 AB由于飛行器與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么它們的角速度相同，由v=sr和a=3 2r易知A、B均正確。假設(shè)飛行器的向心力僅由太陽(yáng)的引力提供，那么由v=可知，飛行器的線速度應(yīng)小于地球的線速度，這不

6、符合題干中的情景，故C錯(cuò)誤。假設(shè)飛行器的向心力僅由地球的引力提供 評(píng)析此題情景新穎、考查的角度設(shè)計(jì)巧妙抓住“，那么飛行器應(yīng)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng) ，故D也錯(cuò)。，將成為天體運(yùn)動(dòng)題海中的一大亮點(diǎn)。細(xì)心審題是解題的關(guān)鍵之一一B選項(xiàng)的分析就迎刃而解了。對(duì) C D選項(xiàng)，需考生熟練掌握天體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。題目難度分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星 體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 0在三角形所在的平面才目同角速度的圓周運(yùn)動(dòng) (圖示為A、B C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況 )。假設(shè)A星體質(zhì)量為2m，B C兩 質(zhì)量均為三角形的邊

7、長(zhǎng)為a，求：(1) A(2) B(3) C星體所受合力大小 Fa； 星體所受合力大小 Fb； 星體的軌道半徑艮；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 答案n(2)G(3)aFb&T。萬(wàn)有引力定律，A星體所受B C星體引力大小為那么合力大小為Fa=2G 同上，B星體所受A C星體引力大小分別為Fab=G=G，F(xiàn)Cb=G=G，方向如圖由 Fbx=FAb cos 60 ° +F cB=2G，F(xiàn)By=FAB sin 60 ° =G可得Fb=G通過(guò)分析可知，圓心0在中垂線AD的中點(diǎn),RC=(或：由對(duì)稱(chēng)性可知 OB=OC=R cos / OBD=) 可得R；=a三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C

8、星體，由FC=FB=G=m()2FC可得T=n8. (2021北京理綜,23,18分)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。(1) 用彈簧秤稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱(chēng)量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),萬(wàn)有引力常量為 G。將地球視為半徑為 R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在 地球北極地面稱(chēng)量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F。a. 假設(shè)在北極上空高出地面h處稱(chēng)量，彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值FdF 0的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保存兩位有效數(shù)字)；b. 假設(shè)在赤道地面稱(chēng)量，彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值F2/F

9、 0的表達(dá)式。(2) 設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑 r、太陽(yáng)的半徑 忌和地球的半徑 R三者均減小為現(xiàn)在的 1.0%,而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算"設(shè)想地球的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？答案 (1)a.=0.98b.=1-(2) “設(shè)想地球的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同解析(1)設(shè)小物體質(zhì)量為 ma. 在北極地面有 G=F在北極上空高出地面h處有G=F得=當(dāng) h=1.0%R時(shí)= 0.98b. 在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有G-F2=mR得=1-地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力

10、。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為MS,地球質(zhì)量為M,地球公轉(zhuǎn)周期為 Te,有G=Mr得 Te=其中p為太陽(yáng)的密度。由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期Te僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同。9. (2021大綱全國(guó)，26,22分)地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T(mén)和R，地球同步衛(wèi)星 A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求(1) 衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2) 衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。答案(1)() 3/2t(2)(arcs in+arcs in)T解

11、析(1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)',根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有G=mfh)G=m'r式中,G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m'分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。由式得T'=T 設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為t；在此時(shí)間間隔t內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為a和a '，那么/ BOB'=2a =2n ,衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B'點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的由式知，當(dāng)r<h時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有a' a =Z BOB由式得T =T®評(píng)分參考：第(1)問(wèn)7分,式各2分,式3分;第(2)問(wèn)15分,式各 3分。10. (2021大綱全國(guó),25,19分)一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度do答案R(1-k2)解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地面處質(zhì)量為m的物體的重力為mg=h式中g(shù)是地面處的重力加速度,M是地球的質(zhì)量。設(shè)p是地球的密度，那么有3M=npR 擺長(zhǎng)為 L 的單擺在地面處的擺動(dòng)周期為T(mén)=