《因式分解(分組分解法)》課件

1、分組分解法分組后能直接提公式1什么叫做因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解, 也前做把這個(gè)多項(xiàng)式分麻因我。2 回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法?提公因式法,公式法一平方差公式，完全平方公式我們看下面這個(gè)多項(xiàng)式am + an + bm + bn要把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，不能提公 因式也不能用公式！在這里我們把它的前兩項(xiàng)分成一組并提出公因式J把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出 公因式b從而得到a(m + n) + b(m + n)這時(shí)候由于a(m + n)與b(m + n)又有公因式(m + n) 于是可以繼續(xù)提出公因式(m + n)從而得到: (m +

2、n)(a + b)也就有：am + an + bm + bn 二(m + n)(a + b)(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) -am +an +bm +bn董 am+an+bm+bn 乘=a(m+n)+b(m+n) 法=(a+b)(m+n)因式分解定義：這種把多項(xiàng)式分成幾組來分解因 式的方法叫分組空解法注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公 因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么 這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。例1把0血+qc“c分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后 兩項(xiàng)分成兩組，分別提出公因式勻與G后, 另一個(gè)因式正好都是勻-5這樣就可以提 出公因式O解法

3、一:a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(acbc)分組式=(a-b)(a+c)組內(nèi)提公=a(ab)+c(ab)宜 1Cwa2a0+ac0c®3 爲(wèi)2 "澤 I ab + ac I be(a2 +ac) (ab + bc)a(a + c)lb(a + c)(a + c)(alb)例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后II例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)都按X的降 幕排列，然后從兩組分別提出公因式22與 -b,這時(shí)，另一個(gè)因式正好都

4、是x-5y這 樣全式就可以提出公因式x-5y。解法一 ：lax- 10ay+5by-bx=(2ax-l Oay )+( 5by-bx) =(lax-1 Qay )+(-bx +5by) =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b)例 2 E2ax- 10ay+5by-bx分解因式解 2 : 3ax + 4by + 4ay + 3bx=(3ax + 3bx) + (4by+ 4ay) =3x(a + b) + 4y(a + b)=(a + b)(3x + 4y)分組規(guī)律：在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng) 系數(shù)成比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù) 成比畫分組。分解步驟：分組;在各組內(nèi)提公因

5、式;(3)在各組之間進(jìn)行因式分解 (4)直至完全分解例3 ：把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式.分析：如果把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩 項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，無法分解因式.但如果把第一、三兩項(xiàng)作為一組，第二、 四兩項(xiàng)作為另一組，分別提出公因式&與b后，另一個(gè)因式正好都是(3x + 4y)例3 ：把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式. 解： 3ax + 4by + 4ay + 3bx=(3ax + 4ay) + (4by + 3bx)=a(3x + 4y) + b(3x + 4y)(3x + 4y)(a + b)解2： 3ax + 4by + 4ay + 3bx=

6、(3ax + 3bx) + (4by + 4ay)=3x(a + b) + 4y(a + b)=(a + b)(3x + 4y)例4 ：把m2 +5n- mn - 5m分解因式. 解：m2 +5n- mn 一 5m=(m2 -mn) + (5n-5m)=m(m - n) - 5(m - n)=(m-n)(m-5)把下列各式分解因式:Q)p-q+k(p-q)解：原式=(p-q)+k(p-q) 20(x+j)+x+j 解：原式 =2Q(x+y)+(x+y)=21(x+y) (3)5m(a+b)-a-b=(p-q)(l+k)(4)2m-2n-4x(m-n )解：原式二5m(a+b)-(a+b)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(a+b)(5m-l)=(m-n)(24x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy解：原式=(2切2«y2cx)+(ax+cx“Q=-2y(a-b+c)+x(a-b+c )=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2 解：原式 二(2.丿2)