四川省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文2

1、四川省成都石室中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1.已知集合 （ ）a. b. c. d.2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 3.己知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：)，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 4.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 5.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 6.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線

2、段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）a. b. c. d. 7.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（ ）a. b. c. d.8.已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為 ，則此雙曲線為 （ ） a. b. c. d.9.平行四邊形內(nèi)接于橢圓，直線的斜率，則直線的斜率( )a. b. c d. 10.已知雙曲線： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的離心率為（）a. b. c. d. 11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)

3、為（ ）a. b. c. d. 12.已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（ ）a. b. c. d.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為  14. 直線：過(guò)雙曲線： 的右焦點(diǎn) 且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的離心率為  15.已知圓和點(diǎn),是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交 于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是  16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)則當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，線段長(zhǎng)的最大值是  三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿分

4、10分)已知公差不為的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.(本小題滿分12分)已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為（）求曲線的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程19.(本小題滿分12分)acbb1c1a1d如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面已知是的中點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的大??；（）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積21.(本小題滿分12分)直角坐標(biāo)系中，橢圓：的焦距為，過(guò)點(diǎn) .（）求橢圓的方程；（）已知

5、點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段被直線平分，且.求直線的方程.22.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左、右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是.（）求橢圓的方程；（）已知過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左、右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值.高二數(shù)學(xué)文科1.已知集合 （ a ）a. b. c. d.2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ d ）a. b. c. d. 3.己知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：)，可得這個(gè)幾何體的體積是（ b ）a. b. c. d. 4.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ a ）a. b. c. d. 5.

6、當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ c ）a. b. c. d. 6.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ c ）a. b. c. d. 7.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（ d ）a. b. c. d.8.已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為 ，則此雙曲線為 （ b ）a. b. c. d.9.平行四邊形內(nèi)接于橢圓，直線的斜率，則直線的斜率( b )a. b. c d. 10.已知雙曲線： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且滿足，若為雙曲線的中心，則的離心率

7、為（b）a. b. c. d. 11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a ）a. b. c. d. 12.已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（ d ）a. b. c. d.13.等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為 14. 直線：過(guò)雙曲線： 的右焦點(diǎn) 且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的離心率為  15.已知圓和點(diǎn),是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交 于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是_16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，直線與直線

8、相交于點(diǎn)則當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，線段長(zhǎng)的最大值是 . 17.(本小題滿分10分)已知公差不為的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.依題意有即由，解得所以. 6分（）所以.因?yàn)椋?分 所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列. 所以. 10分18. (本小題滿分12分)已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為（）求曲線的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程解：（）由題意得 2分故 3分 化簡(jiǎn)得：（或）即為所求 5分（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為， 將代入方程得， 所以，滿足題意。 8分當(dāng)

9、直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由圓心到直線的距離 10分解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或. 12分19. (本小題滿分12分)acbb1c1a1d如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面已知是的中點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）求證：平面；（）求三棱錐的體積（）證明：由已知為正三角形，且是的中點(diǎn)，所以 因?yàn)閭?cè)棱底面，所以底面 又因?yàn)榈酌?，所?acbb1c1a1de 而,所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分（）證明：連接，設(shè)，連接由已知得，四邊形為正方形，則為的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?8分（）由（）可知平面，所以與到平面的距離相等，所以由題設(shè)

10、及，得，且所以，所以三棱錐的體積為 12分20.（本小題滿分12分）如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的大??；（）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積解：（）由正弦定理，可得即可得：則（6分）（）由（）可知 則設(shè)，則，在中利用余弦定理：可得即，可得，故得的面積（12分）21. (本小題滿分12分)直角坐標(biāo)系中，橢圓：的焦距為，過(guò)點(diǎn) .（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段被直線平分，且.求直線的方程.解： （）設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為. 4分 （）由條件知：，設(shè)： 代入得 ，6分中點(diǎn)在直線上 ， ， 8分此時(shí)， 解得，滿足，故所求直線方程為. 12分 22. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是.（）求橢圓的方程；（）已知過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值. 解：（）依題意，因?yàn)?，所以，所以橢圓方程為；4分（）設(shè) ，則由，可得，即，6分又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面