平方差公式練習題精選(含答案)[青松學堂]

1、平方差公式1、利用平方差公式計算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式計算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計算（1）803×

2、;797 （2）398×4027下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）8下列計算中，錯誤的有（ ）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）·（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1個 B2個 C3個 D4個9若x2y2=30，且xy=5，則x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D510（2x+y）（2xy）=_11（3x2+2y2）（_）=9x44y412（a+b1）（ab+1）=（_）2（_

3、）213兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_14計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）完全平方公式1利用完全平方公式計算：（1） （x+y)2(2)(-2m+5n)2(3) （2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式計算：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2（mn-

4、1)(mn+1)4先化簡，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。5已知x0且x+=5,求的值.平方差公式練習題精選(含答案)一、基礎訓練1下列運算中，正確的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3對于任意的正整數(shù)n，能整除代數(shù)式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數(shù)是（ ） A3 B6

5、C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A5 B-5 C10 D-1059.8×10.2=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空

6、地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗證了什么公式？二、能力訓練13如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（ ） A4 B2 C-2 D±214已知a+=3，則a2+，則a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y·2y-5x的結果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，則（a+1）2=_三、綜合訓練18（1）已知a+b=3，a

7、b=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）參考答案1C 點撥：在運用平方差公式寫結果時，要注意平方后作差，尤其當出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項，系數(shù)不要忘記平方；D項不具有平方差公式的結構，不能用平方差公式，而應是多項式乘多項式2B 點撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 點撥：利用平方差公式化簡得10（n2-1），故能被10整除4D 點撥：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25599.96 點撥：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=

8、10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x2+z2-y2+2xz 點撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，然后運用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 點撥：把三項中的某兩項看做一個整體，運用完全平方公式展開96x 點撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個整體，運用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x·6=6x10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2 點撥：在運用平方差公式時，要注意找準公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=

9、（-2x）2+2·（-2x）·（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 點撥：當出現(xiàn)三個或三個以上多項式相乘時，根據(jù)多項式的結構特征，先進行恰當?shù)慕M合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z） =x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z）

10、=2y·2z=4yz 點撥：此題若用多項式乘多項式法則，會出現(xiàn)18項，書寫會非常繁瑣，認真觀察此式子的特點，恰當選擇公式，會使計算過程簡化12解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如圖（2），剩余部分面積=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 點撥：解法一：是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長為（m-n）的正方形面積做此類題要注意數(shù)形結合13D 點撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所

11、以k2=4，k取±214B 點撥：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 點撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 點撥：（5x-2y）與（2y-5x）互為相反數(shù)；5x-2y·2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 點撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整體代入上式18（1）a2+b2=（a+b）2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-2×2=5 （2）a+b=10， （a+b）2=

12、102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之間的關系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者19（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42， 9x2-24x+16>9x2-16， -24x>-32 x<點撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項，合并同類項，解一元一

13、次不等式八年級數(shù)學上學期平方差公式同步檢測練習題1.(2004·青海)下列各式中，相等關系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列運算正確的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列計算正確的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3

14、+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的計算結果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的計算結果是( )A.1B.-1C.2D.-26.對于任意的整數(shù)n，能整除代數(shù)式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+

15、( ) =z2-( )2.10.多項式x2+kx+25是另一個多項式的平方，則k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .12.計算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值14.已知a+=4，求a2+和a4+

16、的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003·鄭州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.參考答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(

17、x-y) x-y 10.±10 11.4ab - 2ab 2ab12.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向應用整式乘法的完全平方公式和平方的非負性.m2+n2-6m+10n+34=0，(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非負性可知， m+n=3+(-5)=-2.14.提示：應用倒數(shù)的乘積為1和整

18、式乘法的完全平方公式.a+=4,(a+)2=42.a2+2a·+=16，即a2+2=16.a2+=14.同理a4+=194.15.提示：應用整體的數(shù)學思想方法，把(t2+116t)看作一個整體.(t+58)2=654481，t2+116t+582=654481.t2+116t=654481-582.(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x17.解：a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，a