高考數(shù)學大一輪復習 2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 理 蘇教版

1、2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)數(shù)學數(shù)學 蘇（理）蘇（理）第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 基礎知識基礎知識自主學習自主學習 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1分數(shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nn*，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nn*，且n1)；0的正分數(shù)指數(shù)冪等于 ；0的負分數(shù)指數(shù)冪 mna沒有意義0mna(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras ，(ar)s ，(ab)r ，其中a0，b0，r，sq.arsarsarbr2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0時， ；當x0時，；當x10y10y1增函數(shù)減

2、函數(shù)u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)( )44.()(2) .()(3)函數(shù)yax是r上的增函數(shù)()(4)函數(shù)y (a1)的值域是(0，)()24( 1)12( 1)21xa(5)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(6)函數(shù)y( )1x的值域是(0，)()題號答案解析1234 解析令t2x，0 x2，1t4，題型一指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)冪的運算思維點撥解析思維升華題型一指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)冪的運算可先將根式化成分數(shù)指數(shù)冪，再利用冪的運算性質(zhì)進行計算思維點撥解析思維升華題型一指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)冪的運算解原式 .1213233211233()a b a bab a b

3、3 1111112126333abab 思維點撥解析思維升華題型一指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)冪的運算(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序思維點撥解析思維升華題型一指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)冪的運算(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)思維點撥解析思維升華思維點撥解析思維升華可先將根式化成分數(shù)指數(shù)冪，再利用冪的運算性質(zhì)進行計算思維點撥解析思維升華思維點撥解析思維升華思維點撥解析思維升華(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為

4、分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；運算的先后順序思維點撥解析思維升華(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)思維點撥解析思維升華2x2y解析184844416(16)x yx y 148442 ()() xy 111484224442()2() ()2xyxyx y （- ）(2) =_.1132113321( 4)( )4(0.1)()abab原式 .33322233222 48510a ba b解析題型二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2 (1)函數(shù)f(x)a

5、xb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_a1，b1，b0；0a0；0a1，b1，b1，b0；0a0；0a1，b0.由f(x)axb的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b1，b1，b0；0a0；0a1，b0.由f(x)axb的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎上向左平移得到的，所以b1，b1，b0；0a0；0a1，b0且a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a_.解析 當a1時，x0,2，y0，a21，a2

6、12，即a .當0a1時，x0,2，ya21,0，此時定義域與值域不一致，無解綜上，a .題型三指數(shù)函數(shù)的應用題型三指數(shù)函數(shù)的應用例3 (1)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？解析思維升華題型三指數(shù)函數(shù)的應用題型三指數(shù)函數(shù)的應用例3 (1)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？解函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示解析思維升華題型三指數(shù)函數(shù)的應用題型三指數(shù)函數(shù)的應用例3 (1)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？當k0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，

7、即方程無解；當k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；解析思維升華題型三指數(shù)函數(shù)的應用題型三指數(shù)函數(shù)的應用例3 (1)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？當0k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解解析思維升華對指數(shù)函數(shù)的圖象進行變換是利用圖象的前提，方程f(x)g(x)解的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；解決有關復合函數(shù)問題的關鍵是通過換元得到兩個新的函數(shù)，搞清復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)題型三指數(shù)函數(shù)的應用題型三指數(shù)函數(shù)的應用例3 (1)k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？解析思維升華解析思

8、維升華例3 (2)已知定義在r上的函數(shù)f(x)2x .若f(x) ，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解 當x0，2x2，即x1.解析思維升華例3 (2)已知定義在r上的函數(shù)f(x)2x .若f(x) ，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范圍是5，)解析思維升華例3 (2)已知定義在r上的函數(shù)f(x)2x .若f(x) ，求x的值；若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍對指數(shù)函數(shù)的圖象

9、進行變換是利用圖象的前提，方程f(x)g(x)解的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；解決有關復合函數(shù)問題的關鍵是通過換元得到兩個新的函數(shù)，搞清復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)解析思維升華跟蹤訓練3(1)如果函數(shù)ya2x2ax1(a0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，則a的值為_解析 令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)22.所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去)跟蹤訓練3(1)如果函數(shù)ya2x2ax1(a0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，則a的值為_(2)若關于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是_解析 方程|ax1|2a (a0

10、且a1)有兩個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個交點當0a1時，如圖(1)，則02a1，即0a0且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是_當a1時，如圖(2)，而y2a1不符合要求綜上，0a1，只按一種情況求解，而忽略了0a1，函數(shù)f(x)at在1,0上為增函數(shù)，易 錯 分 析規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒易錯警示系列易錯警示系列4 忽略對底數(shù)的討論致誤忽略對底數(shù)的討論致誤22xxba5分分 7分分 易 錯 分 析規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒易錯警示系列易錯警示系列4 忽略對底數(shù)的討論致誤忽略對底數(shù)的討論致誤(2)若0a1和0a0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關，一定要分清a1與0a0且a1

11、)的圖象必經(jīng)過點_(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的圖象必過點(2,2).234567891012.已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析由0.71.30.7011.301.30.7，得0.71.31.30.7.又(0.71.3)m0.(0，)234567891013.若函數(shù)f(x)a|2x4|(a0，a1)，滿足f(1) ，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.由于y|2x4|在(，2上單調(diào)遞減，在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(，2上單調(diào)遞增，在2，)上單調(diào)遞減.2，)23456789101234567891015.已知實數(shù)a，b滿足等式2 015a2

12、 016b，下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba1，則有ab0；23456789101(2)若t1，則有ab0；(3)若0t1，則有ab0.故可能成立，而不可能成立.答案 2234567891016.若指數(shù)函數(shù)yax在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a_.解析若0a1，則aa11，即a2a10，23456789101234567891017.已知正數(shù)a滿足a22a30，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關系為_.解析a22a30，a3或a1(舍).函數(shù)f(x)3x在r上遞增，由f(m)f(n)，得mn.mn23456789101解析令axxa0即

13、axxa，若0a0，且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.(1，)若a1，yax與yxa的圖象如圖所示有兩個公共點.234567891019.已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；解 當a0，b0時，任意x1，x2r，x1x2，f(x1)f(x2)0，函數(shù)f(x)在r上是增函數(shù).當a0，b0時，同理，函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù).則f(x1)f(x2)a( )b( ).12x22x13x23x 0a( )0，12x22x12x22x 0b( )0，13x23x13x23x23456789101(2)若abf(x)時x的取值范圍.解

14、 f(x1)f(x)a2x2b3x0，2345678910110.已知函數(shù)f(x)bax(其中a，b為常數(shù)且a0，a1)的圖象經(jīng)過點a(1,6)，b(3,24).(1)試確定f(x)；解 f(x)bax的圖象過點a(1,6)，b(3,24)，23456789101得a24，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.2345678910123456789101則g(x)在(，1上單調(diào)遞減，23451234511.設f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，則下列關系式中一定成立的是_.3c3b; 3b3a；3c3a2; 3c3a2.解析畫出函數(shù)f(x)的圖象，易知c0.又f(c)f(a)，23451|3c1|3a1|，13c3a1，3c3a2.2345123451當x0時，f(x)exx，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，f(