高中數(shù)學(xué) 1.3.2奇偶性課件 新人教A版必修

1、第一章集合與函數(shù)概念1.3.2奇偶性 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對(duì)稱性之間的關(guān)系.3.會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.欄目索引 contents page 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)鏈接1.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) .互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)* 1.3.2奇偶性2.如圖所示，它們分別是哪種對(duì)稱的圖形？答案第一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形，第二個(gè)

2、和第三個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形.* 1.3.2奇偶性答案圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.* 1.3.2奇偶性預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.偶函數(shù)(1)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x，都有 ，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(2)圖象特征：圖象關(guān)于 對(duì)稱.任意一個(gè)f(x)f(x)y軸* 1.3.2奇偶性2.奇函數(shù)(1)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi) x，都有 ，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).(2)圖象特征：圖象關(guān)于 對(duì)稱.任意一個(gè)f(x)f(x)原點(diǎn)* 1.3.2奇偶性3.奇偶性的應(yīng)用中常用到的結(jié)論(1)若函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，則必有f(0) .(2)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值m，則f(x)在b，a

3、上是 函數(shù)，且有最小值 .(3)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是 .0增m增函數(shù) 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破要點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)2|x|；解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是非奇非偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性解f(x)的定義域是(，0)

4、(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)1(x)1xf(x)；當(dāng)x0，f(x)1(x)1xf(x).綜上可知，對(duì)于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù).* 1.3.2奇偶性規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則應(yīng)進(jìn)一步判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性.(2)圖象法：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù).(3)分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段說(shuō)明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有當(dāng)對(duì)稱區(qū)間上的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足同樣的

5、關(guān)系時(shí)，才能判定函數(shù)的奇偶性.* 1.3.2奇偶性解析a、d兩項(xiàng)，函數(shù)均為偶函數(shù)，b項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而c項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù).c* 1.3.2奇偶性(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是()a.奇函數(shù) b.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù) d.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析f(x)ax2bxc是偶函數(shù)，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x) 3c(x)g(x)，g(x)為奇函數(shù).a* 1.3.2奇偶性要點(diǎn)二利用函數(shù)奇偶性研究函數(shù)的圖象例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如下圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_(kāi).* 1

6、.3.2奇偶性解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如下圖所示.由圖象知，使函數(shù)值y0時(shí)此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù).d* 1.3.2奇偶性3.函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x1，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)的解析式為()a.f(x)x1 b.f(x)x1c.f(x)x1 d.f(x)x1解析設(shè)x0，則x0.f(x)x1，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù).f(x)f(x)x1，f(x)x1(x0).1 2 3 4 5b* 1.3.2奇偶性1 2 3 4 54.已知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f(x)0的所有實(shí)根之和是()a.0 b.1 c.2 d.4解析由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以偶函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱，因此，四個(gè)交點(diǎn)中，有兩個(gè)在x軸的負(fù)半軸上，另兩個(gè)在x軸的正半軸上，所以四個(gè)實(shí)根的和為0.a* 1.3.2奇偶性5.若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a40，即a4.1 2 3 4 54* 1.3.2奇偶性課堂小結(jié)1.定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)條件，f(x)f(x)或f(x)f