初三數(shù)學(xué)相似三角形復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)相似三角形復(fù)習(xí)本次我們一起來復(fù)習(xí)初二幾何中的相似三角形, 這一部分知識(shí)在中考中占有很重要的地位 , 而幾乎所有初三同學(xué)復(fù)習(xí)到此內(nèi)容時(shí)往往都感到非常困難 , 希望同學(xué)們認(rèn)真復(fù)習(xí)這一部分知識(shí) , 找出規(guī)律 .一、基本知識(shí)及需要說明的問題:( 一) 比例的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì) : acadbcbd此性質(zhì)非常重要 , 要求掌握把比例式化成等積式、把等積式轉(zhuǎn)化成比例的方法 .2. 合、分比性質(zhì) : aca bc d 或 aca bc dbdbdbdbd注意 : 此性質(zhì)是分子加（減）分母比分母, 不變的是分母 .如: 已知 ac , 求證 :abda b證明 : ac bdbda

2、c3. 等比性質(zhì) : 若 acebdf4. 比例中項(xiàng) : 若 a b 即b 2bc( 二) 平行線分線段成比例定理1. 平行線分線段成比例定理例 .已知 l 1 l 2l 3,A D l B E lccd ab cdaccacabdm (b d fn 0) 則 a c em a .nbdfn ba c則 b是 a,c 的比例中項(xiàng) .,: 三條平行線截兩條直線 , 所得的對(duì)應(yīng)線段成比12CFl3可得 ABDE或 ABDE或BCEF 或BCEF或 ABBC 等.BCEF ACDF ABDF ACDF DEEF2. 推論 : 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) 所得的對(duì)應(yīng)線段成

3、比例 .ADEBC由 DEBC可得： ADAE 或 BD EC 或 AD AE . 此推論較原定理應(yīng)用DBECADEAABAC更加廣泛 , 條件是平行 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 那么這條直線平行于三角形的第三邊 .此定理給出了一種證明兩直線平行方法 , 即：利用比例式證平行線 .4. 定理 : 平行于三角形的一邊 , 并且和其它兩邊相交的直線 , 所截的三角形的三 邊與原三角形三邊 對(duì)應(yīng)成比例 . A DEBC說明 : 此定理和平行線分線段成比例定理的異同相同點(diǎn) : 都是平行線不同點(diǎn) : 平行線分線段成比

4、例定理的推論是兩條平行線截其它兩邊所成的對(duì)應(yīng)線段成比例 , 即 AD與 AE,DB與 EC,AB與 AC這六條線段 , 而此定理是三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例. 即ADDE 或AEDE 或ADAE，只要有圖形中的DE,ABBCACBCABACBC它一定是 ADE的三邊與 ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例 .注意 : 條件 ( 平行線的應(yīng)用 ) 在作圖中 , 輔助線往往做平行線 , 但應(yīng)遵循的原則是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比 .如: 如圖（ 1），已知 BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FCAFAAEFE GFEBDCBDCBD GC圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）輔助線當(dāng)然

5、是添加平行線。 但如圖（2），如果過 D 作 DGBF,則在 FC中插入了 G點(diǎn) , 不利求結(jié)論 AF:FC；如圖（ 3）如果過 F 做 FGAD交 CD于 G 時(shí), 在 CD上插入G,條件 BD:DC=2:3就不好用了。因此應(yīng)過 D 做 DG AC交 BF 于 G,此輔助線做法既不破壞 BD:DC,又不破壞 AE:ED,還不破壞 AE:FC.解: 過 D做 DGAC交 BF于 GBD:DC=2:3BD:BC=2:5A則 DG:CF=2:5xxF設(shè) DG=2 CF=5AE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2x =3:4G EAF=1.5 x AF:FC=1.5 x :5 x =3:10

6、B DC( 三) 相似三角形1 、相似三角形的判定兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 ( 此定理用的最多 ); 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 ; 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 ;學(xué)習(xí)必備歡迎下載直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2、直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似 .3 、相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例 .相似三角形對(duì)應(yīng)高、 對(duì)應(yīng)角平分線、 對(duì)應(yīng)中線、 周長的比都等于相似比( 對(duì)應(yīng)邊的比 )二、本次練習(xí) :(一)判斷題:1.已知 ac (ab0, cd0), 則abc.()bdacd2.已知 ac (ab, cd ),

7、則 abcd .()bdabcd3.若 a 1,b51 ,c3 5 , 則 b是 a, c 的比例中項(xiàng) . ( )224.如圖 :DEBC,EFAB,則 DEEF ()ABCABDEBFC5.在 RtABC中, ACB=90°,CDAB于 D,則 AC 2AD.( )BC 2BD6. 有一組鄰邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形相似 . ( )7. 如圖已知 DEBC,CD,EB交于 O,AS POE:S COB=4:9,則 AE2.()DEEC1B C8. 已知 ABC中, BAC=Rt ,ADBC,AB=2AC,則 AD:BC=2:5. ( )9. 所有的等腰直角三角形都相似 . ( )10.

8、 兩個(gè)相似多邊形的面積比為5, 周長比是 m,則 55.( )(二)填空題:m1.已知 abc 且 a b c12,則a b c 的第四比例項(xiàng)是 _.789, ,2.如圖 : ABC=CDB=90° ,AC=a, BC=b,C當(dāng) BD=時(shí) , ABC CDB. A DB3. 若 2xy1 , 則 x : y _.3xy3D E B F學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.已知在 Rt ABC中, C=90°,CD AB于 D,若 CD=6,AB=13,則 CD分 AB所成的兩條線段是 _.AD5.矩形 ABCD中,E 是 DC上一點(diǎn) ,BEAF,2FE若 BE=10cm,AF=4cm,則 S

9、 矩形 =_cm.BC6. 如圖 :EFBC,若 SAEF=S四邊形 , 則 AE =_. A ABEFB C7. 兩個(gè)相似三角形面積之比是 9:25, 較大的三角形的周長是 20cm,則較小的三角形的周長是 _cm.8. 將一個(gè)矩形紙片對(duì)折 , 得到的矩形與原矩形相似 , 則原矩形的長 : 寬=_.9. 如圖 :BC=120,高 AD=80, ABC的A內(nèi)接矩形 EFGH中 ,EH:EF=2:1, 則矩形 EFGH的周長是 _.EMHBFDGC10. ABC中,D,E 分別是 AB,AC上的點(diǎn) ,A且 BD=CE,DE的延長線交 BC延長線于 F, 若 AB:AC=3:5, EF=12cm,

10、 則 DF=_cm.C11. 如圖 : ABC中 ,EFBC,AE:EB=1:2, D A S ADE=S,則 SAEF=_S.EFBC12.如圖 BD:CD=2:3,DE AC,ADFAB,SABC=S,則 S AEF=_S.FEBDC(三)單選題:1. 如圖 :PQBC,若 SAPQ=3,AS PQB=6,則 SCQB等于 :PQA.20B.18C.16D.9B C2. ABC中,BD,CE 分別是 AC,AB邊上的中線 A 并且 BDCE,BD=4,CE=6,則 S ABC等于 :A.12B.14C.16D.18學(xué)習(xí)必備歡迎下載EDBC3. 在ABCD 中,AF:FD=1:3,E 是 A

11、B中DC點(diǎn) EF 交 AC于 M,則 AM:MC等于 :F MA E4. 如圖 :DEBC,EFAB,在下面的比例式中 , 正確的有 : ADBF ADDEADBFCDBBC ADBF EFDEDEABBCABBC AEBF BDBFB FCACBCADCFA. B.C.D.(四)證明題:1.D是 ABC的 AC上一點(diǎn) ,E 是 BC延長線上一點(diǎn) ,ED 交 AB于 F, 且 AC:BC=EF:FD求證 :AD=EB.FADEBC2.如圖 :E 是梯形 ABCD上底 DC中點(diǎn) ,BE交 AC于 F 交 AD的延長線于 G求證 :EF·GB=BF·GEDEGCFAB3. 已知

12、 : 在 ACB中, ACB是 Rt ,M 是AAB中點(diǎn) ,MD AB交 AC于 E,BC的延長線于 DM求證 :AB2=4ME· MDEBC D4.AD 是 ABC(AB>AC)的角平分線 ,AAD 的中垂線和 BC的延長線交于點(diǎn) E求證 :DE2=BE·CEBD CE5.AD,BE 是 ABC的高 ,A D,B E,AA是 ABC的高 , 且 ABA'B',CC 'ADA' D'求證 :AD·BE=AD·BEEE學(xué)習(xí)必備歡迎下載BD C BDC6.如圖 :AH 是 RtABC的斜邊 BC上的高 , DAE以 AB和 AC做等邊三角形 ABD和等邊 ACE,連結(jié) DH,EH求證 : AEH BDHB HC7.如圖 : 已知四邊形 ABCD是正方形 ,A EDE是 AD中點(diǎn) ,BF=3AF,EGCF于 G,求證 :EG2=FG·CGFGBC三、本次練習(xí)答案(一)判斷題:1. 2.3.4.×5.6.7.8.9.10. (二)填空題:1. 1442.b23.44.9 和 4 5.406.2 : 27a37.12 8.2: 19.144010.20 11.212.67325(三)選擇題:1.B 2.C 3.C 4.D(四)證明題:1. 過 D做 DGBC交 AB