初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)與圓知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 一元二次方程的一般形式 : a 0 時， ax 2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b 、 c ； 其中 a 、 b, 、 c 可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法 : 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單， 但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少 .3.一元二次方程根的判別式 :當(dāng) ax 2+bx+c=0 (a 0) 時，=b

2、2-4ac叫一元二次方程根的判別式. 請注意以下等價命題：0 <=>有兩個不等的實(shí)根；=0 <=>有兩個相等的實(shí)根；0 <=>無實(shí)根；0 <=>有兩個實(shí)根（等或不等） .4.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng) ax2+bx+c=0(a 0) 時，如 0，有下列公式：(1) x1,2bb 24acx 1x2bx 1xc2a； (2)，2.aa 5 當(dāng) ax2+bx+c=0 (a0)時，有以下等價命題：( 以下等價關(guān)系要求會用公式x 1x2b，x1x 2c；2分析，不要求背記 )aa=b -4ac（ 1）兩根互為相反數(shù)b = 0且 0b = 0且 0；a（

3、2）兩根互為倒數(shù)c =1 且 0a = c且 0；a（ 3）只有一個零根c = 0 且b 0c = 0且 b0；aa（ 4）有兩個零根c = 0 且b = 0c = 0且 b=0；aa（ 5）至少有一個零根c =0c=0；c 0a（ 6）兩根異號a、 c 異號；a（ 7）兩根異號，正根絕對值大于負(fù)根絕對值c 0 且b 0a 、c 異號且 a、 b 異號；aa（ 8）兩根異號，負(fù)根絕對值大于正根絕對值c 0 且b 0a 、c 異號且 a、 b 同號；aa（ 9）有兩個正根c 0，b 0 且 0a 、 c 同號， a 、b 異號且 0；aa（ 10）有兩個負(fù)根c 0，b 0 且 0a、 c 同號，

4、 a 、b 同號且 0.aa6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0 時，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax 2+bx+c=a(x-x1)(x-x 2 )或 ax 2+bx+c= a xbb 24acxbb24ac .2a2a7求一元二次方程的公式：2）x + xx= 0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).x - （ x +x21218平均增長率問題-應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：(1)第一年為a ,第二年為 a(1+x) ,第三年為 a(1+x) 2.（ 2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年 =第三年或第一年 +第二年 +第三年 =總和 .9分式方程的解法：(1)兩邊同乘最簡驗(yàn)增

5、根代入最簡公分母（或原方程的每個分母），值 0.去分母法公分母湊元，設(shè)元，（2）換元法驗(yàn)增根代入原方程每個分母，值0 .換元 .10. 二元二次方程組的解法：（ ）代入消元 法方程組 中含有一個二元一次方程;1（ ）分解降次法方程組 中含有能分解為 （）（）0的方程;2(3)注意：(1)(2)0(1) 0(2) 0(1) 0 (2) 0應(yīng)分組為(3) 0(4) 0.(3)(4)0(4) 0 (3) 011幾個常見轉(zhuǎn)化：(1)22(x 1x 2 )22x1 x 2；( x1x 2 )2( x1x2 )24x 1x；x21(x12；x1x22x2)2x或x21(x12；x1x 2(x 1 x 2

6、)2(x 1x 2 ) 24x 1x 2(x 1x 2 )；x 2)2(x 1x 2 ) 2(x 1x 2 ) 24x1 x 2(x1x 2 )xx 1x 21. 分類為 x1x 22 和 x1x 22(2)22.兩邊平方為（ x1 x24；2）x 14x1216(1)分類為x 14和x14(3)( 或x 23x 23；x 23x 22)9(2)兩邊平方一般不用 ,因?yàn)樵黾哟螖?shù) .(4)如 x 1sin A ,x 2sin B且AB90時 ,由公式 sin 2 Acos2 A1, cos Asin B可推出x 12x 221.注意隱含條件 : x 1 0,x 20.(5)x1 , x 2若為幾

7、何圖形中線段長時 , 可利用圖形中的相等關(guān)系 ( 例如幾何定理，相似形,面積等式, 公式 )推導(dǎo)出含有x 1,x 2 的關(guān)系式 . 注意隱含條件 :x1 0,x 20.(6) 如題目中給出特殊的直 角三角形、三角函數(shù)、 比例式、等積式等條件 , 可把它們轉(zhuǎn)化為某些線段的比，并且 引入“ 輔助未知元 k”.(7) 方程個數(shù)等于未知數(shù)個 數(shù)時 , 一般可求出未知數(shù)的值 ; 方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù) 少一個時，一般求不出未知數(shù)的值 , 但總可求出任何兩個未 知數(shù)的關(guān)系 .1. 垂徑定理及推論 :幾何表達(dá)式舉例：如圖：有五個元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個定理， CD 過圓心即“垂徑定理” “中徑

8、定理”“弧徑定理” “中垂定理” . CDABC平分優(yōu)弧 AE=BEO過圓心AC= BCE垂直于弦AD= BDAB平分弦D平分劣弧2. 平行線夾弧定理：幾何表達(dá)式舉例：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 .AB AB CDOCD AC=BD3. “角、弦、弧、距 ”定理：（同圓或等圓中）幾何表達(dá)式舉例：“等角對等弦” ； “等弦對等角” ；B(1) AOB= COD“等角對等弧” ； “等弧對等角” ；AE AB=CD“等弧對等弦” ；“等弦對等 ( 優(yōu)，劣 ) 弧”；(2) AB=CDO“等弦對等弦心距” ；“等弦心距對等弦” .CF AOB= CODD學(xué)習(xí)必備歡迎下載7切線長定理 :從圓外一點(diǎn)引圓

9、的兩條切線，A它們的切線長相等；圓心和這一P點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 .OB8弦切角定理及其推論:（ 1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（ 2）如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；（ 3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）DAFCEABDCB9相交弦定理及其推論:（ 1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；（ 2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).DCA幾何表達(dá)式舉例： PA 、 PB是切線 PA=PBPO過圓心 APO = BPO幾何表達(dá)式舉例：（ 1） BD是切線， BC是弦 CBD = CAB（ 2

10、） EF = AB ED， BC是切線 CBA = DEF幾何表達(dá)式舉例：（ 1） PA· PB=PC· PD（ 2） AB是直徑 PC AB24圓周角定理及推論:（ 1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；( 如圖 )（ 3）“等弧對等角” “等角對等弧” ；（ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； ( 如圖 )（ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 .( 如圖 )CCAOABDBOCBA（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:BC圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個

11、外角都等于它的內(nèi)對角 .ADE6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素， “知二可推一” ；需記憶其中四個定理 .O是 半 徑（ 1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條BC垂 直半徑的直線是圓的切線；是 切 線A（ 2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（ 3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（ 4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.幾何表達(dá)式舉例：（ 1） ACB=1 AOB2 （ 2） AB 是直徑 ACB=90°（ 3） ACB=90° AB 是直徑（ 4） CD=AD=BD ABC是 Rt幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE = ABC C+A =180

12、 °幾何表達(dá)式舉例：（ 1） OC是半徑 OC AB AB是切線（ 2） OC是半徑 AB是切線 OC AB（ 3） PABOPCB10切割線定理及其推論:（ 1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；（ 2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.BBAAPDCPC11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（ 2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.AAO1O2O1O2B（ 1）（ 2）12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:O（ 1）中心角，半徑 R ， 邊心距 r，nnND邊長 an ，內(nèi)角

13、， 邊數(shù) n；RnnEnrn（ 2）有關(guān)計(jì)算在 RtAOC中進(jìn)行 .nACBa n PC=PA·PB幾何表達(dá)式舉例：（ 1） PC是切線，PB是割線2 PC=PA·PB（ 2） PB、 PD是割線PA· PB=PC· PD幾何表達(dá)式舉例：（ 1） O1， O2 是圓心 O1O2 垂直平分 AB（ 2） 1 、 2相切 O1 、 A、 O2 三點(diǎn)一線公式舉例：(1)n=360 ；n(2)n1802n學(xué)習(xí)必備歡迎下載幾何 B 級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念： 圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形

14、的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)（外）公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角 .二 定理：1不在一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.O3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個全等的直角三角形 .三 公式：AB1. 有關(guān)的計(jì)算： （ 1）圓的周長 C=2 R；（2）弧長 L= n R ；（ 3）圓的面積 S= R2. 1802（ 4）扇形面積S 扇形 = n R1 LR ；（ 5）

15、弓形面積 S 弓形 =扇形面積 SAOB± AOB的面積 . （如圖）CCAOAOBBOOABACB已知弦構(gòu)造 Rt .已知直徑構(gòu)造直角 .已知弦構(gòu)造弦心距 .已知切線連半徑，出垂直 .DDCAAOPAOPBDCOOBCBBCPPAD圓外角轉(zhuǎn)化為圓周圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角 .構(gòu)造垂徑定理 .構(gòu)造相似形 .角 .360 22. 圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（ 1）圓柱的側(cè)面積：S 圓柱側(cè) =2 rh ； (r:底面半徑； h: 圓柱高 )（ 2）圓錐的側(cè)面積：S 圓錐側(cè) = 1 LR .（ L=2 r ，R 是圓錐母線長；r 是底面半徑）2四常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)

16、等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑）直線與圓相交d r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到圓心的距離，其中R、r 表示兩個圓的半徑且Rr ）兩圓外離d R+r；兩圓外切d=R+r ； 兩圓相交R-rd R+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含d R-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線.7關(guān)于圓的常見輔助線：MMAAO2

17、BO2NN01D01CE兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切切線與垂直 .線與平行 .AACOO1CE02DBB兩圓相交構(gòu)造公共弦，兩圓同心， 作弦心距，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線 .可證得 AC=DB.BAAOOEDPBCPC一切一割出相似,并兩割出相似 , 并且構(gòu)造圓且構(gòu)造弦切角.周角 .MMDBAAO102CO102ENN兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行 .切線與垂直 .ABACOEPODBCPA、 PB 是切線，構(gòu)造相交弦出相似 .雙垂圖形和全等 .AADEBPCOBFC規(guī)則圖形折疊出一雙垂出相似 , 并且構(gòu)造對全等，一對相似 .直角 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載DECFHOAGB圓的外切四邊形對邊和相等 .