2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第十章10.2古典概型學(xué)案文含解析新人教版

1、高考復(fù)習(xí)資料第二節(jié)古典概型【回顧知識(shí)點(diǎn)】一、必記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和2古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件_.(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_.3古典概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，如果某個(gè)事件a包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件a的概率為p(a)_.二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的2概率的一般加法公式：p(ab)p(a)p(b

2、)p(ab)公式使用中要注意：(1)公式的作用是求ab的概率，當(dāng)ab時(shí)，a、b互斥，此時(shí)p(ab)0，所以p(ab)p(a)p(b)；(2)要計(jì)算p(ab)，需要求p(a)、p(b)，更重要的是把握事件ab，并求其概率；(3)該公式可以看作一個(gè)方程，知三可求一【小題熱身鍛煉】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”()(2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)事件是等可能事件()(3)在古典概型中，如果事件a中基本事件構(gòu)成集合a，所有的基本事件

3、構(gòu)成集合i，則事件a的概率為.()二、教材改編2從52張撲克牌(不含大小王)中隨機(jī)抽一張牌，抽到的牌比6大比9小的概率為()a.b.c.d.3袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為_三、易錯(cuò)易混4從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，從6,7中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)c，則a，b，c成等差數(shù)列的概率是()a. b. c. d.5在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個(gè)白球，此時(shí)由這個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的概率比原來(lái)由此口袋中取出一個(gè)白球的概率大，則口袋中原有小球的個(gè)數(shù)為_四、走進(jìn)高考62020·江

4、蘇卷將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_簡(jiǎn)單的古典概型問題自主練透型12019·全國(guó)卷生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為()a.b.c.d.22019·全國(guó)卷我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和“陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是()a.b.c.d.32021·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評(píng)五色糯米飯，俗稱五色飯，因糯米飯呈黑、紅、黃、紫、白5種顏色

5、而得名，是壯族人用來(lái)招待客人的傳統(tǒng)食品現(xiàn)從該五色糯米飯中任意取出2種顏色的糯米進(jìn)行品嘗，恰有一種為紫色的概率為()a. b. c. d.悟·技法基本事件個(gè)數(shù)的確定方法(1)列舉法：此法適合于基本事件較少的古典概型(2)列表法：此法適合于從多個(gè)元素中選定兩個(gè)元素的試驗(yàn)，也可看成是坐標(biāo)法.考點(diǎn)二較復(fù)雜的古典概型問題互動(dòng)講練型例12018·天津卷已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用a，b，c，d，e

6、，f，g表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)m為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件m發(fā)生的概率悟·技法1.與平面幾何有關(guān)概率的求法(1)結(jié)合幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征，找到符合條件的基本事件總數(shù)(2)根據(jù)事件的幾何特征求出其基本事件數(shù)(3)代入古典概型公式2求較復(fù)雜事件的概率問題的方法(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解(2)先求其對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式求解.變式練(著眼于舉一反三)12021·山東青島調(diào)研已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)法估計(jì)

7、該運(yùn)動(dòng)員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計(jì)算器隨機(jī)產(chǎn)生09中的整數(shù)，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果現(xiàn)產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次投中的概率為()a. b. c. d.22021·惠州市高三調(diào)研考試不透明的箱子中有形狀、大小都相同的5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黃球現(xiàn)從該箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為()a. b. c. d.考點(diǎn)三古典概型與代數(shù)、幾何知識(shí)的結(jié)合互動(dòng)講練型例2(1)已知a2,0

8、,1,2,3，b3,5，則函數(shù)f(x)(a22)exb為減函數(shù)的概率是()a. b. c. d.(2)若m是集合1,3,5,7,9,11中任意選取的一個(gè)元素，則橢圓1的焦距為整數(shù)的概率為_悟·技法解決與古典概型結(jié)合的問題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.變式練(著眼于舉一反三)3已知m2，1,0,1,2，n1,0,1，隨機(jī)抽取一個(gè)m和一個(gè)n，使得平面向量a(m，n)，滿足|a|>2的概率為_4將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點(diǎn)的概率為_第二節(jié)古典概型

9、【回顧知識(shí)點(diǎn)】互斥基本事件有限相等【小題熱身鍛煉】1參考答案：(1)×(2)×(3)2題目解析：抽到的牌比6大比9小的有2×48(張)，故p(比6大比9小).參考答案：b3題目解析：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2，三個(gè)黃球編號(hào)為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，第二次摸球時(shí)有4種等可能的結(jié)果，兩次摸球共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有2種等可能結(jié)果，即(1,2)，(2,1)，故所求的概率為p.參考答案：4題目解析：a，b，c的取法有(1,4,6)，(1,4,7)，(1,5,6)，(1,5,7)，(2,4,6)，(2,4,7)，(2,5,6)，(2,5

10、,7)，(3,4,6)，(3,4,7)，(3,5,6)，(3,5,7)共12種，其中成等差數(shù)列的有(1,4,7)，(2,4,6)，(3,5,7)共3種，故所求的概率為.參考答案：d5題目解析：設(shè)原來(lái)口袋中白球、黑球的個(gè)數(shù)都為n個(gè)，依題意，解得n5.所以原來(lái)口袋中小球共有2n10個(gè)參考答案：106題目解析：將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，其中點(diǎn)數(shù)和為5的情況有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，則所求概率為.參考答案：課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1題目解析：記5只兔子分別為a，b，c，d，e，其中測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)的3只兔子為a，b，c，則從這5只兔子中隨

11、機(jī)取出3只的基本事件有abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10種，其中恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的基本事件有abd，abe，acd，ace，bcd，bce，共6種，所以所求事件的概率p.參考答案：b2題目解析：由6個(gè)爻組成的重卦種數(shù)為2664，在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的種數(shù)為c20.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率p.故選a.參考答案：a3題目解析：設(shè)黑、紅、黃、紫、白5種顏色的糯米分別為a，b，c，d，e，從中任取2種的所有情況為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(

12、c，e)，(d，e)，共10種，其中恰有一種為紫色的有4種情況，所以所求概率為，故選b.參考答案：b考點(diǎn)二例1題目解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，共21種由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是a，b，c，來(lái)自乙年級(jí)的是d，e，

13、來(lái)自丙年級(jí)的是f，g，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，b，c，d，e，f，g，共5種所以，事件m發(fā)生的概率p(m).變式練1題目解析：隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在這10組隨機(jī)數(shù)中，表示三次投籃恰有兩次投中的有191,271,932，共3組，故所求概率為，故選c.參考答案：c2題目解析：將2個(gè)白球分別記為白球1，白球2，將3個(gè)黃球分別記為黃球1，黃球2，黃球3.從該箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，所有情況是(白球1，白球2)，(白球1，黃球1)，(白球1，黃球2)，(白球1，黃球3)，(白球2，黃球1)，(白球2，黃球2)，(白球2，黃球3)，(黃球1，

14、黃球2)，(黃球1，黃球3)，(黃球2，黃球3)，共10種，摸出的這2個(gè)球顏色不同的情況有(白球1，黃球1)，(白球1，黃球2)，(白球1，黃球3)，(白球2，黃球1)，(白球2，黃球2)，(白球2，黃球3)，共6種，故所求概率為，選c.參考答案：c考點(diǎn)三例2題目解析：(1)由題意知a22<0，解得<a<，且與b無(wú)關(guān)a2,0,1,2,3，a0,1，故所求的概率為p.(2)滿足橢圓1的焦距為整數(shù)的m的取值有1,3,11，共3個(gè)故所求的概率為p.參考答案：(1)c(2)變式練3題目解析：解法一向量a所有可能是：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共15種滿足|a|>2的有(2，1)，(2,1)，(2，1)，(2,1)，所以所求概率為.解法二當(dāng)m2,2，n1,1時(shí)，滿足|a|>2.所以所求概率為.參考答案：4題目解析：若直線axby0與圓(x2)2y22有公共