2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)的概念與性質(zhì)新高考新題型微課堂1多選題命題熱點之函數(shù)性質(zhì)的綜合問題學(xué)案含解析新人教B版

1、高考復(fù)習(xí)資料第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì)一多選題命題熱點之函數(shù)性質(zhì)的綜合問題函數(shù)問題中的多選題主要集中在函數(shù)的性質(zhì)中，涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等. 從命題角度看，既可以是與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的組合型選擇題，也可以是新定義函數(shù)后再從不同角度研究函數(shù)的性質(zhì)問題. 與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的組合型問題(多選題)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2x)0，下列說法正確的是()a函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)b函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)c函數(shù)f(x2)為偶函數(shù)d函數(shù)f(x4)為偶函數(shù)bcd題目解析：偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(2x)0，即有f(x)f(x)f(2x)，所以f(x2)f(x)，f(x4)

2、f(x2)f(x)，可得4為函數(shù)f(x)的周期，故a錯誤，b正確由f(x)f(2x)0，可得f(x)f(2x)0，兩式相減得f(2x)f(2x)0，故f(2x)f(2x)，所以f(x2)為偶函數(shù)，故c正確由f(x)為偶函數(shù)得f(x4)f(x4)若f(x4)為偶函數(shù)，則有f(x4)f(x4)，可得f(x4)f(x4)，即f(x8)f(x)，可得8為f(x)的周期，故d正確故選bcd.關(guān)于函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的組合型多選題，關(guān)鍵是要熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及一些常用結(jié)論，以及它們之間的邏輯關(guān)系，提升邏輯推理能力(多選題)函數(shù)f(x)的定義域為r，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則()af(x)是偶函數(shù)

3、bf(x)是奇函數(shù)cf(x)f(x4) df(x3)是奇函數(shù)cd題目解析：因為f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(1,0)及點(1,0)對稱，所以f(x)f(2x)0，f(x)f(2x)0，故有f(2x)f(2x)，函數(shù)f(x)是周期t2(2)4的周期函數(shù)，選項c正確因為f(x14)f(x14)，即f(x3)f(x3)，所以f(x3)是奇函數(shù)，選項d正確故選cd.新定義函數(shù)問題(多選題)若函數(shù)f(x)滿足條件：對于定義域內(nèi)任意不相等的實數(shù)a，b恒有0；對于定義域內(nèi)任意x1，x2都有f成立則稱其為g函數(shù)下列函數(shù)為g函數(shù)的是()af(x)3x1bf(x)2x1cf(x)

4、x22x3df(x)x24x3，x(，1)ad題目解析：對于定義域內(nèi)任意不相等的實數(shù)a，b恒有0，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意x1，x2都有f 成立，則函數(shù)f(x)為“凸函數(shù)”或其圖像為一條直線對于a，f(x)3x1在r上為增函數(shù)，且f ，故滿足條件；對于b，f(x)2x1在r上為減函數(shù)，不滿足條件；對于c，f(x)x22x3在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，不滿足條件；對于d，f(x)x24x3的對稱軸為直線x2，故函數(shù)f(x)x24x3在(，1)上為增函數(shù)，且為“凸函數(shù)”，故滿足條件. 故選ad.關(guān)于新定義函數(shù)問題，關(guān)鍵是理解新定義函數(shù)的概念. 根據(jù)新定義函數(shù)的概念并

5、挖掘其隱含條件，對比選項判斷正誤(多選題)(2020·棗莊二調(diào))對xr，x表示不超過x的最大整數(shù)十八世紀，yx被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”下列命題中的真命題是()axr，xx1bx，yr，xyxyc函數(shù)yxx(xr)的值域為0, 1) d若tr，使得t31，t42，t53，tnn2同時成立，則正整數(shù)n的最大值是5bcd題目解析：x是整數(shù)，x1是整數(shù)，若xx1，則xx1，矛盾，a錯誤x，yr，xx，yy，所以xyxy，所以xyxy，b正確由定義知x1<xx，所以0xx<1，所以函數(shù)f(x)xx的值域是0,1)，c正確若tr，使得t31，t42，t53，tnn2同時成立，則1t<，t<，t<，t<，t<.因為，若n6，則不存在t同時滿足1t<，t&