2022屆河北省邯鄲市高三摸底試卷---數(shù)學(xué)

1、絕密 啟用前邯鄲市2022屆高三年級(jí)摸底考試試卷數(shù)學(xué)本試卷4頁(yè),22小題,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若復(fù)數(shù)z=a2+i-1-ai為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()a.1b.0c.-12d.-12.

2、已知集合m=x1x-1>0,集合n=xx+3>0,則n=()a.-3,1b.-3,1c.-3,1d.-3,13.若sin2-2=-45,則cos 4的值為()a.425b.725c.35d.31504.2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)的游泳比賽在東京水上運(yùn)動(dòng)中心舉行,其中某泳池池深約3.5 m,容積約為4 375 m3,若水深要求不低于1.8 m,則池內(nèi)蓄水至少為()a.2 250 m3b.2 500 m3c.2 750 m3d.2 000 m35.由1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),1必須排在前兩位,且2,3,4必須排在一起,則這樣的六位數(shù)共有()a.48個(gè)b.

3、60個(gè)c.72個(gè)d.84個(gè)6.已知非零向量a與b滿足|a|=3|b|,且|a+2b|=2a-2b,則向量a與b的夾角的余弦值是()a.-1320b.1320c.-12d.127.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為54,o為坐標(biāo)原點(diǎn),右焦點(diǎn)為f,過(guò)點(diǎn)f作一條漸近線的垂線,垂足為p,opf的周長(zhǎng)為12,則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為()a.8b.4c.22d.28.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e是棱ab的中點(diǎn),f是四邊形aa1d1d內(nèi)一點(diǎn)(包含邊界).ef平面bb1d1d,當(dāng)線段ef長(zhǎng)度最大時(shí),ef與平面abcd所成角的余弦值為()a.24b.33c.34

4、d.36二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.將函數(shù)y=3sin x-2圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12,縱坐標(biāo)不變,再向左平移8個(gè)單位,得到f(x)的圖象,下列說(shuō)法正確的是()a.點(diǎn)4,0是函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心b.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=3cos2x-4-2的圖象相同c.函數(shù)f(x)在0,8上單調(diào)遞減d.直線x=8是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸10.已知5x-3xn的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,下列說(shuō)法正確的是()a.2,n,10成等差數(shù)列b.各項(xiàng)系數(shù)之和為64

5、c.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)d.展開(kāi)式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)11.已知圓c:(x-1)2+(y-1)2=16,直線l:(2m-1)x+(m-1)y-3m+1=0.下列說(shuō)法正確的是()a.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,1)b.圓c被y軸截得的弦長(zhǎng)為215c.直線l被圓c截得弦長(zhǎng)存在最大值,此時(shí)直線l的方程為2x+y-3=0d.直線l被圓c截得弦長(zhǎng)存在最小值,此時(shí)直線l的方程為x-2y-4=012.拋物線c:y2=4x的焦點(diǎn)為f,直線l過(guò)點(diǎn)f,斜率k>0,且交拋物線c于a,b(點(diǎn)a在x軸的下方)兩點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線為m,aa1m于a1,bb1m于b1,下列結(jié)論正確的是()a.ab=fa·f

6、bb.若k=22,則fa·fb=12c.若aa1·bb1=12,則k=22d.a1fb1=60°三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若曲線y=x2+aln x在點(diǎn)1,1處的切線與直線x-2y+2=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為. 14.已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)=2x,則f(0)=,flog4364=. 15.已知數(shù)列an滿足2an+1=4+anan+1且a3=1,sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則s2 022=. 16.用一個(gè)不平行于底面的平面截一個(gè)圓柱,得到如圖幾何體,

7、若截面橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10 cm,離心率為35,這個(gè)幾何體最短的母線長(zhǎng)為4 cm,則此幾何體的體積為cm3. 四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在數(shù)列an中,a1=2,an+1=an+2n+2.(1)求數(shù)列an-2n的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=2(an+2-2n),求bn的前n項(xiàng)和sn.18.(本小題滿分12分)暑假期間,學(xué)生居家生活和學(xué)習(xí),教育部門(mén)特別強(qiáng)調(diào),身體健康與學(xué)習(xí)成績(jī)同樣重要.某校對(duì)300名學(xué)生的鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)如表:平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)0,10)10,20)20,30)30,40)40

8、,50)50,60總?cè)藬?shù)305060705535將學(xué)生日均鍛煉的時(shí)間在40,60的學(xué)生評(píng)價(jià)為“體育合格”.(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“體育合格”與性別有關(guān).體育不合格體育合格合計(jì)男60160女合計(jì)(2)從上述體育合格的學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生,再?gòu)倪@9名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時(shí)間較多的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:k2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):pk2k00.100.050

9、.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題滿分12分)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b=10,b=60°.(1)求abc的面積的最大值;(2)若csin b+c2=2a2sin c,求abc的周長(zhǎng).20.(本小題滿分12分)已知橢圓c:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距為23,且過(guò)點(diǎn)3,12.(1)求橢圓方程;(2)設(shè)直線l:y=kx+m(k0)交橢圓c于a,b兩點(diǎn),且線段ab的中點(diǎn)m在直線x=12上,求證:線段ab的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)n.21.(本小題滿分12分)如圖,在矩形abcd中,ab=2,e為邊cd上的點(diǎn),cb=ce,以eb為折痕把ceb折起,使點(diǎn)c到達(dá)點(diǎn)p的位置,且使二面角p-eb-c為直二面角,三棱錐p-abe的體積為26.(1)證明