937危險(xiǎn)函數(shù)及存活分析

1、8 june 2006hazard functioin and survival analysis1chapter 12knowing when to worry: hazard functions and survival analysisin marketing林家如 張惠盈國(guó)立中興大學(xué)行銷研究所危險(xiǎn)函數(shù)及存活分析8 june 2006hazard functioin and survival analysis2報(bào)告流程一.專有名詞介紹二.存活分析之基本概念三.顧客維持( customer retention)四.危險(xiǎn) (hazards)五.由“危險(xiǎn)”推導(dǎo)“存活” (from hazard

2、 to survival)六.比例危險(xiǎn) (proportional hazards)七.課程回顧八.sas操作示範(fàn)8 june 2006hazard functioin and survival analysis3一. 專有名詞介紹ncustomer tenure 顧客資歷customer lifetime 顧客生命nmedian customer lifetimencustomer half-life 顧客生命之中位數(shù)naverage customer lifetime 平均顧客生命ncustomer retention 顧客維持retention curve 維持曲線nhazard 危險(xiǎn)n

3、censoring 設(shè)限8 june 2006hazard functioin and survival analysis4二. 存活分析之基本概念n 根源根源n 功能功能n 重要性重要性n 行銷應(yīng)用行銷應(yīng)用存活分析(survival analysis)又稱事件史分析(time-to-event analysis)醫(yī)學(xué)研究與製造業(yè)的失效分析(failure analysis)了解顧客何時(shí)需開(kāi)始擔(dān)心顧客的重要舉動(dòng)?何種因素與這些事件最有關(guān)係?ex.對(duì)於某顧客於近期內(nèi)將離開(kāi)，該有多擔(dān)心?此顧客最近尚未採(cǎi)購(gòu)，是否該開(kāi)始擔(dān)心將永遠(yuǎn)流失此顧客?幫助我們了解事件史(time-to-event)的特性:1.

4、 顧客何時(shí)可能會(huì)離開(kāi)?2. 下次顧客可能遷移至另一新顧客區(qū)隔的時(shí)機(jī)?3. 下次顧客可能拓展或緊縮顧客關(guān)係的時(shí)機(jī)?4. 顧客關(guān)係之中，增加或減少資歷(tenure)的因素為何?5. 不同因素對(duì)於顧客資歷(tenure)的量化影響 了解不同族群的顧客維持，以及這些區(qū)隔可能帶來(lái)的利益 預(yù)測(cè)顧客數(shù)量 了解何種因素具有最大的影響力，可使顧客維持最久8 june 2006hazard functioin and survival analysis5三. 顧客維持 customer retentionp與存活很接近，尤其是探討同時(shí)間開(kāi)始的顧客，因此可幫助我們了解存活分析1.計(jì)算顧客維持2.維持曲線3.平均顧

5、客資歷4.放射性元素之衰退8 june 2006hazard functioin and survival analysis61. 計(jì)算顧客維持n 利用顧客資歷(tenure)計(jì)算面臨挑戰(zhàn):1. 開(kāi)始點(diǎn)及停止點(diǎn)的決定。取決於企業(yè)型態(tài)與可得之資料。 subscription and account-based business transactional business 2. 技術(shù)問(wèn)題：在可得的資料中尋找起始與停止日期，可能不如初呈現(xiàn)時(shí)顯著 起始於簽名當(dāng)天?雜誌送達(dá)當(dāng)天?促銷結(jié)束開(kāi)始付費(fèi)時(shí)?8 june 2006hazard functioin and survival analysis7n計(jì)

6、算出tenure後即可畫出顧客維持曲線n 可顯示出在特定期間內(nèi)，顧客維持的比例。n 累進(jìn)圖表，由100%開(kāi)始n 若顧客起始點(diǎn)近似，則維持曲線接近於存活曲線。n 假設(shè)顧客起始點(diǎn)相同，從顧客維持曲線可比較不同族群顧客的顧客維持:n 從特定時(shí)間點(diǎn)看，看其維持之比例。n 顧客生命之中位數(shù)(median customer lifetime; customer half-life):一半之顧客流失需多久時(shí)間。2. 維持曲線retention curve 8 june 2006hazard functioin and survival analysis8note顧客生命中位數(shù)無(wú)法解答這段期間顧客之平均價(jià)值是

7、多少?一般顧客優(yōu)質(zhì)顧客利用維持曲線比較顧客不同顧客群利用維持曲線比較顧客不同顧客群8 june 2006hazard functioin and survival analysis94. 平均顧客資歷average tenuren average tenure=average remaining lifetime=truncated mean lifetimen 無(wú)法計(jì)算真正的平均生命，除非所有的顧客均離開(kāi)。因此特定時(shí)間內(nèi)的平均生命，統(tǒng)計(jì)學(xué)家稱為截距式平均生命8 june 2006hazard functioin and survival analysis101020/10201/10n 平均

8、顧客資歷平均顧客資歷: : 特定期間內(nèi)，位於維持曲線下方的面積特定期間內(nèi)，位於維持曲線下方的面積8 june 2006hazard functioin and survival analysis11example:顧客價(jià)值的計(jì)算一般顧客平均資歷優(yōu)質(zhì)顧客平均資歷每年平均顧客價(jià)值=$100一般顧客平均生命=3.7年， 10-year顧客價(jià)值: $1003.7$370優(yōu)質(zhì)顧客平均生命=6.1年， 10-year顧客價(jià)值: $1006.1$6108 june 2006hazard functioin and survival analysis12n好的顧客是鈾，離開(kāi)的顧客是鉛。鈾的衰減量，類似維持曲線

9、。n呈指數(shù)衰減：無(wú)論時(shí)間的長(zhǎng)短，元素皆以固定比例衰減。n能幫助了解顧客維持概念，但事實(shí)上顧客極少呈現(xiàn)指數(shù)衰減。n原因:n太簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)其未來(lái)現(xiàn)象。n無(wú)法呈現(xiàn)顧客忠誠(chéng)度。留下的顧客和離開(kāi)的顧客，並不相同。4. 放射性元素之衰減8 june 2006hazard functioin and survival analysis13四. 危險(xiǎn) hazards屬無(wú)母數(shù)(non-parametric)之統(tǒng)計(jì)方法可延伸出更有用之存活曲線1.危險(xiǎn)機(jī)率 hazard probability2.危險(xiǎn)函數(shù) hazard function3.設(shè)限 censoring8 june 2006hazard functioin

10、and survival analysis141. 危險(xiǎn)機(jī)率 hazard probability n 定義:假設(shè)某顧客目前tenure為t(即已存活至t)，那其在t+1前離開(kāi)的機(jī)率為多少? 亦即:t時(shí)之危險(xiǎn)為:t至t+1期間顧客流失之風(fēng)險(xiǎn)。n 為條件機(jī)率的概念n 值介於0-1之間n 計(jì)算公式於 t 離開(kāi)之顧客人數(shù)所有可能於 t 離開(kāi)之顧客人數(shù)風(fēng)險(xiǎn)人口 (population at risk): 所有tenure大於或等於t之顧客，亦包含了在t點(diǎn)流失之顧客8 june 2006hazard functioin and survival analysis15 危險(xiǎn)的例子u.s life tabl

11、e :n 屬於浴缸型的危險(xiǎn)函數(shù)，開(kāi)始時(shí)高，接著急降，然後逐漸攀升 n 在某條件年齡下死亡之機(jī)率tenure8 june 2006hazard functioin and survival analysis162. 危險(xiǎn)函數(shù)的型態(tài)nconstant hazard 固定型危險(xiǎn)n無(wú)論顧客已存在多久時(shí)間，危險(xiǎn)機(jī)率都是一樣的(常數(shù))，在圖表上呈現(xiàn)水平線。n顧客離開(kāi)的機(jī)率不隨著顧客維持時(shí)間而改變。類似放射性元素衰減的型態(tài)。nbathtub hazard 浴缸型危險(xiǎn)n開(kāi)始時(shí)很高，接著下降並維持平坦一段時(shí)間，最後hazard又再次提高。n有綁約期間的客戶。早期顧客因產(chǎn)品不適合，或是尚未付費(fèi)而離開(kāi)，接著進(jìn)入漫長(zhǎng)

12、的約期，顧客可能因?yàn)檫`約金或履約的義務(wù)而不離開(kāi)。約期結(jié)束後，顧客時(shí)常急於離開(kāi)。(市場(chǎng)改變，投入競(jìng)爭(zhēng)者懷抱，較好的服務(wù)與價(jià)格等)8 june 2006hazard functioin and survival analysis17實(shí)際範(fàn)例一開(kāi)始很高：顧客已經(jīng)簽約，但可能因某些技術(shù)因素而無(wú)法開(kāi)始。某些客戶忘記自己已簽約因而尚未開(kāi)始。m-shaped featurem-shaped feature 在9及11週出現(xiàn)高峰。1.在兩個(gè)月左右，可能是未繳款未繳款。2.在三個(gè)月左右。優(yōu)惠促銷期優(yōu)惠促銷期結(jié)束，顧客認(rèn)為不再需要此服務(wù)，很可能又參加另一種優(yōu)惠活動(dòng)緩慢的衰退，表示顧客滯留越久，越不可能離開(kāi)?？赡芊?/p>

13、應(yīng)維持時(shí)間越久顧客的忠誠(chéng)度越高三個(gè)月後，不再有高峰，每隔四到五週，會(huì)有小的高峰週期，這反應(yīng)每月付費(fèi)的週期每月付費(fèi)的週期，消費(fèi)者通常在收到帳單後離開(kāi)。8 june 2006hazard functioin and survival analysis183. 設(shè)限 censoring存活分析中最重要的概念: 為了計(jì)算更精確之危險(xiǎn)機(jī)率時(shí)將某些顧客排除 不予計(jì)算在內(nèi)nhazard probability：於t點(diǎn)離開(kāi)之顧客人數(shù)t點(diǎn)之風(fēng)險(xiǎn)人口censored:於t點(diǎn)之前已經(jīng)離開(kāi)的顧客，不可再算為人口(tenurescoren輸入設(shè)限指令n 尚存活的顧客tenure=20061231-起租日，標(biāo)注設(shè)限n 其

14、他：終止日-起始日，不設(shè)限8 june 2006hazard functioin and survival analysis70nexport增加score選項(xiàng)8 june 2006hazard functioin and survival analysis71n增加score noden 執(zhí)行sas code進(jìn)行設(shè)限n 增加tenure,censored二個(gè)變數(shù)8 june 2006hazard functioin and survival analysis72ndata對(duì)應(yīng)到資料8 june 2006hazard functioin and survival analysis73nsett

15、ingapply training data score code to score data set8 june 2006hazard functioin and survival analysis74n執(zhí)行score node，新增的兩個(gè)變數(shù)已經(jīng)加入8 june 2006hazard functioin and survival analysis75n 再新增一個(gè)sas coden 對(duì)應(yīng)到score的資料n programrun(執(zhí)行sas process)n proc lifetestn data=emdata.sd_k8xbw outsurv=lifetest method=actn intervals= 0 to 1000 by 1n plots=(s,