九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1.4二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質(zhì)2課件新版新人教版

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（2） 回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），求這個(gè)），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式. 解：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3，-2k+b=-12.解得解得 k=5，b=-2.所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.情境導(dǎo)入本節(jié)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

2、2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（1，2）且過(guò)點(diǎn)（）且過(guò)點(diǎn)（2，3)（2）已知拋物線(xiàn)與）已知拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3且圖像過(guò)（且圖像過(guò)（0，-3）解：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點(diǎn)是（1，2）設(shè)y=a(x-1)2+2，又過(guò)點(diǎn)（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3，設(shè)y

3、=a(x-1)(x-3),過(guò)（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3預(yù)習(xí)反饋一般式法二次函數(shù)的解析式問(wèn)題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15課堂探究解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選?。?3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），試求出這個(gè)二次

4、函數(shù)的解析式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0， c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的解析式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫(xiě)解析式）課堂探究這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個(gè)三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式.一般式法求二次函數(shù)解析式的方法課堂探究 解： （-3，0）（）（-1，0）是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-x1)

5、(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），試出這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 交點(diǎn)法二次函數(shù)的解析式xyo1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512課堂探究交點(diǎn)法求二次函數(shù)解析式的方法這種知道拋物線(xiàn)x軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入坐標(biāo)代入，得到關(guān)于a的一元一

6、次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式.課堂探究頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的解析式 選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.所求的二次函數(shù)的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.課堂探究頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一

7、元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)解析式.課堂探究解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c. 例例 已知拋物線(xiàn)與已知拋物線(xiàn)與x軸交于軸交于a（1，0），），b（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（0,1），求拋物線(xiàn)的解析式），求拋物線(xiàn)的解析式.故所求的拋物線(xiàn)解析式為故所求的拋物線(xiàn)解析式為 y=x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得解得 a=-1, b=0, c=1典例精析已知三點(diǎn)坐標(biāo)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k

8、用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式本課小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖像上任意一點(diǎn)，通常選擇頂點(diǎn)式。一點(diǎn)，通常選擇頂點(diǎn)式。yxo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式. 本課小結(jié)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是 .234yx= 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點(diǎn)式，只不過(guò)前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.注意xyo1 2-1-2-3-4321-1345隨堂檢測(cè)2.過(guò)點(diǎn)（2，4），），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其解析式是 .頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+6隨堂檢測(cè)