2021-2022學(xué)年八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)人教版共頂點(diǎn)的等腰三角形問題

1、共頂點(diǎn)的等腰三角形問題等腰三角形的兩條腰相等，如果兩個(gè)等腰三角形共頂點(diǎn)且頂角相等，那等腰三角形的兩條腰相等，如果兩個(gè)等腰三角形共頂點(diǎn)且頂角相等，那么將兩條腰分配到不同的兩個(gè)三角形中會(huì)得到全等三角形，會(huì)發(fā)現(xiàn)某些線段么將兩條腰分配到不同的兩個(gè)三角形中會(huì)得到全等三角形，會(huì)發(fā)現(xiàn)某些線段在數(shù)量和位置上有著特殊的關(guān)系在數(shù)量和位置上有著特殊的關(guān)系. .常見的有共頂點(diǎn)的等腰直角三角形和等邊三角形，我們一起來探究常見的有共頂點(diǎn)的等腰直角三角形和等邊三角形，我們一起來探究. .類型一：共頂點(diǎn)的等腰三角形問題如圖，如圖，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于交于M，求證：求證：BECF；BECF；證明

2、：證明：BACEAF90，BAC1EAF1即即EABFAC又又ABAC，AEAFEABFACBECF類型一：共頂點(diǎn)的等腰三角形問題如圖，如圖，ABAC，AEAF，BACEAF90，BE、CF交于交于M，求證：求證：BECF；求證：求證：BECF；證明：證明：EABFAC2423590453253 90BECF如圖，如圖，ABC和和ADE均為等腰直角三角形，均為等腰直角三角形，ACBAED90，連接，連接BD，求證：，求證：DBE=45.證明：過證明：過D作作DFBE于于FABC和和ADE為等腰為等腰直角三角形直角三角形AE=ED，ACE=EFD1902=3ACEEFDCE=FD，EFACAC=

3、BCBCEFBCFCEFFC即即BFCEBFFDBFD是等腰直角三角形是等腰直角三角形DBE45.類型二：共頂點(diǎn)的等邊三角形如圖所示，如圖所示，ACM和和BCN都為等邊三角形，連接都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：，求證：AN=BM.證明：證明：ACM和和BCN都為等邊三角形，都為等邊三角形，1360123 2即即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM如圖所示，如圖所示，ACM和和BCN都為等邊三角形，連接都為等邊三角形，連接AN、BM，求證：，求證：AN=BM.證明：證明：ACM和和BCN都為等邊三角形，都為等邊三角形，1360123 2即即ACNMCBCACM，CBCNCANCMB(SAS)ANBM123 2NAB1MC32如果兩個(gè)等腰三角形共頂點(diǎn)且頂角相等，那么將兩條腰分配到不同的兩個(gè)如果兩個(gè)等腰三角形共頂點(diǎn)且頂角相等，那么將兩條腰分配到不同的兩個(gè)三角形中會(huì)得到全等三角形，并且我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：改變兩個(gè)三角形的相對(duì)位置并三角形中會(huì)得到全等三角形，