畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于EMD的語(yǔ)音信號(hào)去噪研究

1、浙 江 理 工 大 學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))誠(chéng)信聲明我謹(jǐn)在此保證：本人所寫的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))，凡引用他人的研究成果均已在參考文獻(xiàn)或注釋中列出。論文(設(shè)計(jì))主體均由本人獨(dú)立完成，沒有抄襲、剽竊他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的研究成果行為。如出現(xiàn)以上違反知識(shí)產(chǎn)權(quán)的情況，本人愿意承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。聲明人(簽名)：年 月 日摘 要隨著計(jì)算機(jī)和人工智能的發(fā)展，語(yǔ)音信號(hào)處理作為一個(gè)跨學(xué)科、綜合性的研究領(lǐng)域已成為當(dāng)今的一個(gè)研究熱點(diǎn)。近年來(lái)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(emd)是已經(jīng)成為一種新的處理非線性、非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)分析方法。本文主要通過(guò)學(xué)習(xí)emd時(shí)頻分析理論，對(duì)實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行去噪仿真。首先，論文介紹了課題研究的背景及意義，接著對(duì)語(yǔ)音信

2、號(hào)去噪的原理及國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，然后通過(guò)對(duì)emd、端點(diǎn)效應(yīng)、端點(diǎn)延拓的基本概念的講述，研究了emd的分解原理與算法，分析了emd方法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)分析產(chǎn)生的影響，并對(duì)emd分解中應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行了分析研究。最后通過(guò)分別運(yùn)用emd原理和小波變換對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，并通過(guò)對(duì)比研究?jī)煞N去噪的方法的優(yōu)劣特點(diǎn)，在matlab仿真環(huán)境下實(shí)現(xiàn)基于emd的語(yǔ)音信號(hào)去噪算法。關(guān)鍵詞：信號(hào)去噪；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；端點(diǎn)效應(yīng)；matlab仿真abstractwith the development of computers and artificial intelligence, speech signal p

3、rocessing as a multi-disciplinary, comprehensive research has become a research hotspot. in recent years, empirical mode decomposition (emd) is a new treatment has become a non-linear, non-stationary data analysis method. in this paper, emd by learning time-frequency analysis theory, the actual spee

4、ch signal denoising simulation. first, the paper introduces the research background and significance, then the principle of denoising speech signals are surveyed in detail at home and abroad, and by emd, end effect, end extension of the basic concepts about the study the decomposition of emd princip

5、le and algorithm, analyzing the emd method of signal analysis of the impact of voice, and the emd decomposition should pay attention to the problems analyzed. finally, the principles were the use of emd and wavelet transform of the noisy speech signal denoising, and by comparing the methods of the m

6、erits of the two denoising characteristics of matlab simulation environment in the emd-based speech signal denoising algorithm. keywords: signal denoising; empirical mode decomposition; end effect; matlab simulation 目 錄摘 要abstract第1章 緒論11.1 研究背景及意義11.2語(yǔ)音去噪的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀21.3 論文研究?jī)?nèi)容及框架3第二章 語(yǔ)音信號(hào)去噪52.1. 語(yǔ)音增強(qiáng)定

7、義52.2 自相關(guān)相減法52.3 諧波增強(qiáng)法62.4 自適應(yīng)濾波法72.5 小波分析法82.5.1小波去噪的基本原理82.5.2一維信號(hào)的去噪步驟92.5.3小波去噪的方法9第三章 emd時(shí)頻分析基本理論123.1 emd方法的基本概念123.1.1 瞬時(shí)頻率123.1.2 特征尺度函數(shù)143.1.3 本征模態(tài)函數(shù)153.2 emd算法的實(shí)現(xiàn)153.2.1 emd方法的“篩分”過(guò)程163.2.2 emd中的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題173.2.3 emd方法的特點(diǎn)18第四章 基于emd的語(yǔ)音去噪算法204.1 emd算法的實(shí)現(xiàn)流程204.2 基于emd的閾值去噪方法214.3 基于emd的語(yǔ)音去噪實(shí)驗(yàn)仿真2

8、24.3.1 簡(jiǎn)單信號(hào)的去噪224.3.2 實(shí)際語(yǔ)音的去噪264.4小結(jié)28第5章 總結(jié)和展望29參考文獻(xiàn).30致謝32附錄33i浙江理工大學(xué)信息電子學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）第1章 緒論1.1 研究背景及意義隨著現(xiàn)代科學(xué)的蓬勃發(fā)展，人類社會(huì)愈來(lái)愈顯示出信息社會(huì)的特點(diǎn)。通信或信息交換己成為人類社會(huì)存在的必要條件，正如衣食住行對(duì)人類是必要的一樣。語(yǔ)音作為語(yǔ)言的聲學(xué)表現(xiàn)，是人類交流信息最自然、最有效、最方便的手段之一，是人們最重要的交際工具。然而，人們?cè)谡Z(yǔ)音通信過(guò)程中不可避免地會(huì)受到來(lái)自周圍環(huán)境和傳輸媒介引入的噪聲、通信設(shè)備內(nèi)部電噪聲、乃至其他講話者的干擾。這些干擾最終將使接收者接收到的語(yǔ)音是被噪聲

9、污染過(guò)的語(yǔ)音。由于語(yǔ)音生成模型是低速率編碼的基礎(chǔ)，當(dāng)模型參數(shù)的提取受到混雜在語(yǔ)音中背景噪聲嚴(yán)重干擾時(shí)，重建語(yǔ)音的質(zhì)量將急劇惡化，甚至變得完全不可懂。因此，語(yǔ)音信號(hào)處理作為一個(gè)跨學(xué)科、綜合性的研究領(lǐng)域已成為當(dāng)今的一個(gè)研究熱點(diǎn)。語(yǔ)音信號(hào)常常會(huì)受到噪聲的干擾，必須進(jìn)行語(yǔ)音增強(qiáng)和語(yǔ)音端點(diǎn)檢測(cè)，改善系統(tǒng)在含噪條件下的性能。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法,對(duì)信號(hào)的瞬時(shí)特征分析一直都不完善，時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅立葉變換、wigner-ville分布等，它們分別存在著窗效應(yīng)和交叉項(xiàng)的問(wèn)題且都不是自適應(yīng)的。對(duì)于非線性信號(hào)，時(shí)頻分析是有效的分析方法。窗口傅里葉變換可以對(duì)非線性信號(hào)實(shí)現(xiàn)時(shí)間-頻率分析，但是它的視頻窗口的大小是固

10、定的，因此，嚴(yán)格意義上說(shuō)，它還是一種平穩(wěn)信號(hào)分析方法，只適用于對(duì)緩變信號(hào)的分析。wigner-ville分布采用了雙線性變換而不是線性變換，因此對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)會(huì)有嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾。雖然小波變換具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”和多分辨率的特性。但是，在小波變換中小波基的選擇對(duì)分析結(jié)果影響較大，且一旦選擇了某個(gè)小波基，則在整個(gè)分析過(guò)程中都無(wú)法更換，那么該小波基在全局上有可能是最佳的，但對(duì)某個(gè)局部區(qū)域來(lái)說(shuō)卻可能是最差的，因此小波變換對(duì)信號(hào)的局部并沒有自適應(yīng)性；另一方面，選定了分解尺度后所得到的小波分解結(jié)果是某一固定頻率段的時(shí)域波形，所包含的頻率只與信號(hào)的分析頻率有關(guān)，而與信號(hào)本身無(wú)關(guān)，從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，小波

11、變換不具備自適應(yīng)的信號(hào)分解特性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(emd)，是突破了傳統(tǒng)信號(hào)處理的常規(guī)思路，處理方法簡(jiǎn)單，且能較準(zhǔn)確的分析非線性信號(hào)的瞬時(shí)特征，是具有一定潛力的研究方法。1.2語(yǔ)音去噪的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在實(shí)際需求推動(dòng)下，早在60 年代語(yǔ)音增強(qiáng)技術(shù)研究的課題就已經(jīng)引起人們的注意，此后40 多年間人們一直鍥而不舍地進(jìn)行這一方面的研究。隨著數(shù)字信號(hào)處理理論的成熟，70 年代曾形成一個(gè)研究高潮，取得了一些基礎(chǔ)性成果，并使語(yǔ)音增強(qiáng)發(fā)展成為語(yǔ)音數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。進(jìn)入80 年代后，vlsi 技術(shù)的發(fā)展和成熟為語(yǔ)音增強(qiáng)的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)提供了可能。幾十年來(lái)，人們提出了各種語(yǔ)音增強(qiáng)算法，如：1978 年，lim

12、 和oppenheim 提出了語(yǔ)音增強(qiáng)的維納濾波法；1979 年，boll 針對(duì)加性白噪聲提出了譜減法；1980年，maulay 和malpass 提出了軟判決噪聲抑制法；1984 年，ephraim 和malah 提出基于最小均方誤差短時(shí)譜幅度估計(jì)的語(yǔ)音增強(qiáng)算法； 1995年donoho和johnstone提出了小波收縮去噪技術(shù)，近年來(lái)，基于小波分解的去噪方法也取得了一定的成果并成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。但是，在小波變換中小波基的選擇對(duì)分析結(jié)果影響較大，且一旦選擇了某個(gè)小波基，則在整個(gè)分析過(guò)程中都無(wú)法更換，那么該小波基在全局上有可能是最佳的，但對(duì)某個(gè)局部區(qū)域來(lái)說(shuō)卻可能是最差的，因此小波變換對(duì)信號(hào)的局

13、部并沒有自適應(yīng)性。由n.e huang于1998年提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈋md方法為非平穩(wěn)，非線性信號(hào)處理提供了一種是用方法，迅速在國(guó)內(nèi)外眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。hilbert-huang變換是最新發(fā)展起來(lái)的處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法。hilbert-huang變換吸取了小波變換多分辨的優(yōu)勢(shì), 同時(shí)又克服了在小波變換中需要選擇小波基的困難, 因此該方法同樣可以用來(lái)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行濾波和去噪。emd方法和與之相應(yīng)的hilbert譜統(tǒng)稱為hilbert-huang變換，hilbert-huang變換是一種新的具有自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，它可根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，消除了人為的因

14、素，克服了傳統(tǒng)方法中用無(wú)意義的諧波分量來(lái)表示非平穩(wěn)，非線性信號(hào)的缺陷，并可得到極高的時(shí)頻分辨率，具有良好的時(shí)頻聚集性，非常適合對(duì)非平穩(wěn)，非線性信號(hào)進(jìn)行分析。國(guó)內(nèi)對(duì)于語(yǔ)音去噪技術(shù)也有一定的研究與應(yīng)用。陳蘊(yùn)谷提出了一種基于普減法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾恼Z(yǔ)音去噪算法。在低信噪比的情況下用普減法可以去除信號(hào)中的大部分背景噪聲，再對(duì)已處理過(guò)的信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，?duì)前幾個(gè)imf進(jìn)行閾值處理可以進(jìn)一步增強(qiáng)語(yǔ)音，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。2005年，萬(wàn)建，趙春暉，付進(jìn)等人分析了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡md）方法的含噪語(yǔ)音信號(hào)尺度濾波特性，并根據(jù)清音和濁音的不同特點(diǎn)，應(yīng)用軟門限方法對(duì)以寬帶隨機(jī)噪聲為背景的語(yǔ)音信

15、號(hào)imf分量作門限處理，提出了一種基于emd的語(yǔ)音信號(hào)噪聲處理的算法。計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，該算法具有較好的語(yǔ)音去噪效果和較小的語(yǔ)音失真性能。同時(shí)，張維強(qiáng)等人在介紹hilbert-huang變換理論的基礎(chǔ)上，提出一種基于hht變換的語(yǔ)音去噪算法。首先對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)做emd分解，得到各階imf分量，然后對(duì)高頻的imf分量用小波域去噪中的閾值方法進(jìn)行處理，然后把經(jīng)過(guò)閾值處理的高頻imf分量和低頻的imf進(jìn)行疊加，得到重構(gòu)后的信號(hào)，即為去噪信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明基于hilbert-huang變換的去噪結(jié)果優(yōu)于小波軟，硬閾值法的去噪結(jié)果，顯示了hilbert-huang變換在處理非平穩(wěn)信號(hào)中的優(yōu)越性。1

16、.3 論文研究?jī)?nèi)容及框架本文在借鑒，學(xué)習(xí)已有的語(yǔ)音去噪算法的基礎(chǔ)上，著重探討了基于emd的語(yǔ)音信號(hào)去噪方法，通過(guò)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)去噪的基本概念的介紹和語(yǔ)音增強(qiáng)算法的介紹，與最常見的小波去噪方法作比較，詳細(xì)闡述emd的原理及其存在的問(wèn)題，并根據(jù)實(shí)際需要選用合適的端點(diǎn)效應(yīng)處理方法，就其實(shí)現(xiàn)及理論方面存在的問(wèn)題和其在實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題進(jìn)行探索研究，并以帶噪的語(yǔ)音信號(hào)的分析處理為主要應(yīng)用研究對(duì)象。論文共分五章，內(nèi)容安排如下:第一章闡述本文研究的意義和課題背景。介紹國(guó)內(nèi)外科研人員在語(yǔ)音去噪方面的研究進(jìn)展，給出了本文的主要工作及內(nèi)容安排。第二章是語(yǔ)音信號(hào)去噪的概述，介紹了語(yǔ)音增強(qiáng)的定義及應(yīng)用，同時(shí)介紹了幾種語(yǔ)音增

17、強(qiáng)算法和最為常見的小波去噪法第三章闡述了emd時(shí)頻分析方法的基本理論及所存在的問(wèn)題，介紹了emd方法的基本概念，包括瞬時(shí)頻率，特征尺度參數(shù)，本征模態(tài)函數(shù)，端點(diǎn)效應(yīng)抑制等。然后介紹了emd方法的分解原理及實(shí)現(xiàn)算法，并總結(jié)了emd方法的特點(diǎn)，同時(shí)提出了emd方法多存在的問(wèn)題。第四章給出了語(yǔ)音去噪的流程和emd分解算法的流程，對(duì)小波去噪和emd去噪方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，并進(jìn)行了比較，實(shí)現(xiàn)了基于emd的語(yǔ)音信號(hào)去噪算法。第2章 語(yǔ)音信號(hào)去噪2.1. 語(yǔ)音增強(qiáng)定義語(yǔ)音增強(qiáng)是指當(dāng)語(yǔ)音信號(hào)被各種各樣的噪聲干擾、甚至淹沒后，從噪聲背景中提取有用的語(yǔ)音信號(hào)，抑制、降低噪聲干擾的技術(shù)。一句話，從含噪語(yǔ)音中提取盡可能

18、純凈的原始語(yǔ)音。日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到在噪聲干擾下進(jìn)行語(yǔ)音通信的問(wèn)題。例如在汽車、火車上使用移動(dòng)電話，旁人的喧鬧聲，馬路旁和市場(chǎng)里的公用電話等。軍事通信中，指揮員的作戰(zhàn)命令和戰(zhàn)斗員的戰(zhàn)情匯報(bào)都需要用語(yǔ)音來(lái)表達(dá)，由于戰(zhàn)斗環(huán)境中的聲環(huán)境惡劣，特別是炸彈產(chǎn)生的沖擊性噪聲，使有用信號(hào)完全淹沒在噪聲中。 目前常用的語(yǔ)音增強(qiáng)算法分為如下幾類：基于譜相減的語(yǔ)音增強(qiáng)算法、基于小波分析的語(yǔ)音增強(qiáng)算法、基于卡爾曼濾波的語(yǔ)音增強(qiáng)算法、基于信號(hào)子空間的增強(qiáng)方法、基于聽覺掩蔽效應(yīng)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法、基于獨(dú)立分量分析的語(yǔ)音增強(qiáng)方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的語(yǔ)音增強(qiáng)方法等。語(yǔ)音增強(qiáng)已經(jīng)發(fā)展成為語(yǔ)音信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，為了對(duì)這些有

19、效的語(yǔ)音增強(qiáng)算法大致有一個(gè)總體認(rèn)識(shí)。下面，將就自相關(guān)相減法、諧波增強(qiáng)法、自適應(yīng)濾波法、基于小波分析的語(yǔ)音增強(qiáng)算法做一介紹。2.2自相關(guān)相減法信號(hào)的功率譜是其自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，因此應(yīng)用于功率譜上的任何方法都可以應(yīng)用到自相關(guān)上，這是利用自相關(guān)相減法進(jìn)行增強(qiáng)的基礎(chǔ)。利用信號(hào)本身相關(guān)，而信號(hào)與噪聲，噪聲與噪聲之間可看作不相關(guān)的特性，可以將帶噪信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)處理，得到與不帶噪信號(hào)同樣的自相關(guān)系數(shù)幀序列。設(shè)帶噪語(yǔ)音信號(hào)為， ，+ （其中是純語(yǔ)音信號(hào)，是噪聲信號(hào)，是帶噪語(yǔ)音信號(hào)），則其自相關(guān)函數(shù)為： （2.1）（2.1）式中，w(t)為窗函數(shù)，為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。因假定噪聲為白噪聲，故其自相關(guān)函數(shù) 為

20、沖激函數(shù)。由（2.1）式知，語(yǔ)音的自相關(guān)可以從 中減去噪聲功率估值的方法來(lái)估計(jì)。這種方法很有吸引力，因?yàn)樗灰筮M(jìn)行傅立葉變換，而且，如果采用語(yǔ)音線性預(yù)測(cè)編碼，則自相關(guān)函數(shù)總是要計(jì)算的。因此，這種方法的附加運(yùn)算量可以忽略不計(jì)。利用自相關(guān)相減法的主要問(wèn)題是對(duì)噪聲的估計(jì)，如果估計(jì)有錯(cuò)誤，則所得結(jié)果就不再是自相關(guān)函數(shù)了。2.3諧波增強(qiáng)法語(yǔ)音信號(hào)的濁音段有明顯的周期性，利用這一特點(diǎn)，可以采用自適應(yīng)梳狀濾波來(lái)提取語(yǔ)音分量，抑制噪聲。梳狀濾波器可以在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，表達(dá)式為： （2.2）這里，l 為基頻周期；m 為常數(shù)(通常不大)；x(n)為濾波器輸入信號(hào)序列；y(n)為輸出信號(hào)序列；為系數(shù)，隨信號(hào)周期而變化。

21、輸出信號(hào)是輸入信號(hào)的延時(shí)加權(quán)和的平均值。當(dāng)延時(shí)與周期一致時(shí)，這個(gè)平均過(guò)程將使周期性分量得到加強(qiáng)，而其他非周期性分量或與信號(hào)周期不同的其他周期性分量受到抑制或消除。顯然，上述方法的關(guān)鍵是要精確估計(jì)出語(yǔ)音信號(hào)的基音周期，這在強(qiáng)背景噪聲干擾下是件困難的事情。在基音發(fā)生變化的過(guò)渡段，這種方法會(huì)受到嚴(yán)重影響。選擇m=1 可以減小影響，但增強(qiáng)效果下降，m與梳狀濾波器的帶寬成反比。梳狀濾波器也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)，對(duì)語(yǔ)音進(jìn)行傅里葉變換后可以鑒別出需要提取的各次諧波分量，然后經(jīng)傅立葉反變換恢復(fù)為時(shí)域信號(hào)。梳狀濾波不但可增強(qiáng)語(yǔ)音,信號(hào)，也可以用于抑制各種噪聲干擾，包括消除同聲道的其它語(yǔ)音的干擾。同時(shí)對(duì)兩個(gè)語(yǔ)音進(jìn)行梳狀

22、濾波的主要困難是：存在另一個(gè)人講話干擾時(shí)，如何跟蹤并精確估計(jì)講話者的基音。2.4自適應(yīng)濾波法帶自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的工作原理實(shí)質(zhì)上是以均方誤差或方差(n) 最小為準(zhǔn)則,對(duì)噪聲 進(jìn)行最優(yōu)估計(jì) = , 然后從含噪語(yǔ)音中減去n( n) ,達(dá)到降噪、提高信噪比、增強(qiáng)語(yǔ)音的目的。帶自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器有兩個(gè)通道主通道和參考通道。主通道接收到信號(hào)s 和不相關(guān)噪聲，（ ）形成對(duì)消除器的原輸入。參考通道接收到一個(gè)與信號(hào)不相關(guān)的、而與噪聲相關(guān)的噪聲 ,形成對(duì)消除器的參考輸入。參考輸入的噪聲 被濾波器產(chǎn)生一個(gè)輸出y ,它盡可能地去翻版。該輸出從原輸入s +中減去,產(chǎn)生系統(tǒng)的輸出為： （2.3）均方誤差亦即

23、輸出的均方值 (2.4)因?yàn)閟 和 , 無(wú)關(guān),所以s 和 , y 無(wú)關(guān),則 (2.5)這樣,式(2.4) 就成為 (2.6)自適應(yīng)濾波器要調(diào)整其加權(quán)矢量w,使e e2 最小,因s不在自適應(yīng)濾波器通道內(nèi),所以這種最小化可表示為 (2.7)從而自適應(yīng)濾波器調(diào)整的結(jié)果,將使y 在均方誤差最小的意義下,最接近主通道噪聲分量 ,因而使系統(tǒng)輸出的噪聲大為降低。再由式(1) 有 (2.8)所以 (2.9)上式說(shuō)明,在最小均方誤差意義下, y 最接近 ,等效于e (系統(tǒng)輸出) ,最接近s。所以在噪聲抵消系統(tǒng)的輸出端大大地提高了信號(hào)噪聲比, 而且并未造成大的信號(hào)失真。2.5小波分析法2.5.1小波去噪的基本原理

24、一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)的模型可以表示成如下的形式： （2.10）其中，為真實(shí)的信號(hào)，為噪聲，為含噪聲的信號(hào)。在這里，我們以一個(gè)最簡(jiǎn)單的噪聲模型加以說(shuō)明，即認(rèn)為為高斯白噪聲n(0，1)。噪聲級(jí)(noise level)為1。實(shí)際的工程中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。所以去噪過(guò)程可按如下方法進(jìn)行處理：首先對(duì)信號(hào)s進(jìn)行小波分解(如進(jìn)行三層分解，分解過(guò)程如圖31所示，則噪聲部分通常包含在cd1，cd2，cd3中，因而可以以門限閾值等形式對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行處理，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到去噪的目的。對(duì)信號(hào)去噪的目的就是要抑制信號(hào)中的噪聲部分，從而在中恢復(fù)

25、出真實(shí)信號(hào)。sca1ca2ca3cd3cd2cd1第二層第三層圖2-1 信號(hào)的三層分解圖上圖中信號(hào)的三層分解圖其中s為含噪信號(hào)，ca1、ca2、ca3分別為l3層的低頻系數(shù)，cd1、cd2、cd3分別為l3層的高頻系數(shù)。2.5.2一維信號(hào)的去噪步驟一般來(lái)說(shuō)，一維信號(hào)的去噪過(guò)程可分為三個(gè)步驟進(jìn)行：(1)一維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次n，然后對(duì)信號(hào)s進(jìn)行n層小波分解。(2)小波分解高頻系數(shù)的閾值量化。對(duì)第一到第n層的每一層高頻系數(shù)，選擇一個(gè)閾值進(jìn)行軟閾值量化處理。(3)一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第n層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的第一層到第n層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號(hào)的

26、小波重構(gòu)。在這三個(gè)步驟之中，最關(guān)鍵的就是如何選取閾值和如何進(jìn)行閾值的量化，從某種程度上說(shuō)，它直接關(guān)系到信號(hào)去噪的質(zhì)量。2.5.3小波去噪的方法小波去噪的方法有很多種，歸結(jié)起來(lái)有模極大值檢測(cè)法、閾值去噪法、屏蔽去噪法。最常用的就是閾值去噪法，目前很多去噪方法都是基于閾值去噪的。1.模極大值檢測(cè)法 當(dāng)信號(hào)中混入了隨機(jī)噪聲，由于隨機(jī)噪聲通常導(dǎo)致信號(hào)的奇異性，奇異性的大小fhlipschitz指數(shù)來(lái)度量。隨機(jī)噪音的lipschitz指數(shù)與有效信號(hào)本身的奇異點(diǎn)的lipschitz指數(shù)大小不一樣，從而它們的小波變換模的極大值在不同尺度下的傳播行為也不一樣，利用這一特性可將有效信號(hào)從隨機(jī)噪聲中提取出來(lái)。白噪

27、聲的實(shí)現(xiàn)是一廣義分布，其lipsehitz指數(shù)是的，而有效信號(hào)自身的lipschitz指數(shù)常是正的。從而可以通過(guò)觀察在不同的二進(jìn)尺度之間模的極大值的變化行為來(lái)區(qū)分模極大值是由噪音或是由有效信號(hào)自身所產(chǎn)生的根據(jù)前面的分析，如果信號(hào)在x處的奇異性大于零，那么隨著尺度的增加，小波變換模極大值也變大；若當(dāng)尺度減小時(shí)，模極大值的數(shù)目和幅度劇烈增加，表明相應(yīng)的奇異點(diǎn)具有負(fù)的lipschitz指數(shù)，即具有負(fù)奇異性，負(fù)奇異性意味著信號(hào)具有比不連續(xù)更差的奇異性，模極大值只要由白噪聲所支配，或者當(dāng)從尺度到較粗糙的粗度時(shí)，模的極大值的幅度和數(shù)目減小的點(diǎn)認(rèn)為是白噪聲，把它除去然后進(jìn)行恢復(fù)，就得到去噪后的信號(hào)。2. 屏

28、蔽去噪法 該方法把低分辨率(大尺度)下的小波變換系數(shù)全部保留，高分辨率(小尺度)下的小波變換系數(shù)則只有被確認(rèn)為邊沿附近的各點(diǎn)才給予保留，其余的都加以去除。由于噪聲的小波變換主要集中在小尺度各層次中，因此經(jīng)上述處理后，噪聲基本去除而邊沿信息得以較好的保留。方法的關(guān)鍵是如何辨識(shí)邊沿。在一的情況下，邊沿在數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)是階躍性的跳變。當(dāng)采用波形反對(duì)稱的小波函數(shù)其進(jìn)行尺度的小波變換時(shí)，在多個(gè)尺度下小波變換的值在跳變處均表現(xiàn)出明顯的峰值，其符號(hào)正負(fù)則決定于此階躍是正跳變還是負(fù)跳交，而噪聲的小波變換則隨著尺度的加大而迅速減小。因此把一部分上尺度上對(duì)應(yīng)于同一空間位置k處的小波變換相乘，就能把邊沿表現(xiàn)得更突出，

29、并把噪聲的表現(xiàn)削弱。該方法明顯地把原始數(shù)據(jù)中主要邊沿的位置表明。實(shí)際工作時(shí)可通過(guò)提取邊沿在加以剔除的方法取得“空間屏蔽去噪器”。把這個(gè)屏蔽去噪器與各尺度的小波系數(shù)相乘，得到新的小波系數(shù)。最后在把各尺度得到的新的小波系數(shù)合起來(lái)做反演，便得到去噪后的結(jié)果。3閾值去噪法斯坦福大學(xué)的donohod l和johnstone教授提出來(lái)一種稱作“wavelet shrinkage”的方法(即閾值法)。這種方法具有廣泛的影響。小波閾值消噪的主要理論依據(jù)為：屬于空間的信號(hào)在小波域內(nèi)其能量主要集中在有限的幾個(gè)系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)，因此經(jīng)過(guò)小波分解后，信號(hào)的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù)。

30、于是可以找到一個(gè)合適的數(shù)作為閾值（門限），當(dāng)m小于閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的m主要是有噪聲引起的，當(dāng)大于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的主要是由信號(hào)引起的，從而實(shí)現(xiàn)了信噪分離。 第3章 emd時(shí)頻分析基本理論3.1 emd方法的基本概念基于emd的時(shí)頻分析主要由兩個(gè)步驟組成：(1)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行emd分解，分解成本征模函數(shù)組；(2)對(duì)每個(gè)本征模函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換再組合成時(shí)頻譜圖進(jìn)行分析。有必要先了解兩個(gè)基本概念，這是掌握emd時(shí)頻分析方法的基礎(chǔ)：(1)瞬時(shí)頻率：norden e.huang等人分析認(rèn)為，瞬時(shí)頻率只對(duì)本征模函數(shù)分量才具有物理意義；(2)本征模函數(shù)：任一信號(hào)都是由若干本征模函數(shù)(imf)組成，emd

31、分解的目的就是獲取各個(gè)imf分量，為希爾伯特變換作準(zhǔn)備。3.1.1 瞬時(shí)頻率在傳統(tǒng)的傅立葉分析中，頻率被定義為在整個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度中具有恒定幅度的正弦或余弦函數(shù)。作為這一定義的擴(kuò)展，瞬時(shí)頻率的概念也必須與正弦或余弦函數(shù)相關(guān)。在概念上，瞬時(shí)頻率可以解釋為一個(gè)正弦波局部最佳逼近被分析信號(hào)頻率值；物理上，它僅僅對(duì)單分量信號(hào)有效，單分量信號(hào)可以理解為僅僅含有一個(gè)頻率成分或者一個(gè)隨時(shí)間變化的窄帶分布頻譜，對(duì)于多分量信號(hào)將不能保證瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化的單值性，因此把多分量信號(hào)分解成單分量信號(hào)的組合對(duì)瞬時(shí)頻率的計(jì)算是必不可少的步驟。瞬時(shí)頻率的比較直觀的定義是解析信號(hào)相位的導(dǎo)數(shù)，但以往這一定義會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的結(jié)果。對(duì)

32、于給定函數(shù)x (t)，其hilbert變換可以定義為函數(shù)x (t)與的卷積 （3.1）式中，p積分的主值。 令，構(gòu)成解析信號(hào)，則z(t)可表示成 （3.2）其中 （3.3）顯然，a(t)和(t)分別表示解析信號(hào)z(t)的瞬時(shí)包絡(luò)和相位。hilbert變換定義為函數(shù)x(t)與1/t的卷積，因而，經(jīng)過(guò)hilbert變換得到的解析信號(hào)z(t)強(qiáng)調(diào)了原始信號(hào)x(t)的局部特性；而其極坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)一步地表明了其局部特性，即它表示幅值與相位隨時(shí)間變化的三角函數(shù)對(duì)x(t)的最佳局部擬合。將瞬時(shí)頻率定義為 （3.4）由式(3.4)可知，瞬時(shí)頻率是時(shí)間t的單值函數(shù)，在任意時(shí)刻，只有唯一的瞬時(shí)頻率，這促使cohe

33、n在1995年提出了“單組分函數(shù)”的概念，即式(3.4)只能表示一個(gè)單組分信號(hào)的頻率。然而，沒有一個(gè)明確的定義來(lái)描述“單組分”信號(hào)。由于缺乏“單組分”信號(hào)的定義，為了使瞬時(shí)頻率有意義，便采用了“窄帶”的要求來(lái)約束信號(hào)。對(duì)于帶寬有兩種定義。第一種一般用于研究信號(hào)和波形的概率特性，其中假設(shè)信號(hào)具有穩(wěn)態(tài)高斯特性。這樣，帶寬能定義成信號(hào)頻譜矩的函數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)，信號(hào)過(guò)零點(diǎn)數(shù)目可表達(dá)為 （3.5）單位時(shí)間內(nèi)，極值點(diǎn)數(shù)目可表達(dá)為 （3.6）式中，頻譜的第i階矩。帶寬參數(shù)可定義為 （3.7）上式給出了帶寬的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方法，對(duì)一個(gè)v=0的窄帶信號(hào)，則意味著極值點(diǎn)的數(shù)目與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目相等。huang等人分析認(rèn)

34、為，式(3.7)是在全局意義上定義的帶寬，這種定義過(guò)于嚴(yán)格卻缺乏精確性。huang等人根據(jù)一些例子說(shuō)明，信號(hào)只有在它關(guān)于零均值局部對(duì)稱條件下才能定義瞬時(shí)頻率。對(duì)一般信號(hào)而言，任何一個(gè)疊加波局部等同于a>1的情況；任何一個(gè)非對(duì)稱波局部等同于a<1(但a0)的情況。為了獲得有意義的瞬時(shí)頻率，應(yīng)該用這些局部限制代替先前分析的全局要求。上述的局部限制就啟示一種方法，即把信號(hào)分解為使瞬時(shí)頻率有意義的各個(gè)組分，定義為本征模函數(shù)，基于這類函數(shù)的局部特性，使之在函數(shù)的任意一點(diǎn)瞬時(shí)頻率都有意義，此即為本文所要論述的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(emd)方法。emd分解方法的最大貢獻(xiàn)是使信號(hào)符合cohen所說(shuō)的“單組

35、分”要求，進(jìn)而使式(3.4)定義的瞬時(shí)頻率有物理意義。3.1.2 特征尺度函數(shù)描述信號(hào)特征的基本參數(shù)式時(shí)間和頻率，頻率能夠反映信號(hào)的本質(zhì)特征，但不直觀。有時(shí)直接從時(shí)域觀察信號(hào)的變化過(guò)程同樣可以獲得類似頻率的信號(hào)特征，這就是特征尺度。尺度與頻率式密切相關(guān)的，小的尺度對(duì)應(yīng)于大的頻率，大的尺度對(duì)應(yīng)于小的頻率，通過(guò)小波變換可以得到信號(hào)的時(shí)間-尺度譜，而不是直接的時(shí)間-頻率譜。通過(guò)對(duì)信號(hào)的觀察，很容易得到信號(hào)在特定要求的點(diǎn)之間的時(shí)間跨度，它被成為時(shí)間尺度參數(shù)。在傅里葉變換中，基函數(shù)的時(shí)間尺度參數(shù)與頻率具有定量的關(guān)系，表明了諧波函數(shù)的周期長(zhǎng)度。而對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)，時(shí)間尺度參數(shù)是基于信號(hào)特征點(diǎn)的特征參數(shù)，雖然

36、與傅里葉頻譜沒有定量的關(guān)系，但更能反映非平穩(wěn)信號(hào)的特征。 時(shí)間尺度參數(shù)定義為信號(hào)在特定要求的點(diǎn)之間的時(shí)間跨度，數(shù)學(xué)上對(duì)于任何信號(hào)，時(shí)間尺度參數(shù)可由零點(diǎn)獲得，信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)位置為滿足式（3.8）的t值，即 （3.8）在兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之間的時(shí)間跨度就被定義為過(guò)零尺度參數(shù)。 如果通過(guò)信號(hào)的極值點(diǎn)定義，可以得到極值尺度參數(shù)的定義，信號(hào)的極值點(diǎn)位置為滿足式（3.9）的t值，即 （3.9）尺度參數(shù)如果定義為兩個(gè)相鄰點(diǎn)的極值點(diǎn)之間的時(shí)間跨度，被稱為極值尺度參數(shù)。 對(duì)滿足線性和正態(tài)分辨的平穩(wěn)信號(hào)，過(guò)零尺度參數(shù)和極值尺度參數(shù)是一致的，而對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，采取不同的定義將會(huì)得到不同的結(jié)果。但是，無(wú)論采用哪一種尺

37、度參數(shù)，時(shí)間跨度都只與相鄰的兩個(gè)特征點(diǎn)有關(guān)，因此反映了信號(hào)隨時(shí)間變化的局部特征。在大多數(shù)情況下，采用極值尺度參數(shù)，因?yàn)閷?duì)基于過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間跨度測(cè)量比較困難，對(duì)一些信號(hào)有可能在兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間存在多個(gè)極值點(diǎn)，同時(shí)對(duì)一些沒有過(guò)零點(diǎn)的信號(hào)將無(wú)法定義它的時(shí)間尺度參數(shù)。而基于極值點(diǎn)的時(shí)間跨度測(cè)量方法，不管信號(hào)是否存在過(guò)零點(diǎn)，都能有效的找出信號(hào)的所有模態(tài)，從某一極大值（或極小值），定義了信號(hào)的局部波動(dòng)特征，這個(gè)時(shí)間跨度被稱為特征尺度參數(shù)，它反映了信號(hào)不同模態(tài)的特征。3.1.3 本征模態(tài)函數(shù)在hilbert-huang變換中，為了計(jì)算瞬時(shí)頻率，定義了本征模態(tài)函數(shù)，它是滿足單分量信號(hào)物理解釋的一類信號(hào)。直觀上，本

38、征模態(tài)函數(shù)具有相同的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目，其波形與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)通過(guò)調(diào)幅和調(diào)頻得到的新信號(hào)相似，其正式定義如下。 一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)必須滿足下面兩個(gè)條件：（1） 在整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過(guò)一個(gè)；（2） 在任意時(shí)刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱。 第一個(gè)條件類似于高斯正態(tài)平穩(wěn)過(guò)程的傳統(tǒng)窄帶要求，而第二個(gè)條件是為了保證由本征模態(tài)函數(shù)求出的瞬時(shí)頻率有意義。基于這個(gè)定義，本征模態(tài)函數(shù)反映了信號(hào)內(nèi)部固有的波動(dòng)性，在它的每一個(gè)周期上，僅僅包含一個(gè)波動(dòng)模態(tài)，不存在多個(gè)波動(dòng)模態(tài)混淆的現(xiàn)象。3.

39、2 emd算法的實(shí)現(xiàn)從上節(jié)可知，本征模函數(shù)經(jīng)過(guò)希爾伯特變換能使信號(hào)的瞬時(shí)頻率有意義。但是，幾乎所有要分析的數(shù)據(jù)都不是本征模函數(shù)，在任意時(shí)間點(diǎn)上，數(shù)據(jù)可能包含多個(gè)波動(dòng)模式，這就是long等人所報(bào)道的簡(jiǎn)單的希爾伯特變換不能完全表征一般數(shù)據(jù)的頻率特性的原因。為了能把一般數(shù)據(jù)分解成本征模函數(shù)，norden e.huang等人基于對(duì)信號(hào)局部均值和特征時(shí)間尺度與瞬時(shí)頻率關(guān)系的研究，引入了將一個(gè)復(fù)合信號(hào)分解成imf分量的方法經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解或經(jīng)驗(yàn)篩法。3.2.1 emd方法的“篩分”過(guò)程對(duì)于本征模態(tài)函數(shù)，可以用hilbert變換構(gòu)造解析信號(hào)，然后求出瞬時(shí)頻率。而對(duì)于一般的不滿足本征模態(tài)函數(shù)條件的復(fù)雜信號(hào)，先要采

40、用emd方法將其分解。emd方法將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)之和，它基于一個(gè)基本的假設(shè)：任何復(fù)雜的信號(hào)都是由一些不同的本征模態(tài)函數(shù)組成，每一本征模態(tài)函數(shù)不論是現(xiàn)象或是非線性、非平穩(wěn)的，都具有相同數(shù)量的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間只有一個(gè)極值點(diǎn)，而且上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱，任何兩個(gè)模態(tài)之間是相互獨(dú)立的；任何時(shí)候，一個(gè)信號(hào)都可以包含許多本征模態(tài)函數(shù)，如果模態(tài)函數(shù)相互重疊，便形成復(fù)雜信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，可以采用emd方法通過(guò)下面的步驟對(duì)任何信號(hào)進(jìn)行分解：（1） 確定信號(hào)所有的局部極值點(diǎn)，然后用三次樣條線將所有的局部極大值點(diǎn)連接起來(lái)形成包絡(luò)線。（2） 再用三次樣條線將所有的

41、局部極小值點(diǎn)連接起來(lái)形成下包絡(luò)線，上、下包絡(luò)線應(yīng)該包絡(luò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。（3） 上、下包絡(luò)線的平均值記為，求出 （3.10）理想地，如果是一個(gè)imf，那么就是的第一個(gè)imf分量。（4） 如果不滿足imf的條件，把作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟（1）（3），得到上、下包絡(luò)線的平均值，再判斷是否滿足imf的條件，如不滿足，則重循環(huán)k次，得到，使得滿足imf的條件。記，則為信號(hào)的第一個(gè)滿足imf條件的分量。（5） 將從中分離出來(lái)，得到 （3.11）將作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟（1）（4），得到的第二個(gè)滿足imf條件的分離，重復(fù)循環(huán)n次，得到信號(hào)的n個(gè)滿足imf條件的分量。這樣就有 （3.12）當(dāng)成為一個(gè)點(diǎn)掉函數(shù)不能再

42、從中提取滿足imf條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。這樣由式（3.11）和式（3.12）得到 （3.13）式中，稱為殘余函數(shù)，代表信號(hào)的平均趨勢(shì)。 emd的分解過(guò)程其實(shí)是一個(gè)“篩分”過(guò)程，在“篩分”的過(guò)程中，不僅消除了模態(tài)波形的疊加，而且使波形輪廓更加對(duì)稱。emd方法從特征時(shí)間尺度出發(fā)，首先吧信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)分離出來(lái)，然后分離特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)函數(shù)，最后分離特征時(shí)間尺度最大的分量，因此可以把emd方法看成是一組高通濾波器。上圖給出了整個(gè)“篩分”過(guò)程的流程。3.2.2 emd中的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題hilbert-huang變換雖然能有效地分析非平穩(wěn)信號(hào)，但在應(yīng)用此變換時(shí)存在一個(gè)比較重要的問(wèn)題，即

43、端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。這主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，在運(yùn)用emd方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，在數(shù)據(jù)的兩端會(huì)產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象，并且這種發(fā)散的結(jié)果會(huì)逐漸向內(nèi)“污染"到整個(gè)數(shù)據(jù)序列而使所得分解結(jié)果嚴(yán)重失真；其二，在對(duì)imf分量進(jìn)行hilbert變換時(shí)，信號(hào)的兩端也會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)。如果這些端點(diǎn)效應(yīng)得不到有效抑制，那么得到的hilbert譜將不能如實(shí)地反映原始信號(hào)的特征。huang采用在數(shù)據(jù)兩端增加兩組特征波導(dǎo)方式進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓，但是沒有給出如何確定合適特征波的具體方法，而且這種方法雖然行之有效，但也存在著一些問(wèn)題。目前，有學(xué)者已提出了一些抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法，包括基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)延拓法，邊界波形匹配預(yù)測(cè)法，

44、極值點(diǎn)延拓法，端點(diǎn)鏡像法，基于ar模型的時(shí)間序列線性預(yù)測(cè)方法，偶延拓和奇延拓技術(shù)等，這些方法對(duì)抑制端點(diǎn)效應(yīng)都有一定的效果。但是雖然解決端點(diǎn)效應(yīng)的方法很多，但至今為止仍然沒有一種方法可以完美的解決，所以這是hht用于信號(hào)檢測(cè)方面值得繼續(xù)認(rèn)真研究的問(wèn)題3.2.3 emd方法的特點(diǎn)emd方法自問(wèn)世以來(lái)，由于它的優(yōu)越特性在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用?？偟膩?lái)說(shuō)，emd方法具有自適應(yīng)性、正交性與完備性及imf分量的調(diào)制特性等突出特點(diǎn)。 1自適應(yīng)性 emd方法的自適應(yīng)性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1）基函數(shù)的自動(dòng)產(chǎn)生emd方法在整個(gè)“篩分”過(guò)程中是直接的和自適應(yīng)的，它不像小波分解那樣需要預(yù)先選擇基函數(shù)。在emd的分解過(guò)

45、程中，基函數(shù)直接從信號(hào)本身產(chǎn)生，不同的信號(hào)會(huì)產(chǎn)生不同的基函數(shù)，因此emd方法是依據(jù)信號(hào)本身的信息對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到的imf分量的個(gè)數(shù)通常式有限的，而且每一個(gè)imf分量都表現(xiàn)了信號(hào)內(nèi)涵的真實(shí)物理信息。2)自適應(yīng)的濾波特性經(jīng)過(guò)“篩分”過(guò)程，emd方法將信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列包含了從高到低不同頻率成分、而且可以是不等帶寬的imf分量，這些頻率成分和帶寬是隨信號(hào)的變換而變化的。因此，emd方法可以看成是一組自適應(yīng)的高通濾波器，它的截止頻率和帶寬都隨信號(hào)的變化而變化。而對(duì)于小波和小波分解，一旦選擇了小波分解尺度，得到的將是某一個(gè)固定頻率段的時(shí)域波形，這一頻率段與信號(hào)無(wú)關(guān)，只與信號(hào)的分析頻率有關(guān)，因此

46、，相比之下，小波或小波包分解不具有自適應(yīng)性。3）自適應(yīng)的多分辨率emd方法將信號(hào)進(jìn)行分解，得到有限數(shù)目的imf分量，各個(gè)imf分量包含了不同的特征在不同的分辨率下顯示出來(lái)，因此emd方法可以實(shí)現(xiàn)多分辨率分析。 2正交性與完備性所謂信號(hào)分解方法的完備性，就是把分解后的各個(gè)分量相加能獲得原信號(hào)的性質(zhì)。huang指出隨著emd分解的深入進(jìn)行得到的imf分量所包含的振蕩頻率越來(lái)越低；而對(duì)于重構(gòu)過(guò)程，隨著重構(gòu)的進(jìn)行重構(gòu)信號(hào)越來(lái)越接近原始信號(hào)。最后得到的重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間只相差一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)和計(jì)算誤差，計(jì)算誤差是計(jì)算過(guò)程中由于舍入誤差所引起的，一般該誤差很小。式(3.21)表示了信號(hào)分解和重構(gòu)之間的關(guān)系，該

47、式表明emd分解方法具有足夠的完備性。emd分解的正交性在實(shí)際意義上滿足，但直到現(xiàn)在未能從理論上進(jìn)行嚴(yán)格地證明。其正交性可以通過(guò)后驗(yàn)的數(shù)字方法給出，式(3.21)可寫為 （3.22）該式把殘余量作為一個(gè)附加的組分，對(duì)該式兩邊進(jìn)行平方得 （3.23）若分解是正交的，則式(2-21)右邊交叉項(xiàng)必須為零，這樣，對(duì)于信號(hào)x(t)的正交性指標(biāo)(index of orthogonality)可定義為 （3.24）大量的數(shù)字實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，一般的數(shù)據(jù)正交性指標(biāo)不超過(guò)1%，對(duì)于一些很短的數(shù)據(jù)序列，極限情況下可能達(dá)到5%。第四章 基于emd的語(yǔ)音去噪算法4.1 emd算法的實(shí)現(xiàn)流程emd的分解過(guò)程其實(shí)是一個(gè)“篩分

48、"的過(guò)程，在“篩分”過(guò)程中，不僅消除了模態(tài)波形的疊加，而且使波形輪廓更加對(duì)稱。emd方法從特征時(shí)間尺度出發(fā)，首先把信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)分離出來(lái)，然后分離特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)，最后分離特征時(shí)間尺度最大的分量。以下綜合整個(gè)emd篩分的詳細(xì)步驟，給出了詳細(xì)的計(jì)算流程圖，如圖4-1: 開始sd是否終止條件?結(jié)束nn 圖4-1 emd分解算法流程4.2 基于emd的閾值去噪方法利用emd方法構(gòu)造的時(shí)空濾波器，當(dāng)噪聲為1個(gè)或多個(gè)imf分量時(shí)，運(yùn)用公式簡(jiǎn)單地從原含噪信號(hào)中減去這些分量后可以實(shí)現(xiàn)消噪。但對(duì)于噪聲同信號(hào)在imf分量中混疊即頻率交叉的情況，直接用上述方法就會(huì)導(dǎo)致所減去的imf分

49、量中包含的有用信號(hào)與噪聲一起濾除。尤其對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)，因包含許多高頻成分的清音段與隨機(jī)噪聲成分混疊。由此，我們結(jié)合小波變換中的閾值去噪法。對(duì)每一個(gè)imf分量作閾值處理后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，次方法稱為emd閾值去噪法。本文用到的軟閾值函數(shù)為 0 （4.1）閾值，其中為各imf分量所含噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，n是帶噪語(yǔ)音信號(hào)幀的長(zhǎng)度。對(duì)含噪語(yǔ)音信號(hào)的imf分量進(jìn)行閾值處理后得到，將處理后的疊加重構(gòu)后得到去噪后的語(yǔ)音信號(hào)。4.3 基于emd的語(yǔ)音去噪實(shí)驗(yàn)仿真4.3.1 簡(jiǎn)單信號(hào)的去噪通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們對(duì)emd的分解算法有了一個(gè)大概的認(rèn)識(shí)，下面在matlab仿真環(huán)境中將白噪聲和瑞麗分布的噪聲模擬為信號(hào)的背景噪聲，分別通

50、過(guò)小波去噪，emd去噪，emd結(jié)合小波去噪的方法來(lái)進(jìn)行背景噪聲去噪分析。原始信號(hào)如圖4-2：圖4-2.原始信號(hào)運(yùn)行前文中多提到的小波閾值去噪法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪如圖4-3： 圖4-3.小波默認(rèn)閾值去噪 運(yùn)用給定的軟閾值對(duì)原始信號(hào)去噪，結(jié)果如圖4-4：圖4-4.給定軟閾值消噪后的信號(hào)本仿真使用了db1的小波分別在默認(rèn)閾值和給定軟閾值下對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪，其中圖2是默認(rèn)閾值降噪下的效果圖形，圖3是在給定閾值下的降噪后的效果圖形。通過(guò)圖2，圖3與原始信號(hào)的對(duì)比，我們看出在本仿真使用默認(rèn)閾值降噪效果優(yōu)于多給定的軟閾值降噪的效果。由此可見在信號(hào)降噪過(guò)程中閾值的選取是十分重要的，在一定程度上它直接關(guān)系到對(duì)

51、信號(hào)進(jìn)行降噪處理的質(zhì)量。在前面的學(xué)習(xí)可知emd變換方法是基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，將信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干個(gè)imf分量之和，從而計(jì)算每一個(gè)imf分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。因此對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行emd分解，得到imf分量圖。接下來(lái)我們對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行emd方法去噪，首先我們對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行emd分解，得到它的imf分量和殘余量，如圖4-5（a，b）： 圖4-5（a） 圖4-5（b）圖4-5.對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行emd分解圖4-5（a）就是經(jīng)分解后得到的imf分量和殘余量，可以看出，imf1分量中噪聲特征最為強(qiáng)烈，隨著階次的升高，各分量的頻率成分隨之降低，每一個(gè)imf表現(xiàn)出某一尺度范圍的模態(tài)，從圖中可看出噪聲

52、基本包含在這些較高頻成分中，對(duì)叫高頻的成分進(jìn)行低通濾波處理，然后把這些處理過(guò)的imf分量和剩余的分量進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)，emd去噪效果如圖4-6： 圖4-6.emd去噪效果圖通過(guò)與圖4-4，圖4-6與原始信號(hào)圖1的對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，emd方法降噪處理后的信號(hào)比用給定軟閾值的方法處理后的信號(hào)光滑的多，基本上消除了原信號(hào)的毛刺，降噪處理后的信號(hào)很好的保留了原始信號(hào)特征。接下來(lái)我們對(duì)圖4-3.圖4-6與原始信號(hào)進(jìn)行比較，通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)emd方法與默認(rèn)閾值方法降噪效果相差不大，消除了信號(hào)大部分的毛刺，基本實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的光滑，在幾處信號(hào)的波谷處發(fā)現(xiàn)emd方法的毛刺要多于默認(rèn)閾值方法。接下來(lái)我們通過(guò)em

53、d和小波閾值結(jié)合的的方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行去噪，通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行emd分解后再默認(rèn)閾值消噪，得到的效果如圖4-7： 圖4-7.先emd后默認(rèn)閾值去噪通過(guò)分析對(duì)比圖4-3,4-4,4-6，4-7，發(fā)現(xiàn)emd與小波結(jié)合的去噪效果最為明顯，原始信號(hào)中的毛刺已基本消除，經(jīng)小波與emd結(jié)合的方法處理后的信號(hào)要比處理前得信號(hào)光滑的多，同時(shí)通過(guò)學(xué)習(xí)參考文獻(xiàn)中信號(hào)能量比與標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)emd與小波結(jié)合的方法對(duì)信號(hào)的降噪效果最為明顯。小波去噪是目前最為普遍的方法，用小波變換進(jìn)行信號(hào)降噪處理，既降低了噪聲，同時(shí)又提高了信噪比，這說(shuō)明小波降噪方法是切實(shí)可行的方案，但是由于小波函數(shù)很多，采用不同的小波進(jìn)行分解，得到的結(jié)果可能相差很大，而變換錢并不能預(yù)知哪一張小波降噪效果更好，需反復(fù)試驗(yàn)比較才能得到良好的效果，這也是小波變換的難點(diǎn)之一，另外信號(hào)降噪過(guò)程中預(yù)知的選取也是十分重要的，因此相對(duì)小波去噪來(lái)說(shuō)，emd去噪具有更加明顯的優(yōu)越性，不