材料測試技術(shù)基礎(chǔ)概述

1、1 2緒言緒言 測試基礎(chǔ)測試基礎(chǔ)3晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)(一一) 正格子正格子n正格子正格子-即通常所說的空間格子或空間點陣即通常所說的空間格子或空間點陣1 晶體結(jié)構(gòu)基本特點晶體結(jié)構(gòu)基本特點2 空間格子空間格子3 面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示4 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距5 晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積6 晶體結(jié)構(gòu)描述晶體結(jié)構(gòu)描述7 晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算4 1 晶體結(jié)構(gòu)基本特點（晶體結(jié)構(gòu)基本特點（1） 1 1） 空間格子空間格子 (space lattice)(space lattice) 晶體在三維空間周期性重復(fù)排列。表示晶體在三維空間周期性重復(fù)排列。表示

2、其規(guī)律性重復(fù)的幾何圖案即為其規(guī)律性重復(fù)的幾何圖案即為空間格子空間格子?？臻g格子四要素空間格子四要素?結(jié)點、行列、面網(wǎng)、平行結(jié)點、行列、面網(wǎng)、平行六面體六面體5 1 晶體結(jié)構(gòu)基本特點（晶體結(jié)構(gòu)基本特點（2） 2) 單位晶胞 （unit cell） 空間格子中的最小重復(fù)單元（平行六面體）即為單位晶胞，單位晶胞在三維空間的無限重復(fù)排列即構(gòu)成晶體。6 1 晶體結(jié)構(gòu)基本特點（晶體結(jié)構(gòu)基本特點（3） 2) 單位晶胞單位晶胞 （unit cell）單位晶胞用平行六面體的三個軸長 a，b，c和三個軸角，表示，這六個參數(shù)即稱為晶胞參數(shù)。7 1 晶體結(jié)構(gòu)基本特點（晶體結(jié)構(gòu)基本特點（4）各晶系獨立的晶胞參數(shù)各晶系獨

3、立的晶胞參數(shù)8 2 空間格子（空間格子（1） 在空間格子中分布有對應(yīng)于晶體中原子的點，稱之為結(jié)點。 結(jié)點可以分布在格子中的角頂、晶棱、晶胞面、及晶胞內(nèi)部。對各個不同晶系的空間格子，按結(jié)點的分布可以抽象出不同類型的空間格子：9格點指數(shù)：n以任一格點為原點，以軸矢a, b,c為單位矢，則任一格點的坐標(biāo)為：n1a,n2b,n3c,表示為(n1,n2,n3).n若n為負(fù)值，則在其上部打一橫杠表示，例如， n12,n21,n33,表示為(n1,n2,n3).10 2 空間格子（空間格子（2）原始格子原始格子(primitive) (p) 結(jié)點坐標(biāo)：結(jié)點坐標(biāo)：0 0 011 2 空間格子（空間格子（3）體

4、心格子體心格子(body-centered) (i)結(jié)點坐標(biāo)：結(jié)點坐標(biāo)：0 0 0； 12 2 空間格子（空間格子（4）底心格子底心格子(end-centered) （a,b,or c) 結(jié)點坐標(biāo)：結(jié)點坐標(biāo)：0 0 0； 0 （c心）心） 13 2 空間格子（空間格子（5）面心格子面心格子(face-centered) （f) 結(jié)點坐標(biāo)：結(jié)點坐標(biāo)：0 0 0； 0 ； 0； 0 14 2 空間格子（空間格子（6） 每一個晶系都應(yīng)該有每一個晶系都應(yīng)該有四種四種類型的空間格子，類型的空間格子，但由于有的格子類型不符合所在晶系的對稱但由于有的格子類型不符合所在晶系的對稱要求，有的格子類型可以轉(zhuǎn)化成另

5、一種類型，要求，有的格子類型可以轉(zhuǎn)化成另一種類型，因此總共因此總共只有只有14種種空間格子，稱之為空間格子，稱之為14種種布布拉維空間格子拉維空間格子(bravais lattices)。15 2 空間格子（空間格子（7）等軸等軸 p(1)、i(2) 、f(3)四方四方 p(4) 、i(5)斜方斜方 p(6) 、i(7) 、 c (8) 、f (9)單斜單斜 p(10) 、c(11)三斜三斜 p(12)六方六方 h(13)三方三方 r(14)16 2 空間格子（空間格子（8）17 2 空間格子（空間格子（9）四方四方c心格子原始格子圖示心格子原始格子圖示18 2 空間格子（空間格子（10） 六

6、方格子（六方格子（h）和三方格子（）和三方格子（r）在描述的）在描述的時候可以互相轉(zhuǎn)化，但并非完全意義上的等時候可以互相轉(zhuǎn)化，但并非完全意義上的等同。一般情況下，在結(jié)構(gòu)描述的時候，都按同。一般情況下，在結(jié)構(gòu)描述的時候，都按六方格子來描述。六方格子來描述。 但三方格子在轉(zhuǎn)化成六方格子時，其六方但三方格子在轉(zhuǎn)化成六方格子時，其六方晶胞的形狀雖然完全等同于六方格子，但其晶胞的形狀雖然完全等同于六方格子，但其中結(jié)點的分布與真正的六方有一定差異。中結(jié)點的分布與真正的六方有一定差異。19 2 空間格子（空間格子（11） 自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大類，只自然界的物質(zhì)分晶體和非晶體兩大類，只要屬于要屬于晶

7、體晶體，則必然可以歸為，則必然可以歸為14種種bravais空空間格子中的一種。間格子中的一種。 關(guān)于關(guān)于準(zhǔn)晶體（準(zhǔn)晶體（semicrystal）：介于晶：介于晶體和非晶體之間，具有短程有序而無長程有體和非晶體之間，具有短程有序而無長程有序。序。 超導(dǎo)材料超導(dǎo)材料(super-conductor)即為一種具即為一種具有準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)。有準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)。203 面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示 (1) 1) 定義：定義： 表示在晶體結(jié)構(gòu)中分布在一個平表示在晶體結(jié)構(gòu)中分布在一個平面上的結(jié)點。如下圖所示：面上的結(jié)點。如下圖所示：213 面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示 (2) 但實際上，要把面網(wǎng)理解為一組但

8、實際上，要把面網(wǎng)理解為一組互相平行的互相平行的，并且等間距的一組平面（并且等間距的一組平面（其中有一個平面通過其中有一個平面通過原點原點 0，0，0）。之所以在晶體結(jié)構(gòu)中存在這。之所以在晶體結(jié)構(gòu)中存在這些等間距的面網(wǎng)組，這是由晶體的特性決定的些等間距的面網(wǎng)組，這是由晶體的特性決定的（三維周期性地、等間距的無限重復(fù)）。（三維周期性地、等間距的無限重復(fù)）。 這些等間距的面網(wǎng)是物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析的基礎(chǔ)，這些等間距的面網(wǎng)是物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析的基礎(chǔ)，無論是無論是x射線衍射、電子衍射、中子衍射、質(zhì)射線衍射、電子衍射、中子衍射、質(zhì)子衍射等等，都是直接地和這些等間距的面網(wǎng)子衍射等等，都是直接地和這些等間距的面網(wǎng)相聯(lián)系起來

9、的。相聯(lián)系起來的。223 面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示 (3) 2） 面網(wǎng)的表示：描述一組互相平行的、等間面網(wǎng)的表示：描述一組互相平行的、等間距的面網(wǎng)，距的面網(wǎng)，用這一組面網(wǎng)中，最靠近原點、但由用這一組面網(wǎng)中，最靠近原點、但由不通過原點的平面的米氏符號來表示，不通過原點的平面的米氏符號來表示，即該面在即該面在三個結(jié)晶軸分?jǐn)?shù)截距的倒數(shù)。三個結(jié)晶軸分?jǐn)?shù)截距的倒數(shù)。 如右圖所示的面，如右圖所示的面，截距：截距：1 1 倒數(shù)：倒數(shù)：1 1 2面網(wǎng)符號（面網(wǎng)符號（112）即（即（112）代表互相）代表互相平行、并且等間距的平行、并且等間距的一組面網(wǎng)。一組面網(wǎng)。233 面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示

10、 (4)表示面網(wǎng)的通用符號為表示面網(wǎng)的通用符號為 (hkl)。 以下為幾例特殊面網(wǎng)：以下為幾例特殊面網(wǎng)： 010010） （020020） （030030）243 面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示 (5)252627晶向指數(shù)：n空間格子的格點可看成是分列在一系列平行、等距的直線系上，這些直線系稱為晶列。n一個無窮大的空間格子，可有無窮多種晶列。n晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為h,k,l。28n晶向指數(shù)：從該晶列通過軸矢坐標(biāo)系原點的直線上任取一格點，把該格點指數(shù)化為互質(zhì)整數(shù)，稱為晶向指數(shù)，表示為h,k,l。293 面網(wǎng)及面網(wǎng)

11、的表示面網(wǎng)及面網(wǎng)的表示 (6)3）面網(wǎng)符號與晶面符）面網(wǎng)符號與晶面符號的差異：號的差異： a） 晶面晶面符號總是符號總是化為最簡單的整數(shù)，而化為最簡單的整數(shù)，而面網(wǎng)符號則不能；面網(wǎng)符號則不能； b） 平行的晶面平行的晶面符符號相同，而號相同，而平行的面網(wǎng)平行的面網(wǎng)符號則不一定相同；符號則不一定相同； c） 面網(wǎng)符號代表的面網(wǎng)符號代表的是一組互相平行的，是一組互相平行的，并且等間距的一組平并且等間距的一組平面。面。304 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距 （distance of nets）1） 定義： 指一組面網(wǎng)之間的垂直距離。實際上，根據(jù)面網(wǎng)符號的定義可知，面網(wǎng)間距等于用來描述面網(wǎng)符號的那個平面到原點之間的

12、垂直距離。 對于符號為(hkl)的面網(wǎng)，其面網(wǎng)間距記為dhkl .如對于（010），為d010.314 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距（2） 面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。 如，如，當(dāng)當(dāng) 90度時，度時， d010b； d020b/2； d030b/3。 （010010） （020020） （030030）324 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距（3） 各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面根據(jù)晶系各晶系的晶胞參數(shù)有不同的規(guī)律，下面根據(jù)晶系的不同分別列出其面網(wǎng)間距的計算公式的不同分別列出其面網(wǎng)間距的計算公式。a）等軸晶系）等軸晶系 a=b=cb) 四方晶系四方晶系 a=bcc)

13、 斜方晶系斜方晶系 abc334 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距（4）d）單斜晶系）單斜晶系 abc ；90e) 三斜晶系三斜晶系 abc90of) 三方及六方晶系三方及六方晶系按六方指標(biāo)化）按六方指標(biāo)化） a = bc=90o,=120o344 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距 （5） 每一種晶體物質(zhì)，其內(nèi)部都具有無數(shù)多組面每一種晶體物質(zhì)，其內(nèi)部都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，沒有那兩種不同的物質(zhì)具網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，沒有那兩種不同的物質(zhì)具體完全一樣的體完全一樣的所有面網(wǎng)間距所有面網(wǎng)間距，因此面網(wǎng)間距可，因此面網(wǎng)間距可以看作結(jié)晶質(zhì)物質(zhì)的指紋特征。以看作結(jié)晶質(zhì)物質(zhì)的指紋特征。 反之，如果通過一定的反之，如果通過一定的測試測

14、試方法，獲得了方法，獲得了物質(zhì)的物質(zhì)的面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距，則可以確定出該種物質(zhì)的，則可以確定出該種物質(zhì)的物物相相（物相定性分析），更進一步地，還可以求（物相定性分析），更進一步地，還可以求解未知物質(zhì)的晶體解未知物質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)（物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析）。（物質(zhì)結(jié)構(gòu)解析）。 整個整個x射線衍射就是針對面網(wǎng)間距進行的射線衍射就是針對面網(wǎng)間距進行的。354 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距 （6） 3 3）最大和最小面網(wǎng)間距）最大和最小面網(wǎng)間距 前述每一種晶體物質(zhì)，都具有無數(shù)多組面前述每一種晶體物質(zhì)，都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，但在實際測試中，我們只網(wǎng)間距不同的面網(wǎng)，但在實際測試中，我們只能測得有限的一部分，能測得有限

15、的一部分，即介于最大和最小面網(wǎng)即介于最大和最小面網(wǎng)間距之間的面網(wǎng)間距。間距之間的面網(wǎng)間距。 a a） 最大面網(wǎng)間距最大面網(wǎng)間距：不能超出晶胞的大?。翰荒艹鼍О拇笮『统叽纾缓统叽?； b) b) 最小面網(wǎng)間距最小面網(wǎng)間距：等于我們所使用的光：等于我們所使用的光源的單色光波長的一半源的單色光波長的一半.2dsin=.2dsin=364 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距 （7）例如例如鉆石（鉆石（diamonddiamond） 等軸晶系，等軸晶系，a a3.56673.5667。用。用cukcuk射線測量時，我們能測得射線測量時，我們能測得的面網(wǎng)間距只有：的面網(wǎng)間距只有： d d111111=2.060; d=2

16、.060; d220220=1.261; d=1.261; d311311=1.0754;=1.0754; d d400400=0.8916; d=0.8916; d331331=0.8182=0.8182374 面網(wǎng)間距面網(wǎng)間距 （8）4）不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同）不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同 對稱越對稱越高高的晶體，所具有的獨立面網(wǎng)間距數(shù)的晶體，所具有的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越量越少少；對稱越；對稱越低低的晶體，則獨立面網(wǎng)間距數(shù)的晶體，則獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越量越多多。 原因如下：原因如下： 如等軸晶系：如等軸晶系：d010=d001=d100=a; 而斜方晶系：而斜方晶系：d010=b;

17、d001=c; d100=a385 晶胞中的原子個數(shù)及晶胞晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積體積 (1)1) 晶胞中的原子個數(shù)晶胞中的原子個數(shù) a) 角頂上角頂上 1/8 b) 晶棱上晶棱上 1/4 c）晶面上）晶面上 1/2 d) 晶胞內(nèi)部晶胞內(nèi)部 1395 晶胞中的原子個數(shù)及晶胞晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積體積 (2)2) 單位晶胞所含分子個數(shù)單位晶胞所含分子個數(shù)(z) 如右圖如右圖 nacl晶體晶體 na：8個角頂：個角頂：1/88=1 6個面心：個面心：1/26=3 cl: 12個晶棱：個晶棱：1/412=3 體心：體心： 1 z4405 晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積晶胞中的原子個數(shù)及晶胞體積 (

18、3)3) 晶胞體積的計算晶胞體積的計算416 晶體結(jié)構(gòu)描述晶體結(jié)構(gòu)描述 (1)1) 空間群空間群：晶體內(nèi)部對稱要素的組合。 空間格子類型內(nèi)部對稱要素 a) 空間格子類型：p,i,f,a(b,c),r,h b) 內(nèi)部對稱要素 對稱軸：1,2,3,4,6,-1,-2,-3,-4,-6 (螺旋軸） 21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65 對稱面：m（滑移面）a,b,c,d,n 對稱中心：c42n由于晶體具有三維周期性的點陣結(jié)構(gòu)，晶體沒有n5或n6的轉(zhuǎn)軸，所有對稱元素進行組合，共計有32種組合方式，形成32種點群。n晶體有晶體有32種點群，種點群，230種空間群?？臻g種空間群

19、?？臻g群的表示方法有群的表示方法有圣夫利斯符號圣夫利斯符號和和國際符國際符號號兩種兩種。43空間群的國際符號空間群的國際符號：用存在于晶體中的三個位：用存在于晶體中的三個位置的置的對稱要素來對稱要素來表示：表示有與該方向表示：表示有與該方向平行的平行的對稱軸或倒轉(zhuǎn)軸對稱軸或倒轉(zhuǎn)軸，以及與該方向，以及與該方向垂直的對稱面垂直的對稱面存在。存在。晶系晶系等軸等軸ca+b+ca+b四方四方caa+b六方六方ca2a+b三方三方ca斜方斜方abc單斜單斜b三斜三斜c(或任意）或任意）對稱型國對稱型國際符號中際符號中三個位所三個位所代表的方代表的方向向446 晶體結(jié)構(gòu)描述晶體結(jié)構(gòu)描述 (2)如如 金剛石

20、金剛石(diamond): 空間群：空間群：fd3m 對應(yīng)的點群對應(yīng)的點群 m3m 石墨石墨(graphite): 空間群：空間群：h63/mmc 對于的點群對于的點群 6/mmm六方：六方：第一個位置：第一個位置：c 第二個位置：第二個位置：a第三個位置：第三個位置：2a+b立方：立方：第一個位置：第一個位置：c 第二個位置：第二個位置：a+b+c第三個位置：第三個位置：a+b456 晶體結(jié)構(gòu)描述晶體結(jié)構(gòu)描述 (3)2) 晶體化學(xué)式（分子式）： 理論化學(xué)式：最簡化的化學(xué)式，如nacl,mgal2o4 實際化學(xué)式：按化學(xué)成分分析結(jié)果計算出的化學(xué)式，如 mg0.99al2.01o43) 其他結(jié)構(gòu)

21、細(xì)節(jié)： 配位多面體、配位多面體結(jié)合方式、 化學(xué)鍵類型、鍵長、鍵角、陽離子占位、 類質(zhì)同像代換467 晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算 根據(jù)實際測定得出的化學(xué)成分，參照理論化學(xué)式，計算可以得到實際的晶體化學(xué)式。 計算原理計算原理：根據(jù)陰離子配平方法計算。 計算步驟計算步驟： （1）把化學(xué)成分先轉(zhuǎn)化為其對應(yīng)的摩爾數(shù) （2）使其中陰離子的總摩爾數(shù)等于理論化學(xué)式中陰離子的摩爾數(shù)。 （3）根據(jù)陰離子的關(guān)系計算出對應(yīng)的陽離子數(shù)量。47 下面為對長石（下面為對長石（kalsi3o8)進行化學(xué)式計算：進行化學(xué)式計算： 理論分子式理論分子式kalsi3o8，陰離子氧的數(shù)量應(yīng)為，陰離子氧的數(shù)量應(yīng)為8 實際

22、化學(xué)式為：實際化學(xué)式為：k0.99al1.00si3.00o8。7 晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算48 下面為對長石（kalsi3o8)進行化學(xué)式計算： 理論分子式kalsi3o8，陰離子氧的數(shù)量應(yīng)為88/2.8689=2.7885, 2.7885*0.1783=0.4972, 0.4972*2=0.9947 晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)式的計算(1) 實際化學(xué)式為：實際化學(xué)式為：k0.99al1.00si3.00o8。49晶體學(xué)基礎(chǔ)(二) 倒格子50晶體學(xué)基礎(chǔ)(二) 倒格子（1）n1.倒格子定義倒格子定義-也稱為倒空間也稱為倒空間,倒易點陣倒易點陣,是一個是一個與正空間相對應(yīng)的

23、虛擬格子與正空間相對應(yīng)的虛擬格子(虛的點陣虛的點陣),是從數(shù)是從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出來的一空間學(xué)上推導(dǎo)出來的一空間.n如果將晶體有點陣稱為正點陣，如果將晶體有點陣稱為正點陣， 則由正點陣所導(dǎo)出的該點陣即則由正點陣所導(dǎo)出的該點陣即 稱為倒易點陣稱為倒易點陣。51n如果將晶體有點陣稱為正點陣，則由正點陣所如果將晶體有點陣稱為正點陣，則由正點陣所導(dǎo)出的該點陣即稱為倒易點陣。設(shè)有一個空間導(dǎo)出的該點陣即稱為倒易點陣。設(shè)有一個空間點陣點陣l，其點陣參數(shù)為，其點陣參數(shù)為a、b、c、，其，其矢量式分別為矢量式分別為n另一個空間點陣另一個空間點陣l*，其點陣參數(shù)為，其點陣參數(shù)為a*、b*、c*、* 、* 、* ，其矢量

24、式分別為，其矢量式分別為若二者的基本對應(yīng)關(guān)系為若二者的基本對應(yīng)關(guān)系為則定義為點陣則定義為點陣l與點陣與點陣l*互為倒易點陣，由此導(dǎo)互為倒易點陣，由此導(dǎo)出倒易點陣基本平移矢量的方向與長度出倒易點陣基本平移矢量的方向與長度abcabc10a ab bc ca ba cb cb ac ac b 52n另一個定義：矢量方程表達式另一個定義：矢量方程表達式bcavva b c b c a c a b cabvaccv53倒格子(2)2 倒格子的基本性質(zhì)倒格子的基本性質(zhì):倒格子與正格子相似倒格子與正格子相似,格點也是有規(guī)律地排列格點也是有規(guī)律地排列正格子格點坐標(biāo)正格子格點坐標(biāo)(u,v,w) 其向量其向量倒

25、格子格點坐標(biāo)倒格子格點坐標(biāo)(h,k,l) 其向量其向量1)正點陣正點陣l和倒易點陣和倒易點陣l*是互為倒易的是互為倒易的;2)倒易矢量倒易矢量hkl垂直于正格子的一組面網(wǎng)垂直于正格子的一組面網(wǎng)(hkl) h kl(hkl)3)倒易空間的一個結(jié)點代表正空間的一組面倒易空間的一個結(jié)點代表正空間的一組面,倒矢的長度倒矢的長度等于平面族的面間距的倒數(shù)等于平面族的面間距的倒數(shù). r*hkl=1/dhkl ruvw=1/d*hkl）倒易點陣矢量與正點陣矢量的標(biāo)積必為整數(shù)）倒易點陣矢量與正點陣矢量的標(biāo)積必為整數(shù)cwbvaur*c*b*a*rlkh*r.ha*b*c*uavbchkluvwrklwhukvlw54abc為最靠近為最靠近原點的晶面原點的晶面(hkl)倒格子(3)可以看出可以看出,如果正如果正點陣與倒易點陣點陣與倒易點陣具有共同的坐標(biāo)具有共同的坐標(biāo)原