陜西省某知名中學高一數(shù)學下學期6月月考試題含解析2

1、高一重點班6月份學月考試數(shù)學試題一、選擇題(60分)1.1.以點p(2，3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()a. (x2)2(y3)24b. (x2)2(y3)29c. (x2)2(y3)24d. (x2)2(y3)29【答案】c【解析】【分析】因為與y軸相切，所以可知圓的半徑，根據(jù)圓心坐標，可得圓的標準方程?！驹斀狻繄A心為(2，3)并且與y軸相切所以半徑 所以圓的方程為(x2)2(y3)24所以選c【點睛】本題考查了根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的方程，屬于基礎題。2.2.直線與圓x2y24相交于a，b兩點，則弦ab的長度等于()a. b. c. d. 1【答案】b【解析】圓心（0,0），半

2、徑r=2,弦長|ab|=222(|2|12+3)2=23.b正確.3.3.若直線axby1=0與圓xy=1相交,則點p(a,b)的位置是( )a. 在圓上 b. 在圓外c. 在圓內 d. 以上皆有可能【答案】b【解析】根據(jù)條件可得：1a2+b2<1,即a2+b2>1;所以點p在圓外。故選b4.4.與圓(x2)2y22相切，且在x軸與y軸上的截距相等的直線條數(shù)是()a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】c【解析】【分析】分類討論當截距為0與不為0兩種情況下切線方程求法。利用點到直線距離公式，求得圓心到直線距離等于半徑，可求得參數(shù)值。【詳解】當在x軸與y軸上的截距為0時，設切線

3、方程為y=kx 所以圓心到直線的距離d=2kk2+1=2 可解得k=±1 ，所以切線方程為y=±x 當在x軸與y軸上的截距不為0時，設切線方程為x+y=a 所以d=2a2=2，解得a=4 或a=0 （舍），即切線方程為x+y=4所以共有3條切線方程所以選c【點睛】本題考查了點到直線距離的簡單應用，直線與圓的位置關系，屬于基礎題。5.5.圓x2y21與圓x2y24的位置關系是()a. 相離 b. 相切 c. 相交 d. 內含【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圓心的位置及半徑大小關系，可得兩個圓的位置關系?！驹斀狻繄A心都在原點，半徑分別為r=1,r=2 所以兩個圓內含所以選d【點睛

4、】本題考查了圓與圓的位置關系，屬于基礎題。6.6.若方程x2y2xym0表示一個圓，則m的取值范圍是()a. m<12 b. m<2 c. m12 d. m2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)圓的判別方法=d2+e24f>0 時表示圓，可求得m的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)方程表示圓的條件可知12+124m>0 解得m<12 所以選a【點睛】本題考查了一般方程表示圓的條件，屬于基礎題。7.7.直線過點(4,0)，且與圓(x+1)2+(y2)2=25交于a,b兩點，如果|ab|=8，則直線的方程為（ ）a. 5x+12y+20=0 b. 5x12y+20=0或x+4=0c.

5、5x12y+20=0 d. 5x+12y+20=0或x+4=0【答案】d【解析】因為|ab|=8，所以圓心(1,2)到直線的距離d=r2(|ab|2)2=3。因為直線經(jīng)過點(4,0)，當直線斜率不存在時，直線的方程為x=4，此時圓心(1,2)到直線的距離為3，符合；當直線斜率存在時，設直線方程為y=k(x+4)，則有d=|3k2|1+k2=3，解得k=512。所以直線方程為y=512(x+4)，即5x+12y+20=0。綜上可得，直線的方程為x=4或5x+12y+20=0，故選d8.8.一束光線從點a(1,1)發(fā)出，并經(jīng)過x軸反射，到達圓(x2)2(y3)21上一點的最短路程是()a. 4 b

6、. 5 c. 321 d. 26【答案】a【解析】試題分析：依題意可得，在x軸上找一點使得到點a與c的距離和最短，這最短距離減去半徑1，就是所求的值點a關于x軸的對稱點a1(1,1),圓心c(2,3)，a1c的距離為(2+1)2+(3+1)2=5，所以到圓上的最短距離為51=4，故選a考點：直線與圓的位置關系9.9.圓x2(y1)23繞直線kxy10旋轉一周所得的幾何體的表面積為()a. 36 b. 12 c. 43 d. 4【答案】b【解析】【分析】由于直線恒過圓心，所以旋轉體是一個球，求出球的半徑即得球的表面積.【詳解】由題得圓心為（0，-1），且k×0+1-1=0，所以直線恒過

7、圓心，所以旋轉體是球，因為球的半徑為3，所以旋轉體的表面積為432=12.故答案為：b【點睛】(1)本題主要考查旋轉體的定義，考查直線和圓的位置關系，考查球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解答的關鍵是發(fā)現(xiàn)直線恒過圓心.10.10.動圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心的軌跡方程是()a. 2xy10 b. 2xy10(x1)c. x2y10(x1) d. x2y10【答案】c【解析】【分析】利用配方法得到圓心坐標，消去參數(shù)得到圓心的軌跡方程，關鍵注意自變量的取值范圍要求?！驹斀狻颗浞降脁2m+12+ym2=m2 m0 所以圓心坐標為2m1,

8、m ，則令x=2m+1y=m 消m得x2y1=0 x1所以選c【點睛】本題考查了圓的標準方程，軌跡方程的簡單求法，屬于基礎題。11.11.若過定點m(1,0)且斜率為k的直線與圓x2+4x+y25=0在第一象限內的部分有交點，則k的取值范圍是（ ）a. 0<k<5 b. 5<k<0 c. 0<k<13 d. 0<k<5【答案】a【解析】把圓的方程化為標準方程為(x+2)2+y2=9圓心坐標為(2，0)，半徑r=3令x=0，則y=±5設a(0，5)，又m(1，0)kma=5直線過第一象限，且過m(1，0)k>0又直線與圓在第一象限內

9、有交點k<500+1=5k的取值范圍是0<k<5故選a12.12.直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于m，n兩點，若mn23，則k的取值范圍是()a. 34,0 b. (，340，)c. 33,33 d. 23,0【答案】a【解析】試題分析：圓心為(3,2)，半徑為2，圓心到直線的距離為d=|3k+1|k2+1 (|3k+1|k2+1)2+(|mn|2)2=4|mn|23|3k+1|k2+11，解不等式得k的取值范圍34,0考點：直線與圓相交的弦長問題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13.13.已知點a(2,3)，b(4，1)，則線段ab的垂直平分線

10、方程為_【答案】3x2y10【解析】a(2,3)，b(4,1)線段ab的中點坐標為(1,1)直線ab的斜率為134(2)=23線段ab的垂直平分線的斜率為32線段ab的垂直平分線方程為y1=32×(x1)，即3x2y1=0故答案為3x2y1=0點睛：本題主要考查線段垂直平分線的性質，一是線段中點在垂直平分線上，二是直線互相垂直的關系.14.14.設點p在直線x3y0上，且p到原點的距離與p到直線x3y2的距離相等，則點p的坐標為_【答案】35,15或35,15【解析】點p在直線x+3y=0上設點p的坐標為(3a,a)點p到原點的距離與點p到直線的x+3y=2的距離相等(3a)2+a2

11、=|3a+3a2|12+32a=±15點p坐標為(35,15)或(35,15)故答案為(35,15)或(35,15)15.15.直線ykx2(kr)不過第三象限，則斜率k的取值范圍是_【答案】(，0【解析】直線方程為y=kx+2(kr)直線過定點(0,2)直線不過第三象限k0故答案為(,016.16.點m(1,4)關于直線l：xy10對稱的點m的坐標是_【答案】(3,2)【解析】設m(1,4)關于直線：xy+1=0對稱的點m的坐標為(m,n)，則線段mm的中點坐標為(1+m2,4+n2)n4m1=11+m24+n2+1=0m=3n=2故答案為(3,2)點睛：一般考查對稱性有兩種類型：

12、（1）關于點對稱，只需設出對稱點坐標，利用中點坐標公式列方程即可；（2）關于線對稱，設出對稱點坐標，根據(jù)垂直關系轉化為斜率關系和中點坐標在對稱軸上，列出方程組即可.三、解答題（17題10分，其余12分，共70分）17.17.直線l過點(1,2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程.【答案】2x+y4=0或x+y3=0.【解析】試題分析：（1）直線在的橫截距即當y=0時x的值，直線的縱截距即當x=0時y的值；（2）對于直線經(jīng)過第一、二、四象限則，經(jīng)過第一、二、三象限則，經(jīng)過第一、三、四象限則經(jīng)過第二、三、四象限則試題解析：設直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6

13、a直線l的方程為點（1，2）在直線l上，a25a60，解得a2或a3當a2時，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限當a3時，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限綜上所述，所求直線方程為2xy40和xy30考點：直線的截距和直線經(jīng)過的象限與斜率和截距的關系18.18.已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是7510.(1)求a的值.(2)能否找到一點p，使得p點同時滿足下列三個條件：p是第一象限的點；p點到l1的距離是p點到l2的距離的12；p點到l1的距離與p點到l3的距離之比是2:5?若能，求出p點坐

14、標；若不能，請說明理由.【答案】（1）a=3；（2）p(19,3718).【解析】【分析】(1) 根據(jù)兩條直線是平行關系，利用兩條平行線的距離公式即可求得a的值。(2) 根據(jù)點到直線的距離公式，討論當p點滿足與兩種條件下求得參數(shù)的取值，并注意最后結果的取舍?！驹斀狻?1)l2的方程即為2x-y-12=0，l1和l2的距離d=|a-(-12)|22+(-1)2=7510，|a+12|=72.a>0,a=3.(2)設點p(x0,y0)，若p點滿足條件，則p點在與l1和l2平行的直線l:2x-y+c=0上，且|c-3|5=12|c+12|5,即c=132或c=116.2x0-y0+132=0或

15、2x0-y0+116=0.若點p滿足條件，由點到直線的距離公式|2x2-y0+3|5=25|x0+y0-11|2，x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由p在第一象限，3x0+2=0不合題意.聯(lián)立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=12,應舍去.由2x0-y0+116=0與x0-2y0+4=0聯(lián)立，解得x0=19,y0=3718.所以p(19,3718)即為同時滿足三個條件的點.【點睛】本題考查了直線與直線的平行關系、平行線間的距離等，關鍵計算量比較大，注意不要算錯，屬于中檔題。19.19.求經(jīng)過點a(3,2)且在兩軸上截距相等的直線方程.【答案】2x-3

16、y=0和x+y-5=0.【解析】【分析】討論當截距為0和截距不為0兩種情況，分別求直線方程。【詳解】若所求直線截距為0,設其方程為y=kx.依題意將點a的坐標代入可解得k=23.所以此時直線方程為2x-3y=0.若所求直線截距不為0,則設其截距為a,則方程的截距式為xa+ya=1,將點a的坐標代入可解得a=5.所以此時直線方程為x+y-5=0.【點睛】本題考查了直線方程截距式的簡單應用，注意討論截距是否為0，屬于基礎題。20.20.abc的頂點a的坐標為(1,4),b、c的角平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0,求bc所在直線的方程.【答案】4x+17y+12=0.【解析】【分析】分

17、別求得a關于兩條角平分線的對稱點，由軸對稱性質可知兩個對稱點都在bc直線上，即過兩個對稱點的直線方程為直線bc的方程。【詳解】設a關于直線x-2y=0的對稱點為點a(x1,y1),則根據(jù)幾何性質,它們應該滿足的關系有:兩點的中點在直線x-2y=0上.兩條直線連線垂直于直線x-2y=0.列出式子即為:x1+12-2y1+42=0和y1-4x1-1·12=-1,解這兩個式子,得x1=195,y1=-85.設a關于直線x+y-1=0的對稱點為點a(x2,y2),同理可求得x2=-3,y2=0.由幾何性質,點a和點a應該都在bc所在直線上.應用直線方程的兩點式容易求得這條直線的方程為4x+1

18、7y+12=0.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的求法及其意義，計算量較大，屬于基礎題。21.21.如圖,圓o1和圓o2的半徑都是1,|o1o2|4,過動點p分別作圓o1和圓o2的切線pm、pn(m、n為切點),使得pm=2|pn|.試建立平面直角坐標系,并求動點p的軌跡方程.【答案】(x6)2y233.【解析】以o1o2的中點o為原點，o1o2所在的直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則o1(2，0)，o2(2，0)由已知pm2pn，得pm22pn2.因為兩圓的半徑均為1，所以po1212(po221)設p(x，y)，則(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233,所以所求軌跡方程為(x6)2y233(或x2y212x30)22.22.已知曲線c:x2y22kx(4k10)y10k200,其中k1.(1)求證:曲線c都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;(2)證明:曲線c過定點;(3)若曲線c與x軸相切,求k的值.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）k=5±35.【解析】