八年級數(shù)學上冊7.5.1三角形內(nèi)角和定理課件新版北師大版

1、7.5.1 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理第七章第七章 平行線的證明平行線的證明 回顧與思考回顧與思考1.平行線的性質(zhì)？兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角相等2.證明一個命題有哪些步驟？（1）分清命題的條件和結(jié)論，根據(jù)題意，畫）分清命題的條件和結(jié)論，根據(jù)題意，畫出圖形出圖形（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程過程 回顧與思考回顧與思考3.

2、關(guān)于三角形的知識，你都知道哪些呢？三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形具有穩(wěn)定性；三角形具有穩(wěn)定性；三角形按角分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形；三角形按角分為直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形；三角形按邊分為不等邊三角形、等邊三角形和等腰三角形；三角形三個內(nèi)角和為三角形三個內(nèi)角和為180180. .4.如圖，按規(guī)定，一塊模板中ab、cd的延長線應(yīng)相交成85角因交點不在板上，不便測量，工人師傅連接ac，測得bac=32，dca=65，此時ab、cd的延長線相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么？ 回顧與思考回顧與思考不符

3、合規(guī)定不符合規(guī)定延長延長ab、cd交于點交于點o，aoc中，中，bac=32，dca=65，aoc=180-bac-dca=180-32-65=8385，模板不符合規(guī)定模板不符合規(guī)定我們知道，三角形內(nèi)角和等于1801你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎？ 探索三角形內(nèi)角和等于探索三角形內(nèi)角和等于1801802如圖，如果我們只把a移到1的位置，你能說明這個結(jié)論嗎？如果不移動a，那么你還有什么方法可以達到同樣的效果？ 學生展示學生展示根據(jù)前面給出的基本事實和定理，你能用自己的語言說說“三角形內(nèi)角和等于180”這一結(jié)論的證明思路嗎？ 證明證明三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180分析分析: :延長延長

4、bc到到d, ,過點過點c作射線作射線ceab, ,這樣這樣, ,就就相當于把相當于把a移到了移到了11的位置的位置, ,把把b移到了移到了22的位置的位置. .如圖,abc.a+b+c=180.作bc的延長線cd,過點c作ceab,1=a(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2= b(兩直線平行,同位角相等).1+2+3=180 (平角的定義), a+b+acb=180 (等量代換).這里的這里的cd,稱為稱為輔助線輔助線,輔助輔助線通常畫成線通常畫成虛線虛線.ce21ab3d 證明證明三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180180 想一想想一想你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和

5、定理時,小明的想法是把三個角“湊”到a處,他過點a作直線pqbc(如圖),他的想法可以嗎?如果可以，請你寫出證明過點過點a作作pqbc . pab=b( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) )， qac=c( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) ) bac+b+c=180=180 ( (平角的定義平角的定義) )，bac+b+c=180180 ( (等量代換等量代換). ). 例題解析例題解析例例1 如圖，在abc中，b =38，c =62，ad是abc的角平分線，求adb的度數(shù). 例題解析例題解析例例1 如圖，在abc中，b =38，c =62，ad是abc的

6、角平分線，求adb的度數(shù).2121解：解：在abc中，b+c+bac =180（三角形內(nèi)角和定理）.b =38, c =62(已知)，bac =1803862=80.（等式的性質(zhì)）ad平分bac（已知），bac=在adb中，b+bad+adb=180.(三角形內(nèi)角和定理)b =38(已知), bad=40，（已證），adb=1803840=102.（等式的性質(zhì)）bad =cad=80=40.(角平分線的定義) 1若三角形的三個內(nèi)角的比為1:5:6,則最大角的度數(shù)為 _2在abc中,a=105,b-c=15,則c的度數(shù)為 _3. 已知：如圖，在abc中，a=60，c=70，點de分別在ab和ac

7、上，且debc求證：ade=50 鞏固練習鞏固練習9030證明：在證明：在abc中，中，a+b+c =180.a =60, , c = =70，b = =1806070= =50.debc，ade=b=50. 暢談收獲暢談收獲通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？還有哪些地方存在困惑？我知道了我知道了我學會了我學會了我感到困惑的我感到困惑的 達標測試達標測試a組：組：1在abc中, a-b=35，c=55，則b等于( )a50b55 c45d40 2一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，這個三角形一定是( )a等腰三角形 b直角三角形:c銳角三角形 d鈍角三角形來3在rtabc中，acb=90，c

8、dab，垂足為d求證：a=dcbcdb組：組：如圖，在abc中，bf平分abc，cf平分acb，a=65，求f的度數(shù) 達標測試達標測試3.證明：acb=90， (已知) dcb =90acb.（余角定義） cdab，（已知) a =90acd.（余角定義） a =dcb.（等量代換）4解：a=65，12（abc+acb）=(180a)= 57.5.bf，cf分別平分abc，acb，fbc+fcb=（abc+acb）=57.5.f=180（fbc+fcb）=122.5.1212 參考答案參考答案 課外延伸課外延伸證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角的頂點“湊”到bc邊上的一點p如圖（1），如果把這三個角的頂點“湊”到三角形內(nèi)一點呢如圖（2）？“湊”到三角形外一點呢如（3）？你還能想出其它證法嗎？溫馨提示：抓住把三個角搬到一起