高考數(shù)學(xué)理科寧夏卷

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）試卷樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中s為底面面積、h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式v=sh，其中s為底面面積，h為高其中r為球的半徑第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知命題，sinx1，則（）a，sinx1b，sinx1c，sinx>1d，sinx>12已知平面向量a=（1，1），b（1，1），則向量（）a（2，1）b（2，1）c（1，0）d（1，2）3函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）abcd4已知an是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和

2、s10=70，則其公差d=（）abcd5如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s=（）a2450b2500c2550d26526已知拋物線的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）在拋物線上，且2x2=x1+x3， 則有（）abcd7已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）a0b1c2 d48已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）abc2000cm3d4000cm39若，則的值為（）a b c d10曲線在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）a

3、b4e2c2e2de211甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s 1，s 2，s 3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）as 3>s 1>s 2bs 2>s 1>s3cs 1>s 2>s3ds 2>s3>s112一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等。設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則（）

4、abcd第ii卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為。14設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則a=。15i是虛數(shù)單位，。（用a+bi的形式表示，）16某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種。（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高ab時(shí)，可以選與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)c與d?，F(xiàn)測(cè)得，cd=s，并在點(diǎn)c測(cè)得塔頂a的仰角為，求塔高ab。18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐sabc中，側(cè)面

5、sab與側(cè)面sac均為等邊三角形，o為bc中點(diǎn)。（）證明：平面abc；（）求二面角ascb的余弦值。19（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q。（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為a、b，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20（本小題滿分12分）如圖，面積為s的正方形abcd中有一個(gè)不規(guī)則的圖形m，可按下面方法估計(jì)m的面積：在正方形abcd中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入m中，則m的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，m的面積為1，并向正方形abc

6、d中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以x表示落入m中的點(diǎn)的數(shù)目。（）求x的均值ex；（）求用以上方法估計(jì)m的面積時(shí)，m的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間（0.03，0.03）內(nèi)的概率。附表：k2424242525742575p（k）0.04030.04230.95700.959021（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于。22請(qǐng)考生在a、b、c三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。a（本小題滿分10分）選修41：幾何證

7、明選講如圖，已知ap是o的切線，p為切點(diǎn)，ac是o的割線，與o交于b、c兩點(diǎn)，圓心o在的內(nèi)部，點(diǎn)m是bc的中點(diǎn)。（）證明a，p，o，m四點(diǎn)共圓；（）求的大小。b（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程o1和o2的極坐標(biāo)方程分別為。（）把o1和o2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過(guò)o1，o2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程。c（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)函數(shù)。（）解不等式f（x）>2；（）求函數(shù)y= f（x）的最小值。2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題1c2d3a4d5c6c7d8b9c10d 11b 12b二、填空題13 14

8、 15 16240三、解答題17解：在中，由正弦定理得所以在中，18證明：（）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而所以為直角三角形，又所以平面（）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，由（）知，得為二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值為解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則的中點(diǎn)，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值為19解：（）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整理得 直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方程， 又 而所以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得由（）知或，故沒(méi)有符合題

9、意的常數(shù)20解：每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，=0.9570-0.0423=0.914721解：（），依題意有，故從而的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）的定義域?yàn)?，方程的判別式（）若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值（）若，則或若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以無(wú)極值若，也無(wú)極值（）若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值當(dāng)時(shí)，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為的極值之和為22a解：（）證明：連結(jié)因?yàn)榕c相切于點(diǎn)，所以因?yàn)槭堑南业闹悬c(diǎn)，所以于是，由圓心在的內(nèi)部，可知

10、四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（）解：由（）得四點(diǎn)共圓，所以由（）得由圓心在的內(nèi)部，可知所以b解：解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。（），由得所以即為的直角坐標(biāo)方程。同理為的直角坐標(biāo)方程。（）由解得 即，交于點(diǎn)和過(guò)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為c解：（）令，則 3分作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為（）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷）理科數(shù)學(xué)樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)參 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式v=sh

11、，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：yx11o那么（ ）a1b2cd 2已知復(fù)數(shù)，則=（ ）abcd3如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）開(kāi)始輸入輸出結(jié)束是是否否abcd4設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為sn，則=（ ）abcd5右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）abcd6已知a1a2a30，則使得都成立的x取值范圍是（ ）abcd7（ ）ab

12、cd8平面向量a，b共線的充要條件是（ ）aa，b方向相同ba，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量c，d存在不全為零的實(shí)數(shù)，9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）a20種b30種c40種d60種10由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）abcd11已知點(diǎn)p在拋物線上，那么點(diǎn)p到點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ ）abcd12某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和

13、b的線段，則a+b的最大值為（ ）abcd第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，且，則14設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f過(guò)點(diǎn)f平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)b，則afb的面積為15一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，則這個(gè)球的體積為16從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：28429

14、2295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)；（）求前n

15、項(xiàng)和sn的最大值18（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)p在正方體的對(duì)角線上，abcdp（）求dp與所成角的大?。唬ǎ┣骴p與平面所成角的大小19（本小題滿分12分）兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量x1和x2根據(jù)市場(chǎng)分析，x1和x2的分布列分別為 x1510p0.80.2 x22812p0.20.50.3（）在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，y1和y2分別表示投資項(xiàng)目a和b所獲得的利潤(rùn)，求方差dy1，dy2；（）將萬(wàn)元投資a項(xiàng)目，萬(wàn)元投資b項(xiàng)目，表示投資a項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資b項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值（注：）20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓

16、c1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2f2也是拋物線c2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)m為c1與c2在第一象限的交點(diǎn)，且mf2=（）求c1的方程；（）平面上的點(diǎn)n滿足，直線lmn，且與c1交于a，b兩點(diǎn)，若，求直線l的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3（）求的解析式：（）證明：函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；（）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證

17、明選講如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線垂直直線，垂足為（）證明：；omapnbk（）為線段上一點(diǎn)，直線垂直直線，且交圓于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的切線交直線于證明：23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c1：（為參數(shù)），曲線c2：（t為參數(shù)）（）指出c1，c2各是什么曲線，并說(shuō)明c1與c2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若把c1，c2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和c公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講11oxy已知函數(shù)（）作出函數(shù)的圖像；（）解不等式bbdca bcdad ac （13）3 （14）

18、（15） （16）. 1.乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）。2 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）. 3 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位效為307mm，乙品種棉花的纖誰(shuí)長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm 4 乙品種棉花的纖堆長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的而且大多集中在中間（ 均值附近）甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352 ）外也大致對(duì)稱其分布較均勻三、解答題（17）解： （1）設(shè)的公差為，由已知條件

19、，解出， 所以。 （2） 所以時(shí)，取到最大值4。 （18）解： 如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)度建立空間直角坐標(biāo)系。 則.abcdpxyzh 連結(jié). 在平面中，延長(zhǎng)交于. 設(shè), 由已知, 由 可得。 解得，所以 （）因?yàn)椋约磁c所成的角為（）平面的一個(gè)法向量是因?yàn)?，所以可得與平面所成的角為19解：（）由題設(shè)可知和的分布列分別為 y1510p0.80.2 y22812p0.20.50.3，（），當(dāng)時(shí)，為最小值20解：（）由：知設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的

20、斜率設(shè)的方程為由消去并化簡(jiǎn)得設(shè)，因?yàn)椋运源藭r(shí)，故所求直線的方程為，或21解：（），于是解得或因，故（）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形（）證明：在曲線上任取一點(diǎn)由知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為令得，切線與直線交點(diǎn)為令得，切線與直線交點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)為從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值22解：（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以又因?yàn)樵谥?，由射影定理知，（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故23解：（）是圓，是直線的普通方程為，

21、圓心，半徑的普通方程為因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)（）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）； ：（t為參數(shù)）化為普通方程為：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同24解：（）圖像如下：11oxy23424-1-2-28-4（）不等式，即，由得由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)一、 選擇題（每小題5分，共60分）（1）已知集合m=x|3<x5,n=x|5<x<5,則mn=(a) x|5x5 (b) x|3x5(c) x|5x5 (d) x|3x5（2）已知復(fù)數(shù)，那么

22、=（a） （b） （c） （d）（3）平面向量a與b的夾角為， 則 （a） (b) (c) 4 (d)12（4）已知圓c與直線xy=0 及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓c的方程為（a） (b) (c) (d) （5）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（a）70種 （b） 80種 （c） 100種 （d）140種（6）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若=3 ，則 =（a） 2 （b） （c） （d）3（7）曲線y= 在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（a）y=x2 (b) y=3x+2 (c)y=2x3 (d)y=2x+1

23、(8)已知函數(shù)=acos()的圖象如圖所示，則=（a） (b) (c) (d) （9）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（a）（，） (b) ，） (c)（，） (d) ，）（10）某店一個(gè)月的收入和支出總共記錄了 n個(gè)數(shù)據(jù)，。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用下邊的程序框圖計(jì)算月總收入s和月凈盈利v，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個(gè)選項(xiàng)中的（a）a>0,v=st (b) a<0,v=st (c) a>0, v=s+t（d）a<0, v=s+t（11）正六棱錐pabcdef中，g為pb的中點(diǎn)，則三棱錐dgac與三棱錐pgac體積之

24、比為（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2abcdefh（12）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +（a） (b)3 (c) (d)4（13）某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.（14）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 （15）設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）。 則該幾何體

25、的體積為 （16）以知f是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 。（17）（本小題滿分12分）如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為，ac=0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求b，d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） （18）（本小題滿分12分）如圖，已知兩個(gè)正方行abcd 和dcef不在同一平面內(nèi)，m，n分別為ab，df的中點(diǎn)。（i）若平面abcd 平面dcef，求直線mn與平面dcef所成角的正值弦；

26、（ii）用反證法證明：直線me 與 bn 是兩條異面直線。 （19）（本小題滿分12分）某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（）設(shè)x表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求x的分布列；（）若目標(biāo)被擊中2次，a表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求p（a） （20）（本小題滿分12分）已知，橢圓c過(guò)點(diǎn)a，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）。（1） 求橢圓c的方程；（2） e,f是橢圓c上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù)，證明直線ef的斜率為定值，并求出這個(gè)定

27、值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明講 已知 abc 中，ab=ac, d是 abc外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)a,c重合），延長(zhǎng)bd至e。（1） 求證：ad的延長(zhǎng)線平分cde；（2） 若bac=30，abc中bc邊上的高為2+，求abc外接圓的面積。（23）（本小題滿分10分）選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系

28、xoy中，以o為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為cos（）=1，m,n分別為c與x軸，y軸的交點(diǎn)。（1）寫出c的直角坐標(biāo)方程，并求m,n的極坐標(biāo)；（2）設(shè)mn的中點(diǎn)為p，求直線op的極坐標(biāo)方程。（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）若解不等式；（2）如果,求 的取值范圍。參考答案二、 選擇題（每小題5分，共60分）(1) 【答案】b 【解析】直接利用交集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解. (2) 【答案】d 【解析】 (3) 【答案】b 【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24a·b4b244×2×1×cos60

29、°412 (4) 【答案】b 【解析】圓心在xy0上,排除c、d,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證a、b中圓心到兩直線的距離等于半徑即可. (5) 【答案】a【解析】直接法：一男兩女,有c51c425×630種,兩男一女,有c52c4110×440種,共計(jì)70種；間接法：任意選取c9384種,其中都是男醫(yī)生有c5310種,都是女醫(yī)生有c414種,于是符合條件的有8410470種.(6) 【答案】b【解析】設(shè)公比為q ,則1q33 Þ q32，于是 (7) 【答案】d 【解析】y,當(dāng)x1時(shí)切線斜率為k2 (8) 【答案】b 【解析】由圖象可得最小正周期為， 于是f(0

30、)f(),注意到與關(guān)于對(duì)稱，所以f()f() (9) 【答案】a【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|)； 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性；得|2x1| 解得x (10) 【答案】c 【解析】月總收入為s,因此a0時(shí)歸入s,判斷框內(nèi)填a0 支出t為負(fù)數(shù),因此月盈利vst (11) 【答案】c 【解析】由于g是pb的中點(diǎn),故pgac的體積等于bgac的體積 在底面正六邊形abcder中 bhabtan30°ab 而bdab 故dh2bh 于是vdgac2vbgac2vpgac (12) 【答案】c 【解析】由題意 所以, 即2令2x172t,代入上式得72

31、t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)與式比較得tx2；于是2x172x2) (13) 【答案】1013 【解析】1013 (14) 【答案】 【解析】snna1n(n1)d s55a110d,s33a13d 6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4 (15) 【答案】4 【解析】這是一個(gè)三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3, 體積等于×2×4×34 (16) 【答案】9 【解析】注意到p點(diǎn)在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點(diǎn)為f(4,0), 于是由雙曲線性質(zhì)|pf|pf|2a4

32、而|pa|pf|af|5 兩式相加得|pf|pa|9,當(dāng)且僅當(dāng)a、p、f三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立. (17)解:在abc中，dac=30°, adc=60°dac=30,所以cd=ac=0.1 又bcd=180°60°60°=60°，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba，        5分在abc中，即ab=因此，bd=故b，d的距離約為0.33km。 (18) （18）（i）解法一：取cd的中點(diǎn)g，連接mg，ng。設(shè)正方形abcd，dcef的邊長(zhǎng)為2，則mg

33、cd，mg=2，ng=.因?yàn)槠矫鎍bcd平面dced，所以mg平面dcef，可得mng是mn與平面dcef所成的角。因?yàn)閙n=，所以sinmng=為mn與平面dcef所成角的正弦值 6分解法二： 設(shè)正方形abcd，dcef的邊長(zhǎng)為2，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線dc，df，da為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則m（1,0,2）,n(0,1,0),可得=(1,1,2).又=（0，0，2）為平面dcef的法向量，可得所以mn與平面dcef所成角的正弦值為cos· 6分()假設(shè)直線me與bn共面， 8分則ab平面mben，且平面mben與平面dcef交于en由已知，兩正方形不共面

34、，故ab平面dcef。又ab/cd，所以ab/平面dcef。面en為平面mben與平面dcef的交線，所以ab/en。又ab/cd/ef，所以en/ef，這與enef=e矛盾，故假設(shè)不成立。所以me與bn不共面，它們是異面直線. 12分(19) （19）解：（）依題意x的分列為01234p 6分（）設(shè)a1表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2. b1表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2.依題意知p（a1）=p(b1)=0.1，p（a2）=p(b2)=0.3，,所求的概率為 12分 (20) （20）解：（）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）所以橢圓

35、方程為。 4分（）設(shè)直線ae方程為：，代入得 設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 8分又直線af的斜率與ae的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得所以直線ef的斜率即直線ef的斜率為定值，其值為。 12分(21) (21)解：(1)的定義域?yàn)椤?分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(ii)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有········

36、3;12分（22）解：（）如圖，設(shè)f為ad延長(zhǎng)線上一點(diǎn)a，b，c，d四點(diǎn)共圓，cdf=abc又ab=ac abc=acb,且adb=acb, adb=cdf,對(duì)頂角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延長(zhǎng)線平分cde.（）設(shè)o為外接圓圓心，連接ao交bc于h,則ahbc.連接oc,a由題意oac=oca=150, acb=750,och=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。（23）解：（）由 從而c的直角坐標(biāo)方程為（）m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0）n點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以直線op的極坐標(biāo)方程為（24）解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x1+x+1

37、.由f(x)3得x1+x+1|3x1時(shí)，不等式化為1x1x3 即2x3不等式組的解集為，+),綜上得，的解集為 5分（）若，不滿足題設(shè)條件 若，的最小值為 若，的最小值為 所以的充要條件是|-1|2，從而的取值范圍為2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（a） （b） （c） （d）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在（0，）單調(diào)遞增的函數(shù)是（a） (b) （c） (d) （3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（a）120 （b）720 （c）1

38、440 （d）5040（4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（a） （b） （c） （d）（5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（a） （b） （c） （d）（6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的俯視圖可以為（7）設(shè)直線l過(guò)雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于 a,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為（a） （b） （c）2 （d）3（8）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（a）-40 （b）-20 （c）2

39、0 （d）40（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（a） （b）4 （c） （d）6（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題 其中的真命題是（a） （b） （c） （d）（11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減（c）在單調(diào)遞增（d）在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（a）2 (b) 4 (c) 6 (d)8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為

40、。（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過(guò)的直線 交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 。（15）已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。（16）在中，則的最大值為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60°,ab=2ad,pd底面abcd.()證明：pabd；()若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。（19）（本小題滿分12分

41、）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為a配方和b配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用b配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以實(shí)驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,-1)，b

42、點(diǎn)在直線y = -3上，m點(diǎn)滿足mb/oa， maab = mbba，m點(diǎn)的軌跡為曲線c。（）求c的方程；（）p為c上的動(dòng)點(diǎn)，l為c在p點(diǎn)處得切線，求o點(diǎn)到l距離的最小值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題滿分10分)選修4-4：

43、坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2()求c2的方程()在以o為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（）若不等式的解集為 ，求a的值。2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（1）c （2）b （3）b （4）a （5）b （6）d（7）b （8）d （9）c （10）a （11）a （12）d二、填空題（13）-6 （14） （15） （16）三、解答題（17）解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。有條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。（ ）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為(18)解：（ ）因?yàn)?