導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題(精品)

1、函數(shù)求導(dǎo)1 .簡(jiǎn)單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法(一差、二比、三取極限)(1)求函數(shù)的增量 y f(x0x) f(x0)；(2)求平均變化率一y f(xx)fix01。xx(3)取極限求導(dǎo)數(shù) f'(x0) lim f(xx一f-(0) x 0x . . . '， 、 2 .導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在某一點(diǎn) f (x°)的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f(x),當(dāng)x x0時(shí)的函數(shù)值。3 .常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則:(1)公式C 0, (C是常數(shù)) '(cosx) sin x(ax)'axln a(log a x)(tanx)'(2)法則：1xln a12

2、- cos xf(x) g(x)(sin x) cosxn'n 1(x ) nx x' x(e ) e_'1(ln x) x、1(cotx)丁sin2 xf(x)g(x),f(x)g(x) f (x)g(x) g (x) f(x)f(x)' f (x)g(x) g(x)f(x)g(x)g2(x)例：,.、32(1) y x x 4(2) ysin x(3) y 3cos x 4sin x(4) y22x 3(5) y ln x 2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點(diǎn)u= (x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f (X)在點(diǎn)x處也可導(dǎo)，

3、并且(f (x), =(x)(x)或記作 yx = yu?uxx u x熟記鏈?zhǔn)椒▌t若 y= f (u), u= (x) y= f (x),則yx= f (u)(x)若 y= f (u), u= (v) , v= (x) y= f ( (x),則yx= f (u)(v)(x)(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成 的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求 導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。1(1 3x)例1函數(shù)y 4的導(dǎo)數(shù).-1斛：y 4(1 3x).(1 3x)設(shè) y u 4, u 1 3x,則y'x y'u u'

4、;x (u 4)'u (1 3x)'x124u 5 ( 3) 12u 5 12(1 3x) 5 (1 3x)5例2求y的導(dǎo)數(shù).解：y ,1 x41 x 5 1 x x( 1)5 1 x (1 x)2461x 5(1 x) 5.54,1 x 5 xy _ 5 1 x1 x41 x51二25 1 x (1 x)2例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y 3 2x解：(1)y332x令u=3 - 2x,則有y= 7 u , u= 3 - 2x由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 vy y. ?uY x u x有 y' = Ju u (3 2x)x= L= ?( 2). 12 , u3 2x在運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

5、則達(dá)到一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量 u,于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：/1-1V = ；?(3 2x)2 3 2x3 2x在運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后，可以更簡(jiǎn)練地寫出求導(dǎo)過程：13 2x1=?( 2)2 3 2x例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y= 1 2x cos x(2) y=ln (x+ , 1 x2 )由于y= J12x cos x是兩個(gè)函數(shù) J1 2x與cos x的乘積，而其中1 2x又是復(fù)合函數(shù)，所以在對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)時(shí)應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則，而在求<1 2x導(dǎo)數(shù)時(shí)再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，于是y / =( h2x) , cos x - y1 2x sin x一(_2) c

6、osx- 12.1 2x cosx 2xsin x=- 1 2x sin x,1 2x(2) y=ln (x+ . 1 x2 )由于y=ln (x+J x2 )> u= x+J1 x?與y=ln u復(fù)合而成，所以對(duì)此函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在求Ux時(shí)用函數(shù)和的求導(dǎo)法則，而求(J x2 )'的導(dǎo)數(shù)時(shí)再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，所以-1? 1+( v1x2)/=1? 1 2xx 1 x2x . 1 x22 1 x21 o x 1 x21=?=x 1 x21 x21 x2例5設(shè)y ln(x弋x 1)求解利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，得1 ( x21)y ln( x x2 1)2一

7、(x / 1) xx 、x 1-12-1 -12x x 121 x21(x 1) 2 1x x1-x-，x 11 x211.求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y cosx3(2) y v2x1(1)y=(5x 3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2 x2)3(4)y=(2x3+x)2(1) y=1 (2x21)3y=cos(1+ x2)2 32 y (2 x )； y sin x ； (3) ycos( x); y ln sin(3x 1).1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) y =sinx3+sin33x；4sin2x2(2) y - (3) loga(x 2)2x 12.求ln(2x23x 1)的導(dǎo)數(shù)

8、、選擇題(本題共5小題，每題6分，共30分)11 .函數(shù)y=2的導(dǎo)致是()(3x 1)6666A. 3-B. 2 C. 3D. 2(3x 1)(3x 1)(3x 1)(3x 1)3 .函數(shù)y=sin (3x+)的導(dǎo)數(shù)為()A. 3sin (3x+ )B. 3cos(3x+ )C. 3sin2 (3x+ )D. 3cos2 (3x+ )4 .曲線y xn在x=2處的導(dǎo)數(shù)是12,則n=()A. 1B. 2C. 3D. 45 .函數(shù)y=cos2x+sin Jx的導(dǎo)數(shù)為()A. _2sin2x+WB. 2sin2x+學(xué)2x2 xsin , xcos , xC. 2sin2x+ D. 2sin2 x h

9、2 x2 x6.過點(diǎn)P (1, 2)與曲線y=2x2相切的切線方程是()A. 4x y 2=0B. 4x+y 2=0C. 4x+y=0D. 4x y+2=0、填空題(本題共 5小題，每題6分，共30分)8 .曲線y=sin3x在點(diǎn)P (&, 0)處切線的斜率為 。9 .函數(shù) y=xsin (2x) cos (2x+)的導(dǎo)數(shù)是 10 .函數(shù) y= Jcos(2x )的導(dǎo)數(shù)為。311 . f(x) xlnx, f'(x0)2,則x°。例2 .計(jì)算下列定積分(3)0 4 sin2xdx22 2x 1(1) ° x(x 1)dx;(2) (e-)dx(A) e4 e2 (B)42_424e e (C) e e 2 (D) e e9.計(jì)算由曲